2017届高考物理一轮复习 专题九 磁场（课件+试题+教案）（打包8套）.zip

1考 点 三 带 电 粒 子 在 复 合 场 中 的 运 动基础点知识点 1 带电粒子在复合场、组合场中的运动1．复合场与组合场(1)复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现。2．带电粒子在复合场中运动情况分类(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或匀速直线运动状态。(2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。(3)较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。(4)分阶段运动：带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。知识点 2 带电粒子在复合场中运动的应用实例装置 原理图 规律质谱仪粒子由静止被加速电场加速 qU＝ mv2，在磁场中做匀速圆12周运动 qvB＝ m ，则比荷 ＝v2r qm 2UB2r2回旋加速器交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动过程中每次经过 D 形盒缝隙都会被加速。由 qvB＝得 Ekm＝mv2r q2B2r22m续表装置 原理图 规律2速度选择器若 qv0B＝ Eq，即 v0＝ ，粒子做匀速直线EB运动磁流体发电机等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电，两极板间电压为 U 时稳定， q ＝ qvB， U＝ BdvUd电磁流量计q＝ qvB，则 v＝ ，所以流量 Q＝ vS＝UD UDBπ 2UDB (D2)霍尔效应当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差重难点一、带电粒子在组合场中的运动1．组合场电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现。2．运动特点及处理方法分阶段运动，带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。运动特点 处理方法匀变速直线运动( v∥ E) (1)牛顿运动定律、运动学公式(2)动能定理电场中类平抛运动( v⊥ E) (1)运动的合成与分解(2)功能关系匀速直线运动( v∥ B) 匀速运动的公式磁场中匀速圆周运动( v⊥ B) 圆周运动公式、牛顿运动定律、几何知识3.“电偏转”和“磁偏转”的比较匀强电场中的偏转 匀强磁场中的偏转偏转产生条件 带电粒子以速度 v0垂直射入匀强电场 带电粒子以速度 v0垂直射入匀强磁场续表匀强电场中的偏转 匀强磁场中的偏转3受力特征 只受恒定的电场力 F＝ Eq，方向与初速度方向垂直只受大小恒定的洛伦兹力F＝ qv0B，方向始终与速度方向垂直运动性质 匀变速曲线运动(类平抛) 匀速圆周运动轨迹 抛物线 圆或圆弧运动轨迹图运动规律 vx＝ v0 vy＝ tqEmx＝ v0t y＝qEt22m qv0B＝mv20RR＝ T＝mv0qB 2π mqB动能变化 动能增大 动能不变运动时间 t＝ xv0 t＝ T＝θ2π θ mBq特别提醒带电粒子在组合场区内运动时，分析每个场区内的受力和运动比较简单。解题的关键是抓住场区之间的交接特点(如速度 v 的大小、方向)，建立时间和空间几何关系的联系。二、带电粒子在复合场(叠加场)中的运动1．关于粒子重力是否考虑的三种情况(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与静电力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力。(2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理。(3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力。2．三种场的比较名称 力的特点 功和能的特点重力场 大小： G＝ mg方向：竖直向下 重力做功与路径无关重力做功改变物体的重力势能静电场大小： F＝ qE方向：正电荷受力方向与场强方向相同；负电荷受力方向与场强方向相反电场力做功与路径无关W＝ qU电场力做功改变电势能磁场 洛伦兹力 F＝ qvB方向可用左手定则判断 洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能3.带电体在复合场中无约束情况下的运动归类分析4(1)磁场力、重力并存。①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒。(2)电场力、磁场力并存(不计重力)。①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体做复杂的曲线运动，可用动能定理求解。(3)电场力、磁场力、重力并存。①若三力平衡，带电体做匀速直线运动。②若重力与电场力平衡，带电体做匀速圆周运动。③若合力不为零，带电体可能做复杂的曲线运动，可用能量守恒定律或动能定理求解。4．带电体在叠加场中有约束情况下的运动带电体在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求解。5．带电粒子在复合场中运动的解题思路(1)弄清复合场的组成，一般有磁场、电场的复合，电场、重力场的复合，磁场、重力场的复合，磁场、电场、重力场三者的复合。(2)正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意电场力和磁场力的分析。(3)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的分析。(4)对于粒子连续通过几个不同情况场的问题，要分阶段进行处理。转折点的速度往往成为解题的突破。(5)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。①当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解。②当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，应用牛顿运动定律结合圆周运动规律求解。③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。④对于临界问题，注意挖掘隐含条件。特别提醒处理带电粒子在复合(叠加)场中的运动问题时，特别注意要做到“三个分析”：(1)受力分析：正确分析物体的受力情况，重点明确是否不计重力和洛伦兹力的方向。(2)运动分析：分析物体的运动情况，看物体所做运动是直线运动、圆周运动还是一般曲线运动，要注意化曲为直分解物体的运动情况。(3)做功分析：要分别分析物体所受各力的做功情况，重力、电场力做功与运动路径无关，要特别注意洛伦兹力一定不做功。三、带电粒子在交变复合场中的运动1．问题特点带电粒子在周期性变化的电、磁场中的运动是高考必考的重点和热点，又是高中物理5的一个难点。近几年高考题，题目中的运动情景复杂、综合性强，将场的性质、运动学规律、牛顿运动定律、功能关系以及交变电场等知识有机地结合，对考生的空间想象能力、物理过程和运动规律的综合分析能力，以及用数学知识解决物理问题的能力要求较高。2．处理办法分析带电粒子在交变复合场中的运动，常用的处理办法为：(1)仔细分析并确定各场的变化特点及相应的时间，其变化周期一般与粒子在电场或磁场中的运动周期相关联，应抓住变化周期与运动周期之间的联系作为解题的突破口。(2)必要时，可把粒子的运动过程还原成一个直观的运动轨迹草图进行分析。(3)把粒子的运动分解成多个运动阶段分别进行处理，根据每一阶段上的受力情况确定粒子的运动规律。(4)还要注意对题目中隐含条件的挖掘，分析不确定因素，力求使解答准确、完整。特别提醒(1)带电粒子在周期性变化的电场和磁场中运动时，运动和受力具有周期性、规律性、多样性等特点，解题的关键是抓住周期性变化规律在时间和空间上的特殊点，进行相应的求解。(2)分析周期性变化磁场中的运动时，重点是明确在一个周期内的运动，化“变”为“恒”是思维根本，其技巧是画出轨迹示意图，结合带电粒子在电磁场和重力场组合与叠加场中的运动知识列方程解答。四、电磁场知识在现代科技中的应用典例1．速度选择器模型速度选择器模型是电磁叠加场的一个典型应用，其核心规律是电磁叠加场中力的平衡，即 qE＝ qvB。很多电磁技术应用中都用到了此规律，如电磁流量计、霍尔效应等。(1)速度选择器如图所示，带电粒子无论带正电还是负电，能够沿直线匀速通过速度选择器的条件都是 qE＝ qvB，即 v＝ .EB速度选择器只能选择速度，不能选择粒子的质量和电荷量。(2)电磁流量计6如图所示，圆形导管直径为 d，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电流体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力的作用下偏转， a、 b 间出现电势差，形成电场。当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时， a、 b 间的电势差就保持稳定，即 qvB＝ qE＝ q，所以 v＝ ，因此液体流量 Q＝ Sv＝ · ＝ 。Ud UBd π d24 UBd π dU4B(3)霍尔效应如图所示，在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向出现了电势差。这个现象称为霍尔效应。静电力和洛伦兹力平衡时有 q ＝ qvB，上下两表面的电势差 U＝ vhB。电流与自由电荷Uh定向运动的速度关系为 I＝ nqSv＝ nqdhv。由上述两式可得电势差 U＝ 。BInqd2．回旋加速器模型回旋加速器模型是电磁组合场的一个典型应用，即电场中的直线加速运动和磁场中的匀速圆周运动交替衔接。(1)质谱仪质谱仪是一种测定带电粒子质量和分离同位素的仪器。如图所示，离子源 A 产生质量7为 m、电荷量为 q 的正离子(所受重力不计)，无初速度地经过电压为 U 的电场加速后，进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中做匀速圆周运动，经过半个周期后到达记录它的感光片的P 点。现测得 P 点到入口 S 的距离为 L，则 qU＝ mv2， qvB＝ ，得 m＝ 。12 mv2L2 qB2L28U因为 m 正比于 L2，不同质量的同位素带电荷量相同，在磁场中转动半径不同，在 P 处就可以分离，所以质谱仪是分离同位素的重要仪器。(2)回旋加速器如图所示，回旋加速器的核心部分是两个 D 形金属盒，两盒之间留下一个窄缝，在中心附近放有粒子源，D 形盒在真空容器中，整个装置放在巨大的电磁铁产生的匀强磁场中，并把两个 D 形盒分别接在高频电源的两极上。①其工作原理是：a．电场加速 qU＝Δ Ek；b．磁场的约束偏转 qvB＝ m ， r＝ ∝ v；v2r mvqBc．加速条件：高频电源的周期与带电粒子在 D 形盒中运动的周期相同，即 T 电场 ＝ T 回旋 ＝ 。2π mqB②回旋加速器中的五个基本问题a．同步问题交变电压的频率 f 与粒子在磁场中做匀速圆周运动的频率相等，交变电压的频率f＝ ＝ (当粒子的比荷或磁感应强度改变时，同时也要调节交变电压的频率)。1T qB2π mb．粒子的最大动能粒子从边缘离开回旋加速器时动能最大， Ekm＝ mv2＝ ，可知在 q、 m 和 B 一定的12 q2B2R22m情况下，回旋加速器的半径 R 越大，粒子的能量就越大(最大动能与加速电压无关)。c．回旋加速的次数粒子每加速一次动能增加 qU，故需要加速的次数 n＝ ，回旋的次数为 。EkmUq n2d．粒子运动时间8粒子运动时间由加速次数 n 或回旋的次数 决定，在磁场中的回旋时间 t1＝ T；在电n2 n2场中的加速时间 t2＝ 或 t2＝ ，其中 a＝ 。ndvn/2 2nda qUmd在回旋加速器中运动的总时间 t＝ t1＋ t2.回旋轨道半径rn＝ ， nqU＝ mv ， n 为加速次数。mvnqB 12 2n特别提醒(1)解决速度选择器模型仪器的关键是抓住其合外力为 0，即 qE＝ qvB 求解。(2)在回旋加速器中起“回旋”作用的是磁场，起“加速”作用的是电场，但决定“回旋”次数的是电场，决定“加速”效果(最大动能)的是磁场(前提是回旋加速器半径的大小确定)。1．思维辨析(1)带电粒子在复合场中不可能处于静止状态。( )(2)带电粒子在复合场中可能做匀速圆周运动。( )(3)带电粒子在复合场中一定能做匀变速直线运动。( )(4)带电粒子在复合场中运动一定要考虑重力。( )(5)电荷在速度选择器中做匀速直线运动的速度与电荷的电性有关。( )(6)利用质谱仪可以测得带电粒子的比荷。( )(7)经过回旋加速器加速的带电粒子的最大动能是由 D 形盒的最大半径、磁感应强度B、加速电压的大小共同决定的。( )答案 (1)× (2)√ (3)× (4)× (5)× (6)√ (7)×2. 回旋加速器是加速带电粒子的装置，其主体部分是两个 D 形金属盒。两金属盒处在垂直于盒底的匀强磁场中， a、 b 分别与高频交流电源两极相连接，下列说法正确的是( )A．离子从磁场中获得能量9B．带电粒子的运动周期是变化的C．离子由加速器的中心附近进入加速器D．增大金属盒的半径，粒子射出时的动能不变答案 C解析 离子在回旋加速器中从电场中获得能量，带电粒子的运动周期是不变的，选项A、B 错误；离子由加速器的中心附近进入加速器，增大金属盒的半径，粒子射出时的动能增大，选项 C 正确 D 错误。3．(多选)如图所示，已知甲空间中没有电场、磁场；乙空间中有竖直向上的匀强电场；丙空间中有竖直向下的匀强电场；丁空间中有垂直纸面向里的匀强磁场。四个图中的斜面相同且绝缘，相同的带负电小球从斜面上的同一点 O 以相同初速度 v0同时沿水平方向抛出，分别落在甲、乙、丙、丁图中斜面上 A、 B、 C、 D 点(图中未画出)。小球受到的电场力、洛伦兹力都始终小于重力，不计空气阻力，则 ( )A． O、 C 之间距离大于 O、 B 之间距离B．小球从抛出到落在斜面上用时相等C．小球落到 B 点与 C 点速度大小相等D．从 O 到 A 与从 O 到 D，合力对小球做功相同答案 AC解析 根据平抛运动的特点可知，tan θ ＝ ＝ ，因乙图小球下落的加速度大于12at2v0t at2v0丙图小球下落的加速度，所以乙图小球运动的时间 t 乙 小于丙图小球运动的时间 t 丙 ，因小球在水平方向做匀速直线运动，水平方向的位移 x＝ v0t，所以 x 丙 ＞ x 乙 ， O、 C 之间距离大于 O、 B 之间的距离，选项 A 正确，B 错误；因平抛运动中速度与水平方向的夹角 tan α ＝2tan θ ，且小球初速度 v0也相同，结合数学知识可知小球落到 B 点与 C 点速度大小相等，选项 C 正确；从 O 到 A 与从 O 到 D，都只有重力做功，但从 O 到 D 小球运动的时间长，水平距离大，下落高度大，重力做功多，选项 D 错误。10[考法综述] 本考点知识在高考中考查频度较高，交汇命题考查带电粒子在复合场中的运动，常以压轴题的形式呈现。涉及的知识有运动学公式、牛顿运动定律、圆周运动规律、功能关系、电场、磁场等，因此复习本考点时应掌握：2 种场——叠加场、组合场的构成及特点2 种方法——带电粒子在叠加场、组合场中运动时的处理方法6 种装置——回旋加速器、质谱仪、速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件命题法 1 带电粒子在组合场中的运动典例 1 在如图所示的竖直平面内，水平轨道 CD 和倾斜轨道 GH 与半径 r＝ m 的944光滑圆弧轨道分别相切于 D 点和 G 点， GH 与水平面的夹角 θ ＝37°。过 G 点、垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度 B＝1.25 T；过 D 点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场，电场方向水平向右，电场强度 E＝1×10 4 N/C。小物体 P1质量 m＝2×10 －3 kg、电荷量 q＝＋8×10 －6 C，受到水平向右的推力F＝9.98×10 －3 N 的作用，沿 CD 向右做匀速直线运动，到达 D 点后撤去推力。当 P1到达倾斜轨道底端 G 点时，不带电的小物体 P2在 GH 顶端静止释放，经过时间 t＝0.1 s 与 P1相遇。P1和 P2与轨道 CD、 GH 间的动摩擦因数均为 μ ＝0.5，取 g＝ 10 m/s2 ，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，物体电荷量保持不变，不计空气阻力。求：(1)小物体 P1在水平轨道 CD 上运动速度 v 的大小；(2)倾斜轨道 GH 的长度 s。[答案] (1)4 m/s (2)0.56 m[解析] (1)设小物体 P1在匀强磁场中运动的速度为 v，受到向上的洛伦兹力为 F1，受到的摩擦力为 f，则F1＝ qvB①f＝ μ (mg－ F1)②由题意，水平方向合力为零F－ f＝0③联立①②③式，代入数据解得11v＝4 m/s④(2)设 P1在 G 点的速度大小为 vG，由于洛伦兹力不做功，根据动能定理qErsinθ － mgr(1－cos θ )＝ mv － mv2⑤12 2G 12P1在 GH 上运动，受到重力、电场力和摩擦力的作用，设加速度为 a1，根据牛顿第二定律qEcosθ － mgsinθ － μ (mgcosθ ＋ qEsinθ )＝ ma1⑥P1与 P2在 GH 上相遇时，设 P1在 GH 上运动的距离为 s1，则s1＝ vGt＋ a1t2⑦12设 P2质量为 m2，在 GH 上运动的加速度为 a2，则m2gsinθ － μm 2gcosθ ＝ m2a2⑧P1与 P2在 GH 上相遇时，设 P2在 GH 上运动的距离为 s2，则s2＝ a2t2⑨12s＝ s1＋ s2⑩联立⑤～⑩式，代入数据得s＝0.56 m⑪【解题法】 带电粒子在组合场中运动的分析思路命题法 2 带电粒子在复合场(叠加场)中的运动典例 2 如图所示，空间存在一范围足够大的垂直于 xOy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B。让质量为 m，电量为 q(q0)的粒子从坐标原点 O 沿 xOy 平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中。不计重力和粒子间的影响。12(1)若粒子以初速度 v1沿 y 轴正向入射，恰好能经过 x 轴上的 A(a,0)点，求 v1的大小；(2)已知一粒子的初速度大小为 v(vv1)，为使该粒子能经过 A(a,0)点，其入射角θ (粒子初速度与 x 轴正向的夹角)有几个？并求出对应的 sinθ 值；(3)如图乙，若在此空间再加入沿 y 轴正向、大小为 E 的匀强电场，一粒子从 O 点以初速度 v0沿 y 轴正向发射。研究表明：粒子在 xOy 平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的 x 分量 vx与其所在位置的 y 坐标成正比，比例系数与场强大小 E 无关。求该粒子运动过程中的最大速度值 vm。[答案] (1) (2)2 个 qBa2m aqB2mv(3) ＋ EB (EB)2＋ v20[解析] (1)带电粒子以速率 v 在匀强磁场 B 中做匀速圆周运动，半径为 R，有qvB＝ m ①v2R当粒子以初速度 v1沿 y 轴正向入射，转过半个圆周至 A 点，该圆周半径为 R1，有：R1＝ ②a2由②代入①式得v1＝ 。③qBa2m(2)如图， O、 A 两点处于同一圆周上，且圆心在 x＝ 的直线上，半径为 R.当给定一a2个初速率 v 时，有 2 个入射角，分别在第 1、2 象限，有13sinθ ′＝sin θ ＝ ④a2R由①④式解得sinθ ＝ ⑤aqB2mv(3)粒子在运动过程中仅电场力做功，因而在轨道的最高点处速率最大，用 ym表示其y 坐标，由动能定理，有qEym＝ mv － mv ⑥12 2m 12 20由题知，有vm＝ kym⑦若 E＝0 时，粒子以初速度 v0沿 y 轴正向入射，有qv0B＝ m ⑧v20R0v0＝ kR0⑨由⑥⑦⑧⑨式解得 vm＝ ＋ 。EB (EB)2＋ v20【解题法】 带电粒子在复合场(叠加场)中的力和运动分析思路命题法 3 带电粒子在交变复合场中的运动14典例 3 两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图甲、乙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向)。在 t＝0 时由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子(不计重力)。若电场强度 E0、磁感应强度 B0、粒子的比荷 均已知，且 t0＝ 两板间距 h＝ 。qm 2π mqB0 10π 2mE0qB20(1)求粒子在 0～ t0时间内的位移大小与极板间距 h 的比值；(2)求粒子在极板间做圆周运动的最大半径(用 h 表示)；(3)若板间电场强度 E 随时间的变化仍如图甲所示，磁场的变化改为如图丙所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图(不必写计算过程)。[答案] (1) (2) (3)见解析图 215 2h5π[解析] (1)设粒子在 0～ t0时间内运动的位移大小为 x1，x1＝ at ①12 20a＝ ②qE0m又已知 t0＝ ， h＝ ③2π mqB0 10π 2mE0qB20联立①②③式解得 ＝x1h 15(2)粒子在 t0～2 t0时间内只受洛伦兹力作用，且速度与磁场方向垂直，所以粒子做匀速圆周运动，设运动速度大小为 v1，轨道半径为 R1，周期为 T，则 v1＝ at0④qv1B0＝ ⑤mv21R1联立②③④⑤解得 R1＝ ⑥h5π15又 T＝ ⑦2π mqB0即粒子在 t0～2 t0时间内恰好完成一个周期的圆周运动。在 2t0～3 t0时间内，粒子做初速度为 v1的匀加速直线运动，设位移大小为 x2，则 x2＝ v1t0＋ at ⑧12 20联立②③④⑧解得 x2＝ h⑨35由于 x1＋ x2h，所以粒子在 3t0～4 t0时间内继续做匀速圆周运动，设速度大小为 v2，半径为 R2，则v2＝ v1＋ at0⑩qv2B0＝ ⑪mv2R2联立②③⑩⑪解得R2＝ ⑫2h5π由于 x1＋ x2＋ R2h，粒子恰好又完成一个周期的圆周运动。在 4t0～5 t0时间内，粒子运动到正极板，如图 1 所示。因此粒子运动的最大半径为 R2＝2h5π(3)粒子在板间运动的轨迹如图 2 所示。【解题法】 带电粒子在交变复合场中的运动问题的基本思路16命题法 4 电磁场知识在现代科技中的应用典例 4 如图所示为回旋加速器的示意图。它由两个铝制 D 形金属扁盒组成，两个D 形盒正中间开有一条狭缝，两个 D 形盒处在匀强磁场中并接在高频交变电源上。在 D1盒中心 A 处有离子源，它产生并发出的 α 粒子，经狭缝电压加速后，进入 D2盒中。在磁场力的作用下运动半个圆周后，再次经狭缝电压加速。为保证粒子每次经过狭缝都被加速，设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致。如此周而复始，速度越来越大，运动半径也越来越大，最后到达 D 形盒的边缘，以最大速度被导出。已知 α 粒子电荷量为 q，质量为 m，加速时电极间电压大小恒为 U，磁场的磁感应强度为 B，D 形盒的半径为 R，设狭缝很窄，粒子通过狭缝的时间可以忽略不计， α 粒子从离子源发出时的初速度为零。(不计 α 粒子重力)求：(1)α 粒子第一次被加速后进入 D2盒中时的速度大小；(2)α 粒子被加速后获得的最大动能 Ek和交变电压的频率 f；(3)α 粒子在第 n 次由 D1盒进入 D2盒与紧接着第 n＋1 次由 D1盒进入 D2盒位置之间的17距离 Δ x。[答案] (1) (2) ，2qUm q2B2R22m Bq2π m(3) ( － )2B 2Umq 2n 2n－ 1[解析] (1)设 α 粒子第一次被加速后进入 D2盒中时的速度大小为 v1，根据动能定理有qU＝ mv ， v1＝ 。12 21 2qUm(2)α 粒子在 D 形盒内做圆周运动，轨道半径达到最大时被引出，具有最大动能。设此时的速度为 v，有qvB＝ ，mv2R解得： v＝ 。qBRm设 α 粒子的最大动能为 Ek，则Ek＝ mv2，12解得： Ek＝ 。q2B2R22m设交变电压的周期为 T、频率为 f，为保证粒子每次经过狭缝都被加速，带电粒子在磁场中运动一周的时间应等于交变电压的周期(在狭缝的时间极短忽略不计)，则Bqv＝ m ， v＝ ，v2R 2π RT解得： T＝ ，2π mBqf＝ ＝ 。1T Bq2π m(3)α 粒子经电场第 1 次加速后，以速度 v1进入 D2盒，设轨道半径为 r1，则r1＝ ＝ 。mv1qB 1B 2mUqα 粒子经电场第 2 次加速后，以速度 v2进入 D1盒，设轨道半径为 r2，轨道半径： r2＝ ＝ 。mv2qB 1B 2×2mUqα 粒子第 n 次由 D1盒进入 D2盒，离子已经过(2 n－1)次电场加速，以速度 v2n－1 进入D2盒，由动能定理：(2n－1) Uq＝ mv －0，12 22n－ 1轨道半径： rn＝ ＝ 。mv2n－ 1qB 1B  2n－ 1 2mUqα 粒子第 n＋1 次由 D1盒进入 D2盒，离子已经过 2n 次电场加速，以速度 v2n进入 D118盒，由动能定理：2nUq＝ mv －0，12 2n轨道半径： rn＋1 ＝ ＝ ，mv2nqB 1B 2n·2mUq则 Δ x＝2( rn＋1 － rn)(如图所示)。Δ x＝2 ＝ ( － )。(mv2nBq－ mv2n－ 1Bq ) 2B 2Umq 2n 2n－ 1【解题法】 与电、磁场有关的现代科技问题的分析方法(1)讨论与电、磁场有关的实际问题，首先应通过分析将其提炼成纯粹的物理问题，然后用解决物理问题的方法进行分析。这里较多的是用分析力学问题的方法，对于带电粒子在磁场中的运动，还应特别注意运用几何知识寻找关系。(2)解决实际问题的一般过程：1考点 3 带电粒子在复合场中的运动1．(多选)如图甲所示，绝缘轻质细绳一端固定在方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场中的 O 点，另一端连接带正电的小球，小球所带的电荷量为 q＝6×10 －7 C，在图示坐标中，电场方向沿竖直方向，坐标原点 O 的电势为零。当小球以 2 m/s 的速率绕 O 点在竖直平面内做匀速圆周运动时，细绳上的拉力刚好为零。在小球从最低点运动到最高点的过程中，轨迹上每点的电势 φ 随纵坐标 y 的变化关系如图乙所示，重力加速度 g＝10 m/s2。则下列判断正确的是( )A．匀强电场的场强大小为 3.2×106 V/mB．小球重力势能增加最多的过程中，电势能减少了 2.4 JC．小球做顺时针方向的匀速圆周运动D．小球所受的洛伦兹力的大小为 3 N答案 BD解析 根据小球从最低点运动到最高点的过程中，轨迹上每点的电势 φ 随纵坐标 y 的变化关系可得，匀强电场的电场强度大小 E＝ V/m＝5×10 6 V/m，选项 A 错误；2×1060.4由于带电小球在运动过程中，只有重力和电场力做功，则只有重力势能和电势能的相互转化，又由于带电小球在复合场(重力场、匀强电场和匀强磁场)中做匀速圆周运动，且细绳上的拉力刚好为零，则小球受到的竖直向下的重力与其受到的电场力等大、反向，即qE＝ mg，因此当带电小球从最低点运动到最高点的过程中，即小球重力势能增加最多的过程中，电势能减少量为 qE·2L＝2.4 J，选项 B 正确；由于带电小球所受的洛伦兹力提供小球做匀速圆周运动的向心力，根据左手定则可知，小球沿逆时针方向运动，选项 C 错误；根据牛顿第二定律可得 fB＝ ，又 qE＝ mg，解得 fB＝3 N，即小球所受的洛伦兹力的大小mv2L为 3 N，选项 D 正确。2．(多选)如图所示，导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中电流为I，线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小 B 与 I 成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通过霍尔元件的电流为 IH，与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压 UH满足：2UH＝ k ，式中 k 为霍尔系数， d 为霍尔元件两侧面间的距离，电阻 R 远大于 RL，霍尔元IHBd件的电阻可以忽略，则( )A．霍尔元件前表面的电势低于后表面B．若电源的正负极对调，电压表将反偏C． IH与 I 成正比D．电压表的示数与 RL消耗的电功率成正比答案 CD解析 由左手定则可判断霍尔元件中电子的受力方向向里，电子向元件的后表面聚集，故霍尔元件的前表面电势高于后表面，选项 A 错误；电源的正、负极对调时，线圈中及霍尔元件中电流方向均反向，电子的受力方向不变，仍是前表面电势高于后表面，故电压表不会反偏，选项 B 错误；由并联电路电流分配特点可知， IH＝ I， IL＝ I，有RLR＋ RL RR＋ RLIH∝ I， IL∝ I，选项 C 正确；因 B∝ I， IH∝ I，所以 UH∝ I2，又 RL消耗的电功率 P＝ I RL，2L即 P∝ I ∝ I2，所以 UH∝ P，选项 D 正确。2L3．速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束，其运动轨迹如图所示，其中 S0A＝ S0C，则下列说法正确的是( )23A．甲束粒子带正电，乙束粒子带负电B．甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷3C．能通过狭缝 S0的带电粒子的速度等于EB2D．若甲、乙两束粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子的质量比为 3∶2答案 B解析 由左手定则可判定甲束粒子带负电，乙束粒子带正电，A 错误；粒子在磁场中做圆周运动，满足 B2qv＝ m ，得 ＝ ，由题意知 r 甲 ＜ r 乙 ，所以甲束粒子的比荷大于v2r qm vB2r乙束粒子的比荷，B 正确；由 qE＝ B1qv 知能通过狭缝 S0的带电粒子的速度 v＝ ，C 错误；EB1由 ＝ ，知 ＝ ＝ ，D 错误。qm vB2r m甲m乙 r甲r乙 234．现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动。真空中存在着如图所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，电场与磁场的宽度均为 d。电场强度为 E，方向水平向右；磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里。电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直。一个质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子在第 1 层电场左侧边界某处由静止释放，粒子始终在电场、磁场中运动，不计粒子重力及运动时；的电磁辐射。(1)求粒子在第 2 层磁场中运动时速度 v2的大小与轨迹半径 r2；(2)粒子从第 n 层磁场右侧边界穿出时，速度的方向与水平方向的夹角为 θ n，试求sinθ n；(3)若粒子恰好不能从第 n 层磁场右侧边界穿出，试问在其他条件不变的情况下，也进入第 n 层磁场，但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界，请简要推理说明之。答案 (1) v2＝2 r2＝ qEdm 2B mEdq(2)sinθ n＝ B (3)略nqd2mE解析 (1)粒子在进入第 2 层磁场时，经过两次电场加速，中间穿过磁场时洛伦兹力不做功。由动能定理，有2qEd＝ mv ①12 24由①式解得 v2＝2 ②qEdm粒子在第 2 层磁场中受到的洛伦兹力充当向心力，有qv2B＝ m ③v2r2由②③式解得 r2＝ ④2B mEdq(2)设粒子在第 n 层磁场中运动的速度为 vn，轨迹半径为 rn(各量的下标均代表粒子所在层数，下同)。nqEd＝ mv ⑤12 2nqvnB＝ m ⑥v2nrn粒子进入第 n 层磁场时，速度的方向与水平方向的夹角为 α n，从第 n 层磁场右侧边界穿出时速度方向与水平方向的夹角为 θ n，粒子在电场中运动时，垂直于电场线方向的速度分量不变，有 vn－1 sinθ n－1 ＝ vnsinα n⑦由图 1 看出 rnsinθ n－ rnsinα n＝ d⑧由⑥⑦⑧式得 rnsinθ n－ rn－1 sinθ n－1 ＝ d⑨由⑨式看出 r1sinθ 1， r2sinθ 2，…， rnsinθ n为一等差数列，公差为 d，可得rnsinθ n＝ r1sinθ 1＋( n－1) d⑩5当 n＝1 时，由图 2 看出 r1sinθ 1＝ d⑪由⑤⑥⑩⑪ 式得 sinθ n＝ B ⑫nqd2mE(3)若粒子恰好不能从第 n 层磁场右侧边界穿出，则 θ n＝π 2sinθ n＝1在其他条件不变的情况下，换用比荷更大的粒子，设其比荷为 ，假设能穿出第 n 层q′m′磁场右侧边界，粒子穿出时速度方向与水平方向的夹角为 θ n′，由于 q′m′ qm则导致 sinθ n′1说明 θ n′不存在，即原假设不成立。所以比荷较该粒子大的粒子不能穿出该层磁场右侧边界。5．如图，绝缘粗糙的竖直平面 MN 左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为 E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为 B。一质量为 m、电荷量为 q 的带正电的小滑块从 A 点由静止开始沿 MN 下滑，到达 C 点时离开 MN做曲线运动。 A、 C 两点间距离为 h，重力加速度为 g。(1)求小滑块运动到 C 点时的速度大小 vC；(2)求小滑块从 A 点运动到 C 点过程中克服摩擦力做的功 Wf；6(3)若 D 点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到 D 点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的 P 点。已知小滑块在D 点时的速度大小为 vD，从 D 点运动到 P 点的时间为 t，求小滑块运动到 P 点时速度的大小 vP。答案 (1) vC＝ (2) Wf＝ mgh－EB mE22B2(3)vP＝ v2D＋ [(qEm)2＋ g2]t2解析 (1)小滑块沿 MN 运动过程，水平方向受力满足qvB＋ N＝ qE①小滑块在 C 点离开 MN 时N＝0②解得 vC＝ ③EB(2)由动能定理mgh－ Wf＝ mv －0④12 2C解得 Wf＝ mgh－ ⑤mE22B2(3)如图，小滑块速度最大时，速度方向与电场力、重力的合力方向垂直。撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，等效加速度为 g′g′＝ ⑥(qEm)2＋ g2且 v ＝ v ＋ g′ 2t2⑦2P 2D解得 vP＝ ⑧v2D＋ [(qEm)2＋ g2]t26．使用回旋加速器的实验需要把离子束从加速器中引出，离子束引出的方法有磁屏蔽通道法和静电偏转法等，质量为 m、速度为 v 的离子在回旋加速器内旋转，旋转轨道是半径为 r 的圆，圆心在 O 点，轨道在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度为 B。为引出离子束，使用磁屏蔽通道法设计引出器。引出器原理如图所示，一对圆弧形金7属板组成弧形引出通道，通道的圆心位于 O′点( O′点图中未画出)。引出离子时，令引出通道内磁场的磁感应强度降低，从而使离子从 P 点进入通道，沿通道中心线从 Q 点射出。已知 OQ 长度为 L， OQ 与 OP 的夹角为 θ 。(1)求离子的电荷量 q 并判断其正负；(2)离子从 P 点进入、 Q 点射出，通道内匀强磁场的磁感应强度应降为 B′，求 B′；(3)换用静电偏转法引出离子束，维持通道内的原有磁感应强度 B 不变，在内外金属板间加直流电压，两板间产生径向电场，忽略边缘效应。为使离子仍从 P 点进入 Q 点射出，求通道内引出轨迹处电场强度 E 的方向和大小。答案 (1) ，正电荷 (2) (3)沿径向向外； Bv－mvBr mv 2r－ 2Lcosθ q r2＋ L2－ 2rLcosθ mv2 2r－ 2Lcosθ q r2＋ L2－ 2rLcosθ 解析 (1)离子做圆周运动 Bqv＝ ①mv2rq＝ ，正电荷②mvBr(2)如图所示。O′ Q＝ R， OQ＝ L， O′ O＝ R－ r引出轨迹为圆弧， B′ qv＝ ③mv2RR＝ ④mvqB′根据几何关系得8R2＝ L2＋( R－ r)2－2 L(R－ r)cos(π－ θ )⑤联立④⑤式得B′＝ ＝ ⑥mvqR mv 2r－ 2Lcosθ q r2＋ L2－ 2rLcosθ (3)电场强度方向沿径向向外⑦引出轨迹为圆弧， Bqv－ Eq＝ ⑧mv2RE＝ Bv－ ⑨mv2 2r－ 2Lcosθ q r2＋ L2－ 2rLcosθ 7．如图所示，某种离子加速器的设计方案。两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场。其中 MN 和 M′ N′是间距为 h 的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔 O 和 O′， O′ N′＝ ON＝ d， P 为靶点， O′ P＝ kd(k 为大于 1 的整数)。极板间存在方向向上的匀强电场，两极板间电压为 U。质量为 m、带电量为 q 的正离子从 O 点由静止开始加速，经 O′进入磁场区域。当离子打到极板上 O′ N′区域(含 N′点)或外壳上时将会被吸收。两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过。忽略相对论效应和离子所受的重力。求：(1)离子经过电场仅加速一次后能打到 P 点所需的磁感应强度大小；(2)能使离子打到 P 点的磁感应强度的所有可能值；(3)打到 P 点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间。答案 (1)22Uqmqkd(2) (n＝1,2,3…， k2－1)22nUqmqkd(3) h 2k2－ 3 π mkd22Uqm k2－ 1 2 k2－ 1 mUq解析 (1)离子经过电场仅加速一次后能打到 P 点时，轨道半径 R1＝kd2根据牛顿第二定律有：B1qv1＝ mv21R1对离子在电场中加速的过程应用动能定理有： qU＝ mv12 219解得： B1＝22Uqmqkd(2)假设离子在电场中加速了 n 次后恰好打在 P 点，则有nqU＝ mv12 2Bqv2＝ mv2RR＝kd2解得 B＝22nUqmqkd若离子在电场中加速一次后恰好打在 N′。同理可得此时的磁感应强度B0＝ 。由题意可知， B＜ B0时离子才可能打在 P 点上。22Uqmqd由 ＜ 解得： n＜ k2，可见 n 的最大值应为 k2－1，即 n 的取值应为22nUqmqkd 22Uqmqdn＝1,2,3，…， k2－1。(3)n＝ k2－1 对应的离子就是打在 P 点的能量最大的离子。离子在磁场中运动的圈数为 k2－ ，故在磁场中运动的时间 t1＝ T＝ ×32 (k2－ 32) (k2－ 32)＝2π mBq。 2k2－ 3 π mkd22Uqm k2－ 1设离子在电场中运动的时间为 t2，则有：(k2－1) h＝ t12qUhm2解得： t2＝ h 。2 k2－ 1 mUq8．一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量均为＋ q、质量不同的离子飘入电压为 U0的加速电场，其初速度几乎为零。这些离子经加速后通过狭缝 O 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为 B 的匀强磁场，最后打在底片上。已知放置底片的区域 MN＝ L，且 OM＝ L。10某次测量发现 MN 中左侧 区域 MQ 损坏，检测不到离子，但右侧 区域 QN 仍能正常检测到离23 13子。在适当调节加速电压后，原本打在 MQ 的离子即可在 QN 检测到。(1)求原本打在 MN 中点 P 的离子质量 m；(2)为使原本打在 P 的离子能打在 QN 区域，求加速电压 U 的调节范围；(3)为了在 QN 区域将原本打在 MQ 区域的所有离子检测完整，求需要调节 U 的最少次数。(取 lg 2＝0.301, lg 3＝0.477, lg 5＝0.699)答案 (1) (2) ≤ U≤ (3)39qB2L232U0 100U081 16U09解析 (1)离子在电场中加速， qU0＝ mv212在磁场中做匀速圆周运动， qvB＝ mv2r解得 r＝ 1B 2mU0q代入 r0＝ L34解得 m＝9qB2L232U0(2)由(1)知， U＝16U0r29L2离子打在 Q 点， r＝ L， U＝56 100U081离子打在 N 点， r＝ L， U＝16U09则电压的范围 ≤ U≤100U081 16U09(3)由(1)可知， r∝ U由题意知，第 1 次调节电压到 U1，使原本 Q 点的离子打在 N 点， ＝L56L U1U0此时，原本半径为 r1的打在 Q1的离子打在 Q 上， ＝56Lr1 U1U0解得 r1＝ 2L(56)第 2 次调节电压到 U2，原本打在 Q1的离子打在 N 点，原本半径为 r2的打在 Q2的离子打在 Q 上，则 ＝ ， ＝Lr1 U2U0 56Lr2 U2U0解得 r2＝ 3L(56)11同理，第 n 次调节电压，有 rn＝ n＋1 L(56)检测完整，有 rn≤L2解得 n≥ －1≈2.8lg 2lg (65)最少次数为 3 次。