优化探究2017届高考数学一轮复习 第一章 几何与常用逻辑用语 理（课件+习题）（打包6套）新人教A版.zip

- 1 -【优化探究】2017 届高考数学一轮复习 第一章 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件课时作业 理 新人教 A 版A 组 考点能力演练1．命题“若 a2＋ b2＝0，则 a＝0 且 b＝0”的逆否命题是( )A．若 a2＋ b2≠0，虽 a≠0 且 b≠0B．若 a2＋ b2≠0，则 a≠0 或 b≠0C．若 a＝0 且 b＝0，则 a2＋ b2≠0D．若 a≠0 或 b≠0，则 a2＋ b2≠0解析：先确定逆命题为“若 a＝0 且 b＝0，则 a2＋ b2＝0” ，再将逆命题否定为“若 a≠0或 b≠0，则 a2＋ b2≠0” ，故选 D.答案：D2． “x13 且 x23”是“ x1＋ x26 且 x1x29”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析： x13， x23⇒x1＋ x26， x1x29；反之不成立，例如 x1＝ ， x2＝20.故选 A.12答案：A3．(2016·沈阳一模)“ x1 或 xa，若 q 是 p 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是( )A．[1，＋∞) B．(－∞，1]C．[－3，＋∞) D．(－∞，－3]解析：法一：设 P＝{ x|x1 或 xa}，因为 q 是 p 的充分不必要条件，所以 Q P，因此 a≥1，故选 A.法二：令 a＝－3，则 q： x－3，则由命题 q 推不出命题 p，此时 q 不是 p 的充分条件，排除 B，C，D，选 A.答案：A6．(2016·成都一诊)设 a， b 是向量，命题“若 a＝－ b，则| a|＝| b|”的逆命题是________．解析：找出命题的条件和结论，将命题的条件与结论互换， “若 p，则 q”的逆命题是“若 q，则 p”，故命题“若 a＝－ b，则| a|＝| b|”的逆命题是“若| a|＝| b|，则 a＝－ b”．答案：若| a|＝| b|，则 a＝－ b7．(2015·盐城一模)给出以下四个命题：①“若 x＋ y＝0，则 x， y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若 q≤－1，则 x2＋ x＋ q＝0 有实根”的逆否命题；④若 ab 是正整数，则 a， b 都是正整数．其中真命题是________．(写出所有真命题的序号)解析：①命题“若 x＋ y＝0，则 x， y 互为相反数”的逆命题为“若 x， y 互为相反数，则 x＋ y＝0” ，显然①为真命题；②不全等的三角形的面积也可能相等，故②为假命题；③原命题正确，所以它的逆否命题也正确，故③为真命题；④若 ab 是正整数，则 a， b 不一定都是正整数，例如 a＝－1， b＝－3，故④为假命题．答案：①③8．设条件 p：实数 x 满足 x2－4 ax＋3 a20，且 q 是 p 的必要不充分条件，则实数 a 的取值范围是________．解析：本题考查必要不充分条件的应用与一元二次不等式的解法．由 x2－4 ax＋3 a20 得 x2，因为 q 是 p 的必要不充分条件，则Error!所以- 3 -a≤－4.答案：(－∞，－4]9．写出命题“已知 a， b∈R，若关于 x 的不等式 x2＋ ax＋ b≤0 有非空解集，则a2≥4 b”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．解：(1)逆命题：已知 a， b∈R，若 a2≥4 b，则关于 x 的不等式 x2＋ ax＋ b≤0 有非空解集，为真命题．(2)否命题：已知 a， b∈R，若关于 x 的不等式 x2＋ ax＋ b≤0 没有非空解集，则 a2－23)(1)若 p 是 q 的充分不必要条件时，求实数 m 的取值范围．(2)若綈 p 是綈 q 的充分不必要条件时，求实数 m 的取值范围．解：(1)设条件 p 的解集为集合 A，则 A＝{ x|－1≤ x≤2}，设条件 q 的解集为集合 B，则 B＝{ x|－2 m－11，(2)若綈 p 是綈 q 的充分不必要条件，则 B 是 A 的真子集Error!解得－ 1”是“log (x＋2)1，解得 x－1，所以“ x1”是“log (x＋2)1，则 p 是 q 成立的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件解析： q：2 x1⇔x0，且(1,2)⊆(0，＋∞)，所以 p 是 q 的充分不必要条件．答案：A4．(2015·高考福建卷)“对任意 x∈ ， ksin xcos x0.任意 x∈ ， ksin xcos x0，所以 f(t)＝ t－sin t 在(0 ，π)上单调递增，所以 f(t)0，所以 tsin t0，即 1，所以 k≤1.所以任意 x∈ ， k ，等价于 k≤1.因为tsin t (0， π 2) 2xsin 2xk≤1 k1，但 k≤1⇐ k1，所以“对任意 x∈ ， ksin xcos xx”是“ k1”的必要⇒/ (0，π 2)而不充分条件，故选 B.答案：B5．(2015·高考北京卷)设 α ， β 是两个不同的平面， m 是直线且 m⊂α .“m∥ β ”是“α ∥ β ”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件解析：若 m⊂α 且 m∥ β ，则平面 α 与平面 β 不一定平行，有可能相交；而 m⊂α 且α ∥ β 一定可以推出 m∥ β ，所以“ m∥ β ”是“ α ∥ β ”的必要而不充分条件．答案：B- 1 -【优化探究】2017 届高考数学一轮复习 第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时作业 理 新人教 A 版A 组 考点能力演练1．已知命题 p：∀ x1， x2∈R， (f(x2)－ f(x1))(x2－ x1)≥0 ，则綈 p 是( )A．∃ x1， x2∈R ，( f(x2)－ f(x1))(x2－ x1)≤0B．∀ x1， x2∈R，( f(x2)－ f(x1))(x2－ x1)≤0C．∃ x1， x2∈R ，( f(x2)－ f(x1))(x2－ x1)0，且綈 p 为真命题B．綈 p：∃ x∈ R， x2－3 x＋40，且綈 p 为假命题C．綈 p：∀ x∈R， x2－3 x＋40 ，且綈 p 为真命题D．綈 p：∀ x∈R， x2－3 x＋40 ，且綈 p 为假命题解析：因为 x2－3 x＋4＝ 2＋ ≥ ，所以命题 p 为假命题，所以綈(x－32) 74 74p：∀ x∈R， x2－3 x＋40，且綈 p 为真命题，故选 C.答案：C3．(2016·珠海一模)命题 p： 的值不超过 2，命题 q： 是无理数，则( )5 2A．命题“ p 或 q”是假命题B．命题“ p 且 q”是假命题C．命题“非 p”是假命题D．命题“非 q”是真命题解析：因为 ≈2.2362，故 p 为假命题， 是无理数，故 q 是真命题，由复合命题的5 2真假判断法则可知 B 正确．答案：B4．下列选项中，说法正确的是( )A．命题“∃ x∈ R， x2－ x≤0”的否定是“∃ x∈R， x2－ x0”B．命题“ p∨ q 为真”是命题“ p∧ q 为真”的充分不必要条件C．命题“若 am2≤ bm2，则 a≤ b”是假命题D．命题“在△ ABC 中，若 sin A0，故 A 不对； B 中当 p 为假命题、 q 为真命题- 2 -时， p∨ q 为真， p∧ q 为假，故 B 不对；C 中当 m＝0 时， a， b∈R，故 C 的说法正确；D 中命题“在△ ABC 中，若 sin A3”的否定是________．解析：本题考查了特称命题与全称命题．命题“存在 x∈R，使得| x－1|－| x＋1|3”的否定是“对任意的 x∈R，都有| x－1|－| x＋1|≤3” ．答案：对任意的 x∈R，都有| x－1|－| x＋1|≤37．命题 p：若 a， b∈R，则 ab＝0 是 a＝0 的充分条件；命题 q：函数 y＝ 的定义x－ 3域是[3，＋∞)，则“ p∨ q”、 “p∧ q”、 “綈 p”中为真命题的是________．解析：依题意知 p 假， q 真，所以 p∨ q，綈 p 为真．答案： p∨ q，綈 p8．命题：“存在实数 x，满足不等式( m＋1) x2－ mx＋ m－1≤0”是假命题，则实数 m 的取值范围是________．解析：依题意， “对任意的实数 x，都满足不等式( m＋1) x2－ mx＋ m－10”是真命题，则必须满足Error! 解得 m .233答案： (233， ＋ ∞ )9．已知命题 p：关于 x 的方程 x2－ ax＋4＝0 有实根；命题 q：关于 x 的函数y＝2 x2＋ ax＋4 在[3，＋∞)上是增函数．若 p 或 q 是真命题， p 且 q 是假命题，求实数 a 的取值范围．解：命题 p 等价于 Δ ＝ a2－16≥0，即 a≤－4 或 a≥4；命题 q 等价于－ ≤3，即 a≥－12.a4由 p 或 q 是真命题， p 且 q 是假命题知，命题 p 和 q 一真一假．若 p 真 q 假，则 a0.q：实数 x 满足Error!(1)若 a＝1，且 p∧ q 为真，求实数 x 的取值范围．(2)綈 p 是綈 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围．解：由 x2－4 ax＋3 a20 得 anB．∀ n∈N *， f(n)∉N*或 f(n)nC．∃ n0∈ N*， f(n0)∉N*且 f(n0)n0D．∃ n0∈ N*， f(n0)∉N*或 f(n0)n0解析：全称命题的否定为特称命题，因此命题“∀ n∈N *， f(n)∈N *且 f(n)≤ n”的否定形式是“∃ n0∈ N*， f(n0)∉N*或 f(n0)n0”．答案：D4．(2015·高考湖北卷)命题“∃ x0∈(0，＋∞)，ln x0＝ x0－1”的否定是( )A．∀ x∈(0，＋∞)，ln x≠ x－1B．∀ x∉(0，＋∞)，ln x＝ x－1C．∃ x0∈(0 ，＋ ∞)，ln x0≠ x0－1D．∃ x0∉(0，＋∞)，ln x0＝ x0－1解析：该命题的否定是将存在量词改为全称量词，等号改为不等号即可，故选 A.答案：A- 1 -【优化探究】2017 届高考数学一轮复习 第一章 第一节 集合课时作业 理 新人教 A 版A 组 考点能力演练1．集合 U＝{0,1,2,3,4}， A＝{1,2}， B＝{ x∈Z| x2－5 x＋4m＋2}，∴ A⊆∁RB，∴ m－23 或 m＋25 或 m5 或 m5－ a，∴ a3；当 B＝{2}时，Error!解得 a＝3，综上所述，实数 a 的取值范围为{ a|a≥3}．B 组 高考题型专练1．(2014·高考课标全国卷Ⅰ)已知集合 A＝{ x|x2－2 x－3≥0}， B＝{ x|－2≤ x2}，则A∩ B＝( )A．[－2，－1] B．[－1,2)C．[－1,1] D．[1,2)解析：由不等式 x2－2 x－3≥0 解得 x≥3 或 x≤－1，因此集合 A＝{ x|x≤－1 或 x≥3}，又集合 B＝{ x|－2≤ x2}，所以 A∩ B＝{ x|－2≤ x≤－1}，故选 A.答案：A2．(2014·高考课标全国卷Ⅱ)设集合 M＝{0,1,2}， N＝{ x|x2－3 x＋2≤0}，则 M∩ N＝( )A．{1} B．{2}C．{0,1} D．{1,2}解析：由已知得 N＝{ x|1≤ x≤2}，∵ M＝{0,1,2}，∴ M∩ N＝{1,2}，故选 D.答案：D3．(2015·高考全国卷Ⅰ)已知集合 A＝{ x|x＝3 n＋2， n∈N}， B＝{6,8,10,12,14}，则集合 A∩ B 中元素的个数为( )A．5 B．4C．3 D．2解析：集合 A＝{ x|x＝3 n＋2， n∈N}，当 n＝0 时，3 n＋2＝2，当 n＝1 时，3 n＋2＝5，当 n＝2 时，3 n＋2＝8，当 n＝3 时，3 n＋2＝11，当 n＝4 时，3n＋2＝14，∵ B＝{6,8,10,12,14}，∴ A∩ B 中元素的个数为 2，选 D.答案：D4．(2015·高考福建卷)若集合 A＝{i，i 2，i 3，i 4}(i 是虚数单位)， B＝{1，－1}，则A∩ B 等于( )A．{－1} B．{1}C．{1，－1} D．∅解析：因为 A＝{i，－1，－i,1}， B＝{1，－1}，所以 A∩ B＝{1，－1}，故选 C.答案：C5．(2015·高考浙江卷)已知集合 P＝{ x|x2－2 x≥0}， Q＝{ x|1x≤2}，则(∁ RP)∩ Q＝( )- 4 -A．[0,1) B．(0,2]C．(1,2) D．[1,2]解析：∁ RP＝{ x|0x2}，故(∁ RP)∩ Q＝{ x|1x2}．答案：C6．(2015·高考重庆卷)已知集合 A＝{1,2,3}， B＝{2,3}，则( )A． A＝ B B． A∩ B＝∅C． A B D． B A解析：由真子集的概念知 B A，故选 D.答案：D