1、学习平方根的七种易错辨析1、对平方根的定义理解不准确，导致偏差例 1、 下列说法中：9 的平方根是 3; 2是 2 的平方根; 2 是 16的平方根; 3是 9 的平方根；0 的平方根是 0 .其中正确的是：( )A. B. C. D. 错解：选择D.分析：由于对平方根的定义理解不准确，导致上述的错误.怎样才能准确理解平方根的定义？可以这样去理解：如果 x2=a，那么， x叫做 a的平方根，记作 a.由此，我们可以断定如下说法都是正确的： a的平方根是 ； 是 a的平方根； 是 a的平方根； 是 a的平方根；其中 a是非负数.此外，0的平方根是0这个特例要记清楚.根据上面的理解，所以，说法是错
2、误的.其余说法都是正确的.正解：选择C.2、对平方根的表示法中的“”理解不准确，导致偏差例2、“ 536的平方根是 56”, 下列各式正确的是（ ） = 23= 2536= 2536=A. B. C. D. 错解：选择D.分析：对于非负数的平方根，在用数学表达式表示时，有三种方式是正确的：“，型”,即在等号的两边要同时出现“”这个符号.如 9=3；“+，+型”，即在等号的两边要同时出现 “+”这个符号.如+ 9=+3，或者 9=3，“，型”，即在等号的两边要同时出现“-”这个符号，如 = 3.也就是说，在用数学表达式表达时，等号两边数的性质符号是一致的，否则，就不正确.根据这一标准，去判断，
3、是错误的.其余都是正确的.正解：选择B.3、忽视被开方数的意义，导致错误例3、下列运算过程，8 是64 的平方根; 64= (8)=8； 22； =(8)= 8正确的个数：（ ）(A) 0 个 ( B) 2 个 (C) 3 个 (D) 4 个错解：选择 B 或选择 C 或选择 D分析：要求一个数的平方根或进行有关平方根的运算时，必须保证被开方数是非负数，否则，就没有什么意义.的被开方数都是64，是负数，所以，根本就没有意义，因此，也就无法进行运算；的被开方数是2 2= 4，是负数，所以，根本就没有意义，因此，也就无法进行运算；所以，上面的说法都是错误，即正确的个数为0.正解：选择A.4、乱用运
4、算律或者公式，导致偏差例 4、下列运算中， 2810= 28=108=2； 94 = + 1 = + 3= 65； 251； 169= 25= 4错误的有 （ ）(A) (B) (C) (D)错选：选择 A 或选择 B 或选择 D分析：在进行数的开平方运算时，不论被开方数是和的形式、差的形式，还是符合公式，还是带分数的形式，在运算时，必须把被开方数的结果化成一个数的形式，要么是一个整数，要么是一个真分数，要么是一个假分数，同时，还要注意性质符号的一致性.的计算，乱用平方差公式，导致结果的错误；的计算，乱用求两数的和的运算律，导致错误；的计算，也是自己杜撰运算的方法，所以，运算的结果，当然是错误
5、的；只有严格按照运算的要求进行的，并且等号两边的数的性质符号也是一致的.因此，都是错误的.正解：选 C.5、对 2a的化简把握不准，导致偏差例 5、下列等式正确的是（ ）；A. 64=8； B. 2)5(=5； C. 28=8 D. 16)(2错解：选择 A 或 B 或 D.分析：对于 2a型的计算，必须清楚 a 的正负性，当 a 是正数时，其结果 a，即当 a0 时， =a；当 a0 时， 2= a；当 a=0 时， 2=0；这里也要注意等号两边数的性质符号的一致性.根据上面的要求，所以，只有选项 C 是正确的.当然，同学们也可以先把被开方数进行化简计算，化成最简形式，后开平方.正解：选择
6、C.6、对算术平方根的定义理解不准，导致错误例 6、计算下列各式并观察： 810 ， 81 ， 81.0 ， 081. ， 通过上述各式，你能发现什么样的规律，用自己的语言叙述出来. 错解： 810902， 8192， 81.00. 92， 081.0. 092， 被开方数每缩小 100 倍，其算术平方根的底数就缩小 10 倍.分析：出现这种错误，是对算术平方根的数学符号表示法的意义理解不准，导致的.式子 a的意义是，求数 a 的算术平方根，再细致的说法就是，求一个数，并且这个数的平方等于 a.所以，算术平方根是平方幂中的底数.明白了这一点，上面的错误就自然克服了.正解： 81090， 819
7、， 81.00. 9， 081.0. 09 规律：被开方数每缩小 100 倍，其算术平方根就缩小 10 倍.7、不会处理系数与底数的关系，导致偏差例 7、求下列 x 的值：4 25)1( 错解：4（ x1）= =5，所以，4（ x1）=5 或者 4（ x1）=5，所以， x= 2，或 x=分析：由于没有处理好系数与算术平方根的关系，导致错误.这类问题的正确解法是：等式的两边同时除以平方幂的系数，把系数化成 1；求右边数的平方根；建立两个等式，分别求出 x 的值.正解：等式的两边同时除以 4，得：2)1(x= 5所以， x-1= 4= ，所以， x1= 25或者 x-1= 25，所以， x= 27，或 x= 3.
