2017届高考数学一轮复习 第九章 统计、统计案例及算法初步练习 文（打包4套）.zip

19-1 随机抽样练习 文[A组·基础达标练]1．某校高三年级有男生 500人，女生 400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取了 25人，从女生中任意抽取了 20人，进行调查，这种抽样方法是( )A．抽签法 B．随机数表法C．分层抽样法 D．系统抽样法答案 C解析 根据题意有 ＝ ，由分层抽样的定义可知，故选 C.25500 204002．为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为 1到 50的塑料瓶装饮料中抽取 5瓶进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 5瓶饮料的编号可能是( )A．5,10,15,20,25 B．2,4,6,8,10C．1,2,3,4,5 D．7,17,27,37,47答案 D解析 利用系统抽样，把编号分为 5段，每段 10个，每段抽取 1个，号码间隔为 10.3．[2016·杭州模拟]某校 150名教职工中，有老年人 20名，中年人 50名，青年人 80名，从中抽取 30名作为样本．①采用随机抽样法：抽签取出 30个样本；②采用系统抽样法：将教职工编号为 00,01，…，149，然后平均分组抽取 30个样本；③采用分层抽样法：从老年人、中年人、青年人中抽取 30个样本．下列说法中正确的是( )A．无论采用哪种方法，这 150名教职工中每个人被抽到的概率都相等B．①②两种抽样方法，这 150名教职工中每个人被抽到的概率都相等；③并非如此C．①③两种抽样方法，这 150名教职工中每个人被抽到的概率都相等；②并非如此D．采用不同的抽样方法，这 150名教职工中每个人被抽到的概率是各不相同的答案 A解析 三种抽样方法中，每个人被抽到的概率都等于 ＝ ，故选 A.30150 154．从某 500件产品中随机抽取 50件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将这500件产品按 001,002,003，…，500 进行编号．如果从随机数表的第 7行第 4列的数 2开始，从左往右读数，则依次抽取的第 4个个体的编号是( )附：随机数表第 6行至第 8行各数如下：16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 72 06 50 25 83 42 16 33 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 792A．217 B．245C．421 D．206答案 D解析 产品的编号为 3位号码，故每次读数取 3位，第一个三位数为 217，依次取出符合条件的号码为 157,245,206，故第 4个个体编号为 206.5．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬菜类分别有 40种、10种、30 种、20 种，现从中抽取一个容量为 20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )A．4 B．5C．6 D．7答案 C解析 由已知得抽样比为 ＝ ，所以抽取植物油类与果蔬类食品种类之2040＋ 10＋ 30＋ 20 15和为 ×(10＋20)＝6.156．某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校初一年级全体 800名学生中抽 50名学生做牙齿健康检查．现将 800名学生从 1到 800进行编号，求得间隔数 k＝ ＝16，即每 1680050人抽取一个人．在 1～16 中随机抽取一个数，如果抽到的是 7，则从 33～48 这 16个数中应取的数是( )A．40 B．39C．38 D．37答案 B解析 按系统抽样定义知，第 k组抽取号数为 ak＝7＋16×( k－1)＝16 k－9( k∈N *)，显然当 k＝3， ak＝39，故选 B.7．某社区有住户 2000户，现采用分层抽样的方法从所有住户中抽取一个容量为 200的样本，其中有车的户数为 173，那么该社区中无车的户数为________．答案 270解析 样本中无车的用户数为 200－173＝27，设该社区中无车的户数为 n，则由分层抽样的特点可知 ＝ ，解得 n＝270.n2000 272008．高三某班有男生 56人，女生 42人，现有分层抽样的方法，选出 28人参加一项活动，则男生和女生的人数分别是________．答案 16,12解析 分层抽样的原则是按比例抽取，男生人数＝28× ＝16，女生人数＝28× ＝12.5698 42989．[2016·佛山质检]一个总体分为甲、乙两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 20的样本．已知乙层中每个个体被抽到的概率都为 ，则总体中的个体数为________．19答案 1803解析 因为每个个体被抽到的概率相等，故总体中的个体数为 ＝180.201910．网络上流行一种“QQ 农场游戏” ，这种游戏通过软件模拟种植与收获的过程．为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(6)班计划在全班 60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对 60名学生进行编号为：01,02,03，…，60，已知抽取的学生中最小的两个编号为 03,09，则抽取的学生中最大的编号为________．答案 57解析 设抽到编号为 an，即 a1＝3， a2＝9， an＝3＋6( n－1)＝6 n－3，令 6n－3≤60，即 n≤ .212则当 n＝10 时， an的最大值为 57.故最大编号为 57.[B组·能力提升练]1．[2016·山西阳泉调研]学校高中部共有学生 2000名，高中部各年级男、女生人数如表，已知在高中部学生中随机抽取 1名学生，抽到高三年级女生的概率是 0.18，现用分层抽样的方法在高中部抽取 50名学生，则应在高二年级抽取的学生人数为( )高一级 高二级 高三级女生 373 y x男生 327 z 340A.14 B．15C．16 D．17答案 B解析 由已知高三女生数 x＝2000×0.18＝360.故高三年级总共有 360＋340＝700(人)．而高一年级共有 373＋327＝700(人)．所以高二年级共有 2000－700－700＝600(人)．设高二年级应抽取的学生数为 n，则由分层抽样的特点知， ＝ ，n50 6002000解得 n＝15.2．某班级共有 52名学生，现将学生随机编号，用系统抽样法，抽取一个容量为 4的样本，已知抽取的号中最小的与最大的和为 51，那么在样本中的被抽到的编号依次是________．答案 6,19,32,45解析 设最小的编号为 x，由题意可得 x＋ x＋13×3＝51， x＝6.所以抽到的编号依次是6,19,32,45.43．某初级中学有学生 270人，其中一年级 108人，二、三年级各 81人，现要利用抽样方法抽取 10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1,2，…，270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为 1,2，…，270，并将整个编号依次分为 10段，如果抽得号码有下列四种情况：①7, 34, 61, 88, 115, 142, 169, 196, 223, 250②5, 9, 100, 107, 111, 121, 180, 195, 200, 265③11, 38, 65, 92, 119, 146, 173, 200, 227, 254④30, 57, 84, 111, 138, 165, 192, 219, 246, 270关于上述样本的下列结论中，错误的说法有________．(1)②、③都不能为系统抽样(2)②、④都不能为分层抽样(3)①、④都可能为系统抽样(4)①、③都可能为分层抽样答案 (1)(2)(3)解析 根据分层抽样和系统抽样的定义知：①③可能是系统抽样或分层抽样，②是简单随机抽样，④一定不是系统抽样和分层抽样，故(1)(2)(3)错误．4．[2013·广东高考]从一批苹果中，随机抽取 50个，其重量(单位：克)的频数分布表如表：分组(重量) [80,85) [85,90) [90,95) [95,100)频数(个) 5 10 20 15(1)根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率；(2)用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取 4个，其中重量在[80,85)的有几个？(3)在(2)中抽出的 4个苹果中，任取 2个，求重量在[80,85)和[95,100)中各有 1个的概率．解 (1)由题意知苹果的样本总数 n＝50，在[90,95)的频数是 20，∴苹果的重量在[90,95)的频率是 ＝0.4.2050(2)设从重量在[80,85)的苹果中抽取 x个，则从重量在[95,100)的苹果中抽取(4－ x)个．∵表格中[80,85)，[95,100)的频数分别是 5,15，∴5∶15＝ x∶(4－ x)，解得 x＝1.即重量在[80,85)的有 1个．(3)在(2)中抽出的 4个苹果中，重量在[80,85)的有 1个，记为 a，重量在[95,100)的有 3个，记为 b1， b2， b3，任取 2个，有 ab1、 ab2、 ab3、 b1b2、 b1b3、 b2b3共 6种不同方法．即基本事件总数为 6，其中重量在[80,85)和[95,100)中各有 1个的事件记为 A，事件 A包含的基本事件为5ab1、 ab2、 ab3，共 3个，由古典概型的概率计算公式得 P(A)＝ ＝ .36 125．某单位有工程师 6人，技术员 12人，技工 18人，要从这些人中抽取一个容量为 n的样本．如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除 1个个体，求样本容量 n.解 总体容量为 6＋12＋18＝36.当样本容量是 n时，由题意知，系统抽样的间隔为 ，36n分层抽样的比例是 ，n36抽取工程师人数为 ×6＝ (人)，n36 n6技术员人数为 ×12＝ (人)，n36 n3技工人数为 ×18＝ (人)，n36 n2所以 n应是 6的倍数，36 的约数，即 n＝6,12,18.当样本容量为( n＋1)时，总体容量是 35，系统抽样的间隔 ，因为 必须是整数，所以 n只能取 6.即样本容量 n＝6.35n＋ 1 35n＋ 119-2 用样本估计总体练习 文[A 组·基础达标练]1．[2016·湖北十校联考]已知某次期中考试中，甲、乙两组学生的数学成绩如下：甲：88 100 95 86 95 91 84 74 92 83乙：93 89 81 77 96 78 77 85 89 86则下列结论正确的是( )A. 甲 乙 ， s 甲 s 乙 B. 甲 乙 ， s 甲 s 乙 D. 甲 乙 ， s 甲 s 乙．110×410.9 x－ x－ 2．[2016·武汉调研]如图是依据某城市年龄在 20 岁到 45 岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在[30,35)，[35,40)，[40,45)的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在[35,40)的网民出现的频率为( )A．0.04 B．0.062C．0.2 D．0.3答案 C解析 由频率分布直方图的知识得，年龄在[20,25)的频率为 0.01×5＝0.05，[25,30)的频率为 0.07×5＝0.35，设年龄在[30,35)，[35,40)，[40,45]的频率为 x， y， z，又x， y， z 成等差数列，所以可得Error!解得 y＝0.2，∴年龄在[35,40)的网民出现的频率为 0.2.故选 C.3．[2014·陕西高考]某公司 10 位员工的月工资(单位：元)为 x1， x2，…， x10，其均值和方差分别为 和 s2，若从下月起每位员工的月工资增加 100 元，则这 10 位员工下月工x－ 资的均值和方差分别为( )A. ， s2＋100 2 B. ＋100， s2＋100 2x－ x－ C. ， s2 D. ＋100， s2x－ x－ 答案 D解析 由题意，得 ＝ ，x－ x1＋ x2＋ …＋ x1010s2＝ [(x1－ )2＋( x2－ )2＋…＋( x10－ )2]．110 x－ x－ x－ 因为下月起每位员工的月工资增加 100 元，所以下月工资的均值为 x1＋ 100 ＋  x2＋ 100 ＋ …＋  x10＋ 10010＝ x1＋ x2＋ …＋ x10 ＋ 10×10010＝ ＋100，x－ 下月工资的方差为 [(x1＋100－ －100) 2＋( x2＋100－ －100)110 x－ x－ 2＋…＋( x10＋100－ －100) 2]x－ ＝ [(x1－ )2＋( x2－ )2＋…＋( x10－ )2]＝ s2，故选 D.110 x－ x－ x－ 4．[2015·大连测试]下图是Ⅰ，Ⅱ两组各 7 名同学体重(单位：kg)数据的茎叶图．设Ⅰ，Ⅱ两组数据的平均数依次为 1和 2，标准差依次为 s1和 s2，那么( )x x3A. 1 2， s1s2 B. 1 2， s1s2 D. 1a1解析 去掉一个最高分和一个最低分后，甲选手叶上的数字之和为 20，乙选手叶上的数字之和为 25， a2a1.10．某商场调查旅游鞋的销售情况，随机抽取了部分顾客的购鞋尺寸，整理得如下频率分布直方图，其中直方图从左至右的前 3 个小矩形的面积之比为 1∶2∶3，则购鞋尺寸在[39.5,43.5)内的顾客所占百分比为________．答案 55%解析 后两个小组的频率为(0.0375＋0.0875)×2＝0.25，所以前 3 个小组的频率为 1－0.25＝0.75，又前 3 个小组的面积比为 1∶2∶3，即前 3 个小组的频率比为 1∶2∶3.所以第三小组的频率为 ×0.75＝0.375，第四小组的频率为31＋ 2＋ 30.0875×2＝0.175，所以购鞋尺寸在[39.5,43.5)的频率为 0.375＋0.175＝0.55＝55%.[B 组·能力提升练]1．[2013·四川高考]某学校随机抽取 20 个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所6得数据的茎叶图如图所示．以组距为 5 将数据分组成[0,5)，[5,10)，…[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是( )答案 A解析 解法一：由茎叶图知，各组频数统计如表：分组区间 [0,5) [5,10) [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40]频数 1 1 4 2 4 3 3 2频 率组 距 0.01 0.01 0.04 0.02 0.04 0.03 0.03 0.02此表对应的频率分布直方图为选项 A.解法二：选项 C、D 组距为 10 与题意不符，舍去，又由茎叶图知落在区间[0,5)与[5,10)上的频数相等，故频率、 也分别相等，比较频 率组 距A、B 两个选项知 A 正确．2．已知总体的各个体的值由小到大依次为 2,3,3,7， a， b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为 10.5，若要使该总体的方差最小，则 a， b 的取值分别是________．答案 10.5 10.5解析 ∵中位数为 10.5，∴ ＝10.5，a＋ b2即 a＋ b＝21.∵ ＝ ＝10，x－ 2＋ 3＋ 3＋ 7＋ a＋ b＋ 12＋ 13.7＋ 18.3＋ 2010∴ s2＝ [(2－10) 2＋(3－10) 2×2＋(7－10) 2＋( a－10) 2＋( b－10) 2＋(12－10)1102＋(13.7－10) 2＋(18.3－10) 2＋(20－10) 2]．令 y＝( a－10) 2＋( b－10) 2＝2 a2－42 a＋2217＝2 2＋ ，(a－212) 12当 a＝10.5 时， y 取最小值，方差 s2也取最小值．∴ a＝10.5， b＝10.5.3．[2016·邯郸模拟]某城市随机抽取一个月(30 天)的空气质量指数 AQI 监测数据，统计结果如下：AQI [0,50](50，100](100，150](150，200](200，250](250，300](300，350]空气质量 优 良轻微污染轻度污染中度污染中重度污染重度污染天数 2 4 5 9 4 3 3(1)根据以上数据估计该城市这 30 天空气质量指数 AQI 的平均值；(2)若该城市某企业因空气污染每天造成的经济损失 S(单位：元)与空气质量指数AQI(记为 w)的关系式为S＝Error!若在本月 30 天中随机抽取一天，试估计该天经济损失 S 大于 200 元且不超过 600 元的概率．解 (1)该城市这 30 天空气质量指数 AQI 的平均值为(25×2＋75×4＋125×5＋175×9＋225×4＋275×3＋325×3)÷30＝175.(2)设“在本月 30 天中随机抽取一天，该天经济损失 S 大于 200 元且不超过 600 元”为事件 A，由 200S≤600 得 150w≤250，根据表格数据得共有 9＋4＝13 天，所以 P(A)＝ .13304．[2016·开封调研]PM2.5 是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于 2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，根据现行国家标准 GB3095－2012，PM2.5 日均值在35 微克/立方米以下空气质量为一级；在 35 微克/立方米～75 微克/立方米之间空气质量为二级；在 75 微克/立方米以上空气质量为超标．从某自然保护区全年每天的 PM2.5 监测值数据中随机地抽取 12 天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)．(1)求空气质量为超标的数据的平均数与方差；(2)以这 12 天的 PM2.5 日均值来估计全年的空气质量情况，估计全年(按 366 天算)中大约有多少天的空气质量达到一级或二级．8解 (1)空气质量为超标的数据有四个：77,79,84,88.平均数为 ＝ ＝82.x－ 77＋ 79＋ 84＋ 884方差为 s2＝ ×[(77－82) 2＋(79－82) 2＋(84－82) 2＋(88－82) 2]＝18.5.14(2)空气质量为一级或二级的数据共 8 个，所以空气质量为一级或二级的频率为 ＝ ，812 23366× ＝244.23所以，全年的 366 天中空气质量达到一级或二级的天数估计为 244 天．5．[2016·哈师大月考]已知某中学高三文科班学生共有 800 人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取 100 人进行成绩抽样调查，先将 800 人按001,002，…，800 进行编号．(1)如果从第 8 行第 7 列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的 3 个人的编号；(下面摘取了第 7 行到第 9 行)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54(2)抽取的 100 人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有 20＋18＋4＝42.① 若在该样本中，数学成绩优秀率是 30%，求 a， b 的值：数学人数优秀 良好 及格地 优秀 7 20 59良好 9 18 6理及格 a 4 b②在地理成绩及格的学生中，已知 a≥10， b≥8，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．解 (1)785,667,199.(2)① ＝30%，7＋ 9＋ a100所以 a＝14； b＝100－30－(20＋18＋4)－(5＋6)＝17.② a＋ b＝100－(7＋20＋5)－(9＋18＋6)－4＝31，因为 a≥10， b≥8，所以 a， b 的搭配：(10,21)，(11,20)，(12,19)，…，(15,16)，(16,15)，…，(23,8)，共有 14 种，设 a≥10， b≥8 时，数学成绩优秀的人数比及格的人数少为事件 A，事件 A 包括：(10,21)，(11,20)，(12,19)，…，(15,16)，共有 6 个基本事件；P(A)＝ ＝ ，614 37数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为 .3719-3 变量间的相关关系与统计案例练习 文[A组·基础达标练]1．[2015·郑州二模]某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价(元) 4 5 6 7 8 9销量(件) 90 84 83 80 75 68由表中数据，求得线性回归方程 ＝－4 x＋ a，若在这些样本点中任取一点，则它在回归y^ 直线左下方的概率为( )A. B.16 13C. D.12 23答案 B解析 由表中数据得 ＝6.5， ＝80.x－ y－ 由( ， )在直线 ＝－4 x＋ a上，得 a＝106.x－ y－ y^ 即线性回归方程为 ＝－4 x＋106.经过计算只有(5,84)和(9,68)在直线的下方，故所求y^ 概率为 ＝ ，选 B.26 132．[2015·上饶二模]以下命题中：① p∨ q为假命题，则 p与 q均为假命题；②对具有线性相关的变量 x， y有一组观测数据( xi， yi)(i＝1,2，…，8)，其回归直线方程是 ＝ x＋ a，且 x1＋ x2＋ x3＋…＋ x8＝2( y1＋ y2＋ y3＋…＋ y8)＝6，则实数 a＝ ；y^ 13 14③已知 ≥0，则函数 f(x)＝2 x＋ 的最小值为 16.其中真命题的个数为( )x－ 12－ x 1xA．0 B．1C．2 D．3答案 B解析 ①正确．②中 a＝ ，所以②不正确．③中，由 ≥0 可得 1≤ x＜2，因为 f(x)18 x－ 12－ x＝2 x＋ ≥2 2＝4，当且仅当 x＝1 时取等号，所以③不正确．选 B.1x3．[2015·潍坊二模]为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的 A班和文史类专业的 B班各抽取 20名同学参加环保知识测试．统计得到成绩与专业的列联表：优秀 非优秀 总计A班 14 6 20B班 7 13 202总计 21 19 40附：参考公式及数据：(1)统计量：K2＝ (n＝ a＋ b＋ c＋ d)．n ad－ bc 2 a＋ b  c＋ d  a＋ c  b＋ d(2)独立性检验的临界值表：P(K2≥ k0) 0.050 0.010k0 3.841 6.635则下列说法正确的是( )A．有 99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关B．有 99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关C．有 95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关D．有 95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关答案 C解析 因为 K2＝ ≈4.912，40× 14×13－ 7×6 220×20×21×193．8413.841,3.841对应的是 0.05，所以根据独立性检验原理可知有 95%的把握认为用电脑时间与视力下降有关系．10．[2015·淮南三模]在一次考试中，5 名学生的数学、物理成绩如下表所示：学生 A1 A2 A3 A4 A5数学 x/分 89 91 93 95 97物理 y/分 87 89 89 92 93(1)要从 5名学生中选 2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率；(2)请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据的线性回归方程．5参考公式：回归直线方程是 ＝ b ＋ a，其中y^ x^ b＝ ， a＝ － b .∑n i＝ 1  xi－ x－   yi－ y－ ∑n i＝ 1  xi－ x－  2 y－ x－ 解 (1)(枚举法)从 5名学生中任取 2名学生的所有情况为：( A4， A5)，( A4， A1)，(A4， A2)，( A4， A3)，( A5， A1)，( A5， A2)，( A5， A3)，( A1， A2)，( A1， A3)，( A2， A3)，共 10种情况．其中至少有一人的物理成绩高于 90分的情况有：( A4， A5)，( A4， A1)，( A4， A2)，(A4， A3)，( A5， A1)，( A5， A2)，( A5， A3)，共 7种情况．由古典概型得，选中的学生中至少有一人的物理成绩高于 90分的概率 P＝ .710(2)散点图如图所示．由题意可求得：＝ ＝93，x－ 89＋ 91＋ 93＋ 95＋ 975＝ ＝90，y－ 87＋ 89＋ 89＋ 92＋ 935(xi－ )(yi－ )＝30，∑5 i＝ 1 x－ y－ (xi－ )2＝(－4) 2＋(－2) 2＋0 2＋2 2＋4 2＝40，∑5 i＝ 1 x－ ∴ b＝ ＝0.75，3040a＝ － b ＝20.25，y－ x－ 故所求的线性回归方程是 ＝0.75 x＋20.25.y^ [B组·能力提升练]1．已知某地的财政收入 x与支出 y满足线性回归方程 ＝ bx＋ a＋ e(单位：亿元)，其中y^ b＝0.8， a＝2，| e|≤0.5，如果今年该地区财政收入为 10亿元，则今年支出预计不会超过( )6A．10 亿 B．9 亿C．10.5 亿 D．9.5 亿答案 C解析 当 x＝10 时， ＝0.8×10＋2＋ e＝10＋ e.又| e|≤0.5，∴ ≤10.5.故选 C.y^ y^ 2．[2016·沈阳模拟]经统计，用于数学学习的时间(单位：小时)与成绩(单位：分)近似于线性相关关系．对某小组学生每周用于数学的学习时间 x与数学成绩 y进行数据收集如表：x 15 16 18 19 22y 102 98 115 115 120由表中样本数据求得回归方程为 ＝ x＋ ，则点( ， )与直线 x＋18 y＝100 的位置关系y^ b^ a^ a^ b^ 是( )A. ＋18 100a^ b^ C. ＋18 ＝100a^ b^ D. ＋18 与 100的大小无法确定a^ b^ 答案 B解析 ＝(15＋16＋18＋19＋22)× ＝18x－ 15＝(102＋98＋115＋115＋120)× ＝110y－ 15所以样本中心点为(18,110)，所以有 110＝18 ＋ ，即点( ， )满足 ＋18 ＝110100.b^ a^ a^ b^ a^ b^ 3．[2016·南开模拟]如图所示，有 A， B， C， D， E 5组数据，去掉________组数据后，剩下的 4组数据具有较强的线性相关关系．答案 D解析 由散点图知呈带状区域时有较强的线性相关关系，故去掉 D.74．高三某班学生每周用于物理学习的时间 x(单位：小时)与物理成绩 y(单位：分)之间有如下关系：x 24 15 23 19 16 11 20 16 17 13y 92 79 97 89 64 47 83 68 71 59根据表可得回归方程的斜率为 3.53，则回归直线在 y轴上的截距为________．(答案保留到 0.1)答案 13.5解析 由已知可得＝ (24＋15＋23＋19＋16＋11＋20＋16＋17＋13)x－ 110＝17.4x－ ＝ (92＋79＋97＋89＋64＋47＋83＋68＋71＋59)y－ 110＝74.9y－ 设回归直线方程为 ＝3.53 x＋ ，则 74.9＝3.53×17.4＋ ，解得 ≈13.5.y^ a^ a^ a^ 5．电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了 100名观众进行调查，其中女性有 55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布表(时间单位为：分)：分组 [0,10) [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60)频率 0.1 0.18 0.22 0.25 0.2 0.05将日均收看该体育节目时间不低于 40分钟的观众称为“体育迷” ，已知“体育迷”中有10名女性．(1)根据已知条件完成下面的 2×2列联表，据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷 体育迷 合计男女合计(2)将日均收看该体育节目不低于 50分钟的观众称为“超级体育迷” ，已知“超级体育迷”中有 2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取 2人，求至少有 1名女性观众的概率．附： K2＝n ad－ bc 2 a＋ b  c＋ d  a＋ c  b＋ dP(K2≥ k0) 0.05 0.01k0 3.841 6.635解 (1)由频率分布表可知，在抽取的 100人中， “体育迷”有 25人，从而完成 2×2列联表如表：8非体育迷 体育迷 合计男 30 15 45女 45 10 55合计 75 25 100将 2×2列联表中的数据代入公式计算，得K2＝ ≈3.030.100× 30×10－ 45×15 275×25×45×55因为 3.0303.841，所以我们没有充分理由认为“体育迷”与性别有关．(2)由频率分布表可知， “超级体育迷”有 5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为Ω ＝{( a1， a2)，( a1， a3)，( a2， a3)，( a1， b1)，( a1， b2)，( a2， b1)，( a2， b2)，(a3， b1)，( a3， b2)，( b1， b2)}，其中 ai表示男性， i＝1,2,3， bj表示女性， j＝1,2.Ω 由 10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的．用 A表示“任选 2人中，至少有 1人是女性”这一事件，则 A＝{( a1， b1)，( a1， b2)，( a2， b1)，( a2， b2)，( a3， b1)，( a3， b2)，( b1， b2)}，事件 A由 7个基本事件组成．∴ P(A)＝ .71019-4 算法初步练习 文[A 组·基础达标练]1．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 ，则( )95A． a＝4B． a＝5C． a＝6D． a＝7答案 A解析 该程序框图的功能为计算 1＋ ＋ ＋…＋ ＝2－ 的值，11×2 12×3 1a a＋ 1 1a＋ 1由已知输出的值为 ，可知当 a＝4 时，2－ ＝ .故选 A.95 1a＋ 1 952．[2015·威海一模]根据给出的程序框图，计算 f(－1)＋ f(2)＝( )2A．0 B．1C．2 D．4答案 A解析 输入－1，满足 x≤0，所以 f(－1)＝4×(－1)＝－4；输入 2，不满足 x≤0，所以 f(2)＝2 2＝4，即 f(－1)＋ f(2)＝0.故选 A.3．[2015·衡水一模]某程序框图如图所示，对应的程序运行后输出的 S 的值是( )3A. B．－12 12C. D．－32 32答案 B解析 S＝2， i＝1；S＝ ＝－3， i＝2；1＋ 21－ 2S＝ ＝－ ， i＝3；1－ 31＋ 3 12S＝ ＝ ， i＝4；1－ 121＋ 12 13S＝ ＝2， i＝5，…；1＋ 131－ 13当 i＝2011 时，输出 S,2011 除以 4 等于 502 余 3，所以输出 S＝－ .124．执行如图所示的程序框图，输出 S 的值为( )4A．2 B．4C．8 D．16答案 C解析 当 k＝0 时，满足 k20，满足要求，输出 n＝5.[B 组·能力提升练]1．某篮球队 6 名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员 i 1 2 3 4 5 6三分球个数 a1 a2 a3 a4 a5 a68如图是统计该 6 名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填________，输出的 S＝________.答案 i8?解析 由题意可知输出结果为 S＝20，第一次循环： S＝11， k＝9；第二次循环， S＝20， k＝8，此时满足输出条件，退出循环，所以判断框中的条件为k8.3．[2014·湖北高考]设 a 是一个各位数字都不是 0 且没有重复数字的三位数．将组成a 的 3 个数字按从小到大排成的三位数记为 I(a)，按从大到小排成的三位数记为 D(a)(例如9a＝815，则 I(a)＝158， D(a)＝851)．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个 a，输出的结果 b＝________.答案 495解析 取 a1＝815，通过循环结构逐一求解 a， b 的值，直到 a＝ b 时，停止循环，注意对新定义的理解．取 a1＝815⇒ b1＝851－158＝693≠815⇒ a2＝693；由 a2＝693⇒ b2＝963－369＝594≠693⇒ a3＝594；由 a3＝594⇒ b3＝954－459＝495≠594⇒ a4＝495；由 a4＝495⇒ b4＝954－459＝495＝ a4⇒b＝495.4．某程序框图如图所示，若判断框内 k≥ n，且 n∈N 时，输出的 S＝57，则判断框内 n应为________．答案 510解析 程序在运行过程中各值变化如表：k S 是否继续循环循环前 1 1 —第一次循环 2 4 是第二次循环 3 11 是第三次循环 4 26 是第四次循环 5 57 否故退出循环的条件应为 k≥5.则输出的 S＝57，判断框内 n 应为 5.5．关于国际象棋有这样一个传说：国王要奖赏国际象棋的发明者，问他需要什么，发明者说：“陛下，请你在这张棋盘的第一个格子上放 1 粒麦子，第二个格子上放 2 粒，第三个格子上放 4 粒，以后按此比例每一格加一倍，一直放到第 64 格(国际象棋的棋盘共有8×8＝64 格)，我就感激不尽，其他什么也不要了． ”国王想这还不容易！就让人扛来一袋小麦，但不到一会儿就全用没了，再扛来一袋很快又没有了，结果全印度的粮食用完还不够．国王纳闷，怎样也算不清这笔账．请你设计一个算法，帮助国王计算一下，共需要多少粒麦子，并画出程序框图．解 算法如下：第一步，令 i＝0， S＝0.第二步，如果 i≤63，那么执行第三步；否则，输出 S，结束算法．第三步， P＝2 i， S＝ S＋ P， i＝ i＋1，返回第二步．程序框图如图所示：11