1、中位数与众数的拓展1、某公司销售部有营销人员 15 人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这 15 人某月的销售量如下： 每人销售件数 1800 510 250 210 150 120 人数 1 1 3 5 3 2 （1）这 15 位营销人员该月销售的中位数、众数是多少？ （2）计算这 15 位营销人员该月销售的平均数. （3）假设营销部负责人把每位营销员的月销售额定为 320 件，你认为是否合理，为什么？如果不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由. 答案：（1）210 210 （2）320 （3）合理.因为由（2）可知，15 个人的月平均销售额为 320 件，所以，这样定较
2、为合理.2、某地举办体操比赛，由 7 位评委现场给运动员打分，已知 7 位评委给某运动员的评分如下：评委 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 6 号 7 号评分 9.2 9.8 9.6 9.5 9.5 9.4 9.3请你利用所学的统计知识，给出这个运动员的最后得分（精确到 0.01）.答案:（1）求出平均分 x9.47；（2）去掉一个最高分和一个最低分，求得平均分 x9.46；（3）取中位数 9.5；（4）取众数 9.5.这些分数都可以作为这名运动员的最后得分.本题考查统计知识的应用.确定运动员得分的途径很多，依据的标准、考察目的的不同，答案不一定相同.3、某车间准备采取每月任务定额，超产
3、有奖的措施提高工作效率，为制定一个恰当的生产定额，从该车间 200 名工人中随机抽取 20 人统计其某月产量如下：每人生产零件数 260 270 280 290 300 310 350 520人 数 1 1 5 4 3 4 1 1（1）请应用所学的统计知识。为制定生产定额的管理者提供有用的参考数据；（2）你认为管理者将每月每人的生产定额定为多少最合适？为什么？（3）估计该车间全年可生产零件多少个？答案：在确定生产定额时，需参考的数据应当有：平均数、众数、中位数。合理的生产定额应确定在使多数人经过努力能够完成或超额完成的基础上。如果将众数 280 定为生产定额，则绝大多数工人不需太努力就可完成任
4、务，但不利于提高工作效率；若将平均数 305 定为生产定额，则多数工人不可能超产，甚至完不成定额，会挫伤工人的积极性。解：（1）平均数 305，国位数 290，众数 280；（2）取中位数 290 作为生产定额较合适，原因是这个定额使多数工人经过努力能完成或超额完成。（3）305122007.3210 5（个），估计全年总产量约为 7.32105个.4、某公司销售部有营销人员 16 人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这 16 人每人的销售量如下：每人销售件数 1200 740 280 240 230 160人 数 1 1 4 6 2 2（1）求这 16 位营销人员该月销售量的平均数
5、、中位数和众数；（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为 330 件，你认为是否合理，为什么？如果不合理，请你制定一个较为合理的营销定额，并说明理由。答案：（1）330 件、240 件、240 件；（2）不合理，多数人无法完成，240 件.5、某学校对初中毕业班经过初步比较后，决定从初三（1）、（4）、（8）班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班.现对这三个班进行综合素质考评，下表是它们五项素质考评的得分表（以分为单位，每项满分为 10 分）.（1）请问各班五项考评分的平均数、中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异？并从中选择一个能反映差异的统计量将他们得分进行
6、排序；（2）根据你对表中五个项目的重要程度的认识，设定一个各项考评内容的占分比例（比例的各项须满足：均为整数；总和为 10；不全相同），按这个比例对各班的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推荐一个得分最高的班级作为市级先进班集体的候选班.析解：（1）设 P1、 P4、 P8顺次为 3 个班考评分的平均数；W1、 W4、 W8顺次为 3 个班考评分的中位数；Z1、 Z4、 Z8顺次为 3 个班考评分的众数.则： P1=5（10+10+6+10+7）=8.6（分）， P4= （8+8+8+9+10）=8.6（分），P8= （9+10+9+6+9）=8.6（分）. W1=10（分）， W4=8（分
7、）， W8=9（分）.Z1=10（分）， Z4=8（分）， Z8=9（分）所以平均数不能反映这 3 个班的考评结果的差异，而用中位数（或众数）能反映差异，且 W1W8W4（ Z1Z8Z4）. （2）（给出一种参考答案）选定：行为规范学习成绩校运动会艺术获奖劳动卫生=32311 设 K1、 K4、 K8顺次为 3 个班的考评分，则：K1=0.310+0.210+0.36+0.110+0.17=8.5，K4=0.310+0.28+0.38+0.19+0.18=8.7，K8=0.39+0.210+0.39+0.16+0.19=8.9.因为 K8K4K1，所以推荐初三（8）班为市级先进班集体的候选班. 点评：中位数、众数和平均数都是描述一组数据的集中趋势的特征数.众数是一组数据中重复出现次数最多的数据，但不是重复出现的次数.而中位数仅与数据排列的位置有关.平均数反映了一组数据的“平均水平”，它充分利用了全部数据的信息，计算方便，应用最广泛，但易受极端值的影响.当数据中有极端值时，选择中位数作为平均水平的代表值要好些，在一组数据中不大于或不小于中位数的数据各占一半，中位数常用来描述“中间位置”或“中等水平”等，它受极端值的影响较小，但中位数没有充分利用所有数据的信息，且数据较多时不便计算；众数可能不惟一，且当各数据出现次数大致相同时，众数的意义不太明显.
