1、数学建模 杭州电子科技大学 030324楼盘的定价与物业类别问题摘要：本文讨论楼盘的定价与物业类别的问题。通过合理的假设简化，根据模糊数学、聚类分析，回归线性等原则建立模型。利用已经有的数学软件对问题进行部分解答。我们首先通过聚类分析，对各楼盘的物业类别进行判别，应用已有的数学聚类分析软件，对模型进行分类。同时，根据实际楼盘销售过程中对不同楼盘物业结构的定义，楼盘间概念的区分，加以合理的分类处理。最终通过结合软件的分析以及现实公司物业类别定义标准，得出对各楼盘的物业类别划分。对于每一类的物业类别根据表1的数据分为6种类别，进行分别的讨论，根据房地产估价方法的拓展开发，应用模糊上下因素分析法确定
2、每一个因素在每一类物业类别中的权重，也在同时应用“01”功能评分法确定各因素在每一个物业类别中按重要性的顺序。对于确定楼盘问题，我们采用大量的数据分析和日常生活习惯综合考虑，根据前面确定的对于每一类的物业影响因素的权重，给定一个定级因素、指标、分值应用表。用经济学统计原理，得出可比楼盘综合因素量化统计表，用楼盘因素定级公式给出可比楼盘量化定价发计算表。最后根据回归方程得出平均楼盘价格。关键词：聚类分析 模糊数学 线性回归方程 统计原理第一问：一、问题的重述根据商品房个性化，我国一般可以将商品房自高至低划分为6种物业类别，别墅、甲级公寓、公寓、甲级住宅、普通住宅、经济适用房。而每种物业类别的的区
3、别则根据不同的户型、物业、配套设施等特点以及各地不同的土地法规、政策来判断。首先根据房地产方面的专业知识对物业结构进行初步的概念上的区分，以便对此后的模型的建立有一定的较专业的认识。首先，由于是看不到的房子的质量，楼盘环境，期房相对现房一般来说是要便宜。而各物业类别的概念及区分有以下几点：别墅一般有两种类型：一是住宅型别墅，大多建造在城市郊区附近，或独立或群体，环境幽雅恬静，有花园绿地，交通便捷，便于上下班；二是休闲型别墅，则建造在人口稀少、风景优美、山清水秀的风景区，供周末或假期度假消遣或疗养或避暑之用。公寓住宅房屋竣工后室内设备全部已装潢好，购房人付清购房款即可搬入居住，不像一般住宅房，要
4、自己出资进行装修后方可入住。由建设部、国家发改委、国土资源部、中国人民银行联合颁布的经济适用住房管理办法正式施行。办法明确规定，经济适用住房的面积将严格控制以中小套型为主，住房价格以保本微利为原则。由于各地方政策的不同，类型的区分有所差别。例如2004-2005年广州普通住宅物业服务收费政府指导价基准价和浮动幅度，普通住宅物业收费最高是每月1.96元/平方米。一、 问题分析问题要求我们根据已经给出的各楼盘的不同数据，将各楼盘的物业结构进行划分和判断。同时找出影响各物业类别的主要因素。将已给出的楼盘，根据其特点进行楼盘均价的确定。本文考虑根据实际楼盘定义的概念及给出的数据，通过聚类分析处理，将各
5、楼盘进行聚类，确定属于哪种结构，给出合理的方案。根据楼盘数据，通过聚类分析的处理，对不同的楼盘进行分类，决定出哪钟楼盘更合适属于何种类型。预案的确定同时兼顾实际要求。二、 模型的建立根据已知数据可以知道楼盘有73个，分别定为X1，X2，X3X73，它有11个数值量化指标。为了将其分为若干类，基本的思路是把距离较近的点归成一类。由于当Xi的分量中11各指标量纲不同，相差很大要经过正规化标准化处理，令其中 Xi(min)=min(Xi1,Xi2,Xim)Xi(max)=max(Xi1,Xi2,Xim) 将经过（*）式处理的数据Xij重新视为Xij 以上两步即距离的计算以及数据的正规化可由现成的聚类
6、分析软件（上网可下载）得出最后的答案，在此不另做计算。同时根据实际的有关房产分类的部分定义，如“公寓住宅房屋竣工后室内设备全部已装潢好，购房人付清购房款即可搬入居住，不像一般住宅房，要自己出资进行装修后方可入住。”即住宅的原装修的评分等于或略大于零。这一指标即可将公寓及住宅区分开。 此外兼顾其他的部分定义或概念，并结合最终的聚类分析软件得出的聚类情况，最后得出的分类为别墅：楼盘物业状态位置(记分)总占地（公顷）总套数绿化率（%）配套设施（记分）户型(记分)车位(比例)原装修（记分）物业费(元/月/平方米)均价（元/平方米）217118533980.9692012.418260200816003
7、011111209.61400030073.34004015151.452168.2813000461413105651141124.8880055074.24183010142.1822581743058092.28540971.17715614500甲级公寓：楼盘物业状态位置(记分)总占地（公顷）总套数绿化率（%）配套设施（记分）户型(记分)车位(比例)原装修（记分）物业费(元/月/平方米)均价（元/平方米）3170.8430030981.02213.875005072.260050951143.4685006080.82003586153.5730081514122701041124.5
8、88001319352240881132.88500191813.283000401381232.46400210711.8126038841212.9700022181.0536030860.75162.6630027190.9434235840.819253.81130028071.533232830.83163.9900033178.1442407141.357223.68000351710180030730202.97000371449.9317468191.5206.84900038182.6614351081183.8880041180.1833630951222.75768842
9、174.1150030851238920048090.2717020930.705202.6680063173656331351233800064192380020971152.85870068090.820438980.97182.378007217276850981232.156200公寓：楼盘物业状态位置(记分)总占地（公顷）总套数绿化率（%）配套设施（记分）户型(记分)车位(比例)原装修（记分）物业费(元/月/平方米)均价（元/平方米）7071.94529240851.46624253009062.06803401150.772182.55380111720300056961173.5
10、5650015084.399633991102.5650016071.6830040951132.48530018188.5200040760.333103730025182.4520331060.962141.5620036070.7520301091143.3580043187.227003588172.257200441725300030871172.75537045081121003585018243805017125830771152.36600051083.270035550.5222.4538054088.6150048821123.5718056082300431261191.
11、75720057081.4350648761151.98630059160.9224035950.333122.14500601733913813120.92152.5468066075100062980.5202.3846506907371000421041171.8533070171060034861142.34600甲级住宅：楼盘物业状态位置(记分)总占地（公顷）总套数绿化率（%）配套设施（记分）户型(记分)车位(比例)原装修（记分）物业费(元/月/平方米)均价（元/平方米）41820260030750.03503.2586002419380301010002.5730034042123
12、0041711152480049172.4402311170.99502.2565052181.65700331340.324141.9600053183.951000561080.478049000普通住宅：楼盘物业状态位置(记分)总占地（公顷）总套数绿化率（%）配套设施（记分）户型(记分)车位(比例)原装修（记分）物业费(元/月/平方米)均价（元/平方米）1180.821030740.26171.438001006270642870.5141.642001213231000409261141.64300170712.8300041971161.98510023141046000404700
13、1.55370026171.26325531780.333151.62470032180.838426781161.84800400416120035580120.75360047172.586440770131.9848006114380040770.33401.4278065162.8100042370.334181.65400671417.820004310110.5181.654300710648.878000469120.325111.354300经济适用房：楼盘物业状态位置(记分)总占地（公顷）总套数绿化率（%）配套设施（记分）户型(记分)车位(比例)原装修（记分）物业费(元/月/
14、平方米)均价（元/平方米）14182.4616430950.333141.594900291412.31150046880.333121.2622003117572038750.8331424300391415.830004676001.12320062148120040750.333100.7220073031015435761141.52980第二问：一、问题的前提：根据地一问题的数据表格，我们作以下的处理，对于该城市的楼盘的物业类别，我们可以看到对于一个楼盘，在网上查到现在的物业状态不会对于楼盘有什么较大的影响，只是在定价格的时候有一定的出入，有垂直和水平价格差异，我们在讨论第二问题的时
15、候省略这个次要因素。用经济统计学原理处理这些表格。运用模糊数学理论和相关权、归一法；二、假设与符号说明2 、1假设：（1） 我们在模糊数学的理论基础知识之上建立的；（2） 对于生活中的材料考虑比较多的情况之下考虑的，比如在考虑物业状态时候，直接先省略了物业状态，没有充分考虑垂直和水平价格差异；（3） 还有在人为的估计和软件的基础之上考虑时候，会出现许多的意外，没有进行评估，假设的是没有大的误差。（4） 在给于等级定级、评分时候是没有过大的差别。（5） 在模糊数学上下因素分析法是没有存在过大的误差，对于偏向等级和心理偏向等级是没有出现差错。（6）2 、2符号说明P-总分（诸因素在片区内寻楼盘优劣
16、的综合反映）n-楼判定级因素的总数；Wi-权重（某定级因素对楼盘优劣的影响度）；Fi-分值（某定级因素对片区内所表现出的优劣度）；X-楼盘得分；Y-楼盘均价；别墅（表7） 楼盘位置(记分)总占地总套数绿化率（%）配套设施（记分）户型(记分)车位原装修（记分）物业费(元/月/平方米)均价（元/平方米）（公顷）(比例)27118533980.9692012.41826020816003011111209.6140003073.34004015151.452168.281300046413105651141124.888005574.24183010142.182258174305892.28540
17、971.17715614500甲级公寓（表8）楼盘位置(记分)总占地总套数绿化率（%）配套设施（记分）户型(记分)车位原装修（记分）物业费(元/月/平方米)均价（元/平方米）（公顷）(比例)370.8430030981.02213.87500572.260050951143.468500680.82003586153.573008514122701041124.58800139352240881132.8850019813.283000401381232.4640021711.8126038841212.970002281.0536030860.75162.663002790.94342358
18、40.819253.8113002871.533232830.83163.990003378.1442407141.357223.6800035710180030730202.9700037449.9317468191.5206.8490003882.6614351081183.888004180.1833630951222.7576884274.115003085123892004890.2717020930.705202.66800637365633135123380006492380020971152.8587006890.820438980.97182.3780072727685098
19、1232.156200公寓（表9）楼盘位置(记分)总占地总套数绿化率（%）配套设施（记分）户型(记分)车位原装修（记分）物业费(元/月/平方米)均价（元/平方米）（公顷）(比例)771.94529240851.4662425300962.06803401150.772182.5538011720300056961173.5565001584.399633991102.565001671.6830040951132.4853001888.5200040760.33310373002582.4520331060.962141.562003670.7520301091143.358004387.22
20、7003588172.25720044725300030871172.755370458112100358501824380507125830771152.3660005183.270035550.5222.453805488.6150048821123.571805682300431261191.7572005781.4350648761151.9863005960.9224035950.333122.1450060733913813120.92152.546806675100062980.5202.384650697371000421041171.853307071060034861142
21、.34600甲级住宅（表10）位置(记分)总占地总套数绿化率（%）配套设施（记分）户型(记分)车位原装修（记分）物业费(元/月/平方米)均价（元/平方米）（公顷）(比例)820260030750.03503.2586009380301010002.57300421230041711152480072.4402311170.99502.2565081.65700331340.324141.9600083.951000561080.478049000普通住宅（表11）楼盘位置(记分)总占地总套数绿化率（%）配套设施（记分）户型(记分)车位原装修（记分）物业费(元/月/平方米)均价（元/平方米）（公
22、顷）(比例)180.821030740.26171.43800106270642870.5141.64200123231000409261141.6430017712.8300041971161.98510023410460004047001.5537002671.26325531780.333151.6247003280.838426781161.8480040416120035580120.7536004772.586440770131.984800614380040770.33401.427806562.8100042370.334181.6540067417.820004310110.
23、5181.65430071648.878000469120.325111.354300经济适用房（表12）楼盘位置(记分)总占地总套数绿化率（%）配套设施（记分）户型(记分)车位原装修（记分）物业费(元/月/平方米)均价（元/平方米）（公顷）(比例)1482.4616430950.333141.59490029412.31150046880.333121.262200317572038750.833142430039415.830004676001.1232006248120040750.333100.722007331015435761141.52980 给出定级 因素、指标和分值（注：有的
24、因素题目已经给出了定级、指标和分值）定级 因素、指标和分值序号定级因素 指标分值1位置已经给出已经给出2总占地A、总建筑面积；B包括绿化在内的总的规划面积；C、根据物业类别的要求规定A：最多 1；B最少 2；C：一般 3；D：合适4；E：最好5；3总套数A、在建或者未建B、已建好的C、是否符合各物业类别的要求A：繁多 1；B：不多 2；C：满意；D：4合适；E：最好 5；4绿化率A、是否符合该物业类别的绿化率规定B：给予更多的满意A：最差 1； B：很差 2 ； C：一般 3 ； D：很好 4；E：最好 5；5配套设施已经给出已经给出6户型已经给出已经给出7车位A：设计是否合理;B:给于是否方
25、便出入C：符合业主的要求A：最少 1；B：不多 2；C：一般；D：4合适；E：最好 5；8原装修已经给出已经给出9物业费A：物业是否合理（保安、清洁）B：管理上是否到位C物业管理商资质A：最差 1；B：很差 2；C：一般；D：4满意；E：最好 5；10价格A：百元以上为等级划分；B：别墅、甲级公寓、住宅等级依次减少C价格是否有优势A：最高1；B：很高2；C：一般3；D：很低4；E：最低 5； 用统计软价SPSS对表7-表12 进行 分类处理得到以下的 数据： 运用因素成对比较法表7-表12 进行 分类处理：因素成对比较（别墅） 位置总占地总套数绿化率配套设施户型车位原装修物业费价格V11得分权
26、重位置110.5111110.5190.9总占地00.500.50.50.5110150.5总套数00.500.50.510.510150.5绿化率0.5110.511110180.8配套设施00.50.50.50.5110.5015.50.55户型00.50.500.50.50.50.50140.4车位00.50000.50.50.50130.3原装修000.5000.50.50.50130.3物业费00000.50.50.50.50130.3价格0.51111111119.50.95V11000000000000合计因素成对比较（甲级公寓）位置总占地总套数绿化率配套设施户型车位原装修物业费
27、价格V11得分权重位置110.510.50.50.50.5016.50.65总占地00.50000.5000120.2总套数00.50000.5000120.2绿化率0.5110.510.500015.50.55配套设施0110.50.50.50.50.5015.50.55户型0.51100.50.500014.50.45车位0.50.50.50.50.50.5000140.4原装修0.51110.5110.5017.50.75物业费0.51110.5110.50180.8价格1111111111101V1100000000000合计因素成对比较（公寓）位置总占地总套数绿化率配套设施户型车位原
28、装修物业费价格V11得分权重位置110.50.510.50.510170.7总占地00.500.50.50.5000130.3总套数00.50.5000.500012.50.25绿化率0.510.500.510.500150.5配套设施0.50.5110.510.500160.6户型00.510.50.510.50.5015.50.55车位0.50.50.500000012.50.25原装修0.5110.50.50.510.5016.50.65物业费011110.510.50170.7价格1111111111101V110000000000合计因素成对比较（甲级住宅）位置总占地总套数绿化率配套
29、设施户型车位原装修物业费价格V11得分权重位置1110.51110.50180.8总占地00.50.500.5110.50150.5总套数00.50000.5100130.3绿化率00.510.50.50.510.5015.50.55配套设施0.5110.50.5110.50170.7户型00.510.50.5110.50160.6车位000.50.5000.50012.50.25原装修0000000.50011.50.15物业费0.50.510.50.50.511016.50.65价格1111111111101V110000000000合计因素成对比较（普通住宅）位置总占地总套数绿化率配套设施户型车位原装修物业费价格V11得分权重位置110.50.50.5000.50150.5总占地00.50000.5100130.3总套数00.50000.5000120.2绿化率0.5110.50.5100.50160.6配套设施0.5110.511100170.7户型0.5110.501100160.6车位10.50.5000000130.3原装修10110010.5015.50.55物业费0.5110.511
