1、章末复习,第二章 圆锥曲线与方程,学习目标 1.梳理本章知识，构建知识网络. 2.进一步巩固和理解圆锥曲线的定义. 3.掌握圆锥曲线的几何性质，会利用几何性质解决相关问题. 4.掌握简单的直线与圆锥曲线位置关系问题的解决方法.,知识梳理,达标检测,题型探究,内容索引,知识梳理,1.三种圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质,2.待定系数法求圆锥曲线标准方程 (1)椭圆、双曲线的标准方程 求椭圆、双曲线的标准方程包括“定位”和“定量”两方面，一般先确定焦点的位置，再确定参数.当焦点位置不确定时，要分情况讨论.也可将椭圆方程设为Ax2By21(A0，B0，AB). (2)抛物线的标准方程 求抛物线的标
2、准方程时，先确定抛物线的方程类型，再由条件求出参数p的大小.当焦点位置不确定时，要分情况讨论，也可将方程设为y22px (p0)或x22py(p0)，然后建立方程求出参数p的值.,3.直线与圆锥曲线有关的问题 (1)直线与圆锥曲线的位置关系，可以通过讨论直线方程与曲线方程组成的方程组的实数解的个数来确定，通常消去方程组中变量y(或x)得到关于变量x(或y)的一元二次方程，考虑该一元二次方程的判别式，则有：0等价于直线与圆锥曲线相交于两点；0等价于直线与圆锥曲线相切于一点；0等价于直线与圆锥曲线无交点.,(2)直线l截圆锥曲线所得的弦长,其中k是直线l的斜率，(x1，y1)，(x2，y2)是直线
3、与圆锥曲线的两个交点A，B的坐标，且(x1x2)2(x1x2)24x1x2，x1x2，x1x2可由一元二次方程的根与系数的关系整体给出.,思考辨析 判断正误 (1)设A，B为两个定点，k为非零常数，|PA|PB|k，则动点P的轨迹为双曲线.( ) (2)若直线与曲线有一个公共点，则直线与曲线相切.( ) (3)方程2x25x20的两根x1，x2(x1x2)可分别作为椭圆和双曲线的离心率.( ) (4)已知方程mx2ny21，则当mn时，该方程表示焦点在x轴上的椭圆. ( ),题型探究,类型一 圆锥曲线的定义与标准方程,例1 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴,答
4、案,那么椭圆C的方程为_.,由于ABF2的周长为|AB|BF2|AF2|(|AF1|AF2|)(|BF1|BF2|)4a16，,解析,反思与感悟 (1)涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题，常用定义来解决.(2)涉及焦点、准线、离心率、圆锥曲线上的点中的三者，常用定义解决问题.(3)求轨迹问题、最值问题，曲线方程也常常结合定义求解.,跟踪训练1 已知圆C1：(x3)2y21和圆C2：(x3)2y29，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为_.,答案,解析,解析 如图所示，设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A和点B.,根据两圆外切的条件， 得|MC1|AC1|M
5、A|，|MC2|BC2|MB|， 因为|MA|MB|，所以|MC1|AC1|MC2|BC2|， 即|MC2|MC1|BC2|AC1|26，,所以点M到两定点C2，C1的距离的差是常数且小于|C1C2|， 根据双曲线的定义，得动点M的轨迹为双曲线的左支(点M与C2的距离大，与C1的距离小)， 其中a1，c3，则b28.,类型二 圆锥曲线的性质,例2 (1)已知O为坐标原点，F是椭圆C： (ab0)的左焦点，A，B分别为椭圆C的左、右顶点.P为C上一点，且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则椭圆C的离心率为,答案,解析,解析 设M(c，y0)，,
6、答案,解析,解析 若已知方程表示双曲线，则(m2n)(3m2n)0， 解得m2n3m2. 又44m2，所以m21， 所以1n3.,反思与感悟 常见具体类型有： (1)已知基本量求离心率e或求离心率e的取值范围. (2)已知圆锥曲线的方程求参数的取值范围. (3)已知曲线的某些性质求曲线方程或求曲线的其他性质.,答案,解析,类型三 直线与圆锥曲线,解 设直线ykx1被椭圆截得的线段为AM，,(1)求直线ykx1被椭圆截得的线段长(用a，k表示)；,解答,(2)若任意以点A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围.,解答,解 假设圆与椭圆的公共点有4个，由对称性可设y轴左
7、侧的椭圆上有两个不同的点P，Q，满足|AP|AQ|. 记直线AP，AQ的斜率分别为k1，k2， 且k10，k20，k1k2.,由于k1k2，k10，k20，,反思与感悟 涉及直线与圆锥曲线问题，需要用方程思想解决，同时必要时需分类讨论，诸如位置关系判定则需联立方程组.,跟踪训练3 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：xy20，抛物线C：y22px(p0). (1)若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；,解答,所以抛物线C的方程为y28x.,(2)已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q. 求证：线段PQ的中点坐标为(2p，p)；,证明,证明 设P(x1，y1)，Q(x2，
8、y2)，线段PQ的中点M(x0，y0)， 因为点P和Q关于直线l对称，所以直线l垂直平分线段PQ， 于是直线PQ的斜率为1， 则可设其方程为yxb.,因为P和Q是抛物线C上的相异两点， 所以y1y2，从而(2p)24(2pb)0， 化简得p2b0.,因为M(x0，y0)在直线l上，所以x02p. 因此，线段PQ的中点坐标为(2p，p).,求p的取值范围.,解答,解 因为M(2p，p)在直线yxb上， 所以p(2p)b，即b22p.,达标检测,1.直线yx1被椭圆x22y24所截得的弦的中点坐标是,解析,1,2,3,4,5,答案,答案,解析,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,解析 由直径所
9、对圆周角为 ， 可以联想到以AB为直径的圆O与椭圆交于A，B两点，且F2在圆O上，,3.已知双曲线 与不过原点O且不平行于坐标轴的直线l相交于M，N两点，线段MN的中点为P，设直线l的斜率为k1，直线OP的斜率为k2，则k1k2等于,1,2,3,4,5,解析,答案,解析 设M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(x0，y0)，,1,2,3,4,5,解析,1,2,3,4,5,答案,1,2,3,4,5,得(4b2a2)y212b2y9b2a2b20， 144b44(a24b2)(9b2a2b2)0，即a24b29.,线段AB的中点为(1,1)，,1,2,3,4,5,解析,答案,2,解得p2或p6(舍去).,规律与方法,解决与圆锥曲线有关的最值问题的三种方法 (1)定义法：利用定义转化为几何问题处理. (2)数形结合法：利用数与形的结合，挖掘几何特征，进而求解. (3)函数法：探求函数模型，转化为函数的最值问题，借助函数的单调性、基本不等式等求解，注意圆锥曲线的范围.,
