1、1第 18 讲 勾股定理新知新讲知识点 勾股定理的证明例题 1：如图所示，用四块底为 b、高为 a、斜边为 c 的直角三角形拼成一个正方形，则大正方形的面积 S 有两种求法。第一种方法：直接使用正方形面积计算公式，则 S= ；第二种方法：用小正方形面积加上 4 个直角三角形面积，则 S= ；根据以上两种求面积的方法，可以建立等式： ，化简后得： 。 （提示：可以用乘法公式( b a)2=b22 ab+a2）cb a金题精讲题一：曾任美国总统的加菲尔德在新英格兰教育日志上发表了他提出的一个勾股定理的证明如图，这就是他用两个全等的直角三角形拼出的图形下面的图形整体上拼成一个直角梯形所以它的面积有两
2、种表示方法既可以表示为 ，又可以表示为 对比两种表示方法可得 化简，可得 a2+b2=c2他的这个证明也被称为“总统法” （提示：可以用乘法公式( a+b)2= a2+2ab + b2）bac c ab题二：如图，点 C 在线段 BD 上， AC BD， CA=CD，点 E 在线段 CA 上，且满足 DE=AB，连接 DE 并延长交 AB 于点 F2（1）求证： DE AB；（2）若已知 BC=a， AC=b， AB=c，设 EF=x，则 ABD 的面积用代数式可表示为； S ABD= 21c(c+x)你能借助本题提供的图形，证明勾股定理吗？试一试吧FB DCEA题三：大家在学完勾股定理的证明
3、后发现运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法学有所用：在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，其一腰上的高为 h， M 是底边 BC 上的任意一点， M 到腰 AB、 AC 的距离分别为 h1、 h2（1）请你结合图形来证明： h1+h2=h；FE DB CAM（2）当点 M 在 BC 延长线上时， h1、 h2、 h 之间又有什么样的结论请你画出图形，并证明你的结论.3EFDB CAM2第 18 讲 勾股定理新知新讲例 1： c2 (b a)2+2ab c2=(b a)2+2ab c2=a2+b2金题精讲题一： 2(a+b)2 ab+ 1c2 (a+b)2= ab+ 1c2题二：用 ABC DEC 来说明垂直关系 也是用双求法计算 ABD 的面积题三：略
