1、代数式的值典型例题例 1 填表观察代数式的值随字母变化的规律x 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 52例 2 填表，探求 yx和 )(yx之间的关系例 3 如图，是圆柱形钢管，其内径是 d，外径是 D，高是 h，（1）用 d、 D、 h把这个钢管的体积表示出来；（2）求出当 80.米， 20.米， 米时，该圆柱形管的体积（ 14.）例 4 填下表中的空格： yx21y2)(x1y3502 0例 5 已知当 x时，代数式 yx2312的值等于 2，代数式1231zxz的值是 0，求代数式 zyz的值参考答案例 1 分析：先把 x取的值分别代入 2x中，求出 2x的值，再通过观察，探索代数式
2、的值随 x值变化的变化规律解：填表如下：x 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5250 32 18 8 2 0 2 8 18 32 50通过观察表格可以发现，当 0x时，随着 x值的逐渐增大， 2x的值逐渐减小；当0x时，随着 x的逐渐增大， 2的值也逐渐增大说明：要注意比较字母取值之间的变化，同时也要比较代数式值的变化，才能找出规律例 2 分析：把 y,的值分别代入两个代数式中就可求出代数式的值，再比较两个代数式的值，就可以发现两个代数式之间的关系 x2 3 4y1 2 32)(yx解：填表如下2 3 4y1 2 32x3 5 7)(y3 5 7经过观察我们可以发现，当这两个代数式中字
3、母取值相同时，代数式的值相等说明：我们这种观察，推测只能是一种猜想，有时并不是都正确，还需进行推理论证，当然 )(2yxyx，在我们后面的学习中是可以证明的例 3 分析：钢管的体积等于以 D为底面直径的圆柱体的体积，减去以 d为底面直径的圆柱体的体积解：（1）这个钢管的体积可以表示为： hd22)()(（2）当 80.d米， 20.1D米， h米时，这个钢管的体积是h2)()()(256.1)8.(4.3.14.3 32米说明：（1）已知给出的是内径、外径，指的都是直径，不要误认为是半径；（2）由于取的是近似值，所以结果应是近似值例 4 分析：对于第 2行，应先从 251x求得 x，再代入 0
4、)(2yx，得2y，从而其他空格可填。对于第 3行，应先从 03y得 y，再代入 yx，得 1x。解：5 1 5 12316 10说明：利用题目表格中的数据，求出 x、 y的值，是解出本题的关键。例 5分析：题目中的已知条件对解题的作用不明显，而要解出此题，又必须沟通已知与求的联系所以必须向已知条件索取新的信息不妨把 0x分别代入所给的两个代数式之中试一试，针对出现的情况再想办法解：当 时， yx2312， 122531zxz所以， ,zy，即 ,4010xxz说明：在仔细审题之前，这道题给人很难解的感觉，如果因此丧失战胜它的信心，就只有解题失败了其实这道题并不很难，可见，良好的心理素质对解题是很重要的
