1、人教A版数学必修二,第四章 圆与方程,复习、提升课,圆的标准方程,圆的一般方程,一 复习回顾,问题：那么圆的标准方程与一般方程有什么联系呢？,问题：那么圆的标准方程与一般方程有什么联系呢？,一 复习回顾,二 基础练习,2 圆心为点 8，3 ，且过点 5，1 的圆的方程_,（1，0）,6,(8) 2 + (+3) 2 =25,三 能力提升,例1:(习题4.1A组3)已知圆C的圆心在直线x2y10上，并且经过原点和A(2，1)，求圆C的标准方程,解法一：设所求圆的标准方程为由条件知解得故所求圆的标准方程为,待定系数法,解法二：,解 线段OA的中点弦OA的垂直平分线的斜率线段OA的垂直平分线的方程为
2、：即圆心C的坐标是方程组 的解解得 半径为即所求圆的标准方程为,弦OA的垂直平分线,几何法（数形结合法）,例1:(习题4.1A组3)已知圆C的圆心在直线x2y10上，并且经过原点和A(2，1)，求圆C的标准方程,三 能力提升,解法三： 圆心C在直线 上， 可设点C的坐标为 又该圆经过A，O两点，解得 圆心坐标为半径为即所求圆的标准方程为,例1:(习题4.1A组3)已知圆C的圆心在直线x2y10上，并且经过原点和A(2，1)，求圆C的标准方程,三 能力提升,求圆的标准方程的方法: (1)待定系数法: 设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r0); 由条件列方程(组)解得a,b,r的值
3、; 写出圆的标准方程 (2)直接法 一般先从确定圆的两个要素入手,即先求出圆心的坐标和半径,再写出圆的标准方程. 确定圆心和半径时,常用到中点坐标公式、两点间的距离公式,有时还用到平面几何知识,如“弦的中垂线必过圆心”“两条弦的中垂线的交点为圆心”等.,例题小结,：（几何法: ）,四 巩固练习,（1）已知圆C的圆心在x轴上，并且过点A(1,1)和B(1,3)，求圆C的标准方程 （2）求过A(-1,5),B(5,5),C(6,-2)点的圆的方程.,（1）答案 （） + =10,（2）答案 + - 4x - 2y - 20=0或 （） + () =25,五 合作探究,圆的定义：平面上到定点的距离等
4、于定长的所有点组成的图形叫做圆。,问题：符合其它条件的点组所成的图形会 是圆吗？,五 合作探究,解：设点M的坐标为(x,y).,依题有,化简得,M的轨迹方程是,思考：距离之比取其它值，点M的轨迹方程还是圆吗？,例2: 习题4.1组3 已知点与两个定点 0,0 , 3,0 的距离的比为 1 2 ，求点M的轨迹方程。,五 合作探究,思考：距离之比取其它值，点M的轨迹方程还是圆吗？,变式一：已知点与两个定点 0,0 , 3,0 的距离的比 为 1 3 ，求点M的轨迹方程。,变式二：已知点与两个定点 0,0 , 3,0 的距离的比 为1，求点M的轨迹方程。,变式三：已知点与两个定点 0,0 , 3,0
5、 的距离的比 为2，求点M的轨迹方程。,分组探究, +8 +=,= , + -8x+12=0,之比到其它值呢？,数学历史文化,阿波罗尼斯圆,在平面上给定相异两点A、B，设P点在同一平面上且满足PA/PB= ， 当0且1时，P点的轨迹是个圆，这个圆我们称作阿波罗尼斯圆。这个结论称作阿波罗尼斯轨迹定理。（圆的第二定义）,阿波罗尼斯,阿波罗尼奥斯(Apollonius of Perga，约公元前262190年)，古希腊数学家，与欧几里得、阿基米德齐名。他的著作圆锥曲线论是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地。,六 课堂总结,只有科学才是真学问，将来用处无穷！,毛泽东写给毛岸青的话,一、圆的方程的二种形式,二、如何求圆的方程,三、了解阿波罗尼斯圆（圆的第二定义）,
