1、第一章 三角函数,3 弧度制,学习目标 1.理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确的转换. 2.体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集一一对应关系. 3.掌握并能应用弧度制下的扇形弧长公式和面积公式.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 角度制与弧度制,思考1 在初中学过的角度制中，1度的角是如何规定的？,答案 在单位圆中，长度为1的弧所对的圆心角称为1弧度角，用符号rad表示.,思考2 在弧度制中，1弧度的角是如何规定的，如何表示？,思考3 “1弧度的角”的大小和所在圆的半径大小有关系吗？,答案 在半径为1的圆中，1弧度的角为长度为1的弧所对的圆心角，
2、又当半径不同时，同样的圆心角所对的弧长与半径之比是常数，故1弧度角的大小与所在圆的半径大小无关.,梳理 (1)角度制和弧度制,(2)角的弧度数的计算 设r是圆的半径，l是圆心角所对的弧长，则角的弧度数的绝对值满足| .,度,弧度,弧度,知识点二 角度制与弧度制的换算,思考 角度制和弧度制都是度量角的单位制，它们之间如何进行换算呢？,梳理 (1)角度与弧度的互化,2,360,180,0.017 45,57.30,(2)一些特殊角的度数与弧度数的对应关系,45,90,135,270,0,知识点三 扇形的弧长及面积公式,思考 扇形的面积与弧长公式用弧度怎么表示？,答案 设扇形的半径为r，弧长为l，为
3、其圆心角的弧度数， 则S lr，lr.,梳理,思考辨析 判断正误 1.1 rad的角和1的角大小相等.( ),2.用弧度来表示的角都是正角.( ),提示 弧度也可表示负角，负角的弧度数是一个负数.,3.“1弧度的角”的大小和所在圆的半径大小无关.( ),提示 “1弧度的角”的大小等于半径长的圆弧所对的圆心角，是一个定值，与所在圆的半径大小无关.,答案,提示,题型探究,类型一 角度与弧度的互化,例1 将下列角度与弧度进行互化. (1)20；,(2)15；,解答,解答,跟踪训练1 (1)把11230化成弧度；,解答,类型二 用弧度制表示终边相同的角,例2 把下列各角化成2k(02，kZ)的形式，并
4、指出是第几象限角. (1)1 500；,解 1 5001 8003005360300.,解答,(3)4.,4与24终边相同，是第二象限角.,解答,反思与感悟 用弧度制表示终边相同的角2k(kZ)时，其中2k是的偶数倍，而不是整数倍，还要注意角度制与弧度制不能混用.,跟踪训练2 (1)把1 480写成2k(kZ)的形式，其中02；,解答,解答,当k0时，72；当k1时，432.,类型三 扇形的弧长及面积公式的应用,答案,解析,(2)如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心角所对的弧长为,答案,解析,跟踪训练3 一个扇形的面积为1，周长为4，求圆心角的弧度数.,解 设扇形的半径为R，弧长为l
5、，则2Rl4，,解答,即扇形的圆心角为2 rad.,达标检测,1.下列说法中，错误的是 A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位,C.1 rad的角比1的角要大 D.用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关,解析 根据1度、1弧度的定义可知只有D是错误的，故选D.,答案,解析,1,2,4,5,3,2.时针经过一小时，转过了,解析 时针经过一小时，转过30，,答案,解析,1,2,4,5,3,3.若5，则角的终边在 A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限,解析 25与5的终边相同，,答案,解析,1,2,4,5,3,25是第一象限角，则5也是第一象限角.,4.已知扇形的周长是
6、6 cm，面积是2 cm2，则扇形圆心角的弧度数是 A.1 B.4 C.1或4 D.2或4,解析 设扇形半径为r，圆心角的弧度数为，,1,2,4,5,3,答案,解析,(1)弧AB的长；,所以弧AB的长为4.,解答,1,2,4,5,3,(2)扇形所含弓形的面积.,1,2,4,5,3,所以AOD60，DAO30，,解答,规律与方法,1.角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应. 2.解答角度与弧度的互化问题的关键在于充分利用“180 rad”这一关系式.,3.在弧度制下，扇形的弧长公式及面积公式都得到了简化，在具体应用时，要注意角的单位取弧度.,
