1、高考必做客观题新增内容题 判断算法结果 （）必做1 如图1所示程序框图，输出结果是（ ） A 5 B 8 C 13D 21 图1 精妙解法 这是直到型循环结构，先执行循环体再进行判断，直到满足条件才退出循环第1次运算为S=1，i=2，a=2；继续第2次运算S=3，i=3，a=5；同样第3次运算S=8，i=4，a=13，满足条件退出循环 所以a=13，选C 极速突击 在理解程序框图和循环结构两种形式的基础上，按部就班的运算是解这类试题的关键这类试题一般会融入简单的数列知识，难度不大 （）必做2 图2是一个程序框图，则输出结果为_ 图2 精妙解法 这是一个当型循环结构第一次运算 S=，n=2；判断
2、不符合条件，继续第二次运算S=+，n=3，由于数据比较大，不可能枚举，就要注意观察规律，S=+，n=2010， S=+，n=2011，此时符合条件，退出循环由裂项法求和得 S=1= 极速突击 对于多次循环问题要注意观察，通过归纳规律，转化为求解一些特殊数列的通项、求和等问题 金刊提醒 理解两种循环结构，读懂程序框图，能够按部就班的枚举是基本的解题方法；另外还可以根据有限运算，发现其内在规律，结合函数、数列、不等式等知识来解决 补充判断条件 （）必做3 执行如图3所示的程序框图，若输出的结果是8，则判断框内m的取值范围是（ ） 图3 A （30，42 B （42，56 C （56，72 D （3
3、0，72） 精妙解法 这是当型循环结构，满足条件执行循环体 借助隐含的递推关系，通过“试运行”不难找出答案：第1次运算为S=2，k=2；继续第2次运算S=6，k=3；同样第3次运算S=12，k=4；第6次S=42，k=7，满足条件继续执行循环；第7次S=56，k=8，依题知不符合条件，退出循环 所以42 极速突击 根据循环结构特点，准确判断限制条件；有时还可以通过反向代入，检验获得临界值 误点警示 验算“临界步骤”，确定循环参数和输出参数的值是减少失误的重要环节 金刊提醒 关于程序框图，高考易将其与函数、数列、不等式等内容简单综合，算法的三种基本逻辑结构（顺序结构、条件结构和循环结构）是考查的
4、主要内容. 判断命题真假 （）必做4 设m，n是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给定下列四个命题：p：mnnm，q：aa，r：mnmn，s：mnmn，则以下说法正确的是（ ） A “pq”为假 B “qr”为真 C “rs”为假 D s的否定为假 精妙解法 立体几何中位置关系的判断是常见的命题真假判断形式 既可以根据公理和定理进行判断，也可以通过构造正方体模型等特殊处理来解决；本问题中是真命题，是假命题 所以根据或且非命题的真值表，不难得到结论B 误点警示 理顺命题间相互关系，掌握完善的数学知识，是减少解题失误的重要途径 （）必做5 有下列四个命题： “若ab0且ab，则”的否命题为真命题
5、； “全等三角形的面积相等”的否命题为真命题； “若q1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题为真命题； “不等边三角形的三个内角相等”的逆命题为真命题，其中正确的是（ ） A B C D 精妙解法 “若ab0且ab，则”的否命题为“已知ab0，若ab，则”或者“已知ab，若ab0，则”，正确；“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等”，显然是假命题，错误；对于，若q1，则44q0，即=44q0，所以x2+2x+q=0有实根. 又原命题与逆否命题同真假，故正确；“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题为“三个内角相等的三角形为不等边三角形”，显然是假命题，错误，选C 误点警
6、示 命题是两个条件的命题，在写其否命题时，不能同时否定一般地，若一个命题有多个条件，可以将其中一个看做小前提，其余的均作为大前提来处理在写否命题时，大前提不能否定，这样根据不同的小前提，可以写出不同的否命题 极速突击 本题主要考查了命题间的关系，由原命题写出其逆命题、否命题、逆否命题 两个命题的条件与结论换位，称为互逆命题；两个命题的条件和结论都互为否定，称为互否命题；两个命题的条件和结论既换位又互为否定，称为互逆否命题 金刊提醒 判断命题真假，常见的方法有：一种是分清条件、结论，直接对原命题的真假进行判断；另一种是根据命题之间的关系进行判断，如逆否命题间的真值关系、特称命题与全称命题的关系，
7、命题与命题的否定等 充要条件的判断 （）必做6 如果对于任意实数x， 表示不小于x的最小整数，如=2，=1，那么“xy A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 精妙解法 根据题中信息知：=xy 误点警示 弄清充要条件相关概念，储备充分的数学知识，准确理解问题本质，是判断正确的保障 极速突击 根据充要条件相关概念，将具体问题化归转化为条件、结论的互推模式，并借助集合、图象、新信息等做出直观判断，是解题的关键和根本 金刊提醒 充要条件问题往往是“试题在充要内，内容在充要外”，比如不等式的性质、集合间的关系等，因此既要积累相关知识，又要理解必要条件、充分条件与
8、充要条件的意义，了解命题的概念，会分析原命题及其逆命题、否命题与逆否命题这四种命题的相互关系 含有一个量词的命题的否定 （）必做7 已知命题p：xR，x2，那么命题p为（ ） A xR，x2 B xR，x C xR，x2 D xR，x 精妙解法 由全称命题xM，p（）的否定为xM，p（）可得p为xR，x 误点警示 弄清含有一个量词的否定，关键在于形式上的理解记忆、否定词的准确理解和选用 极速突击 含有一个量词的否定，主要以全称量词、特称量词为载体进行考查，常常以选择题或填空题的形式出现 金刊提醒 理解并区分命题的否定和否命题这两个概念，有助于解决“含有一个量词的否定”问题；要能结合具体问题进行
9、命题的否定，首先要理解“任意、存在、至少、至多”等等量词的内涵，并掌握这些量词相应的否定词 类比推理 （）必做8 在平面几何里，有：“若ABC的三边长分别为a，b，c，内切圆半径为r，则三角形面积为SABC=（a+b+c）r”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体ABCD的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为r，则四面体的体积为_” 精妙解法 平面与空间维度不同，但关系、规律具有相似性 四面体ABCD的体积可以分割成四个锥体（以内切球的球心为顶点，四个底面为相应底面的的四个锥体）的体积之和，即V=（S1+S2+S3+S4）r 金刊提醒 类比的关键是找到两类事物间可以进行类比
10、的“支点”相同或相似的性质. 常见的类比有结构类比、升维类比、简化类比、概念类比等. 归纳推理 （）必做9 有下列各式：1+1，1+，1+2，则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：_ 精妙解法 观察结构不等式；观察左端式子特点奇数个分数的和运算，分子都是1，分母是从1开始连续的自然数，分母最大的数依次是3，7，15；右端可以化成一个分数，分子比序号大1，分母都是2，故猜想得1+，nN （）必做10 设平面内有n条直线（n3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f（n）表示这n条直线交点的个数，则f（4）=_；当n4时， f（n）=_（用含n的数学表达式表示） 精妙解法
11、 求出f（3），f（4），f（5），再进行归纳推理. f（2）=0， f（3）=2， f（4）=5， f（5）=9 每增加一条直线，交点增加的个数等于原来直线的条数，所以f（3）f（2）=2， f（4）f（3）=3， f（5） f（4）=4， f（n）f（n1）=n1，累加得 f（n）f（2）=2+3+4+5+（n1）=（n2）=， f（n）=. 金刊提醒 归纳推理的重点是通过观察特例，发现特例的某些相似性或规律，然后把这种相似性推广为一个明确表述的一般命题（猜想），再根据需要对得出的猜想进行特例检验或证明. 直接证明与间接证明 （）必做11 下面的四个不等式：+2，4a（1a）1，a2+b2
12、+c2ab+bc+ca，（a2+b2）（c2+d2）（ac+bd）2，其中不成立的有_（把符合题意的命题序号都填上） 精妙解法 借助均值不等式考查，易知中缺少前提条件ab0，故不成立；借助二次函数性质验证成立；则可通过作差比较证明是正确的，所以只有不成立 当然可以利用柯西不等式、排序不等式等解决 （）必做12 若a，b，c都是正数，则三个数a+，b+，c+的值中（ ） A. 至少有一个不大于2 B. 至少有一个不小于2 C. 都小于2 D. 都大于2 精妙解法 设a+，b+，c+都小于2，则a+b+c+ 极速突击 反证法的第一步即为假设结论的反面成立 运用反证法常解决的一些问题有：（1）结论本
13、身以否定形式出现的一类命题；（2）关于唯一性、存在性的命题；（3）结论以“至多”“至少”等形式出现的命题；（4）结论的反面比原结论更具体、更容易研究的命题 金刊提醒 分析法与综合法的证明途径及思维方式虽然截然相反，但在解题时，二者常常交互使用，互补优缺 运用反证法证明问题时，必须先否定结论，即肯定结论的反面，据此来进行推理；当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种可能的结论，缺少任何一种可能，反证法都是不完全的 复数的四则运算 （）必做13 复数2+i与复数在复平面上的对应点分别是A、B，则AOB=_ 精妙解法 =，由复数z=a+bi对应点（a，b）可知A（2，1），B，； 于是tanAOB=
14、1，所以AOB= 金刊提醒 复数运算是高考考查复数知识的重点内容，“分母实数化”、“乘除法的可逆互化”是常考的技巧知识，而“共轭复数”、“i的性质”在高考考查中也占有一定的比例 计数原理 （）必做14 若m，nxx=a2102+a110+a0，其中ai1，2，3，4，5，6，7，i=0，1，2，并且m+n=636，则实数对（m，n）表示平面上不同点的个数为_ 精妙解法 个位数可能的情况为（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3）共五种，十位数需要分类:不进位（1，2），（2，1），进位（6，7），（7，6），所以百位数随之分类：不进位时同个位数情况，进位时可能为（1，4），（4
15、，1），（2，3），（3，2）共4种情况，根据分类、分步计数原理，共有5（25+24）=90种 误点警示 过分拘泥于模式、过度推崇技巧、忽视了枚举法等基本计数方法是导致失误的重要因素 极速突击 两个原理是确定“完成一件事”的方法种数的思维方法，利用两个原理思考就可以思维清晰，高考注重通性通法的考查，在数字不是很大的情况下，枚举法非常实用 （）必做15 小王练习电脑编程，其中有一道程序题的要求如下：程序由A、B、C、D、E、F六个子程序构成；B必须在A之后；C必须在B之后；执行程序C后必须立即执行程序D 按此要求，小王有多少种不同的编程方法（ ） A 20种 B 12种 C 30种 D 90种
16、精妙解法 由题意知，子程序A、B、C、D顺序一定（从前往后），且CD相邻 使用分步计数原理和插空法技巧，容易得到方法数N=CC=20，故选A 极速突击 特殊元素（位置）优先安排是计数的一种常用方法以元素为主体，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素；以位置为主体，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置；当然也可以先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列或组合数 金刊提醒 复杂的排列问题，一般是先选元素（组合），后排列，按元素的性质“分类”和按事件发生的连续过程“分步”，这是处理排列组合问题的基本方法和原理，通过解题训练要注意积累分类和分步的基本技能；另外借助树状图等工具对问题进行枚举，常常能化繁就简，直达主题第 11 页 共 11 页
