1、1.1 集合 1.1.3 集合的基本运算 第一课时 交集与并集,第一章 集合与函数概念,教学目标,1.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集. 2.能使用Venn图表示集合的并集和交集,体会直观图对理解抽象概念的作用. 3.掌握有关的术语和符号,并会用它们正确进行集合的并集与交集运算.,课件简介,本节课主要是通过观察和类比，借助Venn图理解集合的交集及并集运算，培养数形结合的思想；体会类比的作用；感受集合作为一种语言在表示数学内容时的简洁性和准确性. 利用集合交集、并集的性质解题的方法及关注点 (1)方法:利用集合的交集、并集性质解题时,常常会遇到AB=A，AB=B等条
2、件，解答时常借助于交集、并集的定义及集合间的关系去分析,将关系进行等价转化如:AB=AAB,AB=BAB等.(2)关注点:当题目条件中出现BA时,如果集合A是一个确定的集合,而集合B不确定,解答时要注意讨论B=的情况.,授课过程,1.并集和交集的定义,2并集和交集的性质,A,A,A,例1 (1)设集合A1,2,3，B2,3,4,5，求AB； (2)设集合Ax|3x5，Bx|2x6，求AB.,重点探究一：并集,解析 ：(1)AB1,2,32,3,4,51,2,3,4,5 (2)画出数轴如图所示：,ABx|3x5x|2x6x|3x6,并集运算应注意的问题 (1)求两个集合的并集时要注意利用集合元素
3、的互异性这一属性，重复的元素只能算一个 (2)对于元素个数无限的集合进行并集运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点的值能否取到,理解升华,变式训练1 (1)已知集合A0,2,4，B0,1,2,3,5，则AB_. (2)若集合Ax|1x2，Bx|0x3，则AB_. (3)已知集合A1，3，0，B1，m，ABA，则m( )A0或 1 B0或3C3 D0,解析：(1)0,1,2,3,4,5 (2)x|1x3 (3)B,例2 (1)设集合M1,0,1，Nx|x2x则MN( )A1,0,1 B0,1C1 D0 (2)若集合Ax|2x3，Bx|x4，则集合AB等于( )Ax|x3或x4 Bx
4、|1x3Cx|3x4 Dx|2x1 (3)已知A(x，y)|4xy6，B(x，y)|3x2y7，则AB_.,重点探究二 交集,解析： (1)Nx|x2x0,1， MN0,1故选B. (2)将集合A、B表示在数轴上， 由数轴可得ABx|2x1，故选D.,(3)AB(x，y)|4xy6(x，y)|3x2y7 (1,2),求集合AB的方法与步骤 (1)步骤 首先要搞清集合A、B的代表元素是什么； 把所求交集的集合用集合符号表示出来，写成“AB”的形式； 把化简后的集合A、B的所有公共元素都写出来即可(若无公共元素则所求交集为) (2)方法 若A、B的代表元素是方程的根，则应先解方程求出方程的根后，再
5、求两集合的交集；若集合的代表元素是有序数对，则AB是指两个方程组成的方程组的解集，解集是点集 若A、B是无限数集，可以利用数轴来求解但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实点表示，不含有端点的值用虚点表示,理解升华,变式训练2 (1)若综合Mx|(x4)(x1)0，Nx|(x4)(x1)0，则MN( )A1,4 B1，4C0 D (2)已知集合Ax|1x3，Bx|2x5，则AB( )A2 Bx|1x3Cx|2x3 Dx|3x5 (3)已知Ax|x是等腰三角形，Bx|x是直角三角形，则AB_.,解析： (1)M4，1，N4,1，MN，故选D. (2)在数轴上表示集合A、B，如下图所示，则
6、ABx|2x3，故选C.(3)既是等腰又是直角的三角形为等腰直角三角形所以ABx|x是等腰直角三角形. 答案：(1)D (2)C (3)x|x是等腰直角三角形,重点探究三 并集和交集的性质与应用,例3 已知集合Ax|x23x20，Bx|ax20，且ABA，求实数a组成的集合C.,解析：由x23x20，得x1或x2， A1,2 又ABA，BA. (1)若B，即方程ax20无解，此时a0. (2)若B，则B1或B2 当B1时，有a20，即a2； 当B2时，有2a20，即a1. 综上可知，适合题意的实数a所组成的集合C0,1,2,(1)在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到ABA，ABB等这类
7、问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如ABAAB，ABBAB等，解答时应灵活处理 (2)当集合BA时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时要考虑B的情况，切不可漏掉,理解升华,变式训练3 设集合A2，Bx|ax10， (1)若ABB，求a的值； (2)若ABB，求a的值,解析：(1)ABB，AB.2是方程ax10的根，a12.,(2)因为ABB， 所以BA， 因为A2， 所以B或B. 当B时，方程ax10无解，即a0； 当B时，a0，则B ， 所以 2，解得a ， 综上所述，a0或a .,1.已知集合A1,2,4，B2,4,6，则AB_.,1,2,4
8、,6,2.设集合Ay|yx2，xR，B(x, y)|yx2，xR, 则AB_.,3.设Ax|x0，Bx|x1，求AB 和AB.,解析：AB x|x0x|x1x|00x|x1R.,4.设集合A=x|x2+4x=0,B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，a R,若AB =B，求a的值.,课堂笔记,1.对并集、交集概念全方面的感悟 (1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的 “xA，或xB”这一条件，包括下列三种情况：xA但x B；xB但x A；xA且xB.因此，AB是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合(2)AB中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是AB.,
