1、- 1 -大庆实验中学 2018-2019学年度上学期开学考试高二数学（理）试题说明：1. 本卷满分 150分，考试时间为 2小时。一、选择题：共 12小题，每小题 5分，共 60分1设集合 ， ，且 ，则实数 a的取值范围是（ 42Ax3BxaBA）A B C D 2,3,3,2 log9l4（ ） A B C 2 D 413要完成下列 3项抽样调查：从 15瓶饮料中抽取 5瓶进行食品卫生检查.某校报告厅有 25排，每排有 38个座位，有一次报告会恰好坐满了学生，报告会结束后，为了听取意见，需要抽取 25名学生进行座谈.某中学共有 240名教职工，其中一般教师 180名，行政人员 24名，后
2、勤人员 36名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为 20的样本.较为合理的抽样方法是（ ）A简单随机抽样,系统抽样,分层抽样 B简单随机抽样,分层抽样,系统抽样C系统抽样,简单随机抽样,分层抽样 D分层抽样,系统抽样,简单随机抽样4右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的 a， b分别为 4，10，则输出的 a值为（ ）A 6 B 4 C 2 D 05某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积是（ ）A B C D 2334 题图5 题图- 2 -6若 x、 y 满 足 约 束 条 件 ， 则 z=x+2y 的 取
3、值 范 围 为 （ ）2xyA 2,6 B 2,5 C 3,6 D （ 3,57 ， 是两个不同平面， m， n是两条不同直线，下列四个命题中错误的是（ ）A. 如果 m n， m ， n ，那么 . B. 如果 m ， n ，那么 m n.C. 如果 ， m ，那么 m . D. 如果 m n， ，那么 m与 所成的角和 n与 所成的角相等8当时，函数 取得最大值，则（ ）3si4cosfxxA B C D 355459已知 是定义域为 R的奇函数，且 ，当时， ，则fxfxf3logfx（ ）13fA B C 1 D 3log13log10 a n 是公比为 2的正项等比数列，若 ,则 (
4、 )30123aA 36930aAA B C D110215011.如图，已知三棱锥， ， ， ， 、分别是棱、的中点，则直线与所成的角的余弦值为（ ）A B C D 32163212已知点是直线上的一个动点， ，是圆的两条切线， ，是切点，若四边形的面积的最小值为，则实数的值为（ ） A 2 B 4 C D 124二、填空题：共 4小题，每小题 5分，共 20分13直线 与直线 平行，实数 a的值为_20xay410axy14. 正三棱柱 中， ,则外接球的表面积是 .1ABC12AB_11 题图- 3 -15若直线 过点 ，则 的最小值为_.10xyab ， 1,2（ ） ab16. 平面
5、上有 A、 B、 P、 Q四个点， ， P、 Q两动点满足 .设 APB3AB1APQB的面积为 S， PQB 的面积为 T， 的最大值为 .2S三、解答题：共 6小题，共 70分17 （满分 10分）已知函数.（1）若，求的值；（2）若，函数的最小值为，求实数的值.18 （满分 12分）若函数在区间 上的最小值为-2.0,2（1）求的值及的最小正周期；（2）求的单调递增区间.19. （满分 12分）设是等比数列，公比大于 0，其前 n项和为，是等差数列.已知， ， ，.（1）求和的通项公式；（2）设数列的前 n项和为，求；20 （满分 12分）在中，角的对边分别为， .3cos3 sinCa
6、Bb（1）求角的大小；（2）若的外接圆直径为 2，求的最大值.- 4 -EOO1B1C1D1 CDA1AB21. （满分 12分）如图，直四棱柱 ABCDA1B1C1D1的高为 3，底面是边长为 4且 DAB=60的菱形， AC BD=O， A1C1 B1D1=O1， E是 O1A的中点.（1）证明 ;1OEB 平 面（2）求点 E到平面 O1BC的距离. 22. （满分 12分）如图，过点的直线与圆相交于两点，过点且与垂直的直线与圆的另一交点为（1）当点坐标为时，求直线的方程；（2）求四边形面积的最大值- 5 -高二年级数学（理）试题答案一、 选择题 ADACD AAACC CA二、填空题
7、13 -2 或 4 14. 15 8 16. 2378三、解答题17解：（1）当时，（2）因为，函数在上是增函数，所以，故，则18 （1），当即时，此时的最小正周期为（2）由， 可得：，的单调递增区间为，19. ()， ； ()（ i）.20. （1）.（2）由，c= 32cosabC所以b223ab，最大值为 621. （1）在O 1AC中，OE 是O 1AC的中位线，OEO 1C，OEO 1BC（2）做 OFBC 于 F，OEO 1BC，BC面 O1OF，面 O1BC面 O1OF，交线 O1F.过 O作 OHO 1F于 H，则 OH是点 O到面 O1BC的距离， OH= 点 E到面 O1BC的距离等于3. 3.222.解：（1）当点坐标为时，直线的斜率为，- 6 -因为与垂直，所以直线的斜率为，所以直线的方程为，即（2）当直线与轴垂直时， ，所以四边形面积当直线与轴不垂直时，设直线方程为，即，则直线方程为，即点到直线的距离为，所以，点到直线的距离为，所以，则四边形面积 ，令（当时四边形不存在） ，所以 ，故四边形面积的最大值为
