八年级数学上册 第三章 分式同步练习（打包13套）（新版）青岛版.zip

13.1.1 分式的基本性质1.下列代数式中① ②x60187③ ④ ⑤ xy92⑥ ba整式有：________________（填序号）分式有：________________（填序号）2. （1）当 x=_____时，分式 无意义x21（2）当 x______时，分式 无意义当 x_____时，分 式值为 0.3.若整数 m ，使 为正整数，则 m 的值为_______164.若 α，b 为实数，且分式 =0，求 3α- b.4)1(2ba2参 考答案1、②⑥，①③④⑤2、(1) ，(2)任意实数，x=03、0，1，2，54、当 a=1，b=2 时，3a-b=1；当 a=1，b=-2 时，3a-b=513.2.2 分式的基本性质1、判断正误并改 正:① = =1（ ） ② = （ ）ba)( 1xzy③ = ( ) ④ = = （ ）3 2nmn2. 写出等式中未知的分子或分母 ：① = ②xy32 )().(2xyyx③ = ④ y257 )().(1baba3. 不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号：① ； ② .yx2 b34. 等式 成立的条件是________.1)(2a5. 将分式 的分子、分母中各项系数都化为整数，且分式的值不变，那么b.053变形后的分式为________________.6.不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数:① ② yx612534132.0xy2参考答案1、判断正误并改正:①× ② × ③× ④× 改正略2. 3. 4.a≠±1 5. 6. 13.2 分式的约分1、分式 ， ， ， 中是最简分式的有（ ）43yxa24122xy2abA．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个2、下列约分 正确的是（ ）A B C D xy02xybax3m3、约分⑴ ⑵ ⑶ ⑷21acb2xy2yx2yx4、化 简求值：若 a= ，求 的值。32371a5、化简求值：（1） 其中 。 （2） 其中xy8424,2y962a52参考答案1. B2. A3. (1) (2) （3） (4) 234abcxyxyxy4. 15. (1) (2)4213.3 分式的乘除1.（- ）÷6ab 的结果是（ ）3abA．-8a 2 B．- C．- D．-218ab21b2．-3xy÷ 的值等于（ ）3yxA．- B．-2y 2 C．- D．-2x 2y29y29yx3．若 x 等于它的倒数，则 ÷ 的值是（ ）63256A．-3 B．-2 C．-1 D．04．下列公式中是最简分式的是（ ）A． B． C． D．217ba2()ab2xy2xy5．计算 ·5（a+1） 2的结果是（ ）()A．5a 2-1 B．5a 2-5 C．5a 2+10a+5 D．a 2+2a+16．已知 + = ，则 + 等于（ ）1mnnmA．1 B．-1 C．0 D．27．计算：（xy-x 2）· =________．xy8．将分式 化简得 ，则 x 应满足的条件是________．2x19．计算 ÷ ．2a2a10.王强到超市买了 a 千克香蕉，用了 m 元钱，又买了 b 千克鲜橙，也用了 m 元钱，若他要 买 3 千克香蕉 2 千克鲜橙，共需多少钱？（列代数式表示） ．2参考答案1．D 2．A 3． A 4．C 5．B 6．B7．-x 2y 8．x≠09． a10. （ + ）元3mb13.4 分式的通分1、 的最简公分母是 ；25;36xx2、 的最简公分母是 ；221;;4yy3、 的最简公分母是 ；;3x4、 的最简公分母是 45;:(1)2()3x5、在下列等式中，填写未知的分子或分母(1) ； (2) ；253()4yx348571)(9yx6、如果把分式 中的 x和 y的值都扩大 5倍，那么分式的值( )(A)扩大 5倍； (B)缩小 5倍； (C)不改变； (D)扩大 25倍。7、 将 5a, 通分后最简公分母是( )23,4ab(A)8a2b3； (B)4ab 3； (C)8a 2b4； (D)4a 2b38、通分(1) (2)xyzy41,.322 4321;xyyx2参考答案1． 2．20x 3y3 3．(x+2)(x-3) 4．(x- 1)(x-2)(x-3) 5．(1)3xy (2)3x 2y26x6．C7．D 8. (1)2243,,11xyzyx(2)2424,xyy13.5.1 分式的加减1．计算：（1） = ；（2） ＝ ；abc743ab（3） __________；（4） = ．92a cab43652．下列计算正确的是（ ）A． B． m31 1aC． D．22yy bb)()(223．分式 的最简公分 母是_________．5,4cab4．计算： = ．2x5．计算 的结果是__________．136．一项工程，甲单独做 x小时完成，乙单独做 y小时完成，则两人一起完成这项工程需要__________小时．7．计算：（1） (2) ab aba22)()(（3） （4）22)3(9)(xyx 225418．先化简，再 求值： ，其中 ，)()(22acbcab3， ．2b1c2参考答案1．⑴ ，⑵1，⑶ ，⑷ ；abc73aabc129802． D；3．15 bc2；4． ；x5． ；26． ；yx7．⑴ ，⑵ ，⑶ ，⑷ ；a183xa28． 5213.5.2 分式的加减1．分式 ， ， 的最 简公分母是( )2x31x12A． B． C． D． 21x2x32．如果分式 ，那么 的值( )baaA．1 B．－1 C．2 D．－2 3．若 ，则分式 的值为( )x3624xA．0 B． 1 C．－1 D．－2 4．已知 ，则 的值为 ．3yxyx55． 若 ab＝１，则 的值为 ．1ba6．计算：（1） （2）2x 412xx（3） （4） （ x－1－ ）÷)1)(2xyxy（ 813x7．已知： ，那么 的值为 ．06522yx8．若 ， ＝__________.31x124x9．已知 ，求 A、 B 的值．)(10．已知 为整数，且 为整数，求 所有符合条件的 x 值的x 918232xx和．2参考答案1． Ｂ ；2． Ｂ ；3． Ｃ ；4． ；75．１；6．⑴ ，⑵ ，⑶ y，⑷ ；1x2)(4x3x7． 或 ；328． ；9． A=1， B=１；10．1213.6.1 比和比例1.比的前项和后项（ ）A、都不能为 0 B、都可 以为 0C、前项可以为 0 D、后项可以为 02.配置一种淡盐水，盐与盐水的比是 ，盐与水的比是（ ）19A、1：20 B、1：19 C、1：18 D、18：13.已知 A、B 两地的实际距离 AB=5km，画在图上的距离 AB=2cm， 则图上距离与实际距离的比 是（ ）A、2：5 B、1：2500 C、250 000：1 D、1：2500004、已知线段 AB，在 BA的延长线上取一点 C，使 CA=3AB，则线段 CA 与线段 CB 之比为（ ）A、3：4 B、2：3 C、3：5 D、1：25、已知线段 a=3cm，b=6cm， 则 a：b= 6、已知(a-b)：a=3：5，则 a：b= 7、将下面的比写成分式的形式并化简：（1）5m 2n：（-15mn 2） （2） （x 3-xy2）：（x+y）2参考答案1．C 2．A 3．D 4．A 5．1:26．5:27．(1) (2)2153mn32()xyx13.6.2 比和比例1、如果 3b—4a=0，且 b≠0,那么 a:b= .2、已知 ,求 的值。315baa3、 如果 ，则 = 。7xyx4、已知 ，则 = 。5b5、 已知 的值。a73a求6、根据下列各题的条件，求 a：b 的 值。（1）3a=2b （2） 21ab7、已知 ，求 。18xyxy8、若 ，求 。231xyx2参考答案1．3：4 2． 3． 4． 5．710826．(1) (2)7． 838. 513.6.3 比和比例1、若 x:y=3:2，y:z=7:5，则 x:y:z= 。2、设 a:b=2:3，3c=5b，则 a:b:c= 。3、已知 ，则 = 。57acebdfacebdf4、已知 a:b:c=3:4:5，求 的值。235、已知： = = ，且 a+b+c≠0,求 的值.2a5b7ccba236、今年植树节，七八九年级的同学共 植树 480 棵.已知三个年级植树棵数的比为4:5:7，三 个年级各植树多少棵？2参考答案1．21:14:10 2．2:3: 5 3． 4． 5．71346．七年级植树 120 棵，八年级植树 150 棵，九年级植树 10 棵.13.7.1 可化为一元一次方程的分式方程1．在下列方程中，关于 x 的分式方程的个数有（ ）① ； ② ；③ ；④ ．A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．1 个2．在下列各 式中，是关于 x 的分式方程的是（ ）A．2x﹣3y=0 B． ﹣3= C． = D． +33．下列说法 ：①解分式方程一定会产生增根；②方程 =0 的 根为 2；③方程 的最简公分母为 2x（2x﹣4） ；④x+ =1+ 是分式方程．其中正确的个数是（ ）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个4．方程 的解为（ ）A．x= B．x= C．x=﹣2 D．无解5．若 x=﹣1 是方程 ﹣ =0 的根，则（ ）A．a=6 B．a=﹣6 C．a=3 D．a=﹣36．已知关于 x 的方程 的解是负数，则 m 的取值范围为 _________ ．7．分式方程 的解为 _________ ．8．关于 x 的分式方程 无解，则 m 的值是 _________ ．9．若关于 x 的分式方程 的解是正数，求 a 的取值范围．10．已知 x=5 是方程 = 的解，求 a 的值．2参考答案1．B 2.C 3．A 4．B 5.A 6. m＞﹣8 且 m≠﹣4．7 . x= 8.19. 解：去分母，得 2x+a=2﹣x解得：x= ，∴ ＞0∴2﹣a＞0，∴a＜2，且 x≠2，∴a≠﹣4∴a＜2 且 a≠﹣4．10. 解：分式方程去分母 得：3=2（x﹣a） （2x+a） ，把 x=5 代入得：3=2（5﹣a） （10+a）=2（50+5a﹣10a﹣a 2）=100﹣10a﹣2a 2，整理得：2a 2+10a﹣97=0，即 a2+5a= ，配方得：a 2+5a+ = + ，即（a+ ） 2= ，开方得： a+ =± ，解得：a= ．13.7.2 可化为一元一次方程的分式方程1．分式方程 的解是（ ）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=1 D．x=1 或 x=22．分式方程 的解为（ ）A．1 B．2 C．3 D．43．分式方程 = 的解是（ ）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．无解4．将分式方程 1﹣ = 去分母，得到正确的整式方程是（ ）A．1﹣2x=3 B．x﹣1﹣2x=3 C．1+2x=3 D．x﹣1+2x=35． 分式方程 的解为（ ）A．x=﹣ B．x= C．x= D．6．解方程： ．7．解方程： ．8．解分式方程： + =1．9．若关于 x的方程 + = 有增根，求增根 和 m的值．10． （1）若分式方程 =2﹣ 有增根，试求 m的值．（2）当 x为何值时，分式 的值比分 式 的值大 3．2参考答案1．C 2.C 3．C 4．B 5.B 6. 解：方程两边都乘 3（x+1） ，得：3x﹣2x=3（x+1） ，解得：x=﹣ ，经检验 x=﹣ 是方程的解，∴原方程的解为 x=﹣ ．7. 解：方程两边同乘以 x﹣2 得：1=x﹣1﹣3（x﹣2）整理得出：2x=4，解得：x=2，检验：当 x=2时，x﹣2=0，故 x=2不是原方程的根，故此方程无解．8. 解：方程两边都乘以（x+3） （x﹣3） ，得3+x（x+3）=x 2﹣93+x2+3x=x2﹣9解得 x=﹣4检验：把 x=﹣4 代入（x+3） （x﹣3）≠0，∴x=﹣4 是原分式方程的解．9. 解：去分母得：﹣3（x+1）=m，由 分式方程有增根，得到 x2﹣1=0，即 x=1或 x=﹣1，把 x=1代入整式方程得：m=﹣6；把 x=﹣1 代入整式方程得：m=0．10. 解：（1）方程两边都乘以（x﹣5） ，得x=2（x﹣5）+m．化简，得 m=﹣x+10．分式方程的增根是 x=5，把 x=5代入方程得 m=﹣5+10=5；3（2）分式 的值比分式 的值大 3，得﹣ =3．方程得两边都乘以（x﹣2） ，得x﹣3﹣1=3（x﹣2） ．解得 x=1，检验：把 x=1代入 x﹣5≠0，x=1是原分式方程的解，当 x=1时，分式 的值比分式 的值大 3．13.7.3 可化为一元一次方程的分式方程1．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长 3000 米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…” ，设实际每天铺设管道 x 米，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（ ）A．每天比原计划多铺设 10 米，结果延期 15 天才完成B．每天比原计划少铺设 10 米，结果延期 15 天才完成C．每天比原计划多铺设 10 米，结果提前 15 天才完成D．每天比原计划少铺设 10 米，结果提前 15 天才完成2．市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用 5 天；③ ，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．某同学设规定的工期为 x 天，根据题意列出了方程： ， 则方案③中被墨水污染的部分应该是（ ）A．甲先做了 4 天 B．甲乙合做了 4 天 C．甲先做了工程的 D．甲乙合做了工程的3．父子两人沿周长为 a 的圆周骑自行车匀速行驶．同向行驶时父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为 11 倍．已知儿子的速度为 v，则父亲的速度为（ ）A．1.1v B．1.2v C．1.3v D．1.4v4．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前 3 天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（ ）A．8 B．7 C．6 D．55．马小虎的家距离学校 1800 米，一天马小虎从家去上学，出发 10 分钟后，爸爸 发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校 200 米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的 2 倍，求马小虎的速度．6．某超市用 3000 元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨 9000 元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了 20%，购进干果数量是第一次的 2 倍2还多 300 千克， 如果超市按每千克 9 元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的 600 千克按售价的 8 折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？7．为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对 7200 平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是 甲队的 1.5 倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前 15天完成任务．问甲队每天完成多少平方米？8．某市修通一条与省会城市相 连接的高速铁路，动车走高速铁路线到省会城市路程是 500 千米，普通列车走原铁路线路程是 560 千米．已知普通列车与动车的速度比是2：5，从该市到省会城市所用时间动车比普通列车少用 4.5 小时 ，求普通列车、动车的速度．3参考答案1．C 2.B 3．B 4．A 5. 解：设马小虎的 速度为 x 米/分，则爸爸的速度是 2x 米/分，依题意得= +10，解得 x=80．经检验，x=80 是原方程的根．答 ：马小虎的速度是 80 米/分．6. 解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克 x 元，则第二次进价是每千克（1+20%）x 元，由题意，得 =2× +300，解得 x=5，经检验 x=5 是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克 5 元；（2）[ + ﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）=（ 600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820（元） ．答：超市销售这种干果共盈利 5820 元 ．7. 解：设甲队每天完成 x 米 2，乙队每天完成 1.5 x 米 2，根据题意得．﹣ =15，解得 x=160，经检验，x=160，是所列方程的解．答：甲队每天完成 160 米 2．8. 解：设普通列车的速度 2x 千米/小时，则动车的速度是 5x 千米/小时，由题意有：解得：x=40，经检验：x=40 是分式方程的解，4∴2x=80，5x=200 ．答：普通列车的速度 80 千米/小时，动车的速度是 200 千米/小时．