1、上海交通大学硕士学位论文基于模糊复合期权博弈理论的R)(,;)() rTrTrTCFeMkhKeMktkTKeNkt= (2-3) 其中2211ln(/)ln(/)22,cFFtFKTtkhTtT+=, = =。 在(,;)Mkh 中第一个变量小于 k，第二个变量小于 h，两个变量之间相关系数为的标准二维正态分布的累积概率函数。 F 为在某时刻进行市场推广后产生的现金流入的现值。 cF为第一个买方期权被交割时项目的临界值，即第二个期权价值等于第一个期权履约价格时项目的价值，可利用Black-Scholes模型计算。描述研发项目不确定性的波动率。 K 表示进行市场推广所需的投资。* K 表示完成
2、研发阶段所需的投资。 r表示投资的无风险利率。 T 表示整个复合期权到期的时间， t表示第一个期权到期的时间。 2.3.2.2 二叉树期权模型 二叉树模型的基础在于标的资产的价格变动是离散的，而不是连续的。在使用二叉树模型时最关键的参数，或称为期权动因，包括从新产品开发的上衣阶段成功过渡到相应的下一阶段的可能性，每一阶段的时间跨度和现金流入、流出量。现金流量包括产品市场化成功后的期望现金流量、成本和清算价值。如果一个项目进行以后发现此项目对原有目标而言已失去效用，但又可以把这个项目用于别的用途，或卖给竞争对手，这时就产生了清算价值。 2.3.2.3 期权动因敏感性分析 对期权动因进行敏感性分析
3、，可以了解期权动因对项目价值的影响程度。通过期权动因敏感性分析，管理者可以了解更多的信息或回答一些重要问题。期权动因敏感性分析为基于价值的研发项目管理提供了一个由操作性的起点。例如，调整现金流动因可以模拟项目的商业风险，同样，调整每一阶段的成功概率，可以模拟研发项目的技术风险。运用期权动因敏感性分析，了解各个期权动因对股东价值的影响，可以评价各项调整期权动因的决策，并且期权动因的特定水平可以作为操作目标，在这种意义上，期权动因上海交通大学硕士学位论文 基于模糊符合期权博弈理论的R&D项目投资决策研究 第 22 页 敏感性分析可以为研发项目价值管理提供辅助的作用。 2.4 模糊数学与模糊随机理论
4、 2.4.1 模糊集、分解定理、扩张原理 2.4.1.1 模糊集： 设 A%是论域 X 到0,1的一个映射，即:0,1,() AxAx %a称 A%是 X 上的模糊集，()Ax%称为模糊集 A%的隶属函数。 X 上的全体模糊集所构成的集合为() XF。 定义：max,min,abababab= = 2.4.1.2 截集 若() AX%F，而0,1，记|() AxXAx=%，称 A%为模糊集 A%的-截集。|()AxXAx=%为 A 的强-截集。 设0,1，() AX%F，定义() AFX%，其隶属函数为()() AxAx=%。当 A%为普通集时， A%仍是模糊集： ,()()()0,AxAAx
5、xxA =% (2-4) ()Ax是集合A的示性函数，即： 1,() 0,A xAx xA = 2.4.1.3 分解定理 设() AX%F，则0,10,1AAA =%UU 上海交通大学硕士学位论文 基于模糊符合期权博弈理论的R&D项目投资决策研究 第 23 页 2.4.1.4 扩张定理 设1:,(),(1,2,.,)niiiifXYAFXin= =，则： 1. 12120,1,(,.,)(),(),.,()nnfAAAfAAA =% 2. 1212120,10,1(,.,)(),(),.,()(),(),.,()nnnfAAAfAAAfAAA =%UU 3. 12120,1,(,.,)(),(
6、),.,()nnfAAAfAAA =%，当且 仅当 yY，存在()00012 1,.,nniixxxX=，使0121(,.,)() nninifAAAAx= =% 2.4.2 模糊数及其扩张运算 2.4.2.1 模糊数 ()AX%F，称为模糊数，如果 1. A%是正规的，即存在0 x R，使0()1 Ax = 2. 0,1， A%是闭区间 2.4.2.2 模糊数扩张运算 设, AB %，而*为上的二元运算，其扩张运算为：(*)()()()zxYABzAxBy=+=%，由于和是的满射，则0,1，有 ,()| ABABxyxAyB=% ,()| ABABxyxAyB=% 区间数四则运算：对, ab
7、cd %， c为常数，有 1. ,abcdacbd+=+ 2. ,abcdacbd= 上海交通大学硕士学位论文 基于模糊符合期权博弈理论的R&D项目投资决策研究 第 24 页 3. ,abcdpq=，其中min, pacbcadbd=,max, qacbcadbd= 4. 设0,0ac，则有 11, ababcdabdcdc=5. 若,abcdacbd，则, abcdacbd=；,abcdacbd= 设, AB%是有界模糊数，则下述命题成立： 1. ()A g，()B g在内上半连续 2. 0,1，有() ABAB +=+%；() ABAB =%；() ABAB =%，从而AB+%、 AB%、
8、 AB%这些均为有界模糊数。 3. () AA =% 2.4.3 模糊随机变量与模糊随机过程 2.4.3.1 模糊随机变量 一个取值为模糊数的映射: X %被称为模糊随机变量，当且仅当0,1，有(,)|()xX%MB。其中B是中的Borel-阈集，(,)B为Borel可测空间。M是上的-代数，(,) PM是概率空间。 1. 设 X%是模糊随机变量，则对(0,1，()(),() XXX +=，并且() X，()()XX+。其中： ()inf()inf|()() XXxXx=% ()sup()sup|()() XXxXx+=% 2. 设 X%是模糊随机变量，则对(0,1，()(),() XXX +
9、=是随机区间 上海交通大学硕士学位论文 基于模糊符合期权博弈理论的R&D项目投资决策研究 第 25 页 3. 设: X %是一个模糊值函数， X%是一个模糊随机变量，当且仅当 X， X+对所有(0,1为随机变量，并且(0,1()(),()XXX+=U 2.4.3.2 模糊随机变量的数学期望 设 X%是概率空间(,) PM上的模糊随机变量，如果 X%的数学期望存在，则： 0,10,1()()(),()EXEXEXEX +=%UU 其中：()()()EXXdP=；()()() EXXdP += 2.4.3.3 模糊随机函数以及模糊随机过程 定义于概率空间(,) PM上的模糊随机变量族()(,),
10、XtXttT =%称为模糊随机函数，参数集 T 可以是实直线中的有限集、可数集或一个区间。当 T 为有限集1,., n时，() Xt%就是模糊随机向量；当 T 为可数集时，(),1 Xnn %称为模糊随机序列；当 T 为区间, ab 时，() Xt%称为模糊随机过程。 2.4.4 模糊测度与模糊积分 2.4.4.1 模糊测度 设 X ，() XAP（() XP是 X 的幂集），:0,1A，满足条件： 1. ()0,()1 X=； 2. , ABA，()() ABAB ； 3. nAA，(1,2,.)n=，若1 nnAA +或 1 nnAA +，且lim nAA=A，有lim()()nAA= 则称为A上的模糊测度。(,) X A称为模糊测度空间。
