1、 华中科技大学硕士学位论文基于R/S方法的我国股市分形特征研究姓名：余顺治申请学位级别：硕士专业：金融学指导教师：田新时20090501华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文摘要有效市场假说(EMH) 以及在其基 础上发展形成的现 代资本市场理论体系是 20世纪金融学领域取得的辉煌成就，曾经为我们理解金融市场提供了一个完整的理论和实证框架，然而遗憾的是，其假设条件过于严格以及其内在局限性，使得围绕有效市场形成的这一套理论已经不能适应真实金融市场的运行情况。分形市场理论（FMH）的 应运而生成功化解了有效市场理论面临的这一窘境。在对有效市场理论的正态分布、随机游走、独立性等潜在假设进行修
2、正后，分形市场理论针对性地提出了有偏的随机游动、分形分布、长记忆性、非周期循环等新概念，重新诠释了金融市场的基本特征。本文以分形市场理论以及 R/S 分析方法为基础，对中国股票市场可能存在的分形特征进行了实证研究。主要结论是：我国的沪深股市具有明显的分形特征 价格变化不遵循完全的随机游走假定，而是遵循有偏的随机游动（biased random walk），其分布服从分形分布，而不是传统意义上的正态分布。本文研究的意义体现在三方面。其一是通过对有效市场假说和分形市场假说进行对比分析，解释了分形市场假说相对有效市场假说更具优越性的原因；其二是否定了有效市场假说的股价随机波动假定，实质上是支持了基本
3、分析和技术分析理论；其三是初步提出了分形市场实证研究的主要方法及注意事项 用分形分布取代正态分布，用有偏随机游走取代随机游走，用围绕 H 值的分析取代方差分析。关键词：分形市场 有偏随机游走 分数布朗运动 R/SI华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文AbstractEfficient Market Hypothesis (EMH) and Capital Market Hypothesis (CMH) based onEMH have been great achievements of Finance in the 20th century, as they provide aco
4、mplete theoretical and empirical framework for us to understand the financial markets.However, because of their very strict assumptions and inherent defects, the theoriesdeveloped from EMH could not adapt to the functioning of real financial markets.The presence of Fractional Market Hypothesis (FMH)
5、 has provided a way to resolvethe dilemma. After making the revise of the assumption of normal distribution, randomwalk, and independence underlying EMH, FMH proposes contrasting assumptions such asbiased random walk, fractional distribution, and long memory, so it reinterprets the basiccharacterist
6、ics of financial markets.This paper carried out an empirical study on the possible fractional characteristics ofChinese stock market based on R/S methods. The main conclusion is that Shanghai andShenzhen stock markets have obvious fractional features. The changes in stock indexprices do not follow a
7、 random walk motion, but instead a biased random walk process andtheir corresponding distributions are fractional instead of normal.The significance of the paper lies in three aspects. The first is that through carryingcomparative analysis between EMH and FMH, it explains why FMH has comparativeadva
8、ntages over EMH. The second is that it denies the random walk assumption of stockprice, which leads support to the fundamental analysis and the technical analysis theory.The third is that it proposes the main method and highlights the noteworthy points in thefractional market empirical study fractio
9、nal distribution should be adopted instead ofthe normal distribution, the biased random walk instead of the unbiased, and H-valueanalysis in stead of the variance analysis .Key words: fractal market biased random walk fractional Brownian motion R/SII独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除文
10、中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到，本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：日期： 年 月 日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。保密，在_年解密后适用本授权书。本论文属于不保密。（请在以上方框内打“”）学位论文
11、作者签名： 指导教师签名：日期： 年 月 日 日期： 年 月 日华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文1绪论1.1 研究背景、意义及目的作为资本市场的一个重要组成部分，股票市场自诞生以来就一直备受关注，对股票市场的分析研究也从没有停止过。早期，对股票市场的研究大多受有效市场假说的影响，将股票市场价格的波动看成是一种布朗运动，也即认为股票价格的变动是随机的，遵循随机游走规律。根据经典 EMH ，金融时间序列价格波动遵循线性随机过程，系统内发生的不规则波动都是由外部随机干扰引起的，而系统本身是稳定的。因此，长期以来，资本市场理论一直将股票市场波动原因解释为外部随机干扰造成的不规则涨落。客观
12、地说，对于股票市场中数量庞大却规模较小的价格变化，有效市场理论的解释还是有一定的说服力的，但是一旦涉及到金融萧条等由特定事件引起股市异常波动的巨大变化时，有效市场假说却都无能为力了。这是因为有效市场假说描述的是金融市场理想化了的稳定状态，所以当现实金融系统因受到特定的巨大冲击，明显偏离了原先的线性稳定区，价格变动变得突然和不连续时，有效市场假说就不适用了。正当有效市场假说的科学性、适用性因此而受到质疑，学术界陷入一阵恐慌之时，因为有效市场理论是现代金融学的支柱理论之一，为我们所熟知的马克维茨资产组合理论以及 CAPM（资本资产定价理论）、套利定价理论（APT ）等现代金融理论都是在其基础上发展
13、来的，否定有效市场假说的科学性、适用性，就等于否定了现代金融理论的发展，这必然会在引起理论界的恐慌。分形市场理论（ FractalMarket Hypothesis）应运而生， 给出了合理的解释 ，从而化解了这一场理论危机：分形市场理论认为，上述股票市场的突发性剧烈震荡，从系统内部可以更好地解释，不必非要从外部寻找随机冲击：当市场由于其自身的缺陷或人为因素导致原先的稳定状态的极限被突破时，金融危机便产生了。尽管与有效市场理论在理念、思维模式、研究范式等方面存在重大差异，分形市场理论却并没有对有效市场假说1华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文以及在其基础上发展形成的现代主流金融理论全盘
14、否定，恰恰相反，而是对有效市场假说进行了拓展和完善，对有效市场假说的假设条件、理论基础、研究方法、结论等进行了一些修正和扩展，因而比有效市场假说更能解释一般市场特性。在有效市场假说的基础上，分形市场理论做了修正，认为金融市场的本质并非是线性的，要想弄清金融市场的本质、分析它的真实规律，就不能像有效市场假说那样逃避由此所导致的多样性和复杂性，一味地抽象和简化问题， 通过简化后的理论固然易于理解，但却不具有适用性，原因是其设定的市场限定条件太多，在现实生活中是根本不存在的！正是因为分形市场理论客观地考虑了股票市场中实际存在的持久性、周期性、联动性、非线性等特性，才使得分形市场理论更接近现实，才能更
15、好得解释这些有效市场理论所不能解释的现象。从唯物主义认知观角度来看，分形市场理论能够保持如此旺盛的生命力，并为众多得经济学家所青睐也是有原因的：唯物主义认知观告诉我们，理论联系实际，才有存在的意义，脱离实际的理论必然是没有生命力的。从这个意义上来说，分形市场理论的出现兴起以及迅速发展，是偶然的，也是必然的！如果说股票市场的本质是分形市场，那么就应该具有分形市场的基本特征（即分形特征）分形特征指的是分形市场的特性，包括两个方面：一是指分形市场具有长程关联性和自相似性，表现为持久性和非周期循环，；二是指系统容易发生突然的反转，股票市场中体现为价格的突然与间隔时间很长的大变化，可以用来解释股票市场的
16、各种剧烈的震荡。股市的这种反转效应，虽然理论上解释比较复杂，但是直观上比较好理解，一般通过观察 k线图就可以得到验证（例如说，从上证 A 股k 线图可看出，07 年股市从最高点 6000 多点突然暴跌，一下子跌到 1700 多点，充分说明了股票市场价格变化的突然性和激烈程度），需要验证的是股市的长相关性和自相似性，即股市的持久性和非周期循环。目前国内外关于股市分形特征的研究主要也都是验证的持久性和非周期循环。在这样的一个大背景下，本文将选题以及主要的研究内容确定为：（1）简要介绍分形市场理论以及分析分形市场常用的方法。本文主要运用 R/S2华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文分析法，
17、来分析股票市场的分形特征，研究收益率时间序列的长相关性，验证股市的持久性和非周期循环，从而得出结论：我国的股票市场具有明显的分形特征 具有长记忆性和自相似性，表现为价格变化不遵循完全的随机游走假定，而是遵循有偏的随机游动（biased random walk），分布服从分形分布，而不是传统意义上的正态分布，因此不满足 EMH假定。（2）结合实证过程讲述传统方法的计算步骤和原理并分析其存在的局限性及缺陷，然后有针对性的给出改进或提供合理的检验方法，并结合实例解释新方法主要的原理及优越性所在。（3）通过对分数布朗运动以及分形分布的较为细致的研究，推导出 H 值的相关性质，并初步提出围绕计算出的 H
18、 值进行定性和定量分析的一套比 较系统的分形分析方法。本文研究的意义在于：揭示了我国股票市场的分形特征，从而为后续的针对股票市场价格变动方面的研究提供了理论和实证支撑；否定了有效市场假说的股价随机波动假定，得出股价波动并不是完全随机，而是遵循有偏的随机游动（即分数布朗运动）的结论，实质上是支持了基本分析和技术分析理论：因为如果价格的波动是随机的，那么通过基本分析和技术分析也不能对价格的波动进行预测，想获得超额收益就没有可能。但价格变动服从有偏的随机游走过程（分数布朗运动），情况就完全不一样了既然是分数布朗运动就必然会显现一定的持久性和周期性，技术分析和基本分析这个时候就是有价值的，因为可以利用
19、这些信息准确把握市场运动的趋势和特征，从而或得超额的收益；通过对有效市场假说和分形市场假说进行对比分析，解释了分形市场理论更具优越性的原因，初步提出了分形市场实证研究主要方法及注意事项应该用分形分布取代正态分布，用有偏随机游走取代随机游走，用 H 值分析取代方差分析（当分布不再服从正 态分布时，金融时间序列的方差便不再是有限的了，这种情况下方差分析是没有意义的）。1.2 文献综述经典金融市场理论是以马克维茨（H. Markowitz）的现代组合理论为开端的，资3华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文产组合理论提出了一个新的思想用方差、协方差来度量风险水平，用期望收益度量投资者的收益要求
20、。60年代中期，在资产组合理论的基础上，资本资产定价 CAPM模型（Capital AssetPricing Model）产生了。CAPM模型阐述了存在无风险利率的条件下，资产组合预期收益与预期风险之间的理论关系： E(Rp) = Rf + (Rm Rf ),其中 = COV (Ri,Rm)。VAR(Rm)上述关系式表明风险是市场组合与特定资产组合的协方差同市场组合方差的比值，通常用来衡量。与此同时，法玛（1970）发表了一篇关于 EMH的 经典论文有效金融市场：理论与实证研究回顾，标志着有效市场理论的形成。此后，以完全理性基础上的完全竞争市场假说为核心的 EMH得到了学术界的普遍 认可，并发
21、展成为金融经济学的基石著名的布莱克-斯科尔斯期权定价模型以及套利定价理论（APT ）等都是在其基础上发展形成的，这些理论共同构成了现代金融市场理论的主体内容：其中 BS模型假设股票价格服从随机游走和对数正态分布；APT 理论认为，正是由于市场中数量庞大的套利行为保证了市场有效率的运转。总的来说，现代金融学建立了以 EMH为基石的一套 较为完整的金融市场理论，它们是现代金融领域取得的重要成就，曾经为我们理解金融市场提供了一个很好的研究框架，然而遗憾的是，由于其过于严格的假设条件以及其内在局限性，已经不能适应甚至阻碍了人们对金融市场运行规律的进一步研究和探索。于是，经济学家们又开始了新一轮的探索和
22、突破。分形研究起始于以有效市场理论和在其基础上发展形成的传统资本市场理论越来越深地陷入无法解释大量出现在金融市场中的所谓特殊现象的窘境。这些“无法解释”的异常现象迫使人们不得不认真思考作为传统金融市场理论支柱的有效市场理论的假设和原理是否出了问题，并开始关注资本市场的分形特征。Mandelbrot（1963）将分形理论应用于对金融时间序列的处理，开创了资本市场分形特征研究的先河，虽然这在当时并未引起学术界的重视。20世纪 80年代后，非4华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文线性金融理论取得重大突破，以分形市场理论为基础的资本市场理论开始取代 EMH成为现代金融学的主流。彼得斯率先将分
23、形几何学加了进来，提出了与有效市场假说（EMH ）相对的分形市场假说（Fractal Market Hypothesis, FMH），分形市场假说强调个人处理信息能力的不同、信息传播不平衡以及不同的投资者具有不同的投资预期及投资期限。关于金融市场分形特征（如长期记忆性、自相似性）在许多文献中都得到了证实（Fama，1965；Peter， 1994；Richards ，2000；Panas，2001；So，2000；Henry，2004）：（1）正态性检验：发现了尖峰厚尾的分布形态；（2）收益的自相关与分形统计学的实证结果：很多资产收益的分布不仅呈峰态和偏态，而且分布会随时间而改变，收益率时间序
24、列显著自相关。Hurst指数也反映了一个 时间序列的统计特性，对于一个随机游动序列，H=0.5，然而，实证研究却 证实金融时间序列的 H 值基本都显著大于 0.5，这表明证券市场不是随机游动的，而是一个有偏的随机游动（即分数布朗运动）例如，根据 peters 的实证研究：美国、英国、德国、日本指数的 H 值分别为 0.78、0.69、0.72和 0.68。国内学术界将分形理论引入金融分析也只是近 10 年的事，研究结果大都表明,中国的金融市场作为新兴市场，具有显著的分形特征。然而遗憾的是，这些研究存在以下两个方面的问题：(1)时间跨度不够，样本点较少，计算 H 值以及判断循环周期的方法存在缺陷
25、；(2)分形研究集中于检验收益率时间序列的长相关性，对自相似性检验未作深入研究，还停留在感性认识的阶段。总的来讲缺乏对金融市场分形特征的系统分析研究。本文有针对性地选用了 1998-2008时间跨度为 10年样本量充足的数据（周数据样本量 500，日数据样本量 2000以上），进行了时间跨度以及样本量上的改进；对原始计算 H 值并测算周期的方法及程序进行了改进 ；对分形特征序列的自相似性给出了较为准确的定义，并提出了比较科学的检验方法。1.3 研究思路、方法及主要结论本文的研究思路主要是：通过对有效市场假说和分形市场假说进行对比分析，5华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文找出二者区别
26、所在，并解释有效市场理论的缺陷以及分形市场理论更具优越性的原因；接着在此基础上，简要介绍分形市场的经典分析方法R/S分析法，阐述其基本原理和主要求解步骤，并结合上证综指和深成指进行实证分析；然后分析这种原始方法存在的缺陷，并对 H 值的计算方法以及平均循 环周期的测算方法给出改进方案以及相关程序；最后，围绕已经修正了的 H值进 行分析，描述股市的分形特征。实证分析的主要结论如下：通过对 R/S分析法进行改进，计算出上证综指周数据的 H 值为：HSZZ = 0.7351，相应的 C 值为22*0.7261 1 1=0.3681，平均循环周期为 20-24 周。表明上海证券市场属于典型的分形市场，
27、存在长期记忆性，收益率时间序列相关事件的前后之间存在着正向关系。深成指周数据的 H 值： HSCZ =0.7261，相应的 C 值为22*0.7261 1 1=0.3681，平均循环周期为 18-25周。结论与上证综指一致。通过对比上证综指和深成指的日数据、月数据及周数据 H 值以及相应的分形维我们可以得出结论：上证综指和深成指收益率序列存在自相似性。综上所述，从实证中得出的结论是：我国的股票市场有明显的分形特征 具有自相似性和长相关性。具体表现为：价格变化不完全是随机的，而是遵循有偏的随机游动，分布服从分形分布，而不是传统意义上的正态分布；所以在分析我国股市价格运动特征的时候应该用分形分布取
28、代正态分布，用有偏随机游走取代随机游走，用 H值分析取代方差分析（如果分布不服从正 态分布，那么方差将不是有限的，这种情况下方差分析是没有意义的）。由于服从有偏的随机游走过程（分数布朗运动），则价格变动必然会显现一定的持久性和周期性，技术分析和基本分析就可以利用这些信息准确把握市场运动的趋势和特征，从而或得超额的收益，因而基本分析和技术分析是有效的。从现实股市中也可以找到支持技术分析以及基本面分析的理由：（1）每个人获取信息的能力是有区别的，市场中的信息总是先被少数人掌握，经过一段时间之后，才会在市场中公布并为社会大众所接收。每个人处理信息的能6华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文力
29、也是有差别的，而且，从投资者获取信息，分析信息到投资者根据自己的分析采取相应的投资措施，这又需要经过很长的时间。因此，股价对新信息的反应并不是及时而准确的，而是渐进且具有趋势的，所以技术分析是有效的。（2）基本面分析是指对公开资料的分析。通过分析公开资料可以获得超额的收益，这是因为每一个投资者对信息的处理能力是有差异的，只有专业的投资者才能正确分析与估算过程有关的因素，并能精确地估算这些变量的值。1.4 论文创新点及后续的研究方向对于计算出的股市平均循环周期没能给出合理解释。虽然通过计算得出了上证综指和深成指平均约 24周的循环周期，但是并不能从实际的经济运行中找到解释，一般的实体经济周期是不
30、可能只有半年的。冥思苦想，只能得出一个较为牵强的解释：中国证监会要求上市公司至少每半年公布一次公司的半年度会计、财务报表，而这个要求可能会对上市公司的实体经济运作产生影响，具体怎么产生影响，就不得而知了，待今后继续研究和探讨后，再给出更合理的解释。对于股票市场有效性的内涵和定义没有做出更合理的解释，而是沿用了目前学术界比较通行的做法即检验是否同时满足股价指数变动是随机游走的，市场收益服从正态分布。但是，这样的标准选择或许是欠妥当的。经济学定义中的帕累托有效或许也能用来解释股票市场。关于这点，由于作者知识有限，故本文中未作讨论，作为后续的研究方向。另外，新方法中对于样本量较大的数据，计算需要花费
31、的时间较多，算法及程序还有待改进。本文的创新点在于：（1）对传统的 H值计算方法以及循环周期的测算方法 进行了改进和修正。修正后的 H值更能准确地描述分形市场的性质特征，测 算出的周期长度也较为准确。（2）初步提出了围绕 H值分析的一套比较系统的分形分析方法。本文不 单单对H值计算的方法进行了改进，还在对 H值性质进行讨论的基础上，提出了利用计算出来的 H值进行定性和定量分析的分形分析方法体系的 雏形。7华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文2有效市场与分形市场2.1 有效市场与布朗运动有效市场理论认为，股票价格的变化遵循布朗运动过程（即维纳过程）。有效市场理论以及在其基础上进一步发展
32、而形成的现代金融理论的一项重要创新，就是将布朗运动同股票价格变动行为联系起来，并建立起基于该理论的模型，因此，为了充分理解有效市场理论，有必要对布朗运动过程 做一个详细的解释：设w(t), 0，则 称 w (t), H 1/ 2时，分数布朗运动的方差将以快于布朗运动的速度变= CovBH (t),BH (t) = 22H 1 1, Ct为关联度，当Ct 0 时，表明序列存在化；（3）C t VarB (t)H长相关性，C = 22H 1说明关联度 C与赫斯特指数之间有着密切的关系；（4）分数布朗运动的离散形式为有偏的随机游走。综上所述，分数布朗运动（Fractional Brownian Mo
33、tion, FBM）是对布朗运动（其离散形式为无相关性的随机游走）的推广，布朗运动只是其 H =1/ 2时的特殊情形。分数布朗运动的基本特征是具有长相关性；而股票市场又是分形市场，股票市场的价格指数变动应服从分数布朗运动，因而股票市场也具有长相关性的基本特征。当9华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文然股市的长相关性也可以通过对 H值是否大于 1/2进行验证，若大于 1/2 ，则说明股市具有长相关性，否则，就不存在长相关性。2.3 分形分布现实市场中，存在着许多与有效市场理论相背离的事实：比如在上文中提到过的金融时间序列的短期和长期相关性（而不是无关性），投资者经常反应过度或反应不足（
34、而不是迅速、充分、准确的反应），股票市场中出现的规模、惯性、反转等效应。除了这些之外，还有一点我们不得不提到，因为其意义重大：那就是金融价格收益率分布表现出尖峰胖尾特征，而不是传统意义上的正态分布。这一种分布（分形分布）最初是由帕累托发现的，因此也叫做帕累托分布。收益率分布呈现尖峰厚尾特征表明，市场中尾部事件发生的概率较大，从而造成更厚的尾部。Longin(1996) 给 出 了 分 形 分 布 的 概 率 分 布 表 达 式 ， 具 体 公 式 是 ：log( f (t) = it t (1+i(t / t ) tan( / 2)，其中, , 为参数。 是标度参数，它是可以调整的，例如可以在
35、周数据和月数据之间进行调整； 是描述偏斜程度的参数；的专业名称叫分形维数，分布的尖峰胖尾形态就是由 控制的，只有当 =2时，分布才等同于正态分布， , 的取值范围是有限制的： 0 2,1 +1，它们的取值，尤其是 的取值不同，对分布形态以及时间序列的性质将会产生严重的影响！分形分布的发现意义是重大的，这意味着：正态分布只是分形分布的一个特殊情形；只有是正态分布时，方差才是有限的，才能作为度量风险的指标（此时 H =1/ 2，价格变动遵循布朗运动），若收益率不服从正态分布，则这个指标就没有意义了。而传统的资本市场理论（比如 CAPM理论，APT理论 等等）无一例外的都选用样本方差作为度量风险的标
36、准，这一发现意味着很多理论的科学性及适用性将受到质疑。在帕累托之后，股票市场的收益率服从分形分布这一结论得到了越来越多的经济学家的证实：Fama（1965），Panas（1990）都验证了分形分布的适用性。他们认10华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文为，实际市场中11/2 H =1/2布朗运动正态分布=2分数布朗运动 方差变化快于布朗运动分形分布分形维数关联度 C具有尖峰厚尾特征21C0,具有持久性 0，随机3.3.2循环周期的判断除了将ln(R / S)n序列关于所有ln(n)做一次回归，利用得到的那个固定的 H 值，对收益率时间序列的性质进行判断之外，还可以将 ln(R / S
37、)n序列就相应的不同样本14华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文长度的ln(n)作回 归并求解 H值通常，这样做的目的是为了验证长相关性是否在某点终结，从而检验收益率时间序列的周期长度。这里涉及到两方面的问题：一是如何确定收益率时间序列的周期；二是如何验证确定的周期是否正确。（1）判断转折点及周期的确定。彼得斯指出，可以通过观察ln(R / S)关于ln(n)的描点图，找出“ 转折点”，从而确定收益率时间序列的循 环周期。所谓的转折点，是指赫斯特指数发生突变的点 赫斯特指数可以看成是对从初始点到该点的ln(R / N)作关于相应的 ln(n)作回归，得到的新拟合线的斜率。该转折点也称
38、为长记忆点，顾名思义是标志长相关性开始终结的点。而 H 值是描述股市长相关性的重要指标：H值大于 0.5，表示市场存在长相关性；随着 时间跨度的逐渐拉大，H 值将逐渐减小直至趋于 0.5。因此，长记忆点是 H值开始逐步减小的点，而该点之前的 H值一般保持稳定或逐步增长。时间序列的循环周期即为从时间增量（将总样本空间划分为 A 段后，每一小段的样本长度，即变量 n）的初始取值到转折点取值的长度大小。（2）验证周期性。通过传统的彼得斯法测算出的循环周期，其准确性不高，因而通常需要进一步验证。一般来说，我们可以选用 V 统计量来验证周期长度。V统计量也是赫斯特提出来，它与 H有着千丝万缕的联系：首先
39、，赫斯特定义 V (n) = (R / S)n / n，其表达式中也包含 (R / N)n序列,因此，我们求解 H的同时，就能求出 V。也就是说得到了(R / N)n序列，我们就可以同时求解三个统计量： H ,C和 V。所以说， H和 V的“出生相同 ”，不同的只是前面两个是固定的常数，而 V是一个序列。其次，H和 V统计量在测算循环周期方面还有相同的作用！通过观测V (n)关于ln(n)的描点 图，如果 说该连线向上倾斜的程度在某处发生变化，就可以确定该点为转折点，从而可以确定收益率时间序列的周期。这 是 因 为 V (n) 具 有 以 下 性 质 ： V (n) = (R / S)n /
40、n , 则15华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文lnV (n) = ln(R / S)n +1/ 2ln(n)，由于ln(R / S)n = H ln(n)+ a，所以当 H =1/2时，lnV (n)为常数，表现在 V(n) 走势图 中就是一条平行于横 轴的直线。当 H 1/2 时， V(n)-(n)连线向上 倾斜,且 H值 偏离 1/2的程度越大，倾斜越明显；当 H 1/2时，向下倾斜。当 H =0.5时，V (n) 关于 ln(n)是一条水平直线。也就是说：持续型序列的V (n)-ln(n)连线向上倾斜，而反持续型序列的连线向下倾斜，当V(n)-ln(n) 连线形状发生改变，
41、就说明 H值在变化。而当V(n)-ln(n) 连线图从某点开始由向上倾斜，变得逐渐平缓，或者甚至向下倾斜时，就说明长相关性开始终结，我们就可以把该点定义为长记忆点。因此，可以通过V(n)验证 周期长度的测算是否正确。通常情况下，我们估计周期长度，需要将这两种方法结合起来，共同确定。所以说 H 和 V 统计量在计量循环周期方面的作用是互补的。小结：以上两部分概述了 H值在分析资本市场价格运 动中的作用：首先是给市场“定性”通过计算 H值，判断收益率时间序列是否满足随机游走条件，确定前后事件之间是否相关，以及市场是否有效等等在“定性” 方面的作用；其次是在“定量”方面的作用通过观察 ln(R /
42、S)对 ln(n)的描点图，确定长记忆点，从而确定循环周期，然后通过对比V (n)-ln(n)连线图，看其向上 倾斜的程度是否在已确定的转折点处发生变化当V(n)-ln(n)连线图从该点开始由向上倾斜，变得逐渐平缓，或者甚至向下倾斜时，就说明长相关性自该转折点开始终结，同时也说明之前对循环周期的测算是正确的；反之，就是错误的。值得注意的是，在“ 定量方面 ”，我们可以看出，关于市 场周期的计算主要依赖于转折点的确定。而转折点的确定是不可能保证每次都那么准确的。因为无论是通过观察ln(R / S)对ln(n)的描点图，还是通过对比V (n)-ln(n)连线图，都需要我们对图形作出判断，而通过肉眼
43、观察图形进行分析很难保证准确性。所以说，尽管通过绘制图形进行判断有直观、简便等优点，但是缺点也是致命的：准确性或精度不高，还易受到我们主观判别能力差异的影响。关于这一点，本文将在后面的章节中结合具体案例进一步说明，并提出相应改进措施。16华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文4用 R/S分析法分析我国股票市 场的分形特征我们以上证综指和深成指为例，用上节中所阐述的理论和方法分别求出上海证券市场与深圳市场的 H值和相应的关联度 C，并对实证结 果进行分析。4.1 基于日数据的 R/S分析首先，第一步是数据的选取。选择从 1998年 10月 05日至 08年 10月 31日的 上证综指的日
44、收盘价为价格序列 P （所有的数据均来自于 CCER ）。根据公式tst = ln(pt / pt1)（式中的s t表示在时间 t 的对数收益， pt表示 t 时刻的价格或市场指 数）计算出对数收益率并得到序列 s 。需要注意的是， 应使用资本市场最常用的对t数收益率作为研究对象，数据也比较容易转化。目前可以直接下载到的一些股市收益率数据有些是根据st = (pt pt1) / pt1计算出来的，不能直接引用。第二步，以st为因变量，st1 为自变量，用作一阶线 性回归分析即自回归，并保 留 AR(1) 残差序列 x 对原始数据作 AR(1)自回归,并对其残差进行分析，进一步t降低了数据之间的
45、线性依赖程度。 n第三步，运行 MATLAB，根据附录所列出的程序 进行运算，得出序列 R / S ， 对该序列求对数即得到序列 ln(R / S) 。 n第四步，以ln(R / S)为因变量，lnn为自变量，利用 MATLAB 作线性回归。本例中具体的回归结果如下： ln(R / S)n = -0.455+ 0.6314ln(n) 。则赫斯特指数 H 值为0.6314。图 4-1 ln(R / S)n关于ln(n) 的 轨迹17华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文图 4-2 ln(R / S)n关于ln(n) 的 拟合Linear model Poly1:f(x) = p1*x +
46、 p2Coefficients (with 95% confidence bounds):p1 =p2 =0.6314-0.455(0.6253, 0.6374)(-0.4925, -0.4175)Goodness of fit:SSE: 12.05R-square: 0.9722Adjusted R-square: 0.9721RMSE: 0.1004图 4-1中描述的是ln(R / S)n关于ln(n)的描点图；图 4-2描述的是ln(R / S) n关于ln(n)的拟合图 ，图中的红线 部分是其回归线，方程为ln(R / S)n = -0.455+ 0.6314ln(n)。图 4-2下面
47、部分是对上述拟合图进行分析，得出斜率 H值为 0.824836.且斜率 P1在置信区间内表明 t值是显著的，较高的 R值说明拟合得很好。小结：H值大于 0.5，说明上海股票市场不是有效市 场，收益率时间序列相关事件的前后之间存在着正向关系，股市存在长相关性。另外，还可以得出相应的关联度C = 22H 1 1= 0.1998 ,进一步说明相关事件前后之间存在正向关系。同样的步骤对深成指日数据（1998-11-02至 2008-10-31）进行分析，相关结果如下：18华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文图 4-3 ln(R / S)n关于ln(n) 的 拟合Linear model Po
48、ly1:f(x) = p1*x + p2Coefficients (with 95% confidence bounds):p1 =p2 =0.6307 (0.6248, 0.6366)(-0.4421, -0.3687)-0.4054Goodness of fit:SSE: 11.54R-square: 0.9733Adjusted R-square: 0.9732RMSE: 0.09825小结：回归得出的斜率 H为 0.6307，且具有较高的 R值，t 值显著，相应的关联度 C 值为 0.1986。值得注意的是，利用上证综指和深成指日数据都得出了高于 0.5的 H值。然而，本例中根据高于
49、0.5的 H值得出的“收益率时间序列前后事件之间有着正的相互关系” 的结论，不一定正确。因 为还有可能与数据的选取有关虽然样本容量方面没有问题（选取的是 1998年 2008年的数据），但是选用的是日数据。因为在金融市场中，时间间隔较短的日数据时间序列，由于相互之间不可避免的存在着影响而常常伴随着较强的线性依赖(但这种线性相关性可能是正向的，也可能是负向的)。所以，我们在研究中国股市价格指数运动特征的时候，使用时间间隔较短的日数据，就有可能会使分析不准确，从而导致求解赫斯特指数的结论发生错误,因此选择日数据是不合适的。为了排除如数据之间的线性依赖性，本文将在 4.2节中使用时间间隔较大的周数据作为基本数据，通过计算得出 H 值，以验证上述推断的合理性。本 节中使用日数据做 R/S 分析主要是为了：（1）和周数据以及月数据的结果作对比，以便最终决定19华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文选用那种数
