1、2 角的概念的推广,学习目标 1.理解正角、负角、零角与象限角的概念(重点).2.掌握终边相同的角的表示方法(难点),知识点1 角的概念(1)角的概念：角可以看成平面内 绕着 O从一个位置 OA 到另一个位置OB所形成的图形点O是角的顶点，射线OA，OB分别是角的 和 ,一条射线,端点,旋转,始边,终边,(2)按照角的旋转方向，分为如下三类：,逆时针,顺时针,零角,【预习评价】 (正确的打“”，错误的打“”)(1)按逆时针方向旋转所成的角是正角( )(2)按顺时针方向旋转所成的角是负角( )(3)没有作任何旋转就没有角对应( )(4)终边和始边重合的角是零角( )(5)经过1小时时针转过30(
2、 ),知识点2 象限角如果角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么， (除端点外)在第几象限，就说这个角是 如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个 ,角的终边,第几象限角,象限,【预习评价】 1锐角属于第几象限角？钝角又属于第几象限角？提示 锐角属于第一象限角，钝角属于第二象限角 2第二象限的角比第一象限的角大吗？提示 不一定如120 是第二象限的角，390是第一象限的角，但120390.,知识点3 终边相同的角所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合 ，即任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与 的整数倍的和,S|k360，kZ,周角,【预习评价】 (
3、正确的打“”，错误的打“”)(1)终边相同的角一定相等( )(2)相等的角终边一定相同( )(3)终边相同的角有无数多个( )(4)终边相同的角它们相差180的整数倍( ),题型一 角的概念的推广 【例1】 写出下图中的角，的度数解 要正确识图，确定好旋转的方向和旋转的大小，由角的概念可知330，150，570.,规律方法 1.理解角的概念的三个“明确”,2表示角时的两个注意点(1)字母表示时：可以用希腊字母，等表示，“角”或“”可以简化为“”(2)用图示表示角时：箭头不可以丢掉，因为箭头代表了旋转的方向，也即箭头代表着角的正负,【训练1】 (1)图中角_，_；(2)经过10 min，分针转了
4、_答案 (1)150 210 (2)60,题型二 终边相同的角 【例2】 已知1 910.(1)把写成k360(kZ,0360)的形式，并指出它是第几象限角；(2)求，使与的终边相同，且7200.,解 (1)1 9102506360，其中250，从而250(6)360，它是第三象限角 (2)令250k360(kZ)， 取k1，2就得到满足7200的角， 即250360110，250720470. 所以为110，470.,规律方法 将任意角化为k360(kZ，且0360)的形式，关键是确定k.可用观察法(的绝对值较小时适用)，也可用除以360的方法要注意：正角除以360，按通常的除法进行，负角除
5、以360，商是负数，且余数为正值,【训练2】 写出终边在阴影区域内(含边界)的角的集合,解 终边在直线OM上的角的集合为M|45k360，kZ|225k360，kZ |452k180，kZ|45(2k1)180，kZ |45n180，nZ 同理可得终边在直线ON上的角的集合为|60n180，nZ， 所以终边在阴影区域内(含边界)的角的集合为 |45n18060n180，nZ,【探究1】 在四个角20，400，2 000，1 600中，第四象限角的个数是( )A0 B1C2 D3,解析 20是第四象限角，40036040与 40终边相同，是第四象限角，2 0006360160与160终边相同，是
6、第二象限角，1 6004360160与160终边相同，是第二象限角，故第四象限角有2个 答案 C,【探究2】 写出终边落在第一象限和第二象限内的角的集合解 根据终边相同的角一定是同一象限的角，又可以先写出第一象限锐角范围和第二象限钝角的范围，再加上360的整数倍即可所以表示为：第一象限角的集合：S|k360，090，kZ，或S|k360k36090，kZ第二象限角的集合：S|k360，90180，kZ，或S|k36090k360180，kZ,规律方法 1.象限角的判定方法 (1)根据图像判定利用图像实际操作时，依据是终边相同的角的概念，因为0360之间的角与坐标系中的射线可建立一一对应的关系
7、(2)将角转化到0360范围内，在直角坐标平面内，0360范围内没有两个角终边是相同的,易错警示 由的范围确定2的范围时易忽视终边在坐标轴上的情况.,课堂达标 1361的终边落在( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析 因为361的终边和1的终边相同，所以它的终边落在第四象限，故选D.答案 D,2设A|为锐角，B|为小于90的角，C|为第一象限的角，D|为小于90的正角，则下列等式中成立的是( )AAB BBCCAC DAD解析 直接根据角的分类进行求解，容易得到答案答案 D,3将885化为k360(0360，kZ)的形式是_答案 195(3)360 4与1 692终边相同的最大
8、负角是_解析 1 6925360108，与108终边相同的最大负角为252.答案 252,5.如图所示，写出终边落在阴影部分的角的集合解 设终边落在阴影部分的角为，角的集合由两部分组成 |k36030k360105，kZ |k360210k360285，kZ 角的集合应当是集合与的并集：,|k36030k360105，kZ |k360210k360285，kZ |2k180302k180105，kZ |(2k1)18030(2k1)180105，kZ |2k180302k180105，或(2k1)18030(2k1)180105，kZ |n18030n180105，nZ,课堂小结 1对角的理解，初中阶段是以“静止”的眼光看，高中阶段应用“运动”的观点下定义，理解这一概念时，要注意“旋转方向”决定角的“正负”，“旋转量”决定角的“绝对值大小” 2区域角的表示形式并不唯一，如第二象限角的集合，可以表示为|90k360180k360，kZ，也可以表示为|270k360180k360，kZ.,
