1、井间地震速度反演的遗传算法第 30 卷第 2 期物探化探计算技术 2008 年 3 月文章编号:l0oll749(2008)020lo005井间地震速度反演的遗传算法乐友喜,安鹏,王俊(中国石油大学地球资源与信息学院,山东东营 257061)摘要:井间地震速度反演具有重要的意义,不仅对于准确圈定地下构造的传统地震勘探是重要的,而且速度的变化可以指示非背斜型的地层岩性圈闭.传统的射线追踪方法一般是先给出入射角,然后根据折射定律修改入射角以达到反演的目的.该方法对每条射线均需通过扫描确定入射角,计算量较大,对初始地质模型的要求较高.遗传算法具有全局收敛性,是一种不用梯度信息的优化方法,特别适用于大
2、型的组合优化问题.采用多项式展开表示界面深度和速度,通过弯曲射线追踪算法来计算射线的旅行时间,利用遗传算法进行迭代优化,可以同时反演出地下复杂构造的界面形态和速度变化.该方法与网格化速度反演相比,减少了未知参数,较好地克服了多解性问题,试验结果表明,该方法可以达到较高的反演精度.关键词:速度反演;遗传算法;井间地震;射线追踪;多项式中图分类号:P631.815 文献标识码:A0 前言井间地震速度反演是通过层析成像方法来反演地层速度及分界面位置,从而得到地下地质模型.利用井间地震成像技术 J,可以圈定矿体的位置,形态和范围,并在矿产探查工程探测井中得到应用.它也可以进行油气储集层空问分布研究和油
3、气开采中储集层参数的动态监测,促进了开发地震学的发展.地震射线层析成像法是现阶段井间地震数据层析成像的主要手段.这种方法根据地震波走时和振幅信息,反演地下介质的速度,衰减系数及其反射界面,产生波速和衰减层析图,并根据岩石物性研究结果,派生孔隙度,密度,动态?自松比(岩性)及含油饱和度等特性参数分布图.衍射层析成像是以波动方程反演为基础的一种成像方法.其原理于七十年代末提出,现已由多种重建算法.医学上的超声波衍射层析技术已用于临床诊断,而地球物理勘探领域的地震衍射层析技术仍然处于研究和试验阶段.收稿日期:20070314 改回日期:20070906近些年出现的遗传算法是模拟生物在自然环境中的遗传
4、和进化过程而形成的一种自适应全局优化概率搜索算法 J.该算法是一种具有整体收敛性和不需要目标函数梯度信息的优化算法,其主要特点是群体搜索策略和群体中个体之间的信息交换,搜索不依赖于梯度信息.它尤其适合于处理传统搜索方法难于解决的复杂和非线性问题,可广泛用于组合优化,机器学习,自适应控制,规划设计和人工生命等领域,是二十一世纪有关智能计算中的关键技术之一.作者在本文中介绍的利用遗传算法进行井间地震速度反演,是基于射线理论的射线层析成像方法.与普通射线追踪方法不同的是,该方法不是通过人射角扫描的方法进行射线追踪,而是用简单的多项式展开式表示出深度和速度的变化,通过遗传算法迭代求解深度和速度多项式中
5、的系数,得到反演的结果.该方法需计算的未知数较少,可以得到较好的结果.1 方法原理井间地震速度场反演是通过层析成像方法来2 期乐友喜等:井间地震速度反演的遗传算法 l0l反演地层速度及分界面位置,从而得到地下地质模型.首先需进行正演模拟,已知地层的界面和速度,通过弯曲射线追踪的算法来得到射线的旅行时间,从而为反演提供初始数据.设地质模型的深度变化函数用多项式表示为z.()=Cm+C1i+c2(2 一 1)+C3(4 一3)+,i=1,2,(1)式中为地层的数目;z()为第 i 个界面在坐标处的深度;为震源点和接收点之间的水平坐标;CCCi,C 为多项式的各阶系数 .当=Co 时为水平地层;当=
6、C.+C.i 时为倾斜地层;当=C+C1+C2i(2 一 1)+C3(4 一 3)+时可以表示任意复杂的弯曲地层,接近于地下真实情况.地质模型的速度函数用多项式表示为()=Dm+D1+D2i(2 一 1)+D3(4 一3x)+,i=1,2,(2)其中()为第 i 层在坐标处的速度 ;为震源点和接收点之间的水平坐标;DDDi,DM 为多项式的各阶系数.当()=D.时,该层速度横向不变;当()=Do+D.时,该层速度沿方向线性变化;当()=Do+D1l+D2(2一1)+(4x.一 3)+时,该层速度沿方向变化较为复杂,接近于地下真实地层的速度变化.给定深度和速度多项式的系数,就建立起了地层结构,由
7、激发点出发到达某一接收点的旅行时间可以通过弯曲射线追踪的算法来得到.为克服通常使用的旅行时计算方法的缺陷,Vidale(1988)基于矩形扩张波前的思想,提出一种近似程函方程的有限差分方法,在一定的速度分布情况下,该方法算出的旅行时并不是最小.Qin 等(1992)考虑了因果关系,对 Vidale 的方法进行了改进,即尽可能地沿扩张的波前面来计算旅行时,但该方法计算机实现较困难,大部分时间要用于寻找全局极小值,效率不高.为此,作者在本文中采用了一种对Vidale 方法改进后的新程函方程差分算法,其旅行时计算精度较高.该方法不仅适用于介质速度任意变化的情况,而且也适用于任意震源一检波器几何分布的
8、情况,其计算精度和效率均比较高,其误差主要是由网格间距和差分法计算旅行时的误差引起.井间地震速度反演是通过由激发点出发到达,某一接收点的旅行时间,来反演地下的界面位置和速度变化,即:CCDC,CDDD,DM,i=1,2,反演方法采用遗传算法.遗传算法(GeneticAlgorithmGA) 是模拟达尔文遗传选择和自然淘汰的生物进化论过程的计算模型,它是由美国 Michigan 大学的 J.Holland 教授于 1975 年首先提出的,其主要特点是群体搜索策略和群体中个体之间的信息交换,搜索不依赖于梯度信息.遗传算法把优化问题的解的空间映射为遗传空间,把每一可能的解编码为一个称为染色体的编码,
9、染色体的每一位称为基因.每一个染色体(对应一个个体) 代表一个解,一定数量的个体组成群体.遗传算法首先随机地产生一些个体组成初始群体,即问题的候选解,按照预先根据目标函数确定的适应度函数,计算各个体对问题环境的适应度,再根据个体适应度对个体对应的染色体进行选择,抑制适应度低的染色体,弘扬适应度高的染色体,然后进行交叉等遗传操作产生进化了的一代群体.如此反复操作,一代一代不断地向更优解方向进化,最后得到满足某种收敛条件的最适应问题环境的群体,从而获得问题的最优解.遗传算法采用的是群体型搜索策略,以群体的所有个体为操作对象,交换个体间的信息.主要包括以下步骤:(1)混合编码. 编码是连接问题与算法
10、的桥梁,GA 在执行求解之前,首先要选择合适的编码方式,将问题的所有参变量编码成对应的子串,再将各子串首尾连接成一定长度的串,即染色体,一个串代表解空间的一个解.井间地震速度场可通过深度和速度函数的多项式系数进行构建,因而在进行反演时需同时优化L=L(M+1)个界面深度多项式中的系数Cc1,c2,C,i=1,2, 和(+1) 个速度多项式中的系数DDD2,DM,i=1,2,共有 L2=L(M+2) 个待求变量.通过多项式表示深度和速度的变化,需求解的未知变量比速度场划分的网格数大大减少,因而使该方法所求的未知数大幅度减少,简化了模型,从而可以得到较好的结果.将.个深度系数 c 和个速度系数 D
11、 按一定的顺序进行排列,从而形成解向量(C,D) 的元素列表CC C., ,C,DDD2,DM,i=1,2,.作者直接将可行解向量(c,D)的元素列表 ,作为个体的数据结构,然后根据实际情况确定 C 的上,下限 Cc,以及 D 的上 ,下限 DDy,即确定 GA 搜索的范围.102 物探化探计算技术 30 卷由于采用了浮点数混合编码技术,使编码后的子串长度大大减少,从而使得遗传算法中的解向量维数大大减少.这既提高了运算速度,又能较好地解决了多解性问题.(2)产生初始群体.选择一个整数 m 作为群体的规模,随机产生解空间的 m 个初始个体作为初始群体(,),i=1,2, ,代表问题的一些可能解.
12、(3)适应度评价.根据问题的目标函数,合理地定义一个适应度函数,用以反映个体对问题环境适应能力的强弱,即解的优劣.适应度是个体竞争的测度,控制着个体生存的机会.目标函数定义为通过弯曲射线追踪计算,得到的旅行时间与实际观测时间的误差达到最小NsNRminJ(C,D)= (To一(C,D)(6)=1i=1其中为震源点的数目;为每个激发点对应的接收点的数目.评价函数:评价函数的作用是给出个体的适应度.一般可以把优化问题的目标函数直接当作评价函数.在本问题中,最优解的目标函数对应于极小,因而可取评价函数为(c,.)=,2,m(7)其中 m 为群体规模.(4)选择.选择体现适者生存的自然法则,一般采用与
13、适应度成比例的概率方法,个体适应度越高,其被选择的机会越多.选择的目的是从群体中选出繁殖后代的双亲.(5)交叉.交叉是重要的遗传算子,最简单的交叉是一点交叉,其它还有双点交叉,均匀交叉和算术交叉等.交叉操作的发生概率称为交叉概率,作者在本文中采用“混合交叉技术 “.设第 t 代的二个个体为(c,D),(c:,D:),首先把交叉点限制在(厶 +1,L+)范围内,然后对,D:进行通常意义下的交叉得到 D,再将交叉点限制在(1,L)范围内,对 c,c:进行交叉得到 c,c:,于是得到子代个体(c,D),(c:“,).(6)变异.变异是按位进行的,即以变异概率改变串上的某一位.变异是一个微妙的遗传操作
14、,能起到恢复丢失的遗传信息,生成新的遗传信息的作用,从而保持群体中个体的多样性,有效地防止算法的早熟收敛,但过分的变异会使 GA 退化为随机搜索.作者采用的变异操作为:设第 t 代对某个个体(c,D)的第位进行变异 .若变异位是,则定义 cf-random(C,Cc,);若变异位是 ,则定义 Dc-random(D,D),而保持其它位不变.其中 random(a,b)返回a,b间的随机数.(7)系统参数及迭代终止条件.设定群体规模 m,交叉概率 P 和变异概率 P 等参数,若给定进化代数 T,则进化计算代后就终止运行.另外,为评价 GA 的收敛性能,定义离线性能函数fP(t)=m/f,其中厂为
15、第 i 代的最大个体适应度,P(t)是第 t 代的离线性能值.在早期搜索过程中,P(t)将迅速增长;在后期搜索过程中,P()的增长将平缓下来,并最终趋向于收敛值.若前,后二代的离线性能值变化差异小于给定小值 s 时,就终止运行.2 模型试算及分析2.1 三层水平层状地质模型地质模型如图 1 所示,其中图 1(a)为速度模型,三层速度分别为 2500m/s,5000m/s,3100m/s;二个界面的深度分别为 500m,1000m,图 1(b)为正演模拟过程中计算各震源点至接收点的地震波射线传播路径示意图,各有五个源点和五个接收点.图 2(见下页)是利用提供的三层模型作为初始模型得到的反演结果.
16、图 3(见下页)为六层的初始模型.图 4(见下页)是利用图 3 作为初始模型得到的五个源点和五个接收点(深度间隔为 400m)情况下的反演结果 .在不同的情况下,基本上都能得到较好的反演结果.(a)三层水平层状模型/I,.图 1 地质模型Fig.1Geologicmodel咖咖5432l 爨纛銎2 期乐友喜等:井间地震速度反演的遗传算法 1032.2 七层倾斜层状地质模型地质模型及其反演结果如图 5 所示,其中图5(a)为速度模型,第六层速度从左往右由3600m/s 渐变至 3800m/s,正演模拟过程中各有46 个源点和 46 个接收点,起始深度为 100m,深度间隔 40m.图 5(b)中
17、的初始模型为十层水平层状模型,界面深度及速度值与地质模型差异较大.图 5(C)是以图 5(b)作为初始模型迭代 100 次后得到的反演结果,界面的形态和深度,以及地层的速度值与原地质模型已较为相似.图 5(d)为以图 5(C)作为初始模型迭代 250 次后得到的反演结果,无论是界面的形态,还是地层的速度值几乎都与原地质模型一致,达到了较高的反演精度.(a)初始模型(b)反演结果图 2 初始模型为三层时的反演结果Fig.2Inversionresultfromthepreliminarymodelwiththreelayers图 3 六层的初始模型Fig.3Preliminarymoedlwit
18、hsixlayers(a)群体规模为 8O(b)群体规模为 100图 4 初始模型为六层时的反演结果Fig.4Inversionresultsfromthepreliminarymoedlwithsixlayers(c)以(b)为初始模型,迭代 lo0 次(d)以(c)为初始模型,迭代 100 次图 5 七层模型的反演结果Fig.5Inversionresultsofsevenlayermodel2.3 弯曲界面地质模型地质模型及其反演结果如下页图 6 所示,其中图 6(a)为速度模型,第二个界面为弯曲界面,其深度用二次多项式表示,第三个界面为倾斜界面.正演模拟过程中各有 46 个源点和 46 接收点,起始深度为 100m,深度间隔 40m.图 6(b)中的初始模型为四层水平层状模型,界面深度及速度值与地质模型差异较大.图 6(C)是以图 6(b)作为初始模型迭代八十次后得到的反演结果,弯曲界面的形态,深度及地层的速度值与原地质模型差别不大,SOOOOO 枷姗枷啪蒸鬟鬻蕴m 舵“一嚣雾雾寤,m“s“
