2017届高考数学大一轮总复习 第十章 统计、统计案例及算法初步计时双基练 文（打包4套）北师大版.zip

1计时双基练五十八 随机抽样A 组 基础必做1．对一个容量为 N的总体抽取容量为 n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为 p1， p2， p3，则( )A． p1＝ p2p3 B． p2＝ p3p1C． p1＝ p3p2 D． p1＝ p2＝ p3解析 由随机抽样的原则可知简单随机抽样、分层抽样、系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等，即 p1＝ p2＝ p3，故选 D。答案 D2．(2015·陕西卷)某中学初中部共有 110名教师，高中部共有 150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为( )A．93 B．123C．137 D．167解析 由题图知，初中部女老师有 110×70%＝77 人；高中部女教师有 150×(1－60%)＝60 人。故该校女教师共有 77＋60＝137(人)。选 C。答案 C3．(2015·四川卷)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )A．抽签法 B．系统抽样法C．分层抽样法 D．随机数法解析 根据调查的目的，为了解三个年级之间的学生视力是否存在差异，故最合理的抽样方法应是分层抽样。答案 C4．为保证质量，检测局抽测某企业生产的袋装婴儿奶粉的肉毒杆菌含量是否达标，现从 500袋中随机抽取 60袋进行检验，利用随机数表法抽取样本时，先将 500袋婴儿奶粉按000,001，…，499 进行编号，如果从随机数表第 8行第 26列的数开始，按三位数连续向右读取，最先检验的 5袋奶粉的号码是(下面摘取了此随机数表第 7行至第 9行)( )284421 75331 57245 50688 77047 4476721763 35025 83921 20676 63016 4785916955 56719 98105 07185 12867 3580744395 23879 33211A．455 068 047 447 176B．169 105 071 286 443C．050 358 074 439 332D．447 176 335 025 212解析 第 8行第 26列的数是 1，依次是三位数：169,555,671,998,105,071,851,286,735,807,443，…，而 555,671,998,851,735,807超过最大编号 499，故删掉，所以最先检测的 5袋奶粉的号码为 169,105,071,286,443。答案 B5．(2016·南昌模拟)采用系统抽样方法从 960人中抽取 32人做问卷调查，先将他们随机编号为 1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9。抽到的 32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷 A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷 C。则抽到的人中，做问卷 B的人数为( )A．7 B．9C．10 D．15解析 由系统抽样的特点知：抽取号码的间隔为 ＝30，抽取的号码依次为960329,39,69，…，939。落入区间[451,750]的有 459、489，…，729，这些数构成首项为459，公差为 30的等差数列，设有 n项，显然有 729＝459＋( n－1)×30，解得 n＝10。所以做问卷 B的有 10人。答案 C6．某班级有男生 20人，女生 30人，从中抽取 10人作为样本，恰好抽到了 4个男生、6个女生，则下列命题正确的是( )A．该抽样可能是简单随机抽样B．该抽样一定不是系统抽样C．该抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率D．该抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率解析 本题看似是一道分层抽样的题，实际上每种抽样方法都可能出现这个结果，故B不正确。根据抽样的等概率性知 C，D 不正确。答案 A7．某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人)篮球组 书画组 乐器组高一 45 30 a3高二 15 10 20学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取 30人，结果篮球组被抽出 12人，则 a的值为________。解析 因为3045＋ 15＋ 30＋ 10＋ a＋ 20＝ ，所以解得 a＝30。1245＋ 15答案 308．某校高三年级学生年龄分布在 17岁，18 岁，19 岁的人数分别为 500,400,200，现通过分层抽样从上述学生中抽取一个样本容量为 n的样本，已知每位学生被抽到的概率都为 0.2，则 n＝________。解析 高三年级 17,18,19岁的总人数为 500＋400＋200＝1 100。因为每位学生被抽到的概率都为 0.2，所以 n＝1 100×0.2＝220。答案 2209．一个总体中有 100个个体，随机编号为 0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成 10个小组，组号分别为 1,2,3，…，10。现用系统抽样方法抽取一个容量为 10的样本，规定如果在第 1组随机抽取的号码为 m，那么在第 k组中抽取的号码个位数字与 m＋ k的个位数字相同。若 m＝6，则在第 7组中抽取的号码是________。解析 因为第 7组抽取的号码个位数字为 3(6＋7＝13)，所以抽取的号码是 63。答案 6310．用分层抽样法从高中三个年级的相关人员中抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表：年级 相关人数 抽取人数高一 99 x高二 27 y高三 18 2(1)求 x， y的值；(2)若从高二、高三年级抽取的人中选 2人，求这 2人都来自高二年级的概率。解 (1)由题意可得 ＝ ＝ ，所以 x＝11， y＝3。x99 y27 218(2)记从高二年级抽取的 3人为 b1， b2， b3，从高三年级抽取的 2人为 c1， c2，则从这两个年级抽取的 5人中选 2人的所有等可能基本事件共有 10个：( b1， b2)，( b1， b3)，(b1， c1)，( b1， c2)，( b2， b3)，( b2， c1)，( b2， c2)，( b3， c1)，( b3， c2)，( c1， c2)，设所选的 2人都来自高二年级为事件 A，则 A包含的基本事件有 3个：( b1， b2)，( b1， b3)，4(b2， b3)，则 P(A)＝ ＝0.3，故所选的 2人都来自高二年级的概率为 0.3。31011．某政府机关有在编人员 100人，其中副处级以上干部 10人，一般干部 70人，工人 20人。上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为 20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施抽取。解 用分层抽样方法抽取。具体实施抽取如下：(1)∵20∶100＝1∶5，∴ ＝2， ＝14， ＝4，105 705 205∴从副处级以上干部中抽取 2人，从一般干部中抽取 14人，从工人中抽取 4人。(2)因副处级以上干部与工人的人数较少，他们分别按 1～10 编号与 1～20 编号，然后采用抽签法分别抽取 2人和 4人；对一般干部 70人采用 00,01,02，…，69 编号，然后用随机数表法抽取 14人。(3)将 2人，4 人，14 人的编号汇合在一起就取得了容量为 20的样本。B组 培优演练1．(1)某学校为了了解 2015年高考数学学科的考试成绩，在高考后对 1 200名学生进行抽样调查，其中文科 400名考生，理科 600名考生，艺术和体育类考生共 200名，从中抽取 120名考生作为样本。(2)从 10名家长中抽取 3名参加座谈会。Ⅰ.简单随机抽样法；Ⅱ.系统抽样法；Ⅲ.分层抽样法。问题与方法配对正确的是( )A．(1)Ⅲ，(2)Ⅰ B．(1)Ⅰ，(2)ⅡC．(1)Ⅱ，(2)Ⅲ D．(1)Ⅲ，(2)Ⅱ解析 通过分析可知，对于(1)，应采用分层抽样法，对于(2)，应采用简单随机抽样法。答案 A2．(2016·青岛模拟)将参加夏令营的 600名学生编号为 001,002，…，600。采用系统抽样方法抽取一个容量为 50的样本，且随机抽得的号码为 003.这 600名学生分住在三个营区，从 001到 300在第Ⅰ营区，从 301到 495在第Ⅱ营区，从 496到 600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )A．26,16,8 B．25,17,8C．25,16,9 D．24,17,9解析 由题意及系统抽样的定义可知，将这 600名学生按编号依次分成 50组，每一组各有 12名学生，第 k(k∈N *)组抽中的号码是 3＋12( k－1)。5令 3＋12( k－1)≤300 得 k≤ ，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是 25；1034令 3003＋12( k－1)≤495 得 k≤42，因此第Ⅱ营区被抽中的人数是 42－25＝17。1034结合各选项知，选 B。答案 B3．(2016·西安模拟)为了研究雾霾天气的治理，某课题组对部分城市进行空气质量调查，按地域特点把这些城市分成甲、乙、丙三组，已知三组城市个数分别为 4， y， z，依次构成等差数列，且 4， y， z＋4 成等比数列，若用分层抽样抽取 6个城市，则乙组中应抽取的城市个数为________。解析 由题意可得Error!即Error! Error!把①代入②，得 2＝4 z＋16，(2＋z2)整理得 z2－8 z－48＝0，解得 z＝12 或 z＝－4(舍去)，故 y＝2＋ ＝8。122所以甲、乙、丙三组城市的个数分别为 4,8,12。因为一共要抽取 6个城市，所以抽样比例为 ＝ ，故乙组城市应抽取的个数为64＋ 8＋ 12 148× ＝2。14答案 24．某班运动队由足球运动员 18人、篮球运动员 12人、乒乓球运动员 6人组成(每人只参加一项)，现从这些运动员中抽取一个容量为 n的样本，若分别采用系统抽样法和分层抽样法，则都不用剔除个体；当样本容量为 n＋1 时，若采用系统抽样法，则需要剔除 1个个体，那么样本容量 n为________。解析 总体容量为 6＋12＋18＝36。当样本容量为 n时，由题意可知，系统抽样的抽样距为 ，分层抽样的抽样比是 ，则采用分层抽样法抽取的乒乓球运动员人数为36n n366× ＝ ，篮球运动员人数为 12× ＝ ，足球运动员人数为 18× ＝ ，可知 n应是 6的n36 n6 n36 n3 n36 n2倍数，36 的约数，故 n＝6,12,18。当样本容量为 n＋1 时，剔除 1个个体，此时总体容量为 35，系统抽样的抽样距为 ，因为 必须是整数，所以 n只能取 6，即样本容量 n35n＋ 1 35n＋ 1为 6。6答案 61计时双基练五十九 统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体A 组 基础必做1．某厂 10 名工人在一个小时内生产零件的个数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设该组数据的平均数为 a，中位数为 b，众数为 c，则有( )A． abc B． bcaC． cab D． cba解析 把该组数据按从小到大的顺序排列为 10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，其平均数 a＝ ×(10＋12＋14＋14＋15＋15＋16＋17＋17＋17)＝14.7，中位数110b＝ ＝15，众数 c＝17，则 a2C． x5， s25， s22解析 设 (x1＋ x2＋…＋ x8)＝5，所以 (x1＋ x2＋…＋ x8＋5)＝5，所以 x＝5，由方差18 19定义及意义可知加新数据 5 后，样本数据取值的稳定性比原来强，所以 s22。答案 A3．(2015·海淀期末)某部门计划对某路段进行限速，为调查限速 60 km/h 是否合理，对通过该路段的 300 辆汽车的车速进行检测，将所得数据按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则这 300 辆汽车中车速低于限速的汽车有( )A．75 辆 B．120 辆C．180 辆 D．270 辆解析 由图可知组距为 10，则车速在[40,50)，[50,60)的频率分别是 0.25,0.35，因此车速低于限速的汽车共有(0.25＋0.35)×300＝180(辆)。答案 C24.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中m， n 的比值 ＝( )mnA.1 B. 13C. D. 29 38解析 由茎叶图可知甲的数据为 27,30＋ m,39，乙的数据为 20＋ n,32,34,38。由此可知乙的中位数是 33，所以甲的中位数也是 33，所以 m＝3。由此可以得出甲的平均数为 33，所以乙的平均数也为 33，所以有＝33，所以 n＝8。所以 ＝ ，故选 D。20＋ n＋ 32＋ 34＋ 384 mn 38答案 D5．从某项综合能力测试中抽取 100 人的成绩，统计如表，则这 100 人成绩的标准差为( )分数 5 4 3 2 1人数 20 10 30 30 10A. B．33C. D.2105 85解析 因为＝ ＝3，x5×20＋ 4×10＋ 3×30＋ 2×30＋ 1×10100所以 s2＝ ×[20×(5－3) 2＋10×(4－3) 2＋30×(3－3) 2＋30×(2－3) 2＋10×(1－3)11002]＝ ，所以这 100 人成绩的标准差为 。85 2105答案 C6．如图是依据某城市年龄在 20 岁到 45 岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在[30,35)，[35,40)，[40,45]的上网人数呈递减的等差数列分布，则网民年龄在[35,40)的频率为( )3A．0.04 B．0.06C．0.2 D．0.3解析 由已知得网民年龄在[20,25)的频率为 0.01×5＝0.05，在[25,30)的频率为0.07×5＝0.35.因为年龄在[30,35)，[35,40)，[40,45]的上网人数呈递减的等差数列分布，所以其频率也呈递减的等差数列分布，又年龄在[30,45]的频率为 1－0.05－0.35＝0.6，所以年龄在[35,40)的频率为 0.2。故选 C。答案 C7．(2015·广东卷)已知样本数据 x1， x2，…， xn的均值 ＝5，则样本数据x2x1＋1,2 x2＋1，…，2 xn＋1 的均值为________。解析 由题意， yi＝2 xi＋1( i＝1,2，…， n)，则 ＝2 ＋1＝2×5＋1＝11。y x－ 答案 118．甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温(单位：℃)用茎叶图记录如下，根据茎叶图可知，两城市中平均温度较高的城市是________，气温波动较大的城市是________。解析 根据茎叶图可知，甲城市上半年的平均气温为 ＝16，9＋ 13＋ 17×2＋ 18＋ 226乙城市上半年的平均气温为 ＝19，故两城市中平均气温较高的城12＋ 14＋ 17＋ 20＋ 24＋ 276市是乙。观察茎叶图可知，甲城市的气温更加集中在峰值附近，故乙城市的气温波动较大。答案 乙 乙9．(2016·武汉模拟)某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中，上学所需时间的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，则4(1)图中的 x＝________。(2)若上学所需时间不少于 1 小时的学生可申请在学校住宿，则该校 600 名新生中估计有________名学生可以申请住宿。解析 x 等于该组的频率除以组距 20。由频率分布直方图知 20x＝1－20×(0.025＋0.006 5＋0.003＋0.003)，解得 x＝0.012 5，上学期间不少于 1 小时的学生频率为 0.12，因此估计有 0.12×600＝72(名)学生可以申请住宿。答案 (1)0.012 5 (2)7210．某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为 100 分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：(1)求分数在[50,60]的频率及全班人数；(2)求分数在[80,90]之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高。解 (1)分数在[50,60]的频率为 0.008×10＝0.08。由茎叶图知，分数在[50,60]之间的频数为 2，所以全班人数为 ＝25。20.08(2)分数在[80,90]之间的频数为 25－2－7－10－2＝4，频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高为 ÷10＝0.016。42511．(2015·广东卷)某工厂 36 名工人的年龄数据如下表。工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄1 40 10 36 19 27 28 342 44 11 31 20 43 29 393 40 12 38 21 41 30 434 41 13 39 22 37 31 3855 33 14 43 23 34 32 426 40 15 45 24 42 33 537 45 16 39 25 37 34 378 42 17 38 26 44 35 499 43 18 36 27 42 36 39(1)用系统抽样法从 36 名工人中抽取容量为 9 的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为 44，列出样本的年龄数据；(2)计算(1)中样本的均值 和方差 s2；x－ (3)36 名工人中年龄在 － s 与 ＋ s 之间有多少人？所占的百分比是多少(精确到x－ x－ 0.01%)?解 (1)依题意知所抽取的样本编号是一个首项为 2，公差为 4 的等差数列，故其所有样本编号依次为 2,6,10,14,18,22,26,30,34，对应样本的年龄数据依次为44,40,36,43,36,37,44,43,37。(2)由(1)可得其样本的均值＝ ＝40，x44＋ 40＋ 36＋ 43＋ 36＋ 37＋ 44＋ 43＋ 379方差 s2＝ [(44－40) 2＋(40－40) 2＋(36－40) 2＋(43－40) 2＋(36－40) 2＋(37－40)192＋(44－40) 2＋(43－40) 2＋(37－40) 2]＝ [42＋0 2＋(－4) 2＋3 2＋(－4) 2＋(－3)192＋4 2＋3 2＋(－3) 2]＝ 。1009(3)由(2)知 s＝ ，所以 － s＝36 ， ＋ s＝43 。103 x 23 x 13因为年龄在 － s 与 ＋ s 之间共有 23 人，x x所以其所占的百分比是 ≈63.89%。2336B 组 培优演练1．(2016·宝鸡模拟)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取 30 名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为 me，众数为 mo，平均值为 ，则( )x6A． me＝ mo＝ B． me＝ mox xC． memo D． momex x解析 30 个数中第 15 个数是 5，第 16 个数是 6，所以中位数 me＝ ＝5.5，众数 mo＝5，平均值 ＝5＋ 62 x＝ ，所以3×2＋ 4×3＋ 5×10＋ 6×6＋ 7×3＋ 8×2＋ 9×2＋ 10×230 17930m0me ，故选 D。x－ 答案 D2．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取 5 个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据。已知样本平均数为 7，样本方差为 4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为________。解析 设 5 个班级的人数分别为 x1， x2， x3， x4， x5，则 ＝7，x1＋ x2＋ x3＋ x4＋ x55＝4， x1－ 7 2＋  x2－ 7 2＋  x3－ 7 2＋  x4－ 7 2＋  x5－ 7 25即 5 个整数平方和为 20，最大的数不能超过 10，否则方差超过 4，故最大值为 10，最小值为 4。答案 103．(2015·南昌一模)在一次演讲比赛中，6 位评委对一名选手打分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据 xi(1≤ i≤4)，在如图所示的程序框图中， 是这 4 个数据的x平均数，则输出的 v 的值为________。7解析 根据题意得到的数据为 78,80,82,84，则 ＝81。该程序框图的功能是求以上数x据的方差，故输出的 v 的值为＝5。 78－ 81 2＋  80－ 81 2＋  82－ 81 2＋  84－ 81 24答案 54．(2015·广州调研)某单位 N 名员工参加“社区低碳你我他”活动。他们的年龄在 25 岁至 50 岁之间。按年龄分组：第 1 组[25,30)，第 2 组[30,35)，第3 组[35,40)，第 4 组[40,45)，第 5 组[45,50]，得到的频率分布直方图如图所示。下表是年龄的频率分布表。区间 [25,30) [30,35) [35,40) [40,45) [45,50]人数 25 a b(1)求正整数 a， b， N 的值；(2)现要从年龄较小的第 1,2,3 组中用分层抽样的方法抽取 6 人，则年龄在第 1,2,3 组的人数分别是多少？(3)在(2)的条件下，从这 6 人中随机抽取 2 人参加社区宣传交流活动，求恰有 1 人在第 3 组的概率。解 (1)由频率分布直方图可知，[25,30)与[30,35)两组的人数相同，所以 a＝25。且 b＝25× ＝100。0.080.02总人数 N＝ ＝250。250.02×5(2)因为第 1,2,3 组共有 25＋25＋100＝150 人，利用分层抽样在 150 名员工中抽取 6人，每组抽取的人数分别为：第 1 组的人数为 6× ＝1，25150第 2 组的人数为 6× ＝1，25150第 3 组的人数为 6× ＝4，100150所以第 1,2,3 组分别抽取 1 人，1 人，4 人。8(3)由(2)可设第 1 组的 1 人为 A，第 2 组的 1 人为 B，第 3 组的 4 人分别为C1， C2， C3， C4，则从 6 人中抽取 2 人的所有可能结果为：(A， B)，( A， C1)，( A， C2)，( A， C3)，( A， C4)，( B， C1)，( B， C2)，( B， C3)，( B， C4)，(C1， C2)，( C1， C3)，( C1， C4)，( C2， C3)，( C2， C4)，( C3， C4)，共有 15 种。其中恰有 1 人年龄在第 3 组的所有结果为：( A， C1)，( A， C2)，( A， C3)，( A， C4)，(B， C1)，( B， C2)，( B， C3)，( B， C4)，共有 8 种。所以恰有 1 人年龄在第 3 组的概率为 。8151计时双基练六十 变量间的相关关系、统计案例A 组 基础必做1．(2016·枣庄模拟)下面是 2×2 列联表：y1 y2 总计x1 a 21 73x2 22 25 47总计 b 46 120则表中 a， b 的值分别为( )A．94,72 B．52,50C．52,74 D．74,52解析 ∵ a＋21＝73，∴ a＝52，又 a＋22＝ b，∴ b＝74。答案 C2．(2015·课标全国Ⅱ卷)根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的的是( )A．逐年比较，2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关解析 由柱形图知，2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势，故其排放量与年份负相关，故 D 错误。答案 D3．已知变量 x 与 y 正相关，且由观测数据算得样本平均数 ＝3， ＝3.5，则由该观测x y数据算得的线性回归方程可能是( )A． y＝0.4 x＋2.3 B． y＝2 x－2.4C． y＝－2 x＋9.5 D． y＝－0.3 x＋4.4解析 由变量 x 与 y 正相关，可知 x 的系数为正，排除 C，D。而所有的回归直线必经过点( ， )，由此排除 B，故选 A。x y2答案 A4．(2015·福建卷)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如下统计数据表：收入 x(万元 ) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9支出 y(万元 ) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8根据上表可得回归直线方程 ＝ x＋ ，其中 ＝0.76， ＝ － 。据此估计，该社区y^ b^ a^ b^ a^ y－ b^ x－ 一户年收入为 15 万元家庭的年支出为( )A．11.4 万元 B．11.8 万元C．12.0 万元 D．12.2 万元解析 ∵ ＝ ＝10， ＝ ＝8，x－ 8.2＋ 8.6＋ 10＋ 11.3＋ 11.95 y－ 6.2＋ 7.5＋ 8＋ 8.5＋ 9.85∴ ＝ －0.76 ＝8－0.76×10＝0.4。a^ y－ x－ ∴ ＝0.76 x＋0.4。y^ 当 x＝15 时， ＝0.76×15＋0.4＝11.8。y^ 答案 B5．浙江卫视为了调查评价“中国好声音”栏目播出前后浙江卫视的收视率有无明显提高，在播出前后分别从居民点抽取了 100 位居民，调查对浙江卫视的关注情况，制成列联表，经过计算 χ 2≈0.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是( )A．有 99%的人认为该栏目优秀B．有 99%的人认为“中国好声音”栏目播出前后浙江卫视的收视率有明显提高C．有 99%的把握认为“中国好声音”栏目播出前后浙江卫视的收视率有明显提高D．没有理由认为“中国好声音”栏目播出前后浙江卫视的收视率有无明显提高附表：P(χ 2≥ k) 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828解析 只有 χ 26.635 才能有 99%的把握认为“中国好声音”栏目播出前后浙江卫视的收视率有明显提高，而即使 χ 26.635 也只是对“浙江卫视收视率有明显提高”这个论断成立的可能性大小的结论，与是否有 99%的人认为该栏目优秀或收视率提高等无关。答案 D6．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这 4 个变量的关系，随机抽查了 52 名中学生，得到统计数据如表 1 至表 4，则与性别有关联的可能性最大的变量是( )表 13成绩性别 不及格 及格 总计男 6 14 20女 10 22 32总计 16 36 52表 2视力性别 好 差 总计男 4 16 20女 12 20 32总计 16 36 52表 3智商性别 偏高 正常 总计男 8 12 20女 8 24 32总计 16 36 52表 4阅读量性别 丰富 不丰富 总计男 14 6 20女 2 30 32总计 16 36 52A．成绩 B．视力 C．智商 D．阅读量解析 根据 χ 2＝ ，代入题中数据计算得 D 选项n ad－ bc 2 a＋ b  c＋ d  a＋ c  b＋ dχ 2最大。故选 D。答案 D47．如图所示，有 A， B， C， D， E,5 组数据，去掉________组数据后，剩下的 4 组数据具有较强的线性相关关系。解析 由散点图知呈带状区域时有较强的线性相关关系，故去掉 D。答案 D8．为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年教育支出 y(单位：万元)，调查显示年收入 x 与年教育支出 y 具有线性相关关系，并由调查数据得到 y 对 x 的回归直线方程为 ＝0.15 x＋0.2。由回归直线方程可y^ 知，家庭年收入每增加 1 万元，则年教育支出平均增加________万元。解析 因为回归直线的斜率为 0.15，所以家庭年收入每增加 1 万元，年教育支出平均增加 0.15 万元。答案 0.159．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班 50 名学生进行了问卷调查，得到了如下的 2×2 列联表；打篮球情况性别 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 总计男生 20 5 25女生 10 15 25总计 30 20 50则在犯错误的概率不超过________的前提下认为喜爱打篮球与性别有关(请用百分数表示)。附： χ 2＝n ad－ bc 2 a＋ b  c＋ d  a＋ c  b＋ dP(χ 2≥ k) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828解析 χ 2＝n ad－ bc 2 a＋ b  c＋ d  a＋ c  b＋ d5＝ ≈8.3337.879，50× 20×15－ 5×10 225×25×30×20所以在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为喜爱打篮球与性别有关。答案 0.5%10．(2015·重庆卷)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长。设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：年份 2010 2011 2012 2013 2014时间代号 t 1 2 3 4 5储蓄存款 y(千亿元) 5 6 7 8 10(1)求 y 关于 t 的回归方程 ＝ t＋ ；y^ b^ a^ (2)用所求回归方程预测该地区 2015 年( t＝6)的人民币储蓄存款。附：回归方程 ＝ t＋ 中， ＝ ， ＝ － 。y^ b^ a^ b^ n∑i＝ 1tiyi－ nt－ y－ n∑i＝ 1t2i－ nt－ 2 a^y－ b^ t－ 解 (1)列表计算如下：i ti yi t2i tiyi1 1 5 1 52 2 6 4 123 3 7 9 214 4 8 16 325 5 10 25 50∑ 15 36 55 120这里 n＝5， ＝ i＝ ＝3， ＝ i＝ ＝7.2。t－ 1nn∑i＝ 1t 155 y－ 1nn∑i＝ 1y 365又 ltt＝ － n 2＝55－5×3 2＝10， lty＝ iyi－ n ＝120－5×3×7.2＝12，n∑i＝ 1t2i t－ n∑i＝ 1t t－ y－ 从而 ＝ ＝ ＝1.2， ＝ － ＝7.2－1.2×3＝3.6，故所求回归方程为b^ ltyltt 1210 a^ y－ b^ t－ ＝1.2 t＋3.6。y^ (2)将 t＝6 代入回归方程可预测该地区 2015 年的人民币储蓄存款为＝1.2×6＋3.6＝10.8(千亿元)。y^ 611．(2016·宜春模拟)“开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目。选手面对 1～4 号 4 扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎)，选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金。在一次场外调查中，发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40(单位：岁)，其猜对歌曲名称与否的人数如图所示。(1)写出 2×2 列联表：判断是否有 90%的把握认为猜对歌曲名称与年龄有关？说明你的理由。(2)现计划在这次场外调查中按年龄段选取 6 名选手，并抽取 3 名幸运奖项，求至少有一人年龄在 20～30 岁之间的概率。解 (1)2×2 列联表如下是否猜对歌曲名称年龄正确 错误 合计20～30(岁) 10 30 4030～40(岁) 10 70 80合计 20 100 120根据列联表所给的数据可得χ 2＝ ＝3，120× 10×70－ 30×10 240×80×20×100因为 32.706，所以有 90%的把握认为猜对歌曲名称与年龄有关。(2)按照分层抽样方法可知：20～30(岁)抽取：6× ＝2(人)；30～40(岁)抽取：6×40120＝4(人)，80120在上述抽取的 6 名选手中，年龄在 20～30(岁)有 2 人，年龄在 30～40(岁)有 4 人。年龄在 20～30(岁)记为( A， B)；年龄在 30～40(岁)记为( a， b， c， d)，则从 6 名选手中任取 3 名的所有情况为：( A， B， a)，( A， B， b)，( A， B， c)，( A， B， d)，( A， a， b)，(A， a， c)，( A， a， d)(A， b， c)，( A， b， d)，( A， c， d)，( B， a， b)，( B， a， c)，(B， a， d)，( B， b， c)，( B， b， d)，( B， c， d)，( a， b， c)，( a， b， d)，( a， c， d)，(b， c， d)共 20 种情况。7其中至少有一个年龄在 20～30 情况有：( A， B， a)，( A， B， b)，( A， B， c)，(A， B， d)，( A， a， b)，( A， a， c)，( A， a， d)，( A， b， c)，( A， b， d)，( A， c， d)，(B， a， b)，( B， a， c)，( B， a， d)，( B， b， c)，( B， b， d)，( B， c， d)，共 16 种情况。记至少有一人年龄在 20～30 岁为事件 C，则 P(C)＝ ＝ 。1620 45所以至少有一人年龄在 20～30 岁之间的概率为 。45B 组 培优演练1．(2015·大连双基考试)对于下列表格所示五个散点，已知求得的线性回归方程为＝0.8 x－155，则实数 m 的值为( )y^ x 196 197 200 203 204y 1 3 6 7 mA.8 B．8.2C．8.4 D．8.5解析 ＝ ＝200，x－ 196＋ 197＋ 200＋ 203＋ 2045＝ ＝ 。y－ 1＋ 3＋ 6＋ 7＋ m5 17＋ m5样本中心点为 ，将样本中心点 200， 代入 ＝0.8 x－155，可得(200，17＋ m5 ) 17＋ m5 y^ m＝8。故 A 正确。答案 A2．(2015·福建卷)已知 x 与 y 之间的几组数据如下表：x 1 2 3 4 5 6y 0 2 1 3 3 4假设根据上表数据所得线性回归直线方程为 ＝ x＋ 。若某同学根据上表中的前两组y^ b^ a^ 数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为 y＝ b′ x＋ a′，则以下结论正确的是( )A. b′， a′ B. b′， a′ D. ， a′＝－22”的概率。9(2)根据有关规定，成绩小于 16 秒为达标，如果男女生使用相同的达标标准，则男女生达标情况如附表：性别是否达标 男 女 总计达标 a＝24 b＝________ ________不达标 c＝________ d＝12 ________总计 ________ ________ n＝50根据表中数据，能否有 99%的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？解 (1)成绩在[13,14)的人数有：50×0.04＝2 人，设为 a， b，成绩在[17,18]的人数有：50×0.06＝3 人，设为 A， B， C， m， n∈[13,14)时有 ab 一种情况。m， n∈[17,18]时有 AB， AC， BC 三种情况。m， n 分别在[13,14)和[17,18]时有 aA， aB， aC， bA， bB， bC 六种情况。A B Ca aA aB aCb bA bB bC基本事件总数为 10，事件“| m－ n|2”由 6 个基本事件组成。所以 P(|m－ n|2)＝ ＝ 。610 35(2)依据题意得相关的 2×2 列联表如下：性别是否达标 男 女 总计达标 a＝24 b＝6 30不达标 c＝8 d＝12 20总计 32 18 n＝50χ 2＝ ≈8.3336.635，50× 24×12－ 6×8 232×18×30×20故有 99%的把握认为“体育达标与性别有关” 。故可以根据男女生性别划分达标的标准。1计时双基练六十一 算法初步A 组 基础必做1．(2016·宝鸡模拟)已知一个算法：(1)m＝ a。(2)如果 b12成立，则 n＝1＋1＝2；第二次循环，判断 2222不成立，则输出 n＝2。故选 B。答案 B3．(2015·福建卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序。若输入 x 的值为 1，则输出 y 的值为( )2A．2 B．7 C．8 D．128解析 当 x＝1 时，不满足条件“ x≥2” ，则 y＝9－1＝8。即输出 y＝8，故选 C。答案 C4．在如图所示的算法框图中，输入 A＝192， B＝22，则输出的结果是( )A．0 B．2 C．4 D．6解析 输入后依次得到：C＝16， A＝22， B＝16； C＝6， A＝16， B＝6； C＝4， A＝6， B＝4； C＝2， A＝4， B＝2； C＝0， A＝2， B＝0。故输出的结果为 2，选 B。答案 B5．(2015·重庆卷)执行如图所示的程序框图，若输出 k 的值为 8，则判断框内可填入的条件是( )3A． s≤ B． s≤ 34 56C． s≤ D． s≤1112 2524解析 由程序框图可知，程序执行过程如下：s＝0， k＝0，满足条件； k＝2， s＝ ，满足条件； k＝4， s＝ ，满足条件； k＝6， s＝12 34，满足条件； k＝8， s＝ ，这时应不满足条件，才能输出 k＝8，故判断框内的条件是1112 2524s≤ 。1112答案 C6．执行如图所示的算法框图，若任意输入区间[1,19]中实数 x，则输出 x 大于 49 的概率为( )A. B. 12 13C. D.23 1319解析 程序执行后输出的 x 为 2[2(2x－1)－1]－1＝8 x－7。由 8x－749 得 x7，故输出的 x49，只需输入的 x∈(7,19]。4所以所求概率为 ＝ 。19－ 719－ 1 23答案 C7．(2015·吉林长春质监二)下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1 号到 16 号同学的成绩依次为 A1， A2，…， A16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是( )A．6 B．10 C．91 D．92解析 由算法流程图可知，其统计的数学成绩大于等于 90 的人数，所以由茎叶图知：数学成绩大于等于 90 的人数为 10，因此输出的结果为 10。故选 B。答案 B8．(2015·辽宁五校联考)某程序框图如图所示，若该程序运行后输出 k 的值是 6，则满足条件的整数 S0的个数有( )A．31 B．32 C．63 D．64解析 输出 k 的值为 6 说明最后一次参与运算的 k＝5，所以S＝ S0－2 0－2 1－2 2－2 3－2 4－2 5＝ S0－63，上一个循环S＝ S0－2 0－2 1－2 2－2 3－2 4＝ S0－31，所以 310.005，继续循环， a＝1＋ ＝1＋ ＝ ， n＝3；此时| a－1.414|0.005，继11＋ 32 25 75续循环， a＝1＋ ＝1＋ ＝ ， n＝4；此时| a－1.414|≈0.0030；③ f(b)f(m)0；其中能够正确求出近似解的是( )A．①④ B．②③ C．①③ D．②④解析 因为函数 f(x)在区间[ a， b]上单调，且函数 f(x)在区间( a， b)上存在零点，所以 f(a)f(b)0 时，符合程序框图的流程，故选 A。答案 A4．(2015·湖北卷)设 a 是一个各位数字都不是 0 且没有重复数字的三位数，将组成 a的 3 个数字按从小到大排成的三位数记为 I(a)，按从大到小排成的三位数记为 D(a)(例如a＝815，则 I(a)＝158， D(a)＝851)。阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个 a，输出的结果 b＝________。解析 不妨取 a＝815，则 I(a)＝158， D(a)＝851， b＝693；则取 a＝693，则 I(a)＝369， D(a)＝963， b＝594；则取 a＝594，则 I(a)＝459， D(a)＝954， b＝495；则取 a＝495，则 I(a)＝459， D(a)＝954， b＝495。答案 495