1、关注数学教学的时代变迁26 福建中学数学 2009 年第 9 期考查三角函数模型,并和解三角形单元相关知识交汇,文科第 l9 题主要从函数的解析式,图象,周期性,奇偶性,并和三角恒等变换中两角和的余弦公式交汇考查三角函数;理科第 9 题和文科第 l2 题,数量积的计算转化为面积时,用到诱导公式.试题重视知识的交汇,倡导多思少算,注重考查学生数学思想和能力.这坚定了今后数学教学中落实课程标准的理念,切实减轻学生的课业负担,让学生享受教育的幸福.关注数学教学的时代变迁丘新增福建省宁化第六中学(365400)在大纲教材与课标教材的对比中,不难发现大纲教材重视的是知识的记忆与运算的按部就班,而课标教材
2、却淡化了知识,淡化了机械性的计算.抓住了数学最重要的本质思维的灵活性.这就使课标教材显得内容丰富多彩,情境性浓,探究的东西多了.这正是课标教材对数学教学时代特征的具体把握.作为数学教材与学生的中介.数学教学也应把握时代特征,关注数学学习目标,学习内容的变迁.笔者通过思考,认为应关注以下几方面的变化.1.关注数学由深刻性向广泛性变迁过去的时代里,由于人们信息接触量不大.人们可以凭自己的兴趣,在自己狡窄的专业领域内开拓出深刻的东西.如陈景润可以用一生的时光去破解一个哥德巴赫猜想.但现在的时代却在发生日新月异的变化.人们对各种信息应接不暇,不可能有大量的时间去死抠概念,去钻难题.所以人们不可能会对那
3、些基础性太强而需花大量时间的概念去死抠字眼,也不太可能用大量的时间来进行繁杂的计算.科技的发展,已把这一任务交给了电脑或计算器去完成.人们需要的是广泛涉猎,需要的是博闻强志.需要的是能对古今中外一切优秀的东西作出评价与选择的人才.体现在课标教材中,我们发现课标教材章节增多了,内容更广泛了,但对一个主题的深刻追踪少了,有些概念也不如老教材那么严密了.如大纲教材中“连结“ 与“连接“ 是两个概念,“ 连结“是两点连成线段,“连接“ 是在初三学习的圆孤与线段或圆孤相接,是线与线的关系.可是课标教材却没有去这样细分,把两点连成线段也叫“连接 “.这也是符合人们的日常习惯的 .2.关注数学由连续性向离散
4、性的变化高等数学中,曾经对无穷小有过实无穷小与潜无穷小的争论.潜无穷小把无穷小看作一个动态的趋于0 的过程,实无穷小把无穷小看成是一个实在的单位量.在古希腊,由于受到德谟克利特原子思想的影响,人们把无穷小看作如原子一般的实在的量.后来,科学的发展,潜无穷小又取代了实无穷小,人们据此研究实数的连续性,研究事物发展的趋势.中国古代有“一尺之锤,日取其半 ,万世不竭 “的表述,其实就是这种潜无穷小思想的最生动的表达.但任何事物都是在否定之否定中无限地向前螺旋发展的.现在,人们又发现潜无穷小也有它的不足之处,又重新把实无穷小的概念请出来,潜无穷小是与连续性相关的动态趋势,实无穷小是与离散性相关连的静态
5、单位量.我国学者王德奎根据霍金的理论提出了圈比点更基本的理论,即用圈这一实在的概念去代替原来定义的没有大小的点.这也说明离散性思想在高层研究中更受重视了.我们曾经学习过的数学,特别是数学分析,都是建立在连续性的基础上的.现在把视野重新转向离散性既是理论发展的需要,又有现实的基础,特别是当代电脑的发展,对离散数学的发展提出了迫切要求.所以,在电脑网络迅速发展的今天,离散数学变得空前重要.在实际生活中,人们思维跳跃性增强,连续性退位于离散性,体现在数学上,我们对于一些解析几何中经典的直线,双曲线,椭圆,抛物线等不再单纯地予以研究,而是在此基础上构建分段函数,体现变化性与离散性.3.关注数学的逻辑性
6、与直觉性在过去的数学教学中,我们讲究步步有据,集中体现在平面几何的证明上.课标教材淡化了证明,这就是由逻辑性转向直觉性的明证.在老教材中,我们曾经在四边形一章讲到三角形中位线时,有一个三角形中位线的判定定理,“经过三角形一边中点平行于第三边的直线必经过另一边中点.“有了它,我们才能很方便的知道梯形对角线也被梯形中位线平分.但课标教材没有这条定理,运用时我们又不妨默认它是成立的,这有利于一些中差生的学习,他们可以不去细究这一细节,而优秀学生发现这一问题又可由老师代为解答而不增加其负担.逻辑性是针对普遍性而没的.直觉性具有直接性,个别性.我们很难说,它们谁更优越,因为我2009 年第 9 期福建中
7、学数学 27们的大干世界本就具有太多的特殊性.因此,课标教材重新重视了估计,猜测等在现实世界中的意义.我在辅导学生参加全国希望杯赛时就对学生说,要大胆地去猜测答案,有时,一个繁杂的数学运算1可能被直觉化的一眼所看穿.如已知+一 1:2,求1+的值. 如果按通常的抽象运算过程,应该是1 厂 1,0把 X+写成 lX 十 12=2 一 2=2.可是直觉好 XX的同学一眼看出 x=1,从而代入有111X+1=1+:1+l=2.当然,如果遇到十=3,xlX1求+的值 ,这时就只能利用通常的方法解决了.4.关注数学的抽象化与反抽象化的统一字母代替数,是初中学生在数学学习中的一个质的飞跃,是学生抽象思维的
8、第一步.抽象总是从对特殊事物的观察开始,通过概括达到抽象.如知道一本练习本价为 0.6 元,两本练习本价为 0.62 元,三本练习本价为 0.63 元,这样,就可以归纳出 X 本练习本价为 0.6x 元.这就是抽象的过程,它能够使数学建立在一个规律与普遍适用的意义上.反抽象是指用特殊去代替一般.如用某一具体数代替字母参与求值,这就是一个反抽象的过程.抽象与反抽象是人类认识过程中的互逆互动的过程.没有抽象,就永远无法揭示规律,只能是零碎纷乱的具体,从而无法提高思维的层次.没有反抽象,就无法更好地验证抽象的东西,抽象的东西也就失去了指导具体的意义.人类的认识就是在不断的抽象与反抽象中发展的.在数学
9、学习中要善于把二者结合起来,实现具体与抽象的统一.在人类的认识过程中,是经过不断的抽象与反抽象过程来实现更高一层的直觉的.5.关注数学由知识学习向体验学习转化学习方式的转变是一场最深刻的革命.意味着人类已经在过去的枯燥的苦苦追寻的学习方式中转变成了知识的主人.人类已经拥有了一个新的制高点,人类必将在新的时代特征下不断开拓进取,推进时代思潮向更广阔的天地取得更大进步.人类终将更自由,更幸福,更勇敢地表达自己,使自己成为这个时代真正的主人与开拓者.现代课堂改革更加注重学习者的体验与参与,更加注重思考过程对学习者本人的意义,实现由知识本位向人本位的转化.人类的教育发展到今天,人们终于认识到,与其苦苦
10、地用知识去塑造折磨个性化的人,还不如让人的个性化,多样化去焕发出自身的异彩.以学生为中心,以学习者为中心.才能使知识得到新的生成,才能使学习变得更有意义.中国传统文化其实更多的是体验式的文化,这造就了中国数学的模式化发展.今天.这种模式化的思考又将不断发扬光大.中国数学在其漫长的发展过程中.曾经由于没有符号化的优势,不能有更大的拓展.而今天,应用中西结合的方式,模式化的思考又将显示出巨大威力.6.关注数学由工具性学科向实现文化功能载体的变迁在传统的观念中,数学无疑是一门工具性学科.恩格斯曾经说过这样一句话:“一门学科,只有能娴熟地利用数学时,才算一门真正成熟的学科.“今天,数学又被赋予了文化功
11、能,与学习者的情绪,情感相联系.人们正在努力把数学打造在一门真正的艺术.从而更好地实现数学的情感召唤功能,娱乐功能,启迪功能,直觉功能等数学文化功能.数学可以唤起大众的兴趣与热情,可以娱情悦性,可以启智开慧,可以激发灵感,从而推动人类的创造力.7.关注数学由封闭走向开放数学在其发展上力图构建一个能自圆其说的内容封闭的概念系统.这在欧氏平面几何与非欧几何的三足鼎立中可以得到充分体现.欧氏平面几何建立在五条公设的基础上.其中第五条公设:过一点有且只有一条直线与已知直线平行,遭到人们的质疑.并在否定这条公设的基础上建立了罗巴切夫斯基几何和黎曼几何.它们都是内部不矛盾的自足的概念系统.所以数学从理论上
12、来说是自足的封闭的概念推理系统.可是,数学要走向社会,走向应用,要发展,要进步,就必须打破其封闭性.数学必须走向个性化的人群.这就必须牺牲一些精确的严密的概念体系,就必须与俗文化产生关连,与三教九流相结合,在各种情景与应用中丰富自己.相对应的,我们的课堂也必须是开放式的,讨论式的课堂.要一改以教师为主的传授式,填鸭式教学,变为以学生为主的探索的,讨论的,形成个性为主的启发式教学.教师为学生提供材料,去构建自己生动活泼的数学心智过程,将有助于数学发展的开放性功能得到发挥与实现.综上所述,数学教师必须保持高度的警觉,不断学习,不断探索,才能真正的与时俱进.才能真正把握数学发展的时代脉搏,才能使自己的课堂体现数学发展的时代特征,才能使课堂充满生命活力,实现时代赋予的教育使命.
