1、血管的三维重建摘要本文以血管的三维重建为研究对象，对 100 张平行切片图像进行分析，利用这些宽、高均为 512 象素的切片，计算管道的半径和确定中轴线方程，并在此基础上画出重建后的血管三维图像，主要内容如下：对于问题一，计算管道的半径，由于血管表面是由球心沿着某一曲线（称为中轴线）的球滚动包络而成，可以得出结论：切片中包含的最大圆的半径即血管半径，所以问题转化为求每一切片上的最大内切圆的半径。为了便于计算，运用 函数，将 格式文件转化为0-1矩阵，然后运用MatlbimredBMP函数确定轮廓和骨架的位置，并求解骨架上每一点到边缘的最edgwoph、短距离。这些最短距离中的最大值即为最大内切
2、圆半径也就是血管半径。最后对所有的半径取平均值，得出结果： 10()=29.46kR对于问题二，根据问题一中求出的100个圆心坐标及半径求解中轴线方程，运用 软件对圆心所形成的曲线进行 阶多项式拟合。为使中轴线较为光Matlbn滑，在 拟合工具箱多次试验后，取最高阶次 。由于 轴值是逐层单7z调递增的,为简化方程的计算,取 为参变量，分别对其投影在 、 平面上t YZX进行多项式拟合，最后得到中轴线在平面投影上拟合的曲线方程如下： -107-76-5432-107-86-5-34323.91.20.180.5260576+543=.2+.6+.9-98yt tttttfxt tttttzt 最
3、后根据方程画出中轴线图形， 平面的投影在拟合工具箱中YZX、 、可以直接得到。对于问题三，根据问题一、二求出的中轴线的参数方程和100张切片的最大内切圆的半径，运用 软件画出血管的三维立体图。Matlb关键词：血管半径 中轴线 图像处理 三维重建Matlb毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得 及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在
4、文中作了明确的说明并表示了谢意。作 者 签 名： 日 期： 指导教师签名： 日 期： 使用授权说明本人完全了解 大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。作者签名： 日 期： 学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果
5、作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名： 日期： 年 月 日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权 大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。涉密论文按学校规定处理。作者签名： 日期： 年 月 日导师签名： 日期： 年 月 日指导教师评阅书指导教师评价：一、撰写（设计）过程1、学生在论文（设计）过程中的治学态度、
6、工作精神 优 良 中 及格 不及格2、学生掌握专业知识、技能的扎实程度 优 良 中 及格 不及格3、学生综合运用所学知识和专业技能分析和解决问题的能力 优 良 中 及格 不及格4、研究方法的科学性；技术线路的可行性；设计方案的合理性 优 良 中 及格 不及格5、完成毕业论文（设计）期间的出勤情况 优 良 中 及格 不及格二、论文（设计）质量1、论文（设计）的整体结构是否符合撰写规范？ 优 良 中 及格 不及格2、是否完成指定的论文（设计）任务（包括装订及附件）？ 优 良 中 及格 不及格三、论文（设计）水平1、论文（设计）的理论意义或对解决实际问题的指导意义 优 良 中 及格 不及格2、论文的
7、观念是否有新意？设计是否有创意？ 优 良 中 及格 不及格3、论文（设计说明书）所体现的整体水平 优 良 中 及格 不及格建议成绩： 优 良 中 及格 不及格（在所选等级前的内画“”）指导教师： （签名） 单位： （盖章）年 月 日评阅教师评阅书评阅教师评价：一、论文（设计）质量1、论文（设计）的整体结构是否符合撰写规范？ 优 良 中 及格 不及格2、是否完成指定的论文（设计）任务（包括装订及附件）？ 优 良 中 及格 不及格二、论文（设计）水平1、论文（设计）的理论意义或对解决实际问题的指导意义 优 良 中 及格 不及格2、论文的观念是否有新意？设计是否有创意？ 优 良 中 及格 不及格3、
8、论文（设计说明书）所体现的整体水平 优 良 中 及格 不及格建议成绩： 优 良 中 及格 不及格（在所选等级前的内画“”）评阅教师： （签名） 单位： （盖章）年 月 日教研室（或答辩小组）及教学系意见教研室（或答辩小组）评价：一、答辩过程1、毕业论文（设计）的基本要点和见解的叙述情况 优 良 中 及格 不及格2、对答辩问题的反应、理解、表达情况 优 良 中 及格 不及格3、学生答辩过程中的精神状态 优 良 中 及格 不及格二、论文（设计）质量1、论文（设计）的整体结构是否符合撰写规范？ 优 良 中 及格 不及格2、是否完成指定的论文（设计）任务（包括装订及附件）？ 优 良 中 及格 不及格三
9、、论文（设计）水平1、论文（设计）的理论意义或对解决实际问题的指导意义 优 良 中 及格 不及格2、论文的观念是否有新意？设计是否有创意？ 优 良 中 及格 不及格3、论文（设计说明书）所体现的整体水平 优 良 中 及格 不及格评定成绩： 优 良 中 及格 不及格（在所选等级前的内画“”）教研室主任（或答辩小组组长）： （签名）年 月 日1教学系意见：系主任： （签名）年 月 日2一、问题重述1.1 问题背景与条件生物体的外部结构具有繁杂多样性，可以通过肉眼观察，但若想了解去内部错综复杂的结构，就需要借助一定的辅助工具，人们常利用的是分解和合成的方法。其中分解就是将生物体做成切片，而切片就是用
10、一组等间距的平行平面将生物体中需要研究的部位切成簿薄的一片，每一片就是生物体某一横断面的图像，当人们需要了解生物体信息时，再采用合成的方法，利用切片信息重建原物体的三维形态。这种方法在医学和其他领域有着广泛的应用，如要将人体的组织、器官、血管等的三维信息，包含内部错综复杂的结构，完整地存储在计算机中，以现在的技术也是有一定难度的，但若改用存储切片信息，使用时重建再现的方法，则是利用现有技术可以解决的。本文为就在此背景下提出下面的问题。1.2 需要解决的问题断面可用于了解生物组织、器官等的形态。例如，将样本染色后切成厚约 1 的m切片，在显微镜下观察该横断面的组织形态结构。如果用切片机连续不断地
11、将样本切成数十、成百的平行切片，可依次逐片观察。根据拍照并采样得到的平行切片数字图象，运用计算机可重建组织、器官等准确的三维形态。假设某些血管可视为一类特殊的管道，该管道的表面是由球心沿着某一曲线（称为中轴线）的球滚动包络而成。例如圆柱就是这样一种管道，其中轴线为直线，由半径固定的球滚动包络形成。现有某管道的相继 100 张平行切片图象，记录了管道与切片的交。图象文件名依次为 、 、 ，格式均为 ，宽、高均为 512 个象素（ ） 。0.bmp1.9.bmpBMPpixel为简化起见，假设：管道中轴线与每张切片有且只有一个交点；球半径固定；切片间距以及图象象素的尺寸均为 1。取坐标系的 轴垂直
12、于切片，第 1 张切片为平面 ，第 100 张切片为平面 。z =0z=9z切片图象中象素的坐标依它们在文件中出现的前后次序为：Zz, , ,-256,z-256,-256,z, , ，z, , ，,-z-,z问题一：计算管道的半径。问题二：确定管道的中轴线方程及画出中轴线在 平面的投影图及三XYZ、 、维立体图形。问题三：根据中轴线及半径对血管进行三维重建。二、模型假设结合本题的实际，为了确保模型求解的准确性和合理性，我们排除了一些因素的干扰，提出以下几点假设：1、所有数据均是准确的，根据像素能够近似地描绘出图形；2、切片的厚度为一个像素；3、将血管看作一类特殊的管道，不考虑血管的弹性，即血
13、管的半径为一常数；4、对切片拍照的过程中不存在误差，数据误差仅与切片数字图象的分辨率有关；5、中轴线上任意两点处的法截面圆不相交。3三、符号说明为了便于问题的求解，我们给出以下符号说明： 符号 说明ijkd第 副图骨架点 到边缘点 的距离kijR第 副图的最大内切圆半径半径的平均值iC第 张图片的重合度iS原切片图片的上内点及边界点的集合T重新切片得到的内点及边界点的集合四、问题分析血管可视为一类特殊的管道，该管道的表面是由球心沿着某一曲线（称为中轴线）的球滚动包络而成。本文的主要工作是求解管道的半径及中轴线方程，绘制中轴线在平面的投影图并重建血管的三维图像。XYZ、 、对于问题一，要求解管道
14、的半径。根据图片分析，除去图片“弯月”的两端之外，这一图形的宽度是保持不变的，这一宽度就是我们所要求的球的直径 。由于管道的R2表面是由球心沿着某一曲线（称为中轴线）的球滚动包络而成的，所以可以将问题转化为求球体的半径，也就是过球心的被截圆的半径。题目中只给出了100张管道的切面图，这些二维图形是由无穷多个球被截的圆叠加而成的，基于：1）球的任意截面都是圆；2）经过球心的球截面是所有截圆当中半径最大的圆；3）管道中轴线与每张切片有且只有一个交点，即为球心。所以每张切片的最大内切圆的圆心位于血管的中轴线上，该圆的半径等于血管半径，即问题就可以转化为求切片上最大内切圆的半径。首先，运用 读取图片，
15、将 格式文件转化为0-1矩阵，通过 函MatlbBMPedgbwmorph、数确定轮廓和骨架的位置，通过循环不断搜索计算每张图中骨架上每一点到轮廓上每一点的最短距离，然后取最短距离中的最大值，即为最大内切圆的半径，最后对求出的100个最大内切圆半径取算数平均值减小误差，最后的值即为管道半径。对于问题二，求中轴线，根据问题一中算出的100个最大内切圆半径和圆心坐标，运用 软件对所有圆心坐标所形成的曲线进行拟合，根据坐标所画出的散点图规atlb律，采用 阶多项式拟合方式。根据拟合出曲线的光滑度确定最高阶次 ，由于一个n n只对应于一个 和一个 ,故可分别对其投影在 平面上进行多项式拟合，求出zxyYZX、方程 和 ，则中轴线的空间方程即为上两式的联立便得到了血管管)(1zfy)(2zf道的中轴线参数函数。根据拟合出的方程，画出中轴线在 平面的投影，YZ、 、拟合曲线及立体图形。对于问题三，基于问题一、二的求解结果，根据中轴线的参数方程及滚动球的半径，我们运用 中的绘图工具，结合每张切片图的球心坐标与球的半径，得到血Matlb管的还原三维立体图形。五、模型的建立与求解经过以上的分析和准备，我们将逐步建立以下数学模型，进一步阐述模型的实际建立过程。5.1血管半径的计算算法步骤：导入数据，运用 读取函数，转换存储方式；1stepMatlb
