优化方案2017高中数学 第1章 统计习题（打包11套）北师大版必修3.zip

1【优化方案】2017 高中数学 第 1 章 统计 1 从普查到抽样应用案巩固提升 北师大版必修 3[A 基础达标]1．为了了解某地 1 200 名国家公务员的英语水平状况，从中抽取 100 名公务员的考试成绩进行统计分析．在这个问题中 1 200 名国家公务员的成绩是( )A．总体B．个体C．一个样本D．样本的容量答案：A2．为确保食品安全，质检部门检查一箱装有 1 000 件包装食品的质量，抽查总量的 2%.在这个问题中下列说法正确的是( )A．总体是指这箱 1 000 件包装食品B．个体是一件包装食品C．样本是按 2%抽取的 20 件包装食品D．样本容量为 20解析：选 D.由从总体中抽取样本的意义知 D 是正确的．3．下列调查方式中合适的是( )A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C．调查沱江某段水域的水质情况， 采用抽样 调查方式D．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式解析：选 C.要了解节能灯的使用寿命，由于调查具有破坏性，所以宜采取抽样调查的方式；要调查班级同学的身高，由于人数较少，宜采用普查的方式；对沱江某段水域的水质情况、全市中学生每天的就寝时间的调查都不宜采用普查的方式．4．下列调查：①工厂检查某批产品中次品情况；②学校调查学生桌凳的损坏情况；③某电视台调查近期的收视率；④调查全国学生的视力情况．其中适合用抽样调查的有( )A．①③ B．③④C．①③④ D．①②③④解析：选 C.②中学校调查学生桌凳的损坏情况需全面调查，适合用普查，其他三种适合用抽样调 查．5．为了了解高一年级学生的视力情况，特别是近视率问题，抽测了其中 100 名同学的2视力情况．在这个过程中，100 名同学的视力情况(数据)是( )A．总体B．个体C．总体的一个样本D．样本容量解析：选 C.100 名同学的视力情况(数据)是从总体中抽取的一部分个体所组成的集合，所以是总体的一个样本，故选 C.6．某公司新上市一款 MP5，为了调查产品在用户中受欢迎的情况，采用________形式调查为好(填“普查”或“抽样调查”)．答案：抽样调查7．从总数为 N 的一批零件中抽取一个容量为 20 的样本，若每个样本被抽取的可能性为 0.1，则 N＝________.解析：由题意知 ＝0.1，所以 N＝ ＝200.20N 200.1答案：2008．某市有高一学生 6 500 名，为了了解这些学生入学考试的数学成绩，从 6 500 份数学答卷中随机地抽取了 300 份进行统计分析．在这个问题中，总体是________，样本是________．解析 ： 调查的对象是“学生入学考试的数学成绩” ，所以总体是 6 500 名学生入学考试的数学成绩，样本是 300 名学生入学考试的数学成绩．答案 ：6 500 名学生入学考试的数学成绩 300 名学生入学考试的数学成绩9．对工业生产线上的产品实行质量监控，我们采用抽样调查的方法，为什么不用普查？解：对工业生产线上的产品实行质量监控，需要实时监控生产线的工作状态，在生产过程中不知道总体所包含的个体数目，不能进行普查，虽然等生产完一批产品之后可以进行普查，但对于实时监控生产线的工 作状态没有任何帮助，故不能进行普查．10．某校高一、高二和高三年级分别有学生 1 000 名、800 名和 700 名，为了了 解全校学生的视力情况，要抽取 100 名学生进行视力测试．某个调查小组调查了高二年级的100 名学生，由此作出 推断，你认为这样的调查结果准确吗？解：由于不同年级学生的视力情况差异较大，为了准确，应从三个年级中各抽取一部分学生进行调查，只调查高二年级的 100 名学生，只能代表高二年级学生的视力情况，代表不了全校学生的视力情况．从三个年级分别抽取学生时，应按各年级学生占总学生数的百分比抽取，不能在三个年级中平均抽取．[B 能力提升]31．下列调查方式合适的是( )A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式B．要了解收看中央电视台的“法制报道”栏目的情况，采 用普查方式C．为了保证“天宫一号”太空舱发射成功，对重要零件采取抽查方式D．要了解外国人对“上海世博会”的关注度，可采用抽查方式答案：D2．现从 80 件产品中随机抽出 20 件进行质量检验．下列说法中正确的是( )A．80 件产品是总体B．20 件产品是样本C．样本容量是 80D．样本容量是 20解析： 选 D.总体是 80 件产品的质量；样本是抽取的 20 件产品的质量；总体容量是80；样本容量是 20.3．根据下列问题填空(“普查” 、 “抽样调查”中选一)(1)了解我们班级的每个学生穿几号鞋，应该用________；(2)了解一批灯泡的寿命，应该用________；(3)江西省农科所要考察一块试验田水稻的穗粒饱满情况，应该用________．解析：(1)要了解班中每个学生穿几号鞋，应该 用普查．(2)检验灯泡的寿命具有破坏性，应该用抽样调查．(3)一块试验田中水稻株数太多，应该用抽样调查．答案：(1)普查 (2)抽样调查 (3)抽样调查4．(选做题)在某电视台工作的小张接到一个去调查某电视节目的收视率的任务，他想：地铁站人多且杂，去那里调查所得到的样本会具有代表性，你认为他的想法对吗？解：虽然地铁站人多且杂，但有些人，如老人、残疾人等一般很少乘地铁，且他们在家看电视的时间往往较多，小张这样选择样本忽略了这些人，所以他这样的抽样不具有代表性．1【优化方案】2017 高中数学 第 1 章 统计习题课应用案巩固提升 北师大版必修 3[A 基础达标]1．下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有( )①从无限多个个体中抽取 50 个个体作为样本；②箱子里有 100 支铅笔，今从中选取 10 支进行检验．在抽样操作时，从中任意拿出一支检测后再放回箱子里；③从 50 个个体中一次性抽取 5 个个体作为样本．A．0 个 B．1 个C．2 个 D．3 个解析：选 A.①不满足总体的个体数有限；②不满足不放回抽取的特点；③不满足逐个抽取的特点．2．把样本容量为 20 的数据分组，分组区间与频数如下：10～20，2；20～30，3；30～40，4；40～50，5；50～60；4；60～70，2，则在区间10～50 上的数据的频率是( )A．0.05B．0.25C．0.5D．0.7解析：选 D.由题知，在区间 10～50 上的数据的频数是 2＋3＋4＋5＝14，故其频率为＝0.7.14203．某工厂的一、二、三车间在 12 月 份共生产了 3 600 双皮靴，在出厂前检查 这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、 b、 c，且 a、 b、 c 满足 2b＝ a＋ c，则二车间生产的产品数为( )A．800 B．1 000C．1 200 D．1 500解析：选 C.因为 2b＝ a＋ c，所以二车间抽取的产品数占抽取产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为 3 600× ＝1 200.134．甲、乙两名运动员在某项测试中的 6 次成绩的茎叶图如图所示， x1、 x2分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数， s1、 s2分别表示甲、 乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有( )2A． 1＞ 2， s1＜ s2x— x— B． 1＝ 2， s1＝ s2x— x— C． 1＝ 2， s1＜ s2x— x— D． 1＝ 2， s1＞ s2x— x— 解析：选 C.因为 1＝15， 2＝15， s ＝ ， s ＝ ，所以 1＝ 2， s1＜ s2. x— x— 21 373 2 533 x— x— 5．一组数据的方差为 s2，平均数为 x，将这组数据中的每一个数都乘以 2，所得的一组新数据的方差和平均数为( )A. s2， B．2 s2，212 12x— x— C．4 s2，2 D． s2，x— x— 解析：选 C.将一组数据的每一个数都乘以 a，则新数据组的方差为原来数据组方差的a2倍，平均数为原来数据组的 a 倍，故答案选 C.6．在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是________、________．解析：甲组数据为：28，31，39，42，45，55，57，58，66，中位数为 45.乙组数据为：29，34，35，42，46，48，53，55，67，中位数为 46.答案：45 467．从某地区 1 500 位中年人中随机抽取 100 人，其是否常用微信的情况如下表所示：是否常用微信人数性别 男 女常用 32 28不常用 18 22则该地区不常用微信的中年人中女性比男性约多______ __人． 解析：设 1 500 位中年人中女性与男性不常用微信的人数分别为 x， y，由＝ ，得 x＝330；同理可得 y＝270.x15 00 221003于是 x－ y＝330－270＝60(人)．答案：608．5 000 辆汽车经过某一雷达测速区，其速度频率分布直方图如图所示，则时速超过70 km/h 的汽车数量为________．解析：由时速的频率分布直方图可知，时速超过 70 km/h 的汽车的频率为图中 70 到80 的矩形的面积，所以时速超过 70 km/h 的汽车的频率为 0.010×(80－70)＝0.1.因为共有 5 000 辆汽车，所以时速超过 70 km/h 的 汽车数量为 5 000×0.1＝500.答案：5009．甲、乙两名战士在相同条件下各射靶 10 次，每次命中的环数分别是：甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7；乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5.(1)分别计算两组数据的平均数；(2)分别计算两 组数据的方差；(3)根据计算结果，估计一下两名战士的射击水平谁更好一些．解：(1) 甲 ＝ (8＋6＋7＋8＋6＋5＋9＋10＋4＋7)＝7， 乙x— 110 x— ＝ (6＋7＋7＋8＋6＋7＋8＋7＋9＋5)＝7.110(2)由方差公式 s2＝ [(x1－ x)2＋( x2－ x)2＋…＋( xn－ x)2]可求得 s ＝3.0， s ＝1.2.1n 2甲 2乙(3)由 甲 ＝ 乙 ，说明甲、乙两名战士的平均水平相当；x— x— 又因为 s ＞ s ，说明甲战士射击情况波动大，因此乙战士比甲战士射击情况稳定．2甲 2乙10．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占 42.5%，中年人占 47.5%，老年人占 10%.登山组的职工占参加活动总人数的 ，且该组中，青年人占 50%，中年人占 40%，老年人占 10%.14为了了解各组不同的年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为 200 的样本．试求：4(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．解：( 1)设登山组人数为 x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a， b， c，则有 ＝47.5%，x·40%＋ 3xb4x＝10%.x·10%＋ 3xc4x解得 b＝50%， c＝10%.故 a＝1－50%－10%＝40%.即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为 40%、50%、10%.(2)游泳组中，抽取的青年人人数为 200× ×40%＝60；34抽取的中年人人数为 200× ×50%＝75；34抽取的老年人人数为 200× ×10%＝15.34[B 能力提升]1．若一个样本容量为 8 的样本的平均数为 5，方差为 2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为 9，平均数为 ， 方差为 s2，则( )x— A． ＝5， s2＜2x— B． ＝5， s2＞2x— C． ＞5， s2＜2x— D． ＞5， s2＞2x— 解析：选 A.设 (x1＋ x2＋…＋ x8)＝5，18所以 (x1＋ x2＋…＋ x8＋5)＝5，所以 ＝5，19 x— 由方差定义及意义可知加新数据 5 后，样本数据取值的稳定性比原来强，所以s2＜2，故选 A.2．在某大学数学专业的 160 名学生中开展一项社会调查，先将学生随机编号为001，002，003，…，160，采用系统抽样的方法抽取样本，已知抽取的学生中最小的两个编号为 007，023，那么抽取的学生中最大编号应该是( )A．150 B．151C．142 D．1435解析：选 B.由最小的两个编号为 007，023 可知，抽样间距为 16，因此抽取人数的比例为 ，即抽取 10 名学生，故抽取的学生中最大编号为 7＋9×16＝151.1163．一个总体中的 80 个个体编号为 0，1，2，…，79，并依次将其分为 8 个组，组号为 0，1，…，7，要用系统抽样的方法抽取一个容量为 8 的样本．即规定先在第 0 组随机抽取一个号码，记为 i，依次错位地得到后面各组的号码，即第 k 组中抽取个位数字为i＋ k(当 i＋ k＜10 时)或 i＋ k－10(当 i＋ k≥10 时)的号码．当 i＝6 时，所抽到的 8 个号码是________．解析：由题意得，在第 1 组抽取的号码的个位数字是 6＋1＝7，故应选 17；在第 2 组抽取的号码的个位数字是 6＋2＝8，故应选 28，依次类推，应选 39，40，51，62，73.答案：6，17，28，39，40，51，62，734．(选做题)从某学校高三年级共 800 名男生中随机抽取 50 名测量身高，据测量知被测学生身高全部介于 155 cm 和 195 cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组；第一组155～160；第二组 160～165；…；第八组 190～195，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组人数与第八组人数的和是第七组人数的 2 倍．(1)估计这所学校高三年 级全体男生身高在 180 cm 以上(含 180 cm)的人数；(2)求第六组、第七组的频率并 补充完整频率分布直方图．解：(1)由频率分布直方图得前五组频率和为(0.008＋0.016＋0.04＋0.04＋0.06)×5＝0.82，后三组频率和为 1－0.82＝0.18，人数为 0.18×50＝9(人)，这所学校高三年级全体男生身高在 180 cm 以上(含 180 cm)的人数为 800×0.18＝144(人)．(2)由频率分布直方图得第八组频率为 0.008×5＝0.04，人数为 0.04×50＝2(人)，设第六组人数为 m，则第七组人数为 9－2－ m＝7－ m.又 m＋2＝2×(7－ m)，所以 m＝4，所以第六组人数为 4 人，第七组人数为 3 人，频率分别为 0.08，0.06，相应的 分别为fiΔ xi0.016，0.012，画图如图所示．61【优化方案】2017 高中数学 第 1 章 统计 2.2.1 简单随机抽样应用案巩固提升 北师大版必修 3[A 基础达标]1．在“世界读书日”前夕，为了了解某地 5 000 名居民某天的阅读时间，从中抽取了200 名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000 名居民某天的阅读时间的全体是( )A．总体B．个体C．样本容量D．从总体中抽取的一个样本解析：选 A.调查的目的是“了解某地 5 000 名居民某天的阅读时间” ，所以“5 000 名居民某天的阅读时间的全体”是调查的总体．2．下列抽样方法是简单随机抽样的是( )A．坛子中有一个大球，4 个小球，从中摸出一个球，搅均匀后，随机取出一个球B．在校园里随意选三名同学进行调查C．在剧院里为抽 取三名观众调查，将所有座号写在同样的纸片上，放入箱子搅匀后逐个抽取，共取三张D．买彩票时随手写几组号解析：选 C.A 不是，因为球大小不同，造成不公平．B、D 不是，因为随意选取，随手写出并不说明对每个个体机会均等．C 符合随机抽样的定义，是简单随机抽样．3．下列问题中，最适合用简单随机抽样方 法抽样的是( )A．某电影院有 32 排座位，每排有 40 个座位，座 位号是 1～40，有一次报告会坐满了听众，报告会结束后为听取 意见，要留下 32 名听众进行座谈B．从 10 台冰箱中抽出 3 台进行质量检查C．某学校有在编人员 160 人，其中行政人员 16 人，教师 112 人，后勤人员 32 人，教育部门为了解在编人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为 20 的样本D．某乡农田有：山地 800 公顷，丘陵 1 200 公顷，平地 2 400 公顷，洼地 400 公顷，现抽取农田 48 公顷估计全乡农田平 均每公顷产量解析：选 B.A 的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；B 的总体容量较少，用简单随机抽样法比较方便；C 由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样法；D 总体容量大，且各类田地的差别很大，也不宜采用简单随机抽样法．4．用简单随机抽样方法从含有 10 个个体的总体中，抽取一个容量为 3 的样本，其中2某一个体 a“第一次被抽到”的可能性， “第二次被抽到”的可能性分别是( )A. ， B. ，110 110 310 15C. ， D. ，15 310 310 310解析：选 A.简单随机抽样中每个个体被抽取的机会均等，都为 .1105．从总数为 N 的一批零件中抽取一个容量为 30 的样本，若每个零件被抽取的可能性为 25%，则 N 为( )A．150 B．200C．100 D．120解析：选 D.因为每个个体被抽到的机会相等，都是 ＝0.25，所以 N＝120.30N6．一个总体含有 100 个个体，以简单随机抽样的方式从该总体中抽取一个容量为 5 的样本，用抽签法抽样的编号一般为________，用随机数表产生随机数的方法抽样的编号一般为________．解析：用随机数表产生随机数的方法抽样的编号为 00，01，…，99(或001，002，…，100)，以便于运用随机数表．答案：0，1，…，99(或 1，2，… ，100) 00，01，…，99(或 001，002，…，100)7．为了解某地高三学生升学考试数学成绩的情况，从中抽取 50 本密封试卷，每本 30份试卷，这个问题中的样本容量是__ ______．解析：样本容量是样本中个体的个数：50×30＝1 500.答案：1 5008．写出下列抽签法操作步骤中不正确步骤的题号________．(1)将 N 个个体编号为 1～ N.(2)在 N 个乒乓球上分别标上 1～ N 的数字．(3)把乒乓球 装进一个袋子(不透明 )，搅拌均匀后，从中一次摸出两个乒乓球，直到摸出的球的个数与样本容量相等．(4)将个体编号与取出球的号码一致的个体取出，即取得样本．解析：用抽签法抽取样本时只能一次取一个．故第(3)步有错误．答案：(3)9．某幼儿园有学生 120 人，为了调查某种情况，打算抽取一个样本容量为 10 的样本，问此样本如何获得？解：总体中的个体数较少，可以用抽签法来完成．①把学生编号：1，2，3，…，119，120；②制作号签，放入同一个箱子搅拌均匀；③3每次抽取一个号签，连续抽取 10次，按这 10 个号签上的号码找出对应的学生，就得到一个容量为 10 的样本．10．现在有一种够级游戏，其用具为四副扑克，包括大小王(又为花)在内共 216 张牌，参与人数为 6 人，并坐成一圈．够级开始时，从这 6 人中随机指定一人从已经洗好的扑克牌中随机抽取一张牌(这叫开牌)，然后按逆时针方向，根据这张牌上的数字来确定抓牌先后，这 6 人依次从 216 张牌中抓取 36 张牌，问这种抓牌方法是否是简单随机抽样？解：简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始张，其他各张牌虽然是逐张抓牌，但是各张在谁手里已被确定，只有抽取的第一张扑克牌是随机抽取的，其他 215 张牌已经确定，所以不是简单随机抽样．[B 能力提升]1．从某批零件中抽取 50 个，然后再从这 50 个零件中抽出 40 个进行合格检查，发现合 格品有 36 个，估计该批零件的合格率为 ( )A．35% B．72%C．90% D．25%解析：选 C.合格率＝ ×100%＝90%.36402．从一群游戏的小孩中随机抽出 k 人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏．过了一会儿，再从中任取 m 人，发现其中有 n 个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为( )A. B． k＋ m－ nknmC. D．不能估计kmn解析：选 C.设参加游戏的小孩有 x 人，则 ＝ ， x＝ .kx nm kmn3．从个体数为 N 的总体中抽出一个样本容量是 20 的样本，每个个体被抽到的可能性是 ，则 N 的 值是________．15解析：从个体数为 N 的总体中抽出一个样本容量是 20 的样本．所以每个个体被抽取的可能性是 .20N因为每个个体被抽取的可能性是 ，所以 ＝ ，15 20N 15所以 N＝100.答案：1004．(选做题)某电视台举行颁奖典礼，邀请 20 名港台、内地艺人演出，其中从 30 名内4地艺人中随机选出 10 人，从 18 名香港艺人中随机挑选 6 人，从 10 名台湾艺人中随机挑选4 人．试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序．解：第一步：先确定艺人：(1)将 30 名内地艺人从 1 到 30 编号，然 后用相同的纸条做成 30 个号签，在每个号签上写上这些编号，然后放入一个不透明小筒中摇匀，从中逐个抽出 10 个号签，则相应编号的艺人参加演出；(2)运用相同的办法分别从 10 名台湾艺人中抽取 4 人，从 18 名香港艺人中抽取 6 人．第二步：确定演出顺序：确定了演出人员后，再用相同的纸条做成 20 个号签，上面写上 1 到 20 这 20 个数字，代表演出的顺序，让每个艺人抽一张，每人 抽到的号签上的数字就是这位艺人的演出顺序，再汇总即可．1【优化方案】2017 高中数学 第 1 章 统计 2.2.2 分层抽样与系统抽样 第 1 课时 分层抽样应用案巩固提升 北师大版必修 3[A 基础达标]1．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为 120 件，80 件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为 n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 3 件，则 n＝( )A．9 B．10 C．12 D．13解析：选 D.由分层抽样可得， ＝ ，解得 n＝13.360 n2602．(2015·高考北京卷)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有 320 人，则该样本中的老年教师人数为( )类别 人数老年教师 900中年教师 1 800青年教师 1 600合计 4 300A.90 B．100 C．180 D．300解析：选 C.设该样本中的老年教师人数为 x，由题意及分层抽样的特点得＝ ，故 x＝180.x900 3201 6003．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有 40 种、10 种、30 种、20 种．现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )A．4 B．5C．6 D．7解析：选 C.食品共有 100 种，抽取容量为 20 的样本，各抽取 ，故抽取植物油类与果15蔬类食品种数之和为 2＋4＝ 6.故选 C.4．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为 N，其中甲社区有驾驶员 96 人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 12、21、25、43，则这2四个社区驾驶员的总人数 N 为( )A． 101 B．808C．1 212 D．2 012解析：选 B.甲社区驾驶员的抽样比例为 ＝ ，四个社区驾驶员总人数的抽样比例为1296 18＝ ，由 ＝ 得 N＝808.12＋ 21＋ 25＋ 43N 101N 101N 185．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生 3 500 人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多 300 人，现在按 的抽样比用分层抽样的方法抽取1100样本，则应抽取高 一学生数为 ( )A．8 B．11C．16 D．10解析：选 A.若设高三学生数为 x，则高一学生数为 ，高二学生数为 ＋300，所以有x2 x2x＋ ＋ ＋300＝3 500，解得 x＝1 600，故高一学生数为 800，因此应抽取高一学生数为x2 x2＝8.8001006．一支田径队有男、女运动员 98 人，其中男运动员有 56 人．按男、女比例用分层抽样 的方法，从全体运动员中抽出一个容量为 28 的样本，那么应抽取女运动员的人数是________．解析：抽取女运动员的人数为 ×28＝12.98－ 5698答案：127．最新高考改革方案已在上海和浙江实施，某教育机构为了解我省广大师生对新高考改革方案的看法，对某市部分学校 500 名师生进行调查，统计结果如下表：赞成改革 不赞成改革 无所谓教师 120 20 40学生 150 40 130现从 500 名师生中用分层抽样的方法抽取 50 名进行问卷调查，则应抽取“不赞成改革”的教师和学生人数分别为________．解析：由题意知，抽样比为 ＝ ，50500 110则应 抽取“不赞成改革”的教师人数为 ×20＝2，学生人数为 ×40＝4.110 110答案：2，438．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为 11∶8∶6，从中抽取 200 名职员作为样本，则应抽取青年职员的人数为________．解析：该单位 青年职员所占人数比为 ＝ ，所以抽取青年职员的人数为1111＋ 8＋ 6 1125200× ＝88.1125答案：889．选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程．(1)有 30 个篮球，其中甲厂生产的有 21 个，乙厂生产的有 9 个，抽取 10 个入样；(2)有甲厂生产的 30个篮球，其中一箱 21 个，另一箱 9 个，抽取 3 个入样．解：(1)总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样法．第一步，确定抽取个数．因为样本容量与总体的个数比为 10∶30＝1∶3，所以甲厂生产的应抽取 ＝7 个，乙厂生产的应抽取 ＝3 个．213 93第二步，用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球 7 个，乙厂生产的篮球 3 个．这些篮球便组成了我们要抽取的样本．(2)总体容量较小，用抽签法．第一步，将 30 个篮球编号，编号为 00，01，…，29.第二步，将以上 30 个编号分别写在小纸条上，揉成小球，制成号签．第三步，把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌．第四步，从袋子中逐个抽取 3 个号签，并记录上面的号码．第五步，找出和所得号码对应的篮球组成样本．10．某高级中学共有学生 3 000 名，各年级男、女生人数如下表：高一年级 高二年级 高三年级女生 487 x y男生 513 560 z已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到高二年级女生的概率是 0.18.(1)问高二年级有多少名女生？(2)现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取 300 名学生，问应在高三年级抽取多少名学生？解：(1)由 ＝0.18 得 x＝540，所以高二年级有 540 名女生．x3 000(2)高三年级人数为： y＋ z＝3 000－(487＋513＋540＋560)＝900.所以 ×300＝90，故应在高三年级抽取 90 名学生．9003 000[B 能力提升]41．某学校在校学生 2 000 人，为了学生的“德、智、体”全面发展，学校举行了跑步和登山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：高一年级 高二年级 高三年级跑步人数 a b c登山人数 x y z其中 a∶ b∶ c＝2∶5∶3，全校参与登山的人数占总人数的 .为了了解学生对本次活动14的满意程度，从中抽取一个 200 人的样本进行调查，则高三年级参与跑步的学生中应抽取( )A．15 人 B．30 人 C．40 人 D．45 人解析：选 D.全校参与登山的人数是 2 000× ＝500， 所以参与跑步的人数是 1 500，14应抽取 ×200＝150， c＝150× ＝45(人)．1 5002 000 3102．某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从 9～10 岁，11～12 岁，13～14 岁，15～16 岁四个年龄段回收的问卷依次为：120 份，180 份，240 份， x份．因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为 300 的样本，其中在 11～12 岁学生问卷中抽取 60份，则在 15～16 岁学生中抽取的问卷份数为( )A．60 B．80C．120 D．180解析：选 C.11～12 岁回收 180 份，其中在 11～12 岁学生问卷中抽取 60 份，则抽样比为 .13因为从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为 300 的样本，所以从 9～10 岁，11～12 岁，13～14 岁，15～16 岁四个年龄段回收的问卷总数为＝900(份)，则 15～16 岁回收问卷份数为： x＝900－120－180－240＝360(份)．30013所以在 15～16 岁学生中抽取的问卷份数为 360× ＝120(份)，故选 C.133．(2015·高考福建卷)某校高一年级有 900 名学生，其中女生 400 名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为 45 的样本， 则应抽取的男生人数为________．解析 ：设男生抽取 x 人，则有 ＝ ，解得 x＝25.45900 x900－ 4005答案：254．(选做题)某校 500 名学生中，O 血型的有 200 人，B 血型的有 125 人，AB 血型的有50 人，A 血型 的有 125 人，为了研究血型和色弱的关系，要从中 抽取一个容量为 20 的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，各种血型的人要分别抽取多少人？请写出抽样过程．解：第一步，确定抽样比 20∶500＝1∶25.第二步，从 O 血型的人中抽取 200× ＝8(人)，从 B 血型的人中抽取 125× ＝5(人)，125 125从 AB 血型的人中抽取 50× ＝2(人)，从 A 血型的人中抽取 125× ＝ 5(人)．125 125第三步，分别从 4 种血型的人中用简单随机抽样的方法抽取样本，这样就得到一个容量为 20 的样本．1【优化方案】2017 高中数学 第 1 章 统计 2.2.2 分层抽样与系统抽样 第 2 课时 系统抽样应用案巩固提升 北师大版必修 3[A 基础达标]1．下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是( )A．某市的 4 个区共有 2 000 名学生，且 4 个区的学生人数之比为 3∶2∶8∶2，从中抽取 200 人入样B．从某厂生产的 2 000 个电子元件中随机抽取 5 个入样C．从某厂生产的 2 000 个电子元件中随机抽取 200 个入样D．从某厂生产的 20 个电子元件中随机抽取 5 个入样解析：选 C.根据系统抽样的定义和特点进行判断．A 总体 有明显层次，不适宜用系统抽样法；B 样本容量很小，适宜用随机数法；D 总体容量很小，适宜用抽签法．2．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计 2 000 户，其中农民家庭 1 800 户，工人家庭 100 户，知识分子家庭 100 户．现要从中抽取容量为 40 的样本，以调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到的抽样方法有( )①简单随机抽样 ②系统抽样 ③分层抽样A．②③ B．①③C．③ D．①②③解析：选 D.由于各类家庭有明显差异，所以首先应用分层抽样的方法分别从三类家庭中抽出若干户．又由于农民家庭户数较多，那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样；而工人、知识分子家庭户数较少，宜采用简单随机抽样．故整个抽样过程要用到①②③三种抽样方法．3．从 2 004 名学生中选取 50 名组成参观团，若采用下面的方法选取：先利用简单随机抽样从 2 004 人中剔除 4 人，剩下的 2 000 人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会( )A．不全相等 B．均不相等C．都相等 D．无法确定解析：选 C.系统抽样是等可能的，每人入样的机率均为 .502 0044．总体容量为 524，若采用系统抽样，当抽样的间距为下列哪一个数时，不需要剔除个体( )A．3 B．4 C．5 D．6解析：选 B.由于只有 524÷4 没有余数，故选 B.25．采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编号1，2，…，960，则抽到的 32 人中，编号落入区间[1，480]的人数为( )A．10 B．14C．15 D．16解析：选 D.由系统抽样的定义，960 人中抽取 32 人，共需要均分成 32 组，每组＝30(人)，区间[1，480]恰好含 ＝16(组)，故抽到的 32 人中，编号落入区间96032 48030[1，480]的人数为 16 人，选 D.6．为了了解 1 203 名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为 40的样本，现采用选取的号码间隔一样的系统抽样方法来确定所选取样本，则抽样间隔k＝________．解析：由于 不是整数，所以从 1 203 名学生中随机剔除 3 名，则抽样间隔 k＝1 20340＝30.1 20040答案：307．某高三(1)班有学生 56 人，学生编号依次为 01，02，03，…，56.现用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本，已知编号为 06，34，48 的同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号应该是________．解析：由于系统抽样的样本中个体编号是等距的，且间距为 56/4＝14，所以样本编号应为 06，20，34，48.答案：208．已知某商场新进 3 000 袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取 150 袋检查，若第一组抽出的号码是 11，则第六十一组抽出的号码为________．解析：抽样间隔是 ＝20，由于第一组抽出号码为 11，则第 61 组抽出号码为3 00015011＋(61－1)×20＝1211.答案：12119．某批产品共有 1 564 件，产品按出厂顺序编号，号码从 1 到 1564，检测员要从中抽取 15 件产品作检测，请你给出一个系统抽样方案．解：(1)先从 1 564 件产品中，用简单随机抽样的方法抽出 4 件产品，将其剔除．(2)将余下的 1 560 件产品编号：1，2，3，…，1 560.(3)取 k＝ ＝104，将总体均分为 15 组，每组含 104 个个体．1 56015(4)从第一组即 1 号 到 104 号利用简单随机抽样法抽取一个编号 s.3(5)按编号把 s，104＋ s，208＋ s，…，1 456＋ s 共 15 个编号选出，这 15 个编号所对应的产品组成样本．10．下面给出某村委会调查本村各户收入情况做的抽样，阅读并回答问题．本村人口数：1 200，户数 300，每户平均人口数 4 人；应抽户数：30；抽样间隔： ＝40；1 20030确定随机数字：从标有 1～30 的号码中随机抽取一张，为 12.确定第一样本户：编号 12 的户为第一样本户；确定第二样本户：12＋40＝52，52 号为第二样本户…(1)该村委会采用了何种抽样方法？(2)抽样过程存在哪些问题，试修改；(3)何处是用简单随机抽样？解：(1)系统抽样．(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样．抽样间隔 ＝10，其他步30030骤相应改为确定随机数字：从标有 1～10 的号码中随机抽取一张，为 2.(假设)确定第一样本户：编号 02 的住户为第一样本户；确定第二样本户：2＋10＝12，12 号为第二样本户．(3)确定随机数字：从标有 1～30 的号码中随机抽取一张，为 12.[B 能力提升]1．将参加夏令营的 600 名学生编号为 001，002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 003.这 600 名学生分住在三个营区，从 001 到300 在第Ⅰ营区，从 301 到 495 在第Ⅱ营区，从 496 到 600 在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )A．26，16，8 B．25，17，8C．25，16，9 D．24，17，9解析：选 B.依题意及系统抽样的意义可知，将这 600 名学生按编号依次分成 50 组，每一组各有 12 名学生，第 k(k∈N ＋ )组抽中的号码是 3＋ 12(k－1)．令 3＋12( k－1)≤300得 k≤ ，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是 25；令 3003＋12( k－1)≤495 得 k≤42，因1034 1034此第Ⅱ营区被抽中的人数是 42－25＝17.从而第Ⅲ营区被抽中的人数是 50－42＝8.2．系统抽样又称等距抽样，从 N 个个体中抽取 n 个个体为样本，先确定抽样间隔，即抽样距 k＝[ ](取整数部分 )．从第一段 1，2，…， k 个号码中随机抽取一个 入样号码Nni0，则号码 i0， i0＋ k，…， i0＋( n－1) k 均入样构成样本 ，所以每个个体的入样机会( )4A．相等 B．不相等C．与 i0相关 D．与编号相关解析：选 A.表面上看与 i0有关，但 i0也 是随机地抽出来的，所以 每个个体入样的机会均等．3．一个总体中共有 100 个个体， 随机编号 0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10 个小组，组号依次为 1，2，3，…，10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为 10 的样本，规定：如果在第 1 组随机抽取的号码为 m，那么在第 k 组中抽取的号码的个位数字与 m＋ k的个位数字相同．若 m＝6，则在第 7 组中抽取的号码是________．解析：本题的入手点在于题设中的“第 k 组中抽取的号码的个位数字与 m＋ k 的个位数字相同” ．由题设可知：第 7 组的编号为 60，61，62，63，…，69，而第 7 组中抽取的号码的个位数字与 6＋7＝13 的个位数字相同，故第 7 组抽取的号码是 63.答案：634．(选做题)一个总体中的 1 000 个个体编号为 0，1，2，…，999，并依次将其均分为 10 个小组，组号为 0，1，2，…，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本，规定如果在第 0 组随机抽取的号码为 x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第 k 组中抽取的号码的后两位数为 x＋33 k 的后两位数．(1)当 x＝24 时，写出所抽取样本的 10 个号码；(2)若所抽取样本的 10 个号码中有一个的后两位数是 87，求 x 的取值范围．解：(1)由题意知此系统抽样的间隔是 100，根据 x＝24 和题意得，24＋33×1＝57，第 1 组抽取的号码是 157；由 24＋33×2＝90，则在第 2 组抽取的号码是 290，…故依次是 24，157，290，323，456，589，622，755，888，9 21.(2)由 x＋33×0＝87 得 x＝87 ，由 x＋33×1＝87 得 x＝54，由 x＋33×2＝87，得x＝21，由 x＋33×3＝187 得 x＝88…，依次求得 x 值可能为 21，22，23，54，55，56，87，88，89，90.