1、关于高二数学下册期末考试知识点归纳一、不等式一、不等式的基本性质:注意:(1)特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。(2)注意课本上的几个性质，另外需要特别注意:若 ab0，则 。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。图象法:利用有关函数的图象(指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象)，直接比较大小。中介值法:先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小二、均值不等式:两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。基本应用:放缩，变形;求函
2、数最值:注意:一正二定三相等;积定和最小，和定积最大。常用的方法为:拆、凑、平方;三、绝对值不等式:注意:上述等号“=”成立的条件;四、常用的基本不等式:五、证明不等式常用方法:(1)比较法:作差比较:作差比较的步骤:作差:对要比较大小的两个数(或式)作差。变形:对差进行因式分解或配方成几个数(或式)的完全平方和。判断差的符号:结合变形的结果及题设条件判断差的符号。注意:若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小。(2)综合法:由因导果。(3)分析法:执果索因。基本步骤:要证只需证，只需证(4)反证法:正难则反。(5)放缩法:将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。放缩法的方法
3、有:添加或舍去一些项，将分子或分母放大(或缩小)利用基本不等式，(6)换元法:换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。(7)构造法:通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式;二、不等式的解法:(1)一元二次不等式: 一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零;注:要对 进行讨论:(2)绝对值不等式:若 ，则 ; ;注意:(1)解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有:对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值;(2).通过两边平方去绝对值;需要注意的是不等号两边为非负值。(3).含有多个绝对值符
4、号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。(4)分式不等式的解法:通解变形为整式不等式;(5)不等式组的解法:分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。(6)解含有参数的不等式:解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论:不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性.在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论.在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方
5、程根的状况(有时要分析)，比较两个根的大小,设根为 (或更多)但含参数，要讨论。三、数列本章是高考命题的主体内容之一，应切实进行全面、深入地复习，并在此基础上，突出解决下述几个问题:(1)等差、等比数列的证明须用定义证明，值得注意的是，若给出一个数列的前 项和 ，则其通项为 若 满足 则通项公式可写成 .(2)数列计算是本章的中心内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前 项和公式及其性质熟练地进行计算，是高考命题重点考查的内容.(3)解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题，是我们复习应达到的目标. 函数思想:等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是 的函
6、数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解.分类讨论思想:用等比数列求和公式应分为 及 ;已知 求 时，也要进行分类;整体思想:在解数列问题时，应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势，运用整体思想求解.(4)在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错.一、基本概念:1、 数列的定义及表示方法:2、 数列的项与项数:3、 有穷数列与无穷数列:4、 递增(减)、摆动、循环数列:5、 数列的通项公式 an:6、 数
7、列的前 n 项和公式 Sn:7、 等差数列、公差 d、等差数列的结构:8、 等比数列、公比 q、等比数列的结构:二、基本公式:9、一般数列的通项 an 与前 n 项和 Sn 的关系:an=10、等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中 a1 为首项、ak 为已知的第 k 项) 当 d0 时，an是关于 n 的一次式;当 d=0 时，an 是一个常数。11、等差数列的前 n 项和公式:Sn= Sn= Sn=当 d0 时，Sn 是关于 n 的二次式且常数项为 0;当 d=0时(a10)，Sn=na1 是关于 n 的正比例式。12、等比数列的通项公式: an=
8、a1 qn-1 an= ak qn-k(其中 a1 为首项、ak 为已知的第 k 项，an0)13、等比数列的前 n 项和公式:当 q=1 时，Sn=n a1 (是关于 n 的正比例式);当 q1 时，Sn= Sn=三、有关等差、等比数列的结论14、等差数列的任意连续 m 项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍为等差数列。15、等差数列中，若 m+n=p+q，则16、等比数列中，若 m+n=p+q，则17、等比数列的任意连续 m 项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍为等比数列。18、两个等差数列与的和差的数列、仍为等差数
9、列。19、两个等比数列与的积、商、倒数组成的数列、 、 仍为等比数列。20、等差数列的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。21、等比数列的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。22、三个数成等差的设法:a-d,a,a+d;四个数成等差的设法:a-3d,a-d,a+d,a+3d23、三个数成等比的设法:a/q,a,aq;四个数成等比的错误设法:a/q3,a/q,aq,aq324、为等差数列，则 (c0)是等比数列。25、(bn0)是等比数列，则 (c0 且 c 1) 是等差数列。四、数列求和的常用方法:公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。26、分组法求数列的和
10、:如 an=2n+3n27、错位相减法求和:如 an=(2n-1)2n28、裂项法求和:如 an=1/n(n+1)29、倒序相加法求和:30、求数列的最大、最小项的方法: an+1-an= 如 an= -2n2+29n-3 an=f(n) 研究函数 f(n)的增减性31、在等差数列 中,有关 Sn 的最值问题-常用邻项变号法求解:(1)当 0,d (2)当 0 时，满足 的项数 m 使得 取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。三、平面向量1.基本概念:向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。2. 加法与减法的代数运算:(1)若 a=(x1,y
11、1 ),b=(x2,y2 )则 a b=(x1+x2,y1+y2 ).向量加法与减法的几何表示:平行四边形法则、三角形法则。向量加法有如下规律: + = + (交换律); +( +c)=( + )+c (结合律);3.实数与向量的积:实数 与向量 的积是一个向量。(1)| |=| | |;(2) 当 a0 时， 与 a 的方向相同;当 a 两个向量共线的充要条件:(1) 向量 b 与非零向量 共线的充要条件是有且仅有一个实数 ，使得 b= .(2) 若 =( ),b=( )则 b .平面向量基本定理:若 e1、e2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数
12、 ， ，使得 = e1+ e2.分有向线段 所成的比:设 P1、P2 是直线 上两个点，点 P 是 上不同于 P1、P2的任意一点，则存在一个实数 使 = ， 叫做点 P 分有向线段 所成的比。当点 P 在线段 上时， 0;当点 P 在线段 或 的延长线上时， 分点坐标公式:若 = ; 的坐标分别为( ),( ),( );则 ( -1)， 中点坐标公式: .5. 向量的数量积:(1).向量的夹角:已知两个非零向量 与 b，作 = , =b,则AOB= ( )叫做向量 与 b 的夹角。(2).两个向量的数量积:已知两个非零向量 与 b，它们的夹角为 ，则 b=| |b|cos .其中|b|cos
13、 称为向量 b 在 方向上的投影.(3).向量的数量积的性质:若 =( ),b=( )则 e = e=| |cos (e 为单位向量);b b=0 ( ，b 为非零向量);| |= ;cos = = .(4) .向量的数量积的运算律:b=b ;( )b= ( b)= ( b);( +b)c= c+bc.6.主要思想与方法:本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起
14、来进行综合考查，是知识的交汇点。四、立体几何1.平面的基本性质:掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。能够用斜二测法作图。2.空间两条直线的位置关系:平行、相交、异面的概念;会求异面直线所成的角和异面直线间的距离;证明两条直线是异面直线一般用反证法。3.直线与平面位置关系:平行、直线在平面内、直线与平面相交。直线与平面平行的判断方法及性质,判定定理是证明平行问题的依据。直线与平面垂直的证明方法有哪些?直线与平面所成的角:关键是找它在平面内的射影，范围是三垂线定理及其逆定理:每年高考试题都要考查这个定理. 三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量.如:证明异面直线垂直，确定二面角的平面角，确定点到直线的垂线.4.平面与平面(1)位置关系:平行、相交，(垂直是相交的一种特殊情况)(2)掌握平面与平面平行的证明方法和性质。(3)掌握平面与平面垂直的证明方法和性质定理。尤其是已知两平面垂直，一般是依据性质定理，可以证明线面垂直。(4)两平面间的距离问题点到面的距离问题(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法:定义法，一般要利用图形的对称性;一般在计算时要解斜三角形;垂线、斜线、射影法，一般要求平面的垂线好找，一般在计算时要解一个直角三角形。射影面积法，一般是二面交的两个面只有一个公共点，两个面的交线不容易找到时用此法?
