1、普通高等学校招生全国统一考试 仿真模拟（七）文科数学第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（2017山西省质监）已知集合 ， ，若2|4Axy|1Bxa，则实数 的取值范围为（ ）ABaA B(,32,)1,C D12)2.已知 为虚数单位， ，若 为纯虚数，则复数 的模等于（ ）iaR2i2zaiA B C D21363.为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验，得到 5 组数据： ， ， ， ， .根据收集到的数据可知1(,)xy2(,)3(,)xy
2、4(,)5(,)xy，由最小二乘法求得回归直线方程为 ，则2345100.674.9yx的值为（ ）1yyA75 B155.4 C375 D466.2 4.（2017邯郸市一模）若双曲线的顶点和焦点分别为椭圆 的焦点和顶点，则该21xy双曲线方程为（ ）A B C D21xy21xy21yx213xy5.已知 函数是一个求余函数，其格式为 ，其结果为 除以 的余数，例MOD(,)MOnmnm如 ，如图所示是一个算法的程序框图，若输出的结果为 4，则输入 的值为(8,3)2（ ）A10 B12 C14 D166.如图 是边长为 1 的正方体， 是高为 1 的正四棱锥，若点 ，1CDSABCS，
3、， ， 在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）1A B C D916251649168167.在数列 中，若 ，且对任意正整数 、 ，总有 ，则 的前namkmkkana项和为 （ ）SA B C D(31)(3)2n(1)n(31)2n8.（2017唐山市二模）函数 的最大值是（ 2()cossi55fxx）A1 B C Dsin52sin9.（2017邯郸市一模）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的表面积为（ ）A B C D2(13)2(13)4264(12)10.已知抛物线 的焦点为 ，过点 的直线与抛物线交于 ， 两点，线段24yxF0, A
4、B的垂直平分线交 轴于点 ，若 ，则点 的横坐标为（ ）BD6AA5 B4 C3 D211.（2017西安市质检）对于函数 ，部分 与 的对应关系如下表：()yfxyx1 2 3 4 5 6 7 8 9y3 7 5 9 6 1 8 2 4数列 满足： ，且对于任意 ，点 都在函数 的图象上，则n1x*nN(,)nx()yfx（ ）12205xA7554 B7549 C7546 D753912.（2017菏泽市二模）已知函数 ， ，实数 ，24()xf132()xga满足 .若 ， ，使得 成立，则 的最大值b0a1,xab21,12fb为（ ）A3 B4 C5 D 25第卷（非选择题，共 90
5、 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题纸上）13.（2017邯郸市一模）已知向量 ， 的夹角为 ， ， ，A1205AB2C.若 ，则 APBCPB14.（2017成都市二诊）已知实数 ， 满足 ，则 的取值范围是 xy481xy2xy15.（2017郑州市一预） 的三个内角为 ， ， ，若ABCABC，则 3cosin7ta12iAtan16.已知数列 满足： ，记 为 的前 项和，则 n1()(2)nnnSa40S三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（2017武汉市调研）在 中，角 ， ，
6、的对边分别为 ， ， ，ABCCabc， .14cosaC1b（1）若 ，求 的面积；90A（2）若 的面积为 ，求 ， . B32ac18.如图，在直四棱柱 中， ， ， .1CDAB60ADBCD（1）求证：平面 平面 ；1AC1BD（2）当 时，直线 与平面 所成的角能否为 ？并说明理由.BDA4519.某人经营一个抽奖游戏，顾客花费 3 元钱可购买一次游戏机会，每次游戏中，顾客从标有黑 1、黑 2、黑 3、黑 4、红 1、红 3 的 6 张卡片中随机抽取 2 张，并根据摸出的卡片的情况进行兑奖，经营者将顾客抽到的卡片情况分成以下类别： ：同花顺，即卡片颜色相同且A号码相邻； ：同花，即
7、卡片颜色相同，但号码不相邻； ：顺子，即卡片号码相邻，但颜BC色不同； ：对子，即两张卡片号码相同； ：其它，即 ， ， ， 以外的所有可能DEBD情况，若经营者打算将以上五种类别中最不容易发生的一种类别对应顾客中一等奖，最容易发生的一种类别对应顾客中二等奖，其他类别对应顾客中三等奖.（1）一、二等奖分别对应哪一种类别？（写出字母即可）（2）若经营者规定：中一、二、三等奖，分别可获得价值 9 元、3 元、1 元的奖品，假设某天参与游戏的顾客为 300 人次，试估计经营者这一天的盈利.20.在平面直角坐标系 中，点 在椭圆 ： 上.若点 ，xOyCM2(0)xyab(,0)Aa，且 .0,3aB
8、32AB（1）求椭圆 的离心率；M（2）设椭圆 的焦距为 4， ， 是椭圆 上不同的两点，线段 的垂直平分线为直线PQMPQ，且直线 不与 轴重合.lly若点 ，直线 过点 ，求直线 的方程；(3,0)Pl60,7l 若直线 过点 ，且与 轴的交点为 ，求 点横坐标的取值范围.l,1xD21.已知函数 ， ， ，令 .2()lnfxm21()gxmR()()Fxfgx（1）当 时，求函数 的单调区间及极值；2fx（2）若关于 的不等式 恒成立，求整数 的最小值.x()1F请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22.选修 4-4：坐标系与参数
9、方程在极坐标系中，已知曲线 ： 和曲线 ： ，以极点 为坐标原点，1C2cos2Ccos3O极轴为 轴非负半轴建立平面直角坐标系.x（1）求曲线 和曲线 的直角坐标方程；12（2）若点 是曲线 上一动点，过点 作线段 的垂线交曲线 于点 ，求线段 长PCPO2CQP度的最小值.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()1fx（1）若 恒成立，求实数 的最大值 ；mmM（2）在（1）成立的条件下，正实数 ， 满足 ，证明： .ab2M2ab普通高等学校招生全国统一考试 仿真模拟（七）文科数学一、选择题1-5: CCCAD 6-10: DCABB 11、12：AA二、填空题13. 14. 15
10、. 1 16. 4401031,9三、解答题17.解析：（1） ，4cosaC222(1)abcac .2c又 ， .90A221abc ， ， .21c 3a .2sin12ABCSbc（2） ，13isinABaC则 .3sinC ， ，14cosa3ina ，化简得 ， ，从而 .2212(7)07a2c18.解析：（1）证明：因为 ， ，所以 为正三角形，ABD6ABD所以 ，又 ， 为公共边，所以 ，ABDCC所以 ，所以 .又四棱柱 为直棱柱，所以 ，11A又 ，所以 平面 ，1AB又 平面 ，所以平面 平面 .BD1C1BD（2）设 ，在平面 内，过点 作 交 的延长线于 ，AC
11、BDO1AC1CHAOH连接 ，H由（1）知平面 平面 ，11B平面 平面 ， 平面 ，1ACAC1A所以 平面 ，所以 为直线 与平面 所成的角，DHBD设 ， ，则 ， ，2B1(0)hO2又 ，所以 ，1AOC:2113CAh解得 ，23hH在 中，若直线 与平面 所成的角为 ，RtCBC1BD45则 ，23sin45h整理得 ，矛盾，故直线 与平面 所成的角不可能为 .30BC1AD4519.解析：分别用 ， ， ， ， ， 表示标有黑 1，黑 2，黑 3，黑 4，红 1，红 31A2341B3的卡片，从 6 张卡片中任取 2 张，共有 15 种情况.其中， 类别包括 ， ， ，则 ；
12、134A()5P类别包括 ， ， ， ，则 ；B3A4213B41类别包括 ， ， ，则 ；C21()C类别包括 ， ，则 ；D1AB32()15PD .()5PE（1）一、二等奖分别对应类别 ， .B（2）顾客获一、二、三等奖的概率分别为 ， ， ，21549可估计 300 名顾客中获一、二、三等奖的人数分别为 40，80，180.则可估计经营者这一天的盈利为 元.3080312020.解析：（1）设 ，0(,)Cxy则 ， .,3aAB0,3a因为 ，2所以 ，得 ，032axy02359xay代入椭圆方程得 .2ab因为 ，所以 .22c3ce（2）因为 ，所以 ， ，2925所以椭圆的
13、方程为 ，15xy设 ，则 . 0(,)Qxy209.a因为点 ，所以 中点为 ，(3,0)PQ03,2xy因为直线 过点 ，直线 不与 轴重合，l6,7l所以 ，所以 ，化简得 . 03x0062713yx2200197xy.b将 代入 化简得 ，.a20057y解得 （舍去） ，或 .0y1将 代入 得 ，157.06x所以 为 ，Q6,所以 斜率为 1 或 ，直线 的斜率为-1 或 ，P59l95所以直线 的方程为 或 .l67yx67yx设 ： ，则直线 的方程为：Qkml，所以 .1yxD将直线 的方程代入椭圆的方程，消去 得 . Py22(59)189450kxm.c设 ， ，中点
14、为 ，1(,)xy2(,)QN，代入直线 的方程得 ，95NkPQ259Nyk代入直线 的方程得 . l245m.d又因为 ，22(18)(9)0kk化得 .2950m将 代入上式得 ，解得 ，.d244m所以 ，且 ，13k0k所以 .11,0,33Dxk综上所述，点 横坐标的取值范围为 .1,0,321.解析：（1） ，21()ln()fxx所以 .()0f令 得 ；x1由 得 ，所以 的单调递增区间为 .()fx()fx(0,1)由 得 ，所以 的单调递减区间为 .0x所以函数 ，无极小值.1()()2ff极 大 值（2）法一：令 .21)lnGxFmxx()1m所以 1()(.2mx当
15、 时，因为 ，所以 所以 在 上是递增函数，00x()0Gx()x0,)又因为 .3(1)2G所以关于 的不等式 不能恒成立.x()1xm当 时， .0m2()()x1()xm令 得 ，所以当 时， ；()Gx110,()0Gx当 时， ，,m()x因此函数 在 是增函数，在 是减函数.()Gx10,1,xm故函数 的最大值为 .()Gx1ln2m令 ，因为 ， ，1ln2hm()0h1()ln204h又因为 在 上是减函数，所以当 时， .()(0,()h所以整数 的最小值为 2.法二：由 恒成立知 恒成立，()1Fx2(ln1)(0xm令 ，则 ，2ln(0)hx2ln)()(xh令 ，因
16、为 ，()lx1ln402，则 为增函数.10()x故存在 ，使 ，即 ，0,2x002lnx当 时， ， 为增函数，0()hx()当 时， ， 为减函数.x所以 ，0max020ln1()()xhx而 ，所以 ，01,20(1,)所以整数 的最小值为 2.22.解析：（1） 的直角坐标方程为 ，1C2(1)xy的直角坐标方程为 .23x（2）设曲线 与 轴异于原点的交点为 ，1 A ， 过点 ，PQO(2,0)设直线 的参数方程为 （ 为参数） ，cosinxtyt代入 可得 ，1C2cos0t解得 或 ，02可知 ，csAPt代入 可得 ，解得 ，2Co31cost可知 ，1csQt所以 ，12o2csPA当且仅当 时取等号，12cos所以线段 长度的最小值为 .PQ223.解析：（1）由已知可得 ，1,0(),xf所以 ，min()fx所以只需 ，解得 ，11m ，02所以实数 的最大值 .2M（2）证明：法一：综合法 ，2ab ，1 ，当且仅当 时取等号，ab又 ， ，2ab12 ，当且仅当 时取等号，ab由得， ，所以 .12ab2ab法二：分析法因为 ， ，0所以要证 ，只需证 ，2ab22()4ab即证 ，224 ，所以只要证 ，M2即证 ，2()10ab即证 ，因为 ，所以只需证 ，)210ab1ab因为 ，所以 成立，2所以 . 2
