1、安徽大学硕士学位论文锅炉汽包水位的模糊控制器的设计及仿真姓名：平静水申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：吴涛2010-04安徽大学硕士学位论文 锅炉汽包水位的模糊控制器的设计及仿真 IVAbstract The main idea of fuzzy control is to sum up the experiences of human, and produce some control rules using Fuzzy language. A controller can be designed to replace human to control the complex pro
2、duction process. Fuzzy control can also assist us to solve some control problems that classical control are hard to solve. Based on the further study of the Fuzzy control, Fuzzy logic, their advantages and disadvantages are disussed. Then we design a fuzzy controller to control the boilers drum wate
3、r lever and simulate it using Matlab. At last we discussed the characteristic of the fuzzy control. The main work and results are as the following: 1. A review of Mamdani fuzzy control theory and the Max-Min-gravity method is present, and then its principles and methods is discussed. 2. We designed
4、A Mamdani fuzzy controller of drum water level of a boiler,and draw its simulation curve, it indicates that the Mamdani fuzzy controller has very good control characteristics. 3.Focused on the following condition, We study the corresponding behavior of the fuzzy drum water level controller: change o
5、f the set point; change the parameter; track to the dynamic figure ; change of control time and add disturbance. We can draw the advantage and defects of the Mamdani fuzzy controller by analysis of these simulation curves of five kinds of situations. The Mamdani type fuzzy controller , having very g
6、ood control characteristics for a definited control system , it has adaptability to the changes of model parameters and control cycle, it provides better disturbance, but does not have adaptability to the change of the set point and the change of the structure of the system, furthermore, it is sensi
7、tive to the change of coefficient ; the change of controls time. 4. The changing process of the control error with time is analyzed, The simulation results show that the process of error changing is satisfied 5. We discuss the changes of the control rules and the membership function. According to th
8、e results we know that the influence of the control rules small reduction is not distinct in the control. key words：Mamdani，Fuzzy Control，Control characteristics，Simulation 安徽大学硕士学位论文 锅炉汽包水位的模糊控制器的设计及仿真 II1 第一章 绪论 1.1 模糊控制及其产生 对于控制系统的设计，通常都需要推导出控制对象的精确的表达式或者模型。在工业生产实践中，经典控制理论和现代控制理论取得了巨大的成功，但是，对于很多控
9、制对象很难得到具体的模型，这时候运用传统的控制理论很难建立较好的控制系统。但是在实际的操作过程中，操作人员一般很容易就根据经验做出相应的判断，并且也能取得较好的控制效果。此控制过程并不依赖于精确的数学模型，仅依靠于个人的经验和判断能力。由此我们得到相应的启发，将人的头脑中积累的经验进行总结，把这些经验用模糊语言表示，并总结成控制规则，进而设计相应的控制算法来代替人对实际的操作过程加以控制，这种控制方式就称为模糊控制。 英国伦敦大学教授E.M.Mamdani于1974年在实验室研制成功锅炉和蒸气机模糊控制系统，通常以此作为模糊控制发展的第一个里程碑。实际上，模糊集理论的奠基者美国加利福尼亚大学教
10、授L.A.Zadeh，在他的1972和1973年先后发表的两篇论文中已系统的提出了模糊控制原理。Mamdani教授的成功是世界上第一次模糊控制的尝试，向人们展示了模糊控制广泛应用的可能性及有效性，并推动模糊控制快速向前发展。 模糊控制的实质就是运用计算机程序实现生产操作人员的控制经验。模糊控制成功的原因主要在于55,25： 1、模糊控制系统可以解决比较复杂的系统的控制问题。模糊控制非常适用于一些数学模型难以建立，动态的特性很难把握或者非常发杂的被控对象。 2、模糊控制系统采用的是人类语言型的控制规则。这些模糊控制规则，来自于实际生产过程中的操作人员的经验或者是专家知识，所以使得控制原理和控制策
11、略的设计也比较简单，用于实际的生产过程也非常方便。 3、控制规则间进行的是模糊连接，使得控制器在即使是相互矛盾的控制规则中也能找到折中的方案，控制效果比起常规控制算法要好的多。 4、模糊控制器在快速性和鲁棒性等方面的控制效果大多优于常规控制器。安徽大学硕士学位论文 锅炉汽包水位的模糊控制器的设计及仿真 2和常规控制方法相比，参数的变化对模糊控制效果的影响是非常小的 5、模糊控制算法比较接近人类的思维方式，这将十分方便于模拟人工控制过程。 模糊控制也经常和最优化理论联系到一起。最优化的主要思想是在很多可能的选择中找到对于某些目标来说是最优解。如果需要考虑的目标只有一个就是单目标优化问题，对这种问
12、题的研究已经取得了较深入的结果。相应地，多于一个目标并且需要同时满足的就称为多目标优化问题。对于多目标优化问题，Pareto在该领域中取得了开创性的成果4。 模糊控制的上述众多优点使其在具体的生产实践的应用中，日益受到人们的广泛关注。目前，由模糊控制系统中待优化的结构（模糊控制规则）或参数（隶属函数的参数）的不同形式将模糊控制系统的优化分为：隶属函数的参数固定对控制规则进行优化处理；控制器的控制规则固定，优化控制隶属函数7,8。非线性复杂系统的多目标优化控制一直是控制领域一个难以解决的问题，它是多目标优化与控制的结合体。 1.2 模糊系统基础简介 在人类的生产活动中，最本质的就是认识世界和改造
13、世界，首先是人们对客观世界进行的认识和观察，这个过程相当于输入。其次是人们作出的相应的行动和决策，这个过程相当于输出。整个活动过程就相当于从向大脑输入到大脑输出的一个映射过程，刻画这种映射的众多模型方法中，模糊系统是最便捷最有效的方法之一，这主要是因为模糊系统对整个活动系统的刻画、描述一般是建立在人类自然语言的基础上。模糊系统是一种基于模糊规则的系统，模糊系统能快速方便地描述和处理问题主要依靠以下几个特点25,2,1： （1） 模糊逻辑主要依靠专家经验，具有较强的基础； （2） 模糊逻辑基于对自然语言的描述和总结，比较切合实际容易理解； （3） 模糊系统可以不需要建立准确的数学模型； （4）
14、模糊逻辑在概念上容易让人们接受； （5） 模糊系统可以接收不确定的输入信息而且能产生光滑的系统输出； （6） 模糊系统对非线性不稳定时延系统可以完成输入空间到输出空间的非线性映射，能取得较好的结果。 第1章 绪论 3对于模糊系统的发展及主要思想在很多模糊数学教材和文章上都有叙述，本文将不再统一介绍。 1.3 模糊控制方法存在的问题 虽然模糊控制器设计可以不依赖于被控对象的精确的数学模型，而且对被控对象在时变性和非线性等方面都具有较好的适应能力，但模糊控制系统也存在一些不足之处4-8，25: 1、当控制对象的参数改变时，固定的比例因子和固定的量化因子，使得系统一般不能对原来的控制规则进行相应有效
15、的调整，控制器的自适应能力不高。 2、模糊控制器的模糊论域中有限的分档等级导致系统控制的精度不高。 3、控制规则构造的不合理，或选择的比例因子和量化因子不合理，都会使控制过程容易产生振荡现象。 1.4 本文所要研究的问题 到目前为止，被人们广泛应用和实用化了的模糊控制方法是Mamdani型的“Max-Min-重心法”9-13 。很多文献都有讨论Mamdani型的模糊控制器的设计及其仿真，都很有力的说明了Mamdani型的模糊控制具有很好的控制特性，而且控制简单，易于理解。本文将用MATLAB语言设计一个具体的Mamdani型的模糊控制器为出发点，画出它的仿真曲线，然后通过改变该模糊控制器的其它
16、参数观察仿真曲线来讨论Mamdani型的模糊控制器对参数的适应能力，论证Mamdani型的模糊控制器的优点及其存在的缺陷。到目前为止还没有一篇文章讨论过该问题，所以本文将为研究人员提供一种参考，同时为作者以后的学习打下基础。本文设计了一个Mamdani型的锅炉汽包水位模糊控制器， 在MATLAB里进行仿真并画出了它的仿真曲线。在Mamdani型的锅炉汽包水位模糊控制器设计的基础上，对控制特性进行了相应的研究。主要讨论了五种具体情况，包括：1.设定点改变;2参数改变;3.跟踪特性;4.控制周期的改变；5.抗干扰特性。通过这五种情况的的仿真曲线的分析我们可以得出Mamdani型的模糊控制器的优点和
17、存在的一些缺陷。优点： Mamdani型模糊控制器对于按给定的一个系统设计后会有很好的控制特性；对对象模型系数的变化具有适应性，但变化是敏感的；对控制周安徽大学硕士学位论文 锅炉汽包水位的模糊控制器的设计及仿真 4期的变化具有适应性，但变化是敏感的；具有较好的抗干扰特性。缺点：对设定点的改变不具有适应性;对系统模型结构的变化不具有适应性；跟踪特性不具有适应性，会有少许偏差。讨论控制过程中误差随时间变化的具体情况，从具体的仿真结果可以看出误差的变化过程比较让人满意。最后对模糊控制器的设计中的控制规则及隶属函数的改变进行了相应的讨论，从得到的实际结果可以看出：规则数目的小幅度减少对整体的控制效果的
18、作用不是非常明显。 本文主要以模糊控制器的Mamdani算法为基础，对模糊控制设计及MATLAB实现进行了相应的研究，并辅以具体实例研究模糊控制器的各种性能及对参数变化的敏感度。文章主要分成下面几部分内容： 第1章为绪论，主要介绍了模糊控制的发展历程和存在的一些问题。 第2章详细介绍了模糊控制的Mamdani算法。 第3章通过具体的实例，讨论了模糊控制算法的实现过程，并综合讨论了各种参数变化的情况，得出相应的结论。 第4章为本文的总结及展望 第4章之后为本文的参考文献附录以及致谢部分。 5 第二章 基础准备 2.1 模糊集合论相关的概念和定理 定义2.1.11, 14 在给定论域 X 上的模糊
19、子集的全体，称为 X 中的模糊幂集。记为)( XF ，即 XxXxuAXFA=,1,0:)()( (2.1) 定义2.1.21 设A是论域X上的模糊子集，则称0)(0=xuxAA 为A的支集。 定义2.1.326 (单点模糊集) 设X为一个论域， Xx 0，称 =00*01)(xxxxxA (2.2) 为单点模糊集或点0 x 的单点模糊化，称0 x 为模糊集的核15-23。 单点模糊集在后面的模糊控制算法中有重要的应用。对于那些输入为非模糊集合的推理过程，需要引入模糊化的处理过程，即把准确的数值转化为模糊集合。这种模糊集合称为单点模糊集合。 定义2.1.41 ,46 若)( XFA，称10,)
20、(= xuxAA 为A的截集。由定义可以看出它是一个经典集合。 定义2.1.51 若)( XFA，称10,)(= xuxAA 为A的强截集。易知它也是一个经典集合。 在模糊控制系统中，模糊数常被用于输入论域中的模糊档次和控制量论域中模糊档次的划分，这里需要介绍一下模糊数的运算。 定义2.1.61 ,46 设 X 是一线性空间， )( XFA，若 )()()1(.1,0,212121xuxuxxuXxxAAA +。则称A为 X 中的凸模糊集。 约定:本文中出现的”，”如无特别说明表示的都是取小，取大运算。 定义2.1.71 (模糊数)设)( RFA且满足: A 是凸的， A 是正规的 则称 A
21、是 R 上的模糊数。论域 X 上的模糊点的全体构成的集合记为)(* XF 。定义2.1.8 1(模糊数的运算) 设)(,* RFnm， 设”*”为R上的二元运算。定安徽大学硕士学位论文 锅炉汽包水位的模糊控制器的设计及仿真 6义:)()()( yuxuzunmzyxnm = 为实数域上模糊数的二元运算。 模糊数的二元运算在模糊控制算法中有重要的应用，特别的: )()()(yuxuzunmzyxnm =+ (2.3) )()()(yuxuzunmzyxnm = (2.4) )()()(yuxuzunmzyxnm = (2.5) )()()( yuxuzunmzyxnm = (2.6) 分别称为模
22、糊数的加，减，乘，除运算。 定义2.1.914 设 ZYX,是论域，)( YXFR，)( ZYFS。 SRo是指从X 到 Z 的一个模糊关系，其隶属函数定义为 1,0: ZXuSRo ),(),(),(zyuyxuzxSRYy (2.7) 称 SRo为 R 与 S 和合成。 模糊关系的合成在模糊控制的算法中具有重要的应用，故需要熟练掌握模糊关系合成运算的性质。 推论2.1.1设)( jjXFA，)( jjUFC， jjjCAR=。则 jjCAux),(有: )()(),(uuxuuxujjjCAR= (2.8) 令 jjRRU=，此时 UXux),(有: ),(),( uxuuxujRjR =
23、 (2.9) 记 RAuCo=)(，则根据模糊关系的合成得:),()()( uxuxuuuRAAxC =。这里”o”为” 的合成运算。 推论2.1.1在整个控制算法中有非常重要的应用，它实际上是Mamdani控制算法的去模糊化后的实际输出结果。 2.2 Mamdani推理 定义2.3.146 (规则基) 假设控制系统的输入论域为 nXXXX=L21，输第2章 基础准备 7出量论域为 U ，那么所得控制系统的第 i条控制规则 iR为: If 1x is 1iA and 2x is 2iA and and nx is inA then u is iC (2.10) 如果对于 Xxxxxn=),(2
24、1L，都iR，使得0)( xAi ，则称 nRRR,21L=为该被控制系统的一个规则基27,26,25。此时称 iR为输入 x的激活规则，也称 iR在x处响应，称)( xuiR为规则 iR在 x处的响应强度。规则集成为规则基的条件就是在系统的任何输入下至少激活一条控制规则也就是总有规则产生响应。 在模糊理论中，有很多种推理方法，本文主要是基于Mamdani推理方法，所以有必要介绍一下该推理方法。 我们只考虑两条模糊控制规则，它的结论和的采用的方法可以推广到 n条模糊规则的情况。 根据经验可以建立如下模糊规则基: 1R : If E is1A and EC is 1B then U is 1C
25、。 2R : If E is 2A and EC is 2B then U is 2C 。 对于第 i条控制规则，则有控制量)( uCi，它的隶属函数由下式给出: )()()()(uuyuxuuuiiiiCBAC= 2,1= i (2.11) 对于一个模糊控制器，最后的模糊控制量 C 是由所有的控制规则共同作用决定的。所以最终模糊控制量 C 的隶属函数由下式给出： )()()()()(uuyuxuuuuuiiiiCBAiCiC = (2.12) 这种推理方法是由Mamdani提出的推理蕴涵式子得出的，所以称为Mamdani推理。由式子可以看出它采用的是Max-min推理。 如下图就是Mamda
26、ni的推理结果 C 。 安徽大学硕士学位论文 锅炉汽包水位的模糊控制器的设计及仿真 8上面的图示表明， Mamdani推理表现在它的隶属函数图形上就是先通过每条语句取它的面积最小值，再将每条语句算出来的面积取大，最终的输出就是它的所有面积之并。上图的结果就是两个面所围成的面积。 采用重心法去模糊化被广泛应用于各种模糊控制器的设计之中。 由数学分析的学习知，假设在平面直角坐标系中，有 n 个质点),(iiyx ),2,1(niL=，每个质点的质量为 im则这个质点系的重心的横坐标为 =niiniiimxmx11。对 于一般的平面图形或区域我们 采用定积分计算公式有:=babaydxxydxx ，
27、其中该曲面方程为)( xfy=，),( bax的连续函数。关于重心的一些应用性质，很多文献30-40中都有介绍。 2.3 Mamdani型模糊控制器的算法 2.3.1 简单模糊推理模型的Mamdani算法 1974年Mamdani首次提出模糊逻辑控制理论，并给出了基于CRI方案的一种模糊推理的算法，该算法被人们称为Mamdani算法。在众多的模糊控制算法中，该算法至今仍被广泛运用。 x x 1 1 B2 yyC1C 2uu 0 001 110 C x0 y01 00 0 2A图(2.2.1) Mamdani推理 1 1 B1 uA1 第2章 基础准备 9（2.1）式表示的Mamdani模糊关系
28、生成算法为“”运算55,28,25 (,)()(,)()()min(),()RxyABxyAxByAxBy= (2.13) 推理合成算法“o”为“”复合运算55,28,25 *XX()()(,)()()()xxByAxRxyAxAxBy= (2.14) 即为简单Fuzzy推理的Mamdani算法。此式可以改写为55,28,25: *XX()()()()()()()xxByAxAxByAAxBy=I (2.15) （2.15）式中的*()() AAxI刚好体现了两个模糊集合 A 和* A 的贴近度。所以根据（2.14）和（2.15）所求得的推理结果* B 可用图（2.3.1）表示55,28,25
29、： 图（2.3.1） 简单模糊推理模型的Mamdani算法 从上图明显看出，由Mamdani算法求得的结果* B 随着 A 和* A 的贴近度的提高也越来越接近于 B。 下面讨论论域为有限集的情形。设 1212,nmXxxxYyyy=LL 则Mamdani的关系生成算法为55,28,25 (,)()(,)()()ijijijijRxyABxyAxByr= 由此可得到从 X 到 Y 的Fuzzy关系 RAB=的Fuzzy矩阵R=() ijnmr。 此时 R=() ijnmr=1212()() (),(),()()mnAxAxABByByByAx=oLM 根据Mamdani推理合成算法，可得 1
30、0 0 1*A B*BA安徽大学硕士学位论文 锅炉汽包水位的模糊控制器的设计及仿真 10*112*121()()()()(,)()(),(),()njjiijijnjijninjByARyAxRxyrrAxrAxAxAxr=oLo M于是得到下式： 1112121222*121212(),(),()(),(),()mmmnnnnmrrrrrrByByByAxAxAxrrr=LLLLoMMLML从而我们可以得到论域为有限集时简单模糊推理模型的Mamdani推理算法55,25 *BAR=o,其中*, AB ,R 是模糊矩阵，“o”为模糊矩阵的合成运算。 2.3.2 多维模糊推理模型的Mamdani
31、算法 多维模糊推理模型如下55,28,25： 12*12*,nnAAABAAABLL 其中*111,()AAFX ，*222,() AAFX ，*,() nnnAAFX 。 令 12121()()(,)() nnniiiAxAAAxxxAx=LL *12121()()(,)()nnniiiAxAAAxxxAx =LL 这样多维的模糊推理模型通过转化成为简单的推理模型。从而我们得到多维模糊推理模型的Mamdani算法55,28,25： 1122*11()()()()nnnniiiixXiixXxXByAxAxBy=L1122*,1()()()nnniijjxXijxXxXAxAxBy=L图示的推
32、理结果如下图（2.3.2）55,28,25 *1A 第2章 基础准备 11 图（2.3.2） 多维模糊推理模型的Mamdani算法 2.3.3 多重Fuzzy推理模型的Mamdani算法 多重Fuzzy推理模型如下55,28,25： 1122*nnABABABABMM其中*12,() nAAAAFXL，*12,() nBBBBFYL。 先分别按简单Fuzzy推理模型处理如下55,28,25 11*1ABAB， 22*2ABAB， ，*nnnABAB将 nBBB,21L用U的方式聚合为一个新的结果* B ，即 1 0 0 1 B*nBnA*nA 1 0 0 1 B*2B2A1 00 1 B*1B
33、1A *2A B*B安徽大学硕士学位论文 锅炉汽包水位的模糊控制器的设计及仿真 12*12 nBBBB=UULU 于是我们就得多重模糊推理模型的Mamdani算法55,28,25 *121()()()()()()nniiixXByBBByAxAxBy=UULU 图示的推理结果如下图（2.3） 图（2.3.3） 多重Fuzzy推理模型的Mamdani算法 2.3.4 常规Mamdani模糊控制算法 现给出常用的两个输入单个输出的Mamdani模糊推理的模糊控制算法 19： 离散论域中的双输入单输出常规模糊控制算法，在文献25-35中都有具体的说明。在连续论域里，控制器构造及运算过程主要由以下几步
34、完成28,25： 1用 U 、 E 和 E 来分别表示控制变量 u 、偏差变化率 e和偏差 e的物理量论域。考虑到在实际过程中的可操作性，视 U 、 E 和 E 都是1 R 中的有限闭区间。将 U 、 E 和 E 的模糊论域分别分为 p 、 n与 m 档，而且三者的模糊论域1 0 0 1 nB*nBnA*A 1 0 0 12 B*2B2A*A 1 00 11 B*1B1A *A *B0 第2章 基础准备 13的档次分别用模糊数表示： Aj F (E)、 Bk F ( E)、 lC F (U)，而且三者在自身基点都是孤共鸣的，且仅允许模糊数重叠的情况发生在相邻的档，其中,1mjL= nkL,1=
35、, plL,1=。 2根据经验建立模糊系统的控制规则基，形式如下： Rjk： If e is jA and e is Bk then u is Cjk ， l1,L, p, 使得 jkC = Cl (1) 求各推理关系 Rjk=AjBkCjk，即： (x,y,u) E E U )()()(),(uCyBxAuyxRjkkjjk= (2) 建立总的推理关系： UjkjkRR=即( x,y,u) E E U ),(),(11uyxRuyxRjknkmj = (3) 将 E、 E中的各点分别作单点模糊化得 A*F( E)，B*F( E)， 即 x0 E， y0 E，其单点模糊化集分别为 =0001*
36、xxxxA， =0001*yyyyB (4) 按合成推理规则求模糊输出： C=(A*B*)R，“”取为“-”，即 u U ， ),()(*)(*)(),(uyxRyBxAuCEEyx= (5) 利用重心法求出确切响应 u0， 即： =UUduuCduuCuu )()(0 安徽大学硕士学位论文 锅炉汽包水位的模糊控制器的设计及仿真 14图2.3.4模糊控制器的计算 若算法仅考虑偏差（或偏差变化率）则在(2-15)(2-20)中取 B=B *=1（或A=A *=1）即可。 15 第三章 Mamdani型模糊控制器的控制特性仿真研究 锅炉汽包的水位是大型工厂的动力装置中影响锅炉正常操作的一个关键的系
37、统参数，实际上它直接关系到整个生产装置能否安全稳定运行。在实际的锅炉操作中，如果汽包水位过高，那么汽包上部蒸发空间减小会影响汽水分离，甚至使蒸汽带水过多不仅降低蒸汽质量而且还降低了锅炉的产汽效率,高温高压高速的水粒流可打坏汽轮机转子,使生产设备受到严重损坏：如果水位控制太低，则由于汽包负荷较大水汽化速度快，水量消耗快，会影响锅炉的汽水循环引起爆管56危及设备安全，甚至发生事故。汽包水位如果错误指示轻者造成保护机组紧急停车，重者将导致整个锅炉管道过热损坏、汽轮机损毁等恶性事故。所以为使锅炉安全、有效地运行，就需保持稳定的汽包水位。用传递函数来描述汽包水位控制系统时，可用公式表示为48： aTss
38、KasTsTsHSG+=+= )1()1()()(*21在上式中， H 为汽包水位； K 为给水流量作用下的放大系数； T 为时间常数。 下面以锅炉汽包水位的模糊控制系统0125.0)15.11(0125.0)(+= ssSG的设计为例说明基于MATLAB语言的模糊控制器设计方法，并通过该控制器来研究Mamdani型模糊控制器的控制特性。该系统为锅炉汽包水位随时间的变化规律。)(sG表达式是系统的传递函数，变为微分方程的形式为： uydtdydtyd 0125.00125.05.1122=+ 由于微分方程与传递函数可以相互转化，所以当上式的系数发生变化时，对应的传递函数的系数也发生相应的改变。
39、 3.1 锅炉汽包水位的模糊控制系统设计 安徽大学硕士学位论文 锅炉汽包水位的模糊控制器的设计及仿真 16一. 模糊控制器的输入变量和输出变量 锅炉气包水位控制系统是由汽包、水位变送器、控制器和给水调节阀组成。该控制器我们选取实际水位与期望水位的差 E 及其变化率 EC 作为模糊控制器的输入变量，以控制给水阀门开度的控制量 U 为输出变量48。 二. 输入变量和输出变量的语言描述 根据人们的实际控制经验我们可以选取水位误差 E 的实际物理量论域 X为-25mm，+25mm，期望水位为25mm，选取 EC 的实际物理量 Y 为-6,+6，选取控制量 U 的实际物理量论域 U 为-25,+25 。
40、将误差大小量化为八个等级，将误差变化率和控制量量化为七个等级，得到 E 的模糊集为: PBPMPSPONONSNMNB,; EC 和 U 的模糊集为: PBPMPSONSNMNB,; 选取 E 和 EC 的论域均为:6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6; 选取 U 的论域为:7,6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6,7; 上述的误差模糊集选取八个元素，区分了 NO 和 PO 主要是为了提高精度。 三. 建立模糊控制规则 根据手动控制策略，可得到反映锅炉汽包水位控制系统的控制规则表如表3.1.1所示 ： 表(3.1.1)模糊规则控制表 E EC NB NM NS NO
41、 PO PS PM PB NB PB PB PM PS PS O NS NS NM PB PM PS PS PS O NS NS NS PM PS PS O O O NS NS O PS PS PS O O NS NS NS PS PS PS O O O NS NS NM PM PS PS O NS NS NS NM NM PB PS PS O NS NS NM NB NB 上述模糊控制规则表描述了该被控过程的模糊模型。 根据以上讨论下面说明一下在MATLAB模糊逻辑工具箱中的实现。 第3章 Mamani型模糊控制器的控制特性仿真研究 17在MATLAB命令窗口运行Fuzzy函数来建立一个名为
42、”waterlevel”的FIS文件，运行所编好的程序可激活模糊推理系统编辑器。 由模糊推理系统编辑器可以看出该模糊控制器的类型为Mamdani型，根据分析我们选择 E 和 EC 为输入，控制量名为 U ，与(And)方法为min，或(Or)方法为max，蕴涵(Implication)方法为min，合成(Aggregation)方法为max，去模糊化(defuzzification)方法为面积中心法(centroid) 。 根据经验我们可以选择 E 、 EC 和 U 的隶属函数全为三角形(trimf)，当然也可以采用高斯型(gaussmf)或梯形(trapmf)等。建立的隶属函数如下图: 图(
43、3.1.1)输入 E 的隶属函数 图(3.1.2)输入 EC 的隶属函数 安徽大学硕士学位论文 锅炉汽包水位的模糊控制器的设计及仿真 18图(3.1.3)输出 U 的隶属函数 由图(3.1.1)，(3.1.1)，(3.1.3)可以看出我们选择的输入(Input) E 的论域(Range)为-6 6，输入 EC 的论域为-6 6，输出 U (Output)的论域为-7 7 。 隶属函数确定以后确定推理规则(Rules)，根据表(3.1.1)可以得到56条控制规则（如下图（3.1.4）。 在MATLAB命令窗口键入”ruleview”，可以激活模糊规则浏览器。可以在窗口中改变输入的数值来观察模糊逻
44、辑推理系统的模糊输出。根据采样所得963.3=E ，691.1=EC 时在模糊规则浏览器中输入，计算出的输出量9.2= U 。 图(3.1.4) 模糊规则编辑器 从模糊规则浏览器的显示中可以立即看出全部的模糊推理过程。模糊规则浏览器同样显示了某一隶属函数的形状会如何影响整体结果。模糊规则浏览器中第3章 Mamani型模糊控制器的控制特性仿真研究 19画出了每一规则每一部分的图形，因此它适合于输入数目不多，模糊规则的数量不太多的情形。 在MATLAB里对给定输入还可以通过函数evalfis来计算模糊输出，例如下面的命令行用来计算上述控制系统对于输入变量为-3.963 1.691的输出结果: a=
45、readfis(waterlevel); evalfis(-3.963 1.691，a) ans =2.9014 至此，该模糊控制器已设计完成，可以选择FIS编辑器上主菜单中的View rules查看经模糊矩阵运算并解模糊化后的三维坐标图。上述控制系统的程序存放在MATLAB的M文件里。 3.2 锅炉汽包水位模糊控制器仿真 本例的对象可用微分方程 uydtdydtyd 0125.00125.05.1122 =+来描述（其传递函数化为：0125.0)15.11(0125.0)(+= sssG ）。由输入输出的物理量论域和划分的档次可得偏差 E 的量化因子24.0256= EK ，偏差变化率 EC
46、 的量化因子166=ECK ，控制量 U 的量化因子57.3725= UK 。在水位为正常状态时，突加25mm的阶跃信号对锅炉汽包水位控制系统做定值扰动仿真。取步长为1 s，从采样到模糊控制器输出的时间忽略不计。在MATLAB的M窗口输入仿真程序可得到如下位置输出仿真曲线(横坐标为时间，纵坐标为水位): 安徽大学硕士学位论文 锅炉汽包水位的模糊控制器的设计及仿真 20图(3.2.1)锅炉水位模糊系统的响应曲线图 上图曲线2为模糊控制系统在阶跃信号作用下的响应，曲线1为直接在阶跃信号作用下的响应。 )(y 上下两条虚线为我们所要求的稳态精度， st为过渡时间(大约为110s) 。在MATLAB里计算得3742.25max= y ，超调量为： 014968.025 253742.25%100)( )(max = = y yy 超调很小，而且从图中可以看出在 pt时刻
