优化方案2017高中数学 第一章 空间几何体习题（打包7套）新人教A版必修2.zip

11.1 空间几何体的结构 第 2 课时 圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征应用案巩固提升 新人教 A 版必修 2[A 基础达标]1．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，则这个几何体不可能是( )A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．棱柱答案：D2．等腰三角形 ABC 绕底边上的中线 AD 所在的直线旋转半周所得的几何体是( )A．圆台 B．圆锥 C．圆柱 D．球答案：B3．(2016·台州质检)下列说法正确的是( )A．圆锥的母线长一定等于底面圆直径B．圆柱的母线与轴垂直C．圆台的母线与轴平行D．球的直径必过球心答案：D4．下列说法不正确的是( )A．圆柱的侧面展开图是 一个矩形B． 圆锥的侧面展开图是一个扇形C．圆台的侧面展开图是一个梯形D．过球心的截面所截得的圆面的半径等于球的半径解析：选 C.圆台的侧面展开图是一个扇环，其余的 A、B、D 都正确．5．过半径为 2 的球 O 表面上一点 A 作球 O 的截面，若 OA 与该截面所成的角是 60°，则该截面的面积是( )A．π B．2π C．3π D．2 π3解析：选 A.因为 OA 与该截面所成的角是 60°，所以截面圆半径 r＝ OA＝1，故截面12的面积 S＝π.6．下列说法正确的是___ _____．①圆台可以由任意一个梯形绕其一边所在直线旋转形成；②在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；③圆柱的任意两条母线平行，圆锥的任意两条母线相交，圆台的任意两条母线延长后相交．解析：①错，圆台是直角梯形绕其直角边所在直线或等腰梯形绕其底边的中线所在直线旋转形成的；由母线的定义知②错；③正确．答案：③7．如图是一个几何体的表面展开图形，则这个几何体是________．答案：圆柱8．一个圆台上、下底面的半径分别为 3 cm 和 8 cm，若两底面圆心的连线长为 12 cm，则这个圆台的母线长为________cm.2解析：如图，过点 A 作 AC⊥ OB，交 OB 于点 C.在 Rt△ ABC 中， AC＝12 c m， BC＝8－3＝5 cm.所以 AB＝ ＝13(cm)．122＋ 52答案：139．如图甲、乙、丙、丁是不是棱锥、圆柱、圆锥、圆台等几何体？解：图甲中的六个三角形不是有一个公共点，故不是棱锥，只是一个多面体；图乙不是圆柱，因为上、下两底面不平行(或不是由一个矩形旋转而成)；图丙不是由一个直角三角形旋转而成，故不是圆锥；图丁截圆锥的平面与底面不平行，故截面与底面之间的几何体不是圆台．10．已知 H 是球 O 的直径 AB 上一点， AH∶ HB＝1∶ 2， AB⊥平面 α ， H 为垂足， α 截球 O 所得截面的面积为 π，求球 O 的半径．解：如图，设球 O 的半径为 R，则由 AH∶ HB＝1∶2 得HA＝ ·2R＝ R，所以 OH＝ .13 23 R3因为截面面积为 π＝π·( HM)2，所以 HM＝1.在 Rt△ HMO 中， OM2＝ OH2＋ HM2，所以 R2＝ R2＋ HM2＝ R2＋1，19 19所以 R＝ .324即球 O 的半径为 .324[B 能力提升]1．一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面可能是( )A．①③④ B．②④ C．①②③ D．②③④解析：选 C.考虑过球心的正方体截面位置的可能情 形．当截面平行于正方体的 一个侧面时得③，当截面过正方体的体对角线时得②，当截面不平行于任何侧面，也不过对角线时得①，但无论如何都不能截出④.2.3在如图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为 40 cm，母线长最短 50 cm、最长80 cm，则斜截圆柱侧面展开图的面积 S＝________cm 2.解析：将侧面展开可得 S＝ (50＋80)×40π＝2 600π(cm 2)．12答案：2 600π3. 如图所示，在平面直 角坐标系中有一个 Rt△ ABC，现将该三角形分别绕 x 轴， y 轴旋转一周，得到两个几何体．指出它们各是什么几何体或各是由哪些几何体组合而成的．解：(图略)Rt△ ABC 绕 x 轴旋转一周得到的几何体是一个圆柱中挖去一个圆锥；Rt△ABC 绕 y 轴旋转一周得到的几何体是一个圆锥．4．(选做题)已知半径为 10 的球的两个平 行截面的周长分别是 12π 和 16π.试求这两个截面间的距离．解：如图所示，设球的大圆为圆 O， C， D 分别为两截面圆的圆心， AB 为过 C， O， D 的直径，由题意得两截面圆半径分别为 6 和 8，在 Rt△ COE 中， OC＝ ＝8，102－ 62在 Rt△ DOF 中， OD＝ ＝6，102－ 82当两截面在球心同侧时， CD＝ OC－ OD＝8－6＝2.当两截面在球心异侧时， CD＝ OC＋ OD＝8＋6＝14.所以两截面间的距离为 2 或 14.