1、数学试卷A 卷（客观题，60 分）一、选择题（有且仅有一个选项正确，每小题 4 分，共 60 分）1.若 ，则函数 的定义域是（ ）01alog(1)ayxA B C D(,2,2,)(,22.极坐标方程分别是 和 的两个圆心距是（ ）csinA2 B C1 D2 23.平面 与平面 平行的一个充要条件是（ ）A 内有两条直线与 平行 B 内有无数条直线与 平行C 、 与同一平面垂直 D空间存在两条异面直线同时与 、 平行 4.已知等差数列 的公差 ，则下列关系式成立的是（ ）na0dA B27362736aC D 与 的大小由 而定 d5.函数 的图象可由函数 的图象经过下列的哪种变化得到（
2、 sincoyxsincoyx）A向右平移 B向右平移 C向左平移 D向左平移42426.设 ， ，则下列不等式成立的是（ ）1xy0aA B C Dloglaaxyxyaaxy7.抛物线 的焦点坐标是（ ）2485yxA B C D(1,)9(1,)15(,)617(,)68.已知函数 的图象和直线 围成一个封闭的平面图形，则2sin02yx2y这个封闭图形的面积是（ ）A4 B8 C D429.已知氢元素有三种同位素分别为 、 、 ，氧元素也有三种同位素分别为 、1H23 16O、 ，则由这些原子构成的不同的水分子共（ ）17O8A9 种 B18 种 C24 种 D36 种10.函数 的周
3、期是函数 周期的 2 倍，则 等于（ ）2()1cosfxx()cos4gxA B1 C2 D4211.已知二项式 展开式中第 5 项是-480，则复数 的值是（ ）6(2)z zA B C Di2ii2i12.圆台侧面展开图是一个内外半径分别为 2 和 4 的半圆环，则此圆台的全面积是（ ）A B C D61011413. ， ，则 等于（ ）()arcosfx()fa()faA B C D-21214.等比数列 的首项 ，前 项和为 ，若 ，则 等于（ ）n1nnS10532limnSA B C2 D-2232315. 且 ， ，则有（ ）2()fxbc(0)f(1)()fxfA B C
4、D)xfxbc()xxfbfc()xfcB 卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（每题 5 分，共 20 分）16.动点 到直线 的距离与它到 的距离之差为 2，则 点的轨迹方程是 P40y(0,2)MP17.3 摩尔 与足量 和水在密闭的容器中发生下列化学反应：2NO233H22如果反应无限进行下去，则曾参加反应的 气体的物质的量共有 摩尔2NO18. 的展开式中使 项的系数取得最小值时， 的值是 24(1)xp4xp19.设 、 是两个复数，有下列命题：z2若 ，则向量 是向量 绕原点逆时针方向旋转 得到；101OZ290若 、 分别表示 、 的共轭复数，则 ；z2z2121zR若 、
5、是一元二次方程 的两根，则1 0()axbc.212()axbcxz写出其中所有真命题的序号 三、解答题（共 5 题，每题 14 分，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20.如图，在直三棱柱 中， ， ， 、 分1ABC1ABCa90ABMN别是 和 中点，求证：AB1（1） ；ABMN（2）求异面直线 与 之间的距离；1AC（3）求二面角 的大小.21.某企业内部进行改革，减员增效，现有职工 人，每人每年可创收 1 万元.据评估在生产a条件不变的情况下，每裁员一人，则留岗职工每人每年多创收 0.01 万元，但每年需付给每个下岗职工生活津贴费 0.4 万元，并且该厂正常运
6、转所需人数不少于现有职工人数的 ，设34裁员 人后纯收益为 万元.xy（1）列出 关于 的函数关系式，并指出 的取值范围；xx（2）当 时，问该厂应裁员多少人，才能获得最大的经济效益？4028a22.已知数列 相邻两项 、 满足 ， ， .nan1a1420n1a2nba（1）求证： 是等比数列，并写出通项公式；b（2）求数列 的通项公式及前 项和 .n nS23.已知函数 ，当 在 图象上时， 在 图象上.()log(1)afx(,)xy(f(,)32xy()gx（1）求函数 的表达式；（2）当 时，求 的取值范围；()gxfx（3）若 ， 在（2）的取值范围，求 的最大值.a()gxf24.直线 ： 与椭圆 ： 交于 、 两点，以 、 为邻边作平l1ymxC2ayABOAB行四边形 （ 为坐标原点）.OAPB（1） 时，求点 的轨迹方程；2a（2）若 、 满足 ，求平行四边形 面积的函数表达式 ；21aOP()Sa（3）求函数 的定义域和值域. ()Sa
