1、数字化图解静力学设计方法建筑师和结构工程师共享的设计工具 科朗坦菲韦 孟宪川 瑞士联邦洛桑高等理工学院建筑、土木与环境学院 南京大学建筑与城市规划学院 摘 要： 针对自概念设计阶段开始就充满矛盾的建筑师与结构工程师的合作, 尝试揭示建筑与结构可以被充分地整合在一起的合作过程, 并提供了几种实验性的应用, 这些设计工具使形式设计与结构设计同时进行。关键词： 建筑师; 结构工程师; 力学; 形式; 设计工具; 收稿日期：2017-09-08基金：中国博士后科学基金项目 (155376) A Digital Graphic Statics Method for Design Shared Desig
2、n Tools for Architects and EngineersCorentin Fivet Meng Xianchuan Abstract： Architects and engineers have issues to cooperate at the conceptual design stage. What should be future tools like if they are shared by both designers? This paper attempts to reveal the cooperative process which fully integ
3、rates architectural and structural concerns, and provides an account of experimental applications where forces and forms are designed simultaneously.Keyword： architects and engineers; forms and forces; design tools; Received： 2017-09-081 塑造结构让我们思考一个物体的结构, 进而探知形式与材料在受力时的表征, 就会发现从微观的原子排列到巨大的地下洞穴, 结构在自
4、然界无处不在。然而为达到某些需求, 结构是可以被精确塑造的。这些需求除了在预期荷载下保证结构的稳定, 通常并不与纯粹的力学问题相关。的确, 形式和材料还以很多其他方式影响着建筑与工程建设。它们包括与其综合考虑的空间文脉、建筑质量、功能灵活性、安全性、可持续发展能力、可回收能力、建造过程和建造方式、美学、象征性, 以及造价。这里有一份关于设计产生影响的简图 (图 1) , 图中每座体育馆都实现了相同的目的, 但是它们对环境的影响却差别巨大。塑造结构意味着对各种因素综合思考, 发生于每一次建筑设计的过程当中, 即便是结构的受力特性被隐匿或者含蓄地表达。在当代实践中, 塑造结构这门艺术的两个主要领导
5、者是建筑师和结构工程师。2 建筑师与结构工程师一直到文艺复兴时期, 建造的专业技术主要是工匠们所关心的内容比如木匠或石匠他们有时听从于个体的指挥比如主建造师。随着材料强度、建造技术、有风格的形式和空间品质等知识的逐渐增长, 实践者们变得愈加专业。伴随 18 世纪西方世界的社会分工细化, 产生了两种新的实践者:建筑师与结构工程师1-3。虽然建筑师与工程师一定会发展出不一样的感性和知识, 但还是能以夸张的方式粗略却公平地将建筑师与艺术家相关联, 将工程师与实用主义者相关联4-6。或者用不那么夸张的区分方式描述, 建筑师负责空间形式, 而工程师负责结构稳定。这种对比凸显了建筑师与工程师之间无尽的冲突
6、:前者若不挑战结构的稳定性就无法设计空间形式, 后者若不调整空间形式就无法确保结构的稳定性。这种冲突迫使他们以各种各样的方式在一起工作。根据鲍姆贝格尔 (Baumberger) 的研究7, 建筑师与工程师之间的关系基本上可以被区分为 4 种:建筑师的独白、工程师的独白、对话、自言。独白源于建筑师或工程师对项目的全面控制, 此时其他专业为其服务。建筑师的独白常得到形式感强的表现性的建筑, 工程师的独白常得到注重实用性的性价比高的建筑。相反, 对话源于建筑师与工程师之间以平等伙伴关系的讨论, 但通常很难维持, 因为保护自我和挑战对方工作互为对立面。然而, 这种关系通常能产生非常成功的设计成果。最后
7、, 自言只在极少情况发生, 即建筑师与工程师是同一个人。由于两个领域的知识都已被很好掌握, 结果常极具表现性。当最初的想法和设计方案被确定时, 比如概念设计阶段, 上述 4 种不同的关系在工程初期体现得特别明显。3 设计工具的角色当前, 从学术层面为建筑师和结构工程师开发可用的工具和方法, 其重点直接与结构设计的本质相关:塑造结构并不是一门科学。它不是通过理性计算就能得出某个问题的唯一解的过程。它是设计初期与设计终期对设计问题的界定均保持灵活性的过程。“ (结构的) 艺术是解决那些在被完全解决前都不能被公式化的问题。寻找解决方法的过程持续进行着, 直到满意的方法被找到。总会有非常多的解决方法,
8、 期望的是找到最好的但实际上没有最好的只有比较好的。”27欧文阿勒普 (Ove Arup) “所有结构设计大师已经不断地提醒过我们, 结构设计不是科学;它是一门依赖于判断而非绝对精确的手艺。”8爱德华艾伦 (Edward Allen) 工具为设计者提供支持而非取代设计者。尽管如此, 工具仍然与经验或直觉一道, 在多方面极大地影响着设计结果:它们规定了设计的操作过程;它们确定了一套例行的参数和一套参与计算的数值;它们强调运算速度、交互水平、精确程度等。选择某种工具而非其他工具, 不仅取决于可用的初始数据, 比如被选材料的类型或者品质;也取决于设计师期望得到的设计结果, 比如审美或者虚实比。这些需
9、求有时导致建筑师与工程师根据所需来定制工具与方法, 以便在特殊条件下达到特殊结果9。4 当代结构设计工具的不足之处建筑师和工程师已经有很多可用的工具, 但是没有一种能探索设计初期的结构体系。事实上, 大多数建筑师所用的工具主要用作绘制概念方案, 而不考虑重力问题或材料强度。工程师们常用的工具主要有两类:分析工具和找形工具。前者通过计算给定几何的内部应力来估计结构构件的尺寸, 后者依据一套给定的约束条件 (比如力学特性或边界条件) 得出最优的模型。结果是, 没有一种工具适用于设计初期的辅助探索, 特别是当形式和约束条件都不确定时。另外, 这些工具强调了特定的设计顺序。使用者必须按照软件自带算法的
10、原理展开设计过程, 并使用特定的输入与输出方式。对此简要地解释一下, 现有设计工具没有解决以下两个问题:“怎样改变几何形态才能让桁架的某些杆件受拉?”“什么样的外力能够使支座处的反力保持垂直, 以便形式被地面支撑?”问题并非无解, 它们只需使用另一种静力平衡法则, 这种法则与常用结构分析工具所使用的法则不同 (图 2) 。在大多数情况下, 常用的分析工具使用自闭的黑箱操作。为此, 它们产生的结果难以解释甚至难以理解。它们的目的不是为了改善模型的结构性能, 以调整或改进这些抉择, 也就不会对设计初期的抉择进行直接反馈。此外, 使用者需要具备很清晰的思路, 来处理他们手中的模型, 否则他们会因为结
11、果达不到预期, 而被迫从头开始操作 (图 3) 。因此, 工具产生的结果很少能被建筑师所理解, 随之而来的是建筑师对结构问题产生了距离感:“对建筑师们也一样, 学科的分化不仅带来了好处, 也因为建筑师们日渐难以理解结构的工作方式而带来了坏处。”10对于当代设计事务所实践的大多数项目而言, 这种不足之处对于结构的质量并没有什么决定性的影响。但是, 那些需要被更为关注的结构问题可能因此正变得薄弱, 诸如, 安全问题、建筑质量、建造费用、环境污染。5 向伟大的设计师们学习这种反思并不意味着当代的计算机分析、优化和找形工具不适合结构设计。相反, 它意味着传统工具需要被新工具所补充而非取代新工具专注于结
12、构设计初期的探索。基于上述思考, 随之而来的问题是:“结构设计初期的探索工具是什么样的?”我们对此问题所遵循的策略是研究那些被认可的结构工程师中的设计师, 他们在计算机不一定适用的环境里完成了出色的设计。这些设计师被培养为或者被认为既是建筑师又是工程师。从普遍的角度看, 追求高品质项目的结构工程师首先追求将工具和方法尽量渗透于设计过程, 这样就能够将他们的创造力与直觉最大化。为此, 他们追求清晰、快速和交互。“创造力不仅是形式设计所需要的, 也是纯技术问题所需要的:过程、材料、静力平衡。这种创造力正是只重视计算的技术员与真正工程师的区别。”11符合这些特征的技术多种多样。我们选出对我们而言最为
13、重要的 3 种。将简化的结构假定应用于面向设计 (而非计算) 的操作;将问题精简至可持续控制设计的几个部分;将操作方式聚焦于图形和几何。1 关于世界范围内体育馆的每个座位隐含碳的调查图 下载原图2 概念设计的 3 个主要目的 下载原图3 概念设计阶段的决策非常重要的原因 下载原图1) 结构的真实性能对于设计者而言将永远不可知, 因为它在自带的复杂性之内至今无法被模拟, 所以工程师使用能被理解的、能被控制的理想模型工作。结果就是, 无论选择哪种工具, 在材料的真实性能与材料的理想性能之间, 存在一道裂隙。这些裂隙由那些称之为简化的假定所弥合。比如, “塑性力学下限定理”就是一种简化的结构假定12
14、-15。它最近被用于麻省理工学院一座纪念建筑的初期设计阶段, 该建筑是纯受压结构。这个建筑中, 一组石块仅依靠简单的挤压连接方式来保持稳定, 形成一个复杂的系统, 但塑性力学下限定理将其简化为一条可控的推力线 (图 4 上) 。和参数化设计工具一起, 该理论允许设计师实时地检查几十个方案的稳定性 (图 4 下) , 而在此阶段中, 纪念建筑的诸多细节尚未确定。2) 将设计问题简化至少数几种关键的参数 (或者方程、变量、关系) , 来控制整个设计的主要问题。多种方式已经实现了对该技术的运用。安东尼高迪 (Antoni Gaudi, 1852-1926) 通过悬挂模型, 来控制建筑的形态及其在荷载
15、下的稳定958,16;他在设计穹顶时所需要做的, 就是增加或减少重量和杆件。罗伯特马亚尔 (Robert Maillart) 绘制抛物线, 来不断调整萨尔基纳山谷桥 (Salginatobel Bridge, 1930 年) 的上下曲线, 直到合适的位置 (图 5) 17整个抛物线仅通过 3 个点控制。费利克斯坎德拉 (Felix Candela) 将整个结构问题 (在一定程度上, 甚至包括建筑问题) 整合到一个双曲抛物面的方程里18-19。在设计奈梅亨城市大桥 (Nijmegen City Bridge) 的弓弦时, 劳伦特内 (Laurent Ney) 通过减少控制几何形体的参数数量, 来
16、设计拱的基本原型 (图 6) , 由此在结构优化过程中, 极大地简化了原本需要操作众多参数的方式20。3) 第 3 种技术关注于草图、绘制、图形方法与几何的广泛使用。虽然在当代实践中它们的使用越来越少, 但是它们仍然是设计师们工具箱中的重要方法21。此外图形是建筑师与结构师之间工作时鲜有的共用平台。“通过推导对受力进行定性判断例如图解静力学不需要精确的计算, 只需要不断练习和累积经验。对建筑师而言, 这种方法也是容易被理解的, 并且为合作提供了良好的基础。需要学习一种共通的语言这是建筑师和工程师之间紧密交流的不可或缺的先决条件。这将是一种文化, 在这种文化中, 建筑师和结构工程师之间能够展开对
17、话这种文化允许设计在结构与形式相互融合的过程中逐步发展。”6245约瑟夫席沃扎 (Joseph Schwartz) 6 图解静力学图解静力学的根源可以追溯到 1858 年朗肯 (J.W.M.Rankine) 和麦克斯韦 (J.C.Maxwell) 的工作22-23, 以及之后, 恩肖 (S.Earnshaw) 、詹金 (F.Jenkin) 、库曼 (C.Culmann) 、克雷莫纳 (L.Cremona) 、鲍 (R.H.Bow) 和列维 (M.Lvy) 等人的工作。到 19 世纪末, 图解静力学成为最流行的结构分析方法之一 (图 7) 。4 科利尔纪念建筑的设计探索, 由赫韦尔+尹建筑师事务
18、所 (Hweler+Yoon Architects) 设计 下载原图5 罗伯特马亚尔设计的萨尔基纳山谷桥和图解静力学对该桥的概括 (左:拱内的推力线和弯矩图;右:受力大小) 下载原图利用最少的控制参数优化拱形 6 劳伦特内在 2013 年设计的荷兰奈梅亨城市大桥 下载原图20 世纪晚期, 随着可以进行复杂数值计算 (而非几何计算) 的计算器的快速发展, 大多数结构设计项目和工程学院停止使用图解静力学, 改用数值分析工具。近十多年来, 图解静力学在教育24和实践方面25-26又开始回归。今天, 图解静力学力求在结构设计初期阶段为建筑师和结构工程师提供帮助, 它将结构问题简化为最根本的塑造静力平衡
19、问题。图解静力学是一种对两个特定图解进行操作的方法:由拉杆与压杆网络组成的几何图形叫做形图解, 图中两点之间的距离确定形的长度, 而相应内力组成的图形叫做力图解, 两点之间的距离确定力的大小 (图 8) 。在形图解中, 由于每个节点均处于静力平衡状态, 作用在节点上的所有力必定矢量求和为零。因此, 在力图解中, 力的几何表达必定形成闭合多段线 (图 8) 。如果屋架中每个节点的力多边形均闭合, 整个结构就达到力与转动的平衡。图解静力学的方法允许结构工程师在塑造初始结构时, 能同时控制结构几何形式及其内力。设计师可以在获取他们所需几何形式的同时, 理解内力如何做相应变化。或者, 更为有趣的是,
20、设计师可以通过改变内力, 反过来理解几何形式如何做相应变化。同时理解两个图解的方式揭开了如何控制内力分布的特性, 这种特性通常是被隐藏的。所以图解静力学尤其适合结构高效和结构表现的建筑设计。图解的本质允许模型抽象表达各种建筑体系21:网状结构 (静定或超静定、预应力、自张拉或机械) 、砌体结构内的推力线、钢筋混凝土或其他塑性材料构件内部的传力路径或不连续的应力域、规则和不规则梁的弯矩和挠度、边坡的静力平衡、挡土墙和基础的静力平衡等。因为这些图解均使用特殊的理论 (如欧拉-伯努利梁方程或塑性力学下限定理) , 所以仅当特殊的假定被采纳时, 图解的应用才会有效。这些边界条件可能是由设计者自己观察到
21、的, 或者由特定的几何约束推导出来的。此外, 不需要事先定义一个完备的建筑系统, 设计师就可以开始从一个方案跳到另一个设计探索。图解静力学固有的高度抽象为设计师提供了更多的解释空间。然而, 这也意味着现有的工具不能被单独使用, 并且使用后仍旧需要其他工具进行综合的结构分析, 例如, 检查变形和动态响应。然而, 这种随后的检查通常被认为可能是多余的, 并且不需从根本上改变初始设计, 在一般情况下, 从设计开始时结构性能就已经被定义好了27。7 计算机辅助图解静力学近期增强的图形用户界面导致了计算框架的新发展。结合计算机的运算能力, 图解静力学获得了新的好处:图解的生成更快且更准确。此外, 新增的
22、特性提供了更丰富的用户体验。第一类应用是图解静力学与参数化工具相结合的应用, Geogebra 和Grasshopper 是参数化工具的代表。采用 Geogebra 的应用程序有 e Quilibrium, 这是一个由布洛克研究小组 (Block Research Group) 为教育开发的平台28。由于 Grasshopper 允许 Rhino3D 环境中的几何物体被参数化地连续操作, 所以操作方法上类似的图解静力学 (例如, 两点之间连成一条线段, 拷贝平行线, 移动点) 能在 Grasshopper 中被直接实现 (图 9) 。一旦通过这些操作创建了模型, 任意初始的输入值 (例如, 力
23、图解中或形图解中点的位置) 就可以被改变, 并且新的几何形状和新的传力路径都可以被实时更新, 形式的优化过程也可以被立刻执行。7 所有以“图解静力学”作为标题的出版物, 包括英文、法文、德文、意大利文、西班牙文, 图形由谷歌 Ngram 浏览器生成 下载原图8 一个静力平衡屋架的图解静力学操作 (左:形图解;右:力图解) 红色为力图解中的力多边形 下载原图9 图解静力学的图解 (左) 在 Grasshopper (右) 中以参数的方式控制 下载原图1 0 南京大学学生通过一周时间学习图解静力学和 Grasshopper 之后的设计成果 (学生:耿蒙蒙、徐新杉、戚迹) 下载原图1 1 设计过程中
24、连续操作的网状桁架屋面。在每一步操作中结构都是静力平衡的 下载原图1 2 力图解的阴影区域 (下) 是点 p0 的解空间, 其中, 拉压杆模型 (上) 的高度不超过 1m, 同时所有杆件受力都小于 1 0 kN。从中, 设计师就知道将 p0 移动到阴影区最右边的位置以减少杆件的内力 下载原图1 3 通过操作力图解 (下) 获得两个处于平衡的后张拉形式 (上) 下载原图最近, 其中一些方法已经用于南京大学的一周工作营的教学中 (图 10) 。工作营开始之前学生都不了解图解静力学, 但是一周之后他们能设计出原创性的构筑物, 这些构筑物的形和力均由线表达。然而, 这种使用图解静力学的方法与旧时代在纸
25、上绘制图解的经典方法有非常相似的问题:1) 只有当图解被完全建构之后, 结构才能被确保是受力平衡的;2) 在建模之前设计者必须针对结果具有清晰的思路。为了克服这两个缺点, 结构探索实验室 (Structural Xploration Lab, SXL) 最近正在开发基于约束的图解静力学17,21,29。基于约束的图解静力学的第一个概念, 让使用者通过不危及结构静力平衡的连续操作, 转换或创造现有的拉杆和压杆网格 (图 11) 。第一个被绘制的结构是平衡的意味着形图解和力图解已经完备同时也意味着之后的所有转换都是静力平衡的。比如, 在增加新的力的同时, 它不可能不增加新的平衡反力。作为结果, 设
26、计者能在每一步建构的过程中发展出潜在但仍保持平衡的系统。由此, 设计师会考虑每一步操作的设计策略。在这两个图解中, 由于点是所有图形的唯一参数, 所以只需将点约束于一定的几何区域, 所有图形的几何特性与力学特性就能被约束。这些几何的约束能够被传导到其他参数化相关的点。作为结果, 形图解和力图解的每个点将被限制在一定的几何区域, 这个区域等于它的解空间, 比如, 一组点的位置的集合, 这些点的位置在图解中均不违反相应的约束 (图 12) 。这个新增的功能是有用的, 因为在形式被推敲之前, 针对特定问题的所有解决方案都可以被考量。最近, 一种附加的图解被提出, 进一步打破了设计的固有顺序30。这种
27、图解被包含在一个控制结构和形式的拓扑图形中, 从中可以推导出形图解和力图解。通过与计算机结合, 图解静力学也可以被用来简化算法的内在逻辑。例如, 托迪斯科 (Todisco) 用这种结合的方式寻找自由形态的后张拉桁架 (图 13) 31,或是李 (Lee) 利用从图解静力学找出的语法规则随机生成各种桁架32。结合计算机的图解静力学探索, 中国近些年也有所参与, 孟宪川等展开了相关工作33。最后但并非最不重要的一点是, 计算机化的图解静力学已经发展至三维阶段, 这可能对下一个十年中自由空间形式的设计产生巨大影响34-36。8 结论为了提高理性和创造力, 建筑师和结构工程师都需要新的概念设计工具。
28、然而, 如何定义这种工具还是一个非常年轻的研究领域。图解静力学是新一代设计工具可依据的理论方法之一。其他方向的探索可以在穆勒 (Mueller) 37或冯毕罗 (Von Buelow) 38的工作中找到。总有一天, 或许每个建筑师的设计工具都会包含与结构稳定相关的知识。总有一天, 或许每个结构工程师的工作只是为建筑师定制设计工具。图片来源图 1:Catherine De Wolf, Julia Hogroian, John Ochsendorf.Comparing Material Quantities and Embodied Carbon in StadiaC.Proceedings of
29、 the IASS-SLTE 2014 Symposium:Shells, Membranes and Spatial Structures:Footprints.Brasilia, Brazil, September 15-19, 2014.图 3:Boyd C.Paulson Jr., Designing to Reduce Construction CostsJ.Journal of the Construction Division.1976 (12) :587-592.图 4:参考文献28图 6:参考文献20图 10:作者在南京大学 2017 年教学的学生设计成果图 13:参考文献3
30、2其余图片均为作者绘制参考文献1Antoine Picon.Architectes et Ingnieurs au Sicle des LumiresM.Paris:Parenthses, 1988. 2Bill Addis.Building:3000 Years of Design Engineering and ConstructionM.London:Phaidon, 2007. 3Andrew Saint.Architect and Engineer, A Study in Sibling RivalryM.New Haven:Yale University Press, 2007.
31、4Bill Addis.The Art of the Structural EngineerM.London:Artemis, 1994. 5Matthew Wells.Engineers:A History of Engineering and Structural DesignM.London:Routledge, 2008. 6Aita Flury.Cooperation:The Engineer and the ArchitectM.Basel:Birkhuser, 2012. 7Christoph Baumberger.Structural Concepts and Spatial Design:On the Relationship Between Architect and EngineerM/Aita Flury.Cooperation:the Engineer and the Architect.Basel:Birkhuser, 2012:57. 8Edward Allen, Waclaw Zalewski.Form and Forces:Designing Efficient, Expressive StructuresM.New Jersey:John Wiley and Sons, 2009.
