1、 9.直线、平面、简单几何体一、选择题： (本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、已知 则 与 的夹角等于)12),10baabA90 B30 C60 D1502、设 M、O、A、B、C 是空间的点，则使 M、A、B 、C 一定共面的等式是A B0O2C DO4131 03、下列命题不正确的是A过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；B如果平面的一条斜线在平面内的射影与某直线垂直，则这条斜线必与这条直线垂直；C两异面直线的公垂线有且只有一条；D如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行。4、若 、 表示直线，
2、表示平面，则下列命题中，正确的个数为 mn /mnn/mn/mnA1 个 B2 个 C3 个 D4 个5、四棱锥成为正棱锥的一个充分但不必要条件是A各侧面是正三角形 B底面是正方形C各侧面三角形的顶角为 45 度 D顶点到底面的射影在底面对角线的交点上6、若点 A（ ，4 ，1+2 ）关于 y 轴的对称点是 B（4，9，7 ） ，则 ， ， 的值依2次为A1，4，9 B2，5，8 C3，5，8 D2，5，87、已知一个简单多面体的各个顶点处都有三条棱，则顶点数 V 与面数 F 满足的关系式是 A2F+V=4 B2F V=4 C2F+V=2 （D）2F V=28、侧棱长为 2 的正三棱锥，若其底
3、面周长为 9，则该正三棱锥的体积是A B C D3943234399、正方体 ABCD A1B1C1D1 中，E 、 F 分别是棱 AB，BB 1 的中点，A 1E 与 C1F 所成的角是 ，则A=60 0 B=45 0 C D5cos52sin10、已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比是A2 B12 C1 D43 11、设 A，B ，C，D 是空间不共面的四点，且满足 ， ， ，则BCD 是0AB0C0ADBA钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D不确定12、将 =600,边长为 1 的菱形 ABCD 沿对角线 AC 折成二面角 ,若 6
4、0,120, 则折后两条对角线之间的距离的最值为A最小值为 , 最大值为 B最小值为 , 最大值为43243C最小值为 , 最大值为 D最小值为 , 最大值为1 2二、填空题：（本大题共 6 题，每小题 3 分，共 18 分）13、已知向量 、 满足| | = ，| | = 6， 与 的夹角为 ，则 3| |2（ ）+4| | =_；ab1ba3ab14、若 AB 与 CD 是异面直线，向量 ， 是与 同向的单位向量，则 在 上的射影长是 ABeCABCD；（用 表示）,ae15、如图，在四棱锥 P ABCD 中，E 为 CD 上的动点，四边形 ABCD 为 时，体积 VP AEB恒为定值（写
5、上你认为正确的一个答案即可） ABCD16、已知 , , ,若 共同作用在物体上，使kjiF321kjiF32kjiF543321,F物体从点 (2,-3,2)移到 （4，2，3） ，则合力所作的功 ；M17、若棱锥底面面积为 ，平行于底面的截面面积是 ，底面和这个截面的距离是 ，则50cm2cm12cm棱锥的高为 ； 18、一个四面体的所有棱长都是 ，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为 2三、解答题：（本大题共 6 题，共 46 分）19、设空间两个不同的单位向量 =（x 1, y1 ,0） ， =（x 2, y2,0）与向量 =（1,1,1）的夹角都等于 ，abc4求 的值（6 分）
6、21yx20、在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，M、N、P 分别是 A1B1，BB 1，B 1C1 的中点，用空间向量的坐标运算证明：B 1D 平面 PMN。 （6 分）21、球面上三点 A、B、C 组成这个球的一个截面的内接三角形，AB=18，BC=24，AC=30，且球心到该截面的距离为球半径的一半。（1）求球的表面积；（2）求 A，C 两点的球面距离。 （8 分）22、如图，直三棱柱 ABC-A1B1C1，底面ABC 中，CA=CB=1，BCA=90，棱 AA1=2，M 、 N 分别是 A1B1，A 1A 的中点， （I）求 的长； B（II）求 cos的值；1（III）求证：
7、A1BC 1M.（9 分）ABCNA1 MB1C123、如图，正方形 ACC1A1 与等腰直角ACB 互相垂直，ACB=90，E、F 分别是 AB、BC 的中点，G 是 AA1 上的点.（I）若 ，试确定点 G 的位置；CE（II）在满足条件（1）的情况下，试求 cos ， 的值.（8 分）AC24、在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，O 为正方形 ABCD 的中心，M 为 D1D 的中点.（I）求证：异面直线 B1O 与 AM 垂直；（II）求二面角 B1AMC 的大小；（III）若正方体的棱长为 a，求三棱锥 B1AMC 的体积。 （9 分）答案1、D 2、D 3、B 4、C 5、A 6、B 7、B 8、B 9、C 10、C 11、C 12、B13、23 14、 15、ABCD 16、16 17、30cm 18、3ea 19、120、略；21、1200 ； ；32022、 ； ；略；1023、中点； ；3624、略；arctan ; .54a
