2018年秋八年级数学上册 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明练习题（无答案）（打包9套）（新版）沪科版.zip

113.1 三角形中的边角关系练习题一、精心选一选！1. 以长为 3cm、5cm、7cm、10cm 的四条线段中的三条线段为边，可以构成三角形的个数是（ ）.（A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个2、 工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定长方形门框 ABCD，使其不变形，这种做法 的根据是（ ）.（A）两点之间线段最短 （B）长方形的对称性（C）长方形的四个角都是直角 （D）三角形的稳定性3、 （）已知等腰三角形的两条边长分别为 2 和 5，则它的周长为（ ）A． 9 B． 12 C． 9 或 12 D． 54 如图所示，图中三角形的个数为（ ）.1.b) （A）3 个 （B）4 个 （C）5 个 （D）6 个5）用 12 根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角 形的个数是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）46 一个等腰三角形的两边是 7 和 3，则该三角形的周长是（ ）c) A．17 B．13 C．17 或 13 D．7 或 37．如图 2，以 为公共边的三角形的个数是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．458 如果线段 能组成三角形，那么它们的长度 比可能是（ ）abc，Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．1:241:343:472:349．不一定能构成三角形的一组线段的长度为（ ）Ａ． ， ， Ｂ． ， ，375x50xＣ． ， ， Ｄ． ， ，01a2ab2ca210 已知有长为 ， ， 的线段若干条，任取其中 样构造三角形，则最多能构成形状或1233大小不同的三角形的个数是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．57810二、耐心填一填！1、一个三角形的两边长分别为 2 厘米和 9 厘米，第三边的长是一个奇数，则第三边长为__________.2、如图给出的是用长度相等的火柴棒拼成的由三角形组成的图形，如果从左向右将各图形依次称作第 1 个，第 2 个，第 3 个，第 4 个，…那么拼成第 n 个图形需要的火柴棒的根数是________.3、三角形的周长小于 13，且各边长为互不相等的整数 ，则这样的三角形共有__________________。4、两根木棒的长分别为 和 ．要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形框架，7cm10那么，第三根木棒长 （ ）的范围是______．x5、 中， ， ，则周长 的取值范围是_ _____．ABC△ 6a8bP6、 是 中 ， ， 的对边，若 ， ， ，则bc，△ A∠ B∠ C∠ 4a3b14c的取值范围是______．7、若 为 的三边，则 ______ （填“＞，＝，＜” ） ．.a，△ abc0三、用心想一想！1、若三角形的三边长都是正整数，一边长为 4，但它不 是最短边，写出 9 种满足所有条件的三角形的三边长.2、阅读下列材料并填空：平面上有 n 个点（ ） ，且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线，一共能作出2多少条不同的直线？（1）分析：当仅有两个点时，可连成 1 条直线；当有 3 个点时，可连成 3 条直线；当有 4个点时， 可连成 6 条直线；当有 5 个点时，可连成 10 条直线……（2）归纳：考察点的个数 n 和可连成直线的条数 Sn，发现 ：点的个数 可连成直线条数2 213 3S4 4625 5103… …n (1)2nS（3）推理：平面上有 n 个点，两点确定一条直线.取第一个点 A 有 n 种取法，取第二个点 B 有（n－1）种取法，所以一共可连成 n（n－1）条直线，但 AB 与 BA 是同一条直线，故应除以 2，即 .()2nS（4）结论： (1)n试探究以下问题：平面上有 n（ ）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一3共能作出多少个不同的三角形？（1）分析：当仅有 3 个点时可作_______个三角形；当有 4 个点时，可作______个三角形；当有 5 个点时，可作______个三角形；……（2）归纳：考察点的个数 n 和可作出的三角形的个数 Sn，发现：（填下表）点的个数 可连成三角形个数345…n（3）推理：（4）结论：3、如图所示，P 是△ABC 内一点，连结 PB、PC，试比较 PB+PC 与 AB+AC 的大小。4、已知 、 、 是三角形的三边长，化简 ，若 =5，abc bacbca=4， ，求这个式子的值。9图21图图PAB C113.1 三角形中的边角关系（2）练习题1、直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于 度。2、△ABC 中，∠A=∠B+∠C，这个三角形是 三角形。3、国旗上的五角星 中，五个锐角的和等于 度。4、在△ABC 中 （1）已知：∠A=32.5°，∠B=84.2°，求∠C 的度数。 （2）已知：∠A=50 °，∠B 比 ∠C 小 15°，求∠B 的度数。 （3）已知：∠C=2∠B，∠B 比∠A 大 20°，求∠A、∠B、∠C 的度数。 5、已知，在△ABC 中与最大的内角相邻的外角是 120°，则这个三角形一定是（ ）A、不等边三角形 B、钝角三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形6、 、△ABC 中，∠B=∠C=50°，AD 平分∠BAC，则∠BAD= 7、 、在△ABC 中， ∠A 是∠B 的 2 倍，∠C 比∠A+∠B 还大 30°，则∠C 的外角为 度，这个三角形是 三角形8、 、△ABC 中，∠A=40°，∠B=60°，则与∠C 相邻的外角等于 9、 、△ABC 中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠B=（ ）A、30° B、6 0° C、90° D 、120°10、一个三角形有一外角是 88°，这个三角形是（ ）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定11、已知△ABC 中，∠A 为锐角，则△ABC 是（ ）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角 三角形 D、无法确定12、已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形（ ）A、是锐角三角形 B、是直角 三角形 C、是钝角三角形 D、以上三种都有可能113.1三角形中的边角关系（3）练习题1.三角形的角平分线、高 和中线均为（ ）A.直线 B.射线 C.线段 D.以上说法都不正确2.如 果三角形三条高的交点是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形 B.钝 角三角形 C.直角三角形 D. 以上说法都不正确3.下图中 AE是△ABC 的高线，作图正确的是（ ）4.下列说法中正确的是（ ）A.如 a，由 AB、BC、DE 三条线段组成的图形是三角形B.如 b，已知∠BAD＝∠CAD，则射线 AD是△ABC 的角平分线C.如 c，已知 D为 BC的中点，则线段 AE为△ABC 的中线D.如 d，已知△ABC 中，AD⊥BC 交于点 D，则线段 AD是△ABC 的高5如图所示，已知在△A BC中，∠BAC＝70°，AC=6 cm，AD 是△ABC 的角平分线 ，则∠BAD= 。BE 是△ABC 的中线，则 AE=CE= ，CF 是△ABC 的高，则∠ =∠ =90°.6.古代有一位商人有一块三角形土地，土地的一边靠水渠如图所示，现在他想把这块土地分给他的三个儿子，为使土地灌 溉方便，想使每个儿子分得的土地都有一边和水渠相邻.试问应如何分割这块土地？请你说明理由.第 5 题图第 7 题图27.某农场有 一块三角形土地，准备分 成面积相等的 4块，分别承包给 4位农 户，请你设计两种不同的分配方案（在已给的图形中直接画出图，保留作图痕迹，不写画法）.第 8 题图113.2 命题与证明（1）练习题1．下列命题中是真命题的是（ ）A．平行于同一条直线的两条直线平行; B．两直线平行，同旁内角相 等C．两个角相等，这两个角一定是对顶角;D．相等的两个角是平行线所得的内错角2．下列语句中不是命 题的是（ ）A．延长线段 AB; B．自然数也是整数C．两个锐角的和一定是直角; D．同角的余角相等3．下列语句中是命题的是（ ）A．这个问题 B．这只笔是黑色的 C．一定相等 D．画一条线段4．下列命 题是假命题的是（ ）A．互补的两个角不能都是锐角; B．若 a⊥b，a⊥c，则 b⊥cC．乘积是 1的两个数互为倒数; D．全等三角 形的 对应角相等5．下列命题中正确的是（ ）A．有限小数是有理数; B．无限小数是无理数C．数轴上的点与有理数一一对应; D．数轴上的点与实数一一对应[来源:Z*xx*k.Com]6．现有下列命题，其中真命题的个数是（ ）①（-5）2 的平方根是-5； ②近似数 3.14×103有 3个有效数 字；③单项式 3x2y与单项式-2xy2 是同类项；④正方形既是轴对称图形，又是中心对称 图形．A．1 B．2 C．3 D．47．下列命题中，真命题是（ ）A．有两边相等的平行四边形是菱形; B．有一个角是直角的四边形是矩形C．四个角相等的菱形是正方形; D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8．某工程队，在修建兰定高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，根据什么公理可以说明这样做能缩短路程（ ）A．直线的公理; B．直线的公理或线段最短公理C．线段最短公理; D．平行公理9．证明：两条平行线被第三条直线所截，则它们的 一对同位角的平分线互相平行． （要求画图，写出已 知、求证、证明）10．在一次数学竞赛 中，A，B，C，D，E 五位同学分别得到了前五名（没有并列同一名次2的） ．关于各人的名次大家作出了下 面的猜测：A说：“第二名是 D，第三名是 B”． B 说：“第二名是 C，第四名是 E． ”C说：“第一名是 E，第五名是 A． ” D说：“第三名是 C，第四名是 A． ”E说：“第二名是 B，第五名是 D． ”结 果每人都只猜对了一半，请判断他们的名次如何．11、在四 边形 ABCD中，给出下列论断：①AB∥D C；②AD=BC；③∠A=∠C． 以其中两个作为条件，另外一个作为结论 ，用“如果……那么……”的形式，写出一个你认为正确的命题．12 如图所示：平行四边形 ABCD中，AQ ，BN，CN，DQ 分别是∠DAB，∠A BC，∠BCD，∠CDA 的平分线，AQ 与 BN交于 P，CN 与 DQ交于 M，在不添加其他条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论， （推理过程中用到平行四边形和角平分线这两个条件）113.2 命题与证明（2）练习题1. 如图 DH // EG // BC，DC // EF，与 1相等的角的个数是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 ADHEBFCG12. “如果两个角的两边互为反向延长线，那么这两个角是对顶角”是 （ ）A. 假命题 B. 真命题 C. 定义 D. 定理3. “同角或等角的补角相等”是（ ）。A. 定义 B. 公理 C. 定理 D. 假命题4. 两个角的两边分别平行，那么这两个角（ ）A. 相等 B. 互补 C. 互余 D. 相等或互补5. 用推理的方法判断为正确的命题叫做（ ）A. 定义 B. 定理 C. 公理 D. 真命题6. 画图，并写出已知，求证。（不写证明）（1）同角的余角相等；（2）内错角相等两直线平行（3）平行于同一直线的两直线 平行7. 如图，已知 DC,21，求证： AF。 FEDBC228. 如图，AB // CD，MP / / AB， MN 平分 AMD， 35， 40D，求NMP的度数。 BMPCN9. 已知，如图 DE // BF，BE // DF，AD // BC，AB // DC，求证：（1）CBFA，（2） CDFAEBFDAC113.2命题与证明（3）练习题1、已知，如图 BD⊥AC,EF⊥AC,D,F 为垂足，∠1=∠2求证：ADG=∠CBDEFG 122、已知：如图，CD∥AB,AB,DF 平分∠CDB,BE 平分∠ABD 求证：∠1=∠2BE123、已知：如图，AB∥CD,AD∥BC,求证：∠ A=∠C.A DACCDFA2B C4. 已知如图，直线 AB // CD， 25,MFDE，求 EB的度数。ACDFM5. 如图，已知 AB // CD， 10B，EF 平分 BEC， FG，求 BE和DEG的度数。FBAGDC1F E A B C D13.2 命题与证明（4） 练习题1、在△ABC 中， ∠A＝40°，∠B＝∠C，则∠C＝ 。2、一个三角形三个内角度数的比是 2∶3∶4，那么这个三角形是 三角形。3、在△ABC 中， ∠A－∠B＝36°，∠C＝2∠B，则∠A＝ ， ∠B＝ ，∠C＝ 。4、如图，AD 平分∠BAC， 其中∠B＝50°，∠ADC＝80°，求∠BAC、∠C 的度数。5、如图，已知∠B＝40°，∠C＝59°，∠DEC＝47°，求∠F 的度数。6. 在△ABC 中，已知∠A＝ ∠B＝ ∠C，请你判断三角形的形状。2137． 在△ABC 中，已知∠A＝2∠B＝3∠C ，请你判断三角形的形状。8 如图，已知 DF⊥AB 于点 F，且∠A＝45°，∠D＝30°，求∠ACB 的度数。B D CA B D CA D CE D CF D C2B D E CA D E CA BD BE BC B9. 一个零件的形状如图，按规定∠A＝90°，∠B 和∠C 应分别是 32°和 21°，检验工人量得∠BDC＝149°，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。10. 如图，在△ABC 中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠B AC＝54°，求∠DAC 的度数。11、如图，已知 △ABC 中， 已知∠B＝65°，∠C＝45°，AD 是 BC 边上的高，AE 是∠ BAC 的平分线，求∠DAE 的度数。B D C2 4 3 1 A 113.2 命题与证明（5）练习题1.下列说法中，正确的是 （ ）A．三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和B．三角形的一个外角小于它的一个内角C．三角形的一个外角与它相邻的内角是邻补角D．三角形的一个外角大于这个三角形的任何一个内角2． 三角形的每一个顶点处取一个外角，则三角形的三个外角中，钝角的个数至少有（ ）A．0 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个3． △ABC 中，∠ABC 的角平分线与∠ACB 的 外角平分线交于点 O，且 ∠A=α，则∠BOC= （ ）A．12α B．180°－α C．90°－α D．90°＋α4． 在△ABC 中，∠A=∠C=∠B，则△ABC 的三个外角的度数分别为 ．5． 如图所示，则 α= °．6． 如图，在△ABC 中，∠B=60°，∠C=52°，AD 是∠BAC 的平分线，DE 平分∠ADC 交 AC于点 E，则∠BDE= °．7． 如图，∠A=55°，∠B=30°，∠C=35°，求∠D 的度数．8．如图，AC⊥DE，垂足为 O，∠A=27°，∠D=20°，求∠B 与∠ACB 的度数． DB AEOCABDEC（第 6 题）ACDB58°（第 5 题）24° 32°α29、 如图，在△ABC 中，∠A=70º，BO，CO 分别平分∠ABC 和∠ACB，求∠BOC 的度数．10、如图所示，在△ABC 中，D 是 BC 边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63º， 求∠DAC的度数．11、如图，在△ABC 中，∠A=α，△ABC 的内角平分线或外角平分线交于点 P，且∠P=β，试探求下列各图中 α 与 β 的关系，并选择一个加以说明．312、(2004·吉林)如图所示，∠CAB 的外角等于 120º，∠B 等于 40º，则∠C 的度数是_______．1第 13 章 小结 • 评价练习题1.下列每组数分别是三根小木棒、的长度，用它们能摆成三角形的一组是（ ）A．1cm，2cm，3cm B．3cm，4cm，5cmC．5cm，7cm，13cm D．7cm，7cm，15cm 2.过△ABC 的顶点 C 作边 AB 的垂线，如果这条垂线将∠ ACB 分为 50°和 20°的两个角，那么∠A、∠ B 中较大的角的度数是________．3.如图，O E 是∠AOB 的平分线，CD∥OB 交 OA 于 C，交 OE 于 D，∠ACD =50o，则 ∠CDE 的度数是（ ）A．175° B．130° C．140° D．155°4.在 ΔABC 中，AC=5，中线 AD=4，则 AB 边的取值范围是（ ）A．1＜AB＜9 B．3＜AB＜13C．5＜AB＜13 D．9＜AB＜135. 命题① 邻补角互补；② 对顶角相等；③ 同旁内角互补；④ 两点之 间线段最短；⑤直线都相等，其中真命题有（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个6. 下列叙述是命题的是（ ）A. 画 AOBB. 定理 不是公理C. 对顶角相等吗？ D. a 或都是正数或都是负数7. 如图，AB // CD，MP // AB， MN 平分 AMD， 35， 40，求NMP的度数。 BMPDCN8. 已知，如图 DE // BF，BE // DF，AD // BC，AB // DC，求证：（1） CBFEDA，（2） CDFEA2EBFDAC9. 如图，已知 AB // CD， 10B，EF 平分 EC， G，求 E和DEG的度数。 FBAGDE10. 你能用“同位角相等，两直线平行”来证明“同旁内角互补，两直线平行”吗？11. 已知：△ABC 的两边 AB=3cm，AC=8cm．（1）求第三边 BC 的取值范围；（2）若第三边 BC 长为偶数，求 BC 的长；（3）若第三边 BC长为整数，求 BC 的长12. 已知△ABC，证明：(1)如图 1－1－27，若 P 点是 ABC 和 ACB 的角平分线的交点， 则 P=；902A(2)如图 1－1－28，若 P 点是 ABC 和外角 ACE 的角平分线的交点，则 P=；(3)如图 1－1－29，若 P 点是外角 CBF 和 BCE 的角平分线的交点，则P= 。902313. 如图所示，求证：（1） BDCA。（2） BDCA。