1、1OABC圆知识要点梳理：一、圆心角的定义：如图所示，AOB 的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角(AOB 是所对的圆心角)AB二、圆心角定理及推论：（1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等（2）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等（3）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等三、圆周角的定义：如图所示，ACB 的顶点在圆周上，像这样的角叫做圆周角(ACB 是 所对的圆周角)AB四、圆周角的定理及推论：(1)定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半(2)推论
2、：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径五、圆的内接四边形对角互补，对角互补的四边形是圆的内接四边形经典例题：例 1如图，AB 是O 的直径，DCB=30，则ACD= ，ABD= 例 2、如图，OA、OB、OC 都是圆 O 的半径，AOB=2BOC求证：ACB=2BACO DC BA2CAEFDOB例 3、如图，AB、CD 是O 的直径，DF、BE 是弦，且 DF=BE。求证：D=B例 4.四边形 ABCD 中，ABDC，BC=b，AB=AC=AD=a，求 BD 的长例 5、如图，以ABC 的一边 AB 为直径作O，O 与 BC 边的交点恰好为 BC 的中点 D，过点 D
3、 作,交 AC 于点 E连接 OD、OEACDE（1）求证：DEOD；（2）若 AB=3DE，且 ,求 OE 的长。48ABCS经典练习：一、选择题1如果两个圆心角相等，那么（ ）A这两个圆心角所对的弦相等 B这两个圆心角所对的弧相等C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D以上说法都不对2在同圆中，圆心角AOB=2COD，则两条弧 AB 与 CD 关系是（ ）A =2 B C 2AC OBAC(5) 4如图 1，A、B、C 三点在O 上，AOC=100，则ABC 等于（ ）A140 B110 C120 D130OBAC 2143OBACD(1) (2) (3)5如图 2，1、2、3、4 的大小关
4、系是（ ）A4123 B41=32C4132 D413=26如图 3，AD 是O 的直径，AC 是弦，OBAD，若 OB=5，且CAD=30，则 BC 等于（ ）A3 B3+ C5- D53123二、填空题1一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_2如图 6，AB 和 DE 是O 的直径，弦 ACDE，若弦 BE=3，则弦 CE=_3. 若圆的一条弦把圆分成度数的比为 1：3 的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于 4如图 4，A、B 是O 的直径，C、D、E 都是圆上的点，则1+2=_O BAC21EDOBAC O BACED(4) (5) (6)5如图 5，已知ABC 为O 内接三角形，B
5、C=1，A=60，则O半径为_4OBACDOBACP三、解答题1如图，在O 中，C、D 是直径 AB 上两点，且 AC=BD，MCAB，NDAB，M、N 在O 上（1）求证： = ；AMBN（2）若 C、D 分别为 OA、OB 中点，则 成立吗？AMBO BA C DNM2如图，以 ABCD 的顶点 A 为圆心，AB 为半径作圆，分别交 BC、AD 于 E、F，若D=65，求的度数和 的度数ABEF BACEDF3.如图，AB 是O 的直径，BD 是O 的弦，延长 BD 到 C，使 AC=AB，BD 与 CD 的大小有什么关系？为什么？4如图，已知 AB=AC，APC=60（1）求证：ABC
6、是等边三角形（2）若 BC=4cm，求O 的面积5HGIOEDA BCF30BANOMPOBACyxM5如图，C 经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B，点 A 的坐标为（0，4），M 是圆上一点，BMO=120（1）求证：AB 为C 直径（2）求C 的半径及圆心 C 的坐标能力拓展1.如图所示，MN 是半径为 1 的O 的直径，点 A 在O 上，AMN=30，点 B 为劣弧 AN 的中点，点 P 是直径 MN上一动点，则 PA+PB 的最小值是（ ）A. B.1 C.2 D.222.已知在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 E,F 为 BA 延长线上一点，连接 EF,
7、以 EF 为直径的O 经过点 D,与 CD 边交于点 G.(1)求FDE; (2)判断四边形 ACDF 是什么四边形，说明理由（3）若 G 为 CD 中点，求证：FD=FI 设 AC=2m， BD=2n，求 O 的面积与菱形 ABCD 的面积之比 6ODBAC课后巩固：1.如图所示，A、B、C 三点在圆 O 上，AOC=100，则ABC 等于（ ） A. 140 B. 110 C. 120 D. 1302.如图所示，四边形 ABCD 内接于圆 O，BCD=120，则BOD=_度。3.如图，ABC 是O 的内接等边三角形，D 是 AB 上一点，AB 与 CD 交于 E 点，则图中 60的角共有(
8、 )个（A）3 （B）4 （C）5 （D）64如图，弦 AB 把圆周分成 1：2 的两部分，已知O 半径为 1，求弦长 AB OBA5、如图，AB 是O 的直径，CDAB 于 D，AD=9cm，DB=4cm，求 CD 和 AC 的长6如图，AOB=90，C、D 是弧 AB 三等分点，AB 分别交 OC、OD 于点 E、F，求证：AE=BF=CDO BA CE DF7备用题如图，已知 AB 为O 的直径，C，D 为O 上的两点，且 CD=A，作 DEAB 于 E，连接 AC 交 DE 于 F.(1)求证：DE= AC；21(2)求证：AF=DF；(3)若O 的半径为 5，AC=8，求 CF 的长
