1、1数学竞赛辅导系列讲座九圆1、如图，已知 P是边长为 a的正方形 ABCD内一点，PBC 是等边三角形，则PAD 的外接圆半径是（ ）A、a B、 a C、 a D、 a232 122、如图，在矩形 ABCD中，AB=3，BC=2，以 BC为直径在矩形内作半圆，自点 A作半圆的切线 AE，则 SinCBE=（ ）A、 B、 C、 D、63 23 13 10103、如图，圆心在原点，半径为 2的圆内有一点 P（ ， ） ，过 P点作弦 AB与劣弧 AB组22 22成一个弓形，则该弓形面积的最小值为（ ）A、1 B、2 C、 1 D、 43 43 34、如图，在平面直角坐标系中，点 P在第一象限，
2、P 与 x轴切与点 Q，与 y轴交于点M（0，2） ，N（0，8） ，则点 P的坐标是（ ）A、 （5，3） B、 （3，5） C、 （5，4） D、 （4，5）5、在底面直径是 2，母线长为 4的圆锥，若一只小虫子以点 A出发，绕侧面一周又回到点A，则它爬行的最短路线长是（ ）A、2 B、 4 C、4 D、52 36、如果一个三角形的面积和周长都被一直线所平分，则这条直线必经过这个三角形的（ ）A、内心 B、外心 C、重心 D、垂心7、如图，O 与 RtABC 的斜边 AB切于点 D，与直角边 AC交于点 E且，DEBC，已知AE=2 ，AC=3 ，BC=6，则O 的半径是（ ）2 2A、3
3、 B、4 C、4 D、23 3BDACPOB CA DEYXAOP ByxNMOPQ28、如图，正方形 ABCD内接于O，点 P在劣弧 AB上，联结 DP，DP 交 AC于点 Q，若QP=QO，则 =（ ）QCQAA、2 1 B、2 C、 + D、 +23 3 3 2 39、如图，AB 是半圆 O的直径，半圆 O的内接正方形 CDEF的边长为 1，AD=m，DB=n，那么的值为_mn10、如图，AD 是半圆的直径 ，AD=4，B、C 为半圆上的两点，弦 AB=BC=1，则弦 CD的长为_11、已知半径分别为 1和 2的两个圆外切于点 P，则点 P到两圆的外公切线的距离为_12、如图，从O 外一
4、点 M作圆的切线 MA，切点为 A，再作割线 MBC，交O 于 B、C 两点， AMC的平分线交于 AC于 E，交 AB于 D，则 的值等于_BEC13、如图，在ABC，AB=AC= ，BC=2，以 AB为直径的O 分别交 AC、BC 于点 D、E，则5CDE 的面积为_14、已知 O为ABC 的外心，AD 为 BC边上的高，CAB=66，ABC=44，则OAD=_15、P 是O 的直径 AB的延长线上一点，PC 与O 相切于点 C，APC 的平分线交 AC于Q，则PQC=_16、2008 年 8月 8日， 第 29届奥运会在北京举行，奥运五环旗象征着全世界人民的大团DCA BEOQBDOAC
5、PDFOA BCE OA DBCDEBOAMCDOB EACO2O3O4O5O13结，五环旗中，五个大小相等的环形环环相扣，三个环在上，两个环在下，五个环的中心联结成一个等腰梯形，构成一个喜庆、和谐、优美的轴对称图形如图，假设O2O4=a，O 1O5=2a，O 1= ，则等腰梯形 O1O2O4O5的对角线 O1O4的长为_17、如图，OB 是以（0，a）为圆心，a 为半径的弦，过点 B作O 1的切线，P 为劣弧 OB上的任一点，且过 P分别作 OB、AB、AO 的垂 线（1）求证：PD 2=PEPF；（2）当BOC=30，点 P为弧 OB的中点时，求 D、E、F、P 四点坐标于 SDEF18、
6、只用圆规，把一个已知圆的圆心四等分19、如图，四边形 ABCD内接于圆，AB=AD，其对角线交于点 E，点 F在线段 AC上，使得BFC=BAD，若BAD=2DFC，求 的值BEDE20、如图，已知 AB是O 的弦，过 O作 AB的平行线交O 于点 C，交O 过点 B的切线于D，求证：ACB=DyxFDEA OO1BPEDABCFDCOBA421、如图，AB 是半圆 O的直径，C 是弧 AB的中点，M 是弦 AC的中点，CHBM，垂足为 H，求证：CH 2=AHOH22、AB 是O 的一条弦，它的中点为 M，过点 M作一条非直径的弦 CD，过点 C和 D做O的两条切线分别与直线交于 P、Q 两
7、点，求证 PA=QB23、如图，AB 是O 的直径，AB=d，过点 A作O 的切线并在其上取一点 C，使 AC=AB， 联结 OC交O 于 D，BD 的延长线交 AC于 E，求 AE24、如图，P 为O 外一点，过 P作O 的两条切线，切点分别为 A、B，过 A作 PB的平行线交O 于点 C，联结 PC交O 于点 E，联结 AE并延长 AE交 PB于 K，求证：PEAC=CEKBHMCOA BEDCOBAKEAOBPC525、在半径为 r的O 中，AB 为直径，C 为弧 AB的中点，D 为弧 BC的三分之一分点，且弧DB的长度是弧 CD长的两倍，连结 AD并延长交O 的切 线 CE于点 E（C
8、 为切点） ，求 AE的长27、在锐角ABC，中，ADBC，D 为垂足，DEAC，E 为垂足，DFA B，F 为垂足，O 为ABC 的外心，求证（1）AEFABC；（2）AOEF28、629. 如图， BC 是 O的弦， OD BC于 E，交 于 D，点 A是优弧 BmC上的动点( 不与 B、 CBC 重合)， BC = ， ED=2 求 cos A的值及图中阴影部分面积的最大值.3430如图，在边长为 8的正方形 ABCD中，点 O为 AD上一动点（4OA8） ，以 O为圆心，OA的长为半径的圆交边 CD于点 M，连接 OM，过点 M作 O 的切线交边 BC于 N（1）求证：ODMMCN；（
9、2）设 DM = x，OA=R，求 R关于 x 的函数关系式；（3）在动点 O逐渐向点 D运动（OA 逐渐增大）的过程中，CMN 的周长如何变化？说明理由31 已知点 O为锐角ABC 的外心，直线 AO与 BC交于点 K，点 L，M 分别是边 AB、AC 上的点，且有 KL=KB，KM=KC证明：LM/BC32如图，在ABC 中，AB=AC，D 是边 BC的中点，满足 CEAB,BE=BD.过线段 BE的中点M作直线 MFBE，交ABD 的外接圆的劣弧 AD于点 F. 求证:EDDF. 33如图,已知圆心为 A、B、C 的三个圆彼此相切，且均与直线 相切，若圆 A、圆 B、圆lmED CBAO
10、OMFED CBAlCBA7C的半径分别为 a、b、c（且 cba） ，则 a、b、c 一定满足的关系为 （ ）A B C Dc2cba1bac134某同学用牙膏纸盒制作一个如图所示的笔筒，笔筒的筒底为长 4.5厘米，宽 34 厘米的矩形则该笔筒最多能放半径为 04 厘米的圆柱形铅笔 ( )35如图AB 是O 的直径CD 是过 OB中点的弦，且 CDAB,以 CD为直径的半圆交 AB于 E，DE 的延长线交O 于 F，连结 CF，若O 的半径为 1则 CF的长为 ( )A1 B. C. D. 23236已知等腰三角形ABC 中，ABAC，C 的平分线与 AB边交于点 P，M 为ABC 的内切圆
11、I 与 BC边的切点，作 MD/AC，交I 于 点 D证明：PD 是I 的切线37ABC 的内切圆分别切 BC、CA、AB 于点 D、E、F，过 F作 BC的平行线分别交直线DA、DE 于点 H、G，求证：FH=HG38如图，在O 中，弦 CD垂直于直径 AB，M 是 OC的中点，AM 的延长线交O 于点 E，DE与 BC交于点 N.求证：BN=CN .39在ABC 中，ABAC，内切圆I 与边 BC、CA、AB 分别切于点 D、E、F，M 是边 BC的中点，AHBC 于点 H，BAC 的平分线 AI分别与直线 DE、DF 交于点 K、L证明：M、L、H、K 四点共圆40平面上一个半径 的动圆沿边长 的正三角形的外侧滚动，其扫ra过区域的面积为 . 41如图，四边形 ABCD为O 的内接四边形，对边 BC、AD 交于点 F，AB、DC 交于点EECF 的外接圆与O 的另一个交点为 H，AH 与 EF交于点 M，MC 与O 交于点 GMH GFED CBADENMCBAOMOHGFEDCBA8证明：（1）M 为 EF的中点；（2）A、G、E、F 四点共圆42ABC 是O 的内接三角形，ABACBC，点 D在弧 BC上，过点 O分别作 AB、AC 的垂线与 AD交于点 E、F，射线 BE、CF 交于点 P若 BP=PC+PO，则BAC=
