2016年秋高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）试题（打包13套）新人教A版必修1.zip

1第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2.2 对数函数及其性质 第 2 课时 对数函数性质的应用习题 新人教 A 版必修 1一、选择题1．下列函数在其定义域内为偶函数的是 ( )导 学 号 22840774A． y＝2 x B． y＝2 xC． y＝log 2x D． y＝ x2[答案] D2．函数 y＝|lg( x＋1)|的图象是 ( )导 学 号 22840775[答案] A[解析] 函数 y＝|lg( x＋1)|的图象过点(0,0)，且函数值非负，故选 A.3．设 a＝log 54， b＝(log 53)2， c＝log 45，则 ( )导 学 号 22840776A． a1，故 bf( )f(2)14 12B． f( )f(2)f( )14 12D． f(2)f( )f( )14 12[答案] B[解析] 由函数 y＝log 3x 的图象知，图象呈上升趋势，即随 x 的增大，函数值 y 在增2大，故 f( )bc B． bacC． cab D． bca[答案] A[解析] ∵ a＝log 3πlog 33＝1，0bc.6．设 a＝ 2， b＝ ， c＝( )0.3，则 ( )log 13 log 1213 12 导 学 号 22840779A． a＜ c＜ b B． a＜ b＜ cC． b＜ c＜ a D． b＜ a＜ c[答案] A[解析] ∵ 2＜ 1＝0， ＞ ＝1，log 13 log 13 log 1213 log 12120＜( )0.3＜( )0＝1，∴ a＜ c＜ b，故选 A.12 12二、填空题7．求下列各式中 a 的取值范围： 导 学 号 22840780(1)loga30 时， f(x)＝ x.log 12 导 学 号 22840790(1)求当 x0，则 f(－ x)＝ (－ x)，log 12又 f(x)为奇函数，所以 f(x)＝－ f(－ x)＝－ (－ x)．故当 x0 时， f(x)log 12＝－ (－ x)．log 12(2)由题意及(1)知，原不等式等价于，或 ，解得 x≥ 或－4≤ x0.148．已知函数 f(x)＝log a(3＋2 x)， g(x)＝log a(3－2 x)(a＞0，且 a≠1).导 学 号 22840791(1)求函数 f(x)－ g(x)的定义域；(2)判断函数 f(x)－ g(x)的奇偶性，并予以证明；(3)求使 f(x)－ g(x)＞0 的 x 的取值范围．[解析] (1)使函数 f(x)－ g(x)有意义，必须有Error!解得－ ＜ x＜ .32 32所以函数 f(x)－ g(x)的定义域是{ x}－ ＜ x＜ }．32 32(2)由(1)知函数 f(x)－ g(x)的定义域关于原点对称．f(－ x)－ g(－ x)＝log a(3－2 x)－log a(3＋2 x)＝－[log a(3＋2 x)－log a(3－2 x)]＝－[ f(x)－ g(x)]，∴函数 f(x)－ g(x)是奇函数．(3)f(x)－ g(x)＞0，即 loga(3＋2 x)＞log a(3－2 x)．当 a＞1 时，有Error!解得 x 的取值范围是(0， )．32当 0＜ a＜1 时，有Error!解得 x 的取值范围是(－ ，0)．32综上所述，当 a＞1 时， x 的取值范围是(0， )；326当 0＜ a＜1 时， x 的取值范围是(－ ，0)．321第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2.2 对数函数及其性质 第 3 课时 指数函数与对数函数习题课习题 新人教 A 版必修 1一、选择题1．当－1≤ x≤1 时，函数 y＝2 x－2 的值域为 ( )导 学 号 22840807A．[－ ，0] B．[0， ]32 32C．[－1,0] D．[－ ，1]32[答案] A[解析] ∵ y＝2 x－2 在 x∈[－1,1]上单调递增，∴2 －1 －2≤ y≤2 1－2，即－ ≤ y≤0.322．设 a＝ 3， b＝( )0.3， c＝2 ，则 a， b， c 的大小关系是 ( )log 12 13 13 导 学 号 22840808A． a＜ b＜ c B． c＜ b＜ aC． c＜ a＜ b D． b＜ a＜ c[答案] A[解析] ∵ a＝ 3＜ 1＝0,0＜ b＝( )0.3＜( )log 12 log 12 13 130＝1， c＝2 ＞2 0＝1，∴ a＜ b＜ c，故选 A.133．已知 lga＝2.31，lg b＝1.31，则 等于 ( )ba 导 学 号 22840809A. B.1100 110C．10 D．100[答案] B[解析] 由已知得 a＝10 2.31， b＝10 1.31，＝ ＝10 1.31－2.31 ＝10 －1 ＝ .ba 101.31102.31 1104．当 a＞1 时，函数 y＝ ax和 y＝( a－1) x2的图象只可能是 ( )导 学 号 228408102[答案] A[解析] 由 a＞1 知函数 y＝ ax的图象过点(0,1)，分布在第一和第二象限，且从左到右是上升的．由 a＞1 知函数 y＝( a－1) x2的图象开口向上，对称轴为 y 轴，顶点为原点，综合分析可知选项 A 正确．5．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是 ( )导 学 号 22840811A． y＝4 B． y＝( )1－2 x13-x14C． y＝ D． y＝ 14 x－ 1 1－ 4x[答案] B[解析] y＝4 的值域为{ y|y0 且 y≠1}；13-xy＝ 的值域为{ y|y≥0}； 14 x－ 1y＝ 的值域为{ y|0≤ y1， b1， b0C．00 D．01.f(0)＝( )－ b＝ ab1，∴ b0.1a 1a3．已知 x∈(e －1, 1)， a＝ln x， b＝( )lnx， c＝e lnx，则 a， b， c 的大小关系为12( )导 学 号 22840819A． c＞ b＞ a B． b＞ c＞ aC． a＞ b＞ c D． b＞ a＞ c[答案] B[解析] ∵ x∈(e －1, 1)，∴ln x∈(－1,0)，∴ a∈(－1,0)， b∈(1,2)， c∈(e －1, 1)，∴ b＞ c＞ a，选 B.4．已知函数 f(x)＝ alog2x＋ blog3x＋2，且 f( )＝4，则 f(2016)的值为12016( )导 学 号 22840820A．－4 B．－2C．0 D．2[答案] C[解析] f(x)＋ f( )＝ alog2x＋ blog3x＋2＋ alog2 ＋ blog3 ＋2＝4，1x 1x 1x∴ f(2016)＋ f( )＝4，12016又 f( )＝4，∴ f(2016)＝0.12016二、填空题55．若函数 y＝|2 x－1|在(－∞， m]上单调递减，则 m 的取值范围是________.导 学 号 22840821[答案] (－∞，0][解析] 在直角坐标系中作出 y＝2 x的图象，把图象沿 y 轴向下平移 1 个单位得y＝2 x－1 的图象，再把 y＝2 x－1 的图象在 x 轴下方的部分关于 x 轴翻折，其余部分不变．如图，所得为 y＝|2 x－1|的图象，由图可知 y＝|2 x－1|在(－∞，0]上单调递减，∴ m∈(－∞，0]．6．设 f(x)＝Error!满足 f(n)＝－ ，89则 f(n＋4)＝________. 导 学 号 22840822[答案] －2[解析] 当 n＞6 时， f(n)＝－log 3(n＋1)＝－ ，89解得 n＝3 －1＜3－1＝2＜6，不合题意．89当 n≤6 时， f(n)＝3 n－6 －1＝－ ，解得 n＝4，89则 f(n＋4)＝ f(4＋4)＝ f(8)＝－log 3(8＋1)＝－log 39＝－2.三、解答题7．设函数 f(x)＝ － ，12 12x＋ 1 导 学 号 22840823(1)证明函数 f(x)是奇函数；(2)证明函数 f(x)在(－∞，＋∞)内是增函数；(3)求函数 f(x)在[1,2]上的值域．[解析] (1)由题意，得 x∈R，即函数的定义域关于原点对称，f(－ x)＝ － ＝ －12 112x＋ 1 12 2x2x＋ 1＝ ＝－ ＋ ＝－ f(x)，1－ 2x2 2x＋ 1 12 12x＋ 1∴函数 f(x)为奇函数．(2)设 x1， x2是(－∞，＋∞)内任意两实数，且 x1x2，6则 f(x1)－ f(x2)＝ － － ＋12 12x1＋ 1 12 12x2＋ 1＝2x1－ 2x2 2x1＋ 1  2x2＋ 1∵ x1x2，∴2 x1－2 x20，∴ f(x1)－ f(x2)0，∴函数 f(x)在(－∞，＋∞)内是增函数．(3)∵函数 f(x)在(－∞，＋∞)内是增函数，∴函数 f(x)在[1,2]上也是增函数，∴ f(x)min＝ f(1)＝ ，16f(x)max＝ f(2)＝ ，310∴函数 f(x)在[1,2]上的值域为[ ， ]．16 3108．已知函数 y＝ f(x)的图象与 g(x)＝log ax(a＞0，且 a≠1)的图象关于 x 轴对称，且g(x)的图象过点(9,2). 导 学 号 22840824(1)求函数 f(x)的解析式；(2)若 f(3x－1)＞ f(－ x＋5)成立，求 x 的取值范围．[解析] (1)∵log a9＝2，解得 a＝3，∴ g(x)＝log 3x.∵函数 y＝ f(x)的图象与 g(x)＝log 3x 的图象关于 x 轴对称，∴ f(x)＝ x.log 13(2)∵ f(3x－1)＞ f(－ x＋5)，∴ (3x－1)＞ (－ x＋5)，log 13 log 13则Error!解得 ＜ x＜ ，即 x 的取值范围为{ x| ＜ x＜ }．13 32 13 321【成才之路】2016 年秋高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.3 幂函数习题 新人教 A 版必修 1一、选择题1．设 a＝0.6 0.6， b＝0.6 1.5， c＝1.5 0.6，则 a、 b、 c 的大小关系是 ( )导 学 号 22840845A． a0.61.5，又 y＝ x0.6在(0，＋∞)是增函数，∴1.5 0.60.60.6，∴ cab，故选 C.2．下列幂函数在(－∞，0)上为减函数的是 ( )导 学 号 22840846A． y＝ x B． y＝ x213C． y＝ x3 D． y＝ x12[答案] B[解析] 函数 y＝ x ， y＝ x3， y＝ x 在各自定义域上均是增函数， y＝ x2在(－∞，0)1312上是减函数．3．使(3－2 x－ x2)－ 有意义， x 的取值范围是 ( )34导 学 号 22840847A．R B． x≠1 且 x≠3C．－31[答案] C[解析] (3－2 x－ x2)－ ＝ .3414 3－ 2x－ x2 3∴要使上式有意义，需 3－2 x－ x20.解之得－3( ) 1.1 ，即 abc.1210.912123.如图所示，曲线 C1与 C2分别是函数 y＝ xm和 y＝ xn在第一象限内的图象，则下列结论正确的是 ( )导 学 号 22840857A． n＜ m＜0 B． m＜ n＜0C． n＞ m＞0 D． m＞ n＞0[答案] A[解析] 由图象可知，两个函数在第一象限内单调递减，所以 m＜0， n＜0.4．当 x∈(1，＋∞)时，幂函数 y＝ xα 的图象在直线 y＝ x 的下方，则 α 的取值范围是 ( )导 学 号 22840858A．(0,1) B．(－∞，0)C．(－∞，0)∪(0,1) D．(－∞，0)∪(1，＋∞)[答案] C[解析] 幂函数 y＝ x ， y＝ x－1 在(1，＋∞)上时图象在直线 y＝ x 的下面，即 α ＜012或 0＜ α ＜1，故选 C.二、填空题5．已知幂函数 f(x)＝ x－ ，若 f(a＋1)＜ f(10－2 a)，则 a 的取值范围是________.14导 学 号 22840859[答案] (3,5)[解析] ∵ f(x)＝ x－ ＝ (x＞0)，易知 f(x)在(0，＋∞)上为减函数，又 f(a＋1)1414x＜ f(10－2 a)，∴Error! 解得Error!∴3＜ a＜5.6．若 a＝( ) ， b＝( ) ， c＝( ) ，则 a、 b、 c 的大小关系是________.1223 1523 1213 6导 学 号 22840860[答案] b＜ a＜ c[解析] 设 f1(x)＝ x ，则 f1(x)在(0，＋∞)上为增函数，∵ ＞ ，∴ a＞ b.又 f2(x)2312 15＝( )x在(－∞，＋∞)上为减函数，∴ a2 对任意的 x∈R 恒成立，求实数 c 的取f x值范围．[解析] (1)∵ f(x)在区间(0，＋∞)上是单调增函数，∴－ m2＋2 m＋30，即 m2－2 m－32 对任意的 x∈R 恒成立，7∴ g(x)min2，且 x∈R，则 c－12，解得 c3.故实数 c 的取值范围是(3，＋∞)．1第二章综合测试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分 150 分．考试时间 120 分钟．第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．有下列各式：① ＝ a；②若 a∈R，则( a2－ a＋1) 0＝1；③ ＝ x ＋ y；④nan 3x4＋ y343＝ .其中正确的个数是 ( )3－ 5 6 － 5 2 导 学 号 22840880A．0 B．1C．2 D．3[答案] B[解析] ① ＝Error!( n1，且 n∈N *)，故①不正确．nan② a2－ a＋1＝( a－ )2＋ 0，所以( a2－ a＋1) 0＝1 成立．12 34③ 无法化简．④ 0，故不相等．因此选 B.3x4＋ y3 3－ 5 6 － 5 22．三个数 log2 ，2 0.1,20.2的大小关系是 ( )15 导 学 号 22840881A．log 2 0}．B＝{ x|x2－10}∪{ x|－1－1}，故选C.24．已知 2x＝3 y，则 ＝ ( )xy 导 学 号 22840883A. B.lg2lg3 lg3lg2C．lg D．lg23 32[答案] B[解析] 由 2x＝3 y得 lg2x＝lg3 y，∴ xlg2＝ ylg3，∴ ＝ .xy lg3lg25．函数 f(x)＝ xln|x|的图象大致是 ( )导 学 号 22840884[答案] A[解析] 由 f(－ x)＝－ xln|－ x|＝－ xln|x|＝－ f(x)知，函数 f(x)是奇函数，故排除C，D，又 f( )＝－ 0， a≠1)，显然不过点 M、 P，若设对数函数为 y＝log bx(b0， b≠1)，显然不过 N 点，选 C.第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13．已知 a ＝ (a＞0)，则 a＝________.1249 log23 导 学 号 22840892[答案] 4[解析] ∵ a ＝ (a＞0)，1249∴( a )2＝[( )2]2，即 a＝( )4，12 23 23∴ a＝ ( )4＝4.log 23 log 2323514．已知函数 f(x)＝Error!则 f(f( ))＝________.14 导 学 号 22840893[答案] 19[解析] ∵ ＞0，∴ f( )＝log 2 ＝－2.14 14 14则 f( )＜0，∴ f(f( ))＝3 －2 ＝ .14 14 1915．若函数 y＝ (3x2－ ax＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，则实数 a 的取值范围是log 12________.导 学 号 22840894[答案] (－8，－6][解析] 令 g(x)＝3 x2－ ax＋5，其对称轴为直线 x＝ ，依题意，有Error!，即Error!a6∴ a∈(－8，－6]．16．(2016·邵阳高一检测)如图，矩形 ABCD 的三个顶点 A， B， C 分别在函数 y＝x， y＝ x ， y＝( )x的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴．若点 A 的纵坐标为log 22 12 222，则点 D 的坐标为________. 导 学 号 22840895[答案] ( ， )12 14[解析] 由图象可知，点 A(xA,2)在函数 y＝ x 的图象上，log 22所以 2＝ xA， xA＝( )2＝ .log 22 22 12点 B(xB,2)在函数 y＝ x 的图象上，12所以 2＝ xB ， xB＝4.12点 C(4， yC)在函数 y＝( )x的图象上，226所以 yC＝( )4＝ .22 14又 xD＝ xA＝ ， yD＝ yC＝ ，12 14所以点 D 的坐标为( ， )．12 14三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分 10 分)计算： ＋( )－ ＋ －lg ＋81 0.5log35.10.25 127 13  lg3 2－ lg9＋ 1 13导 学 号 22840896[解析] 原式＝ ＋(3 －1 )－ ＋ －lg3 －1 ＋(3 4)0.5log3510.5 13  lg3－ 1 2＝2＋3＋(1－lg3)＋lg3＋3 2log35＝6＋3 log325＝6＋25＝31.18．(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)＝( )ax， a 为常数，且函数的图象过点(－1,2).12导 学 号 22840897(1)求 a 的值；(2)若 g(x)＝4 － x－2，且 g(x)＝ f(x)，求满足条件的 x 的值．[解析] (1)由已知得( )－ a＝2，解得 a＝1.12(2)由(1)知 f(x)＝( )x，又 g(x)＝ f(x)，12则 4－ x－2＝( )x，即( )x－( )x－2＝0，12 14 12即[( )x]2－( )x－2＝0，12 12令( )x＝ t，则 t2－ t－2＝0，即( t－2)( t＋1)＝0，12又 t0，故 t＝2，即( )x＝2，解得 x＝－1.1219．(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)＝log a(1＋ x)， g(x)＝log a(1－ x)，(a＞0， a≠1). 导 学 号 22840898(1)设 a＝2，函数 f(x)的定义域为[3,63]，求 f(x)的最值；(2)求使 f(x)－ g(x)＞0 的 x 的取值范围．[解析] (1)当 a＝2 时， f(x)＝log 2(1＋ x)，7在[3,63]上为增函数，因此当 x＝3 时， f(x)最小值为 2.当 x＝63 时 f(x)最大值为 6.(2)f(x)－ g(x)＞0 即 f(x)＞ g(x)当 a＞1 时，log a(1＋ x)＞log a(1－ x)满足Error! ∴0＜ x＜1当 0＜ a＜1 时，log a(1＋ x)＞log a(1－ x)满足Error! ∴－1a－2 x成立的 x 的集合(其中 a0，且 a≠1).1a导 学 号 22840899[解析] ∵( )x2－8 ＝ a8－ x2，1a∴原不等式化为 a8－ x2a－2 x.当 a1 时，函数 y＝ ax是增函数，∴8－ x2－2 x，解得－24.故当 a1 时， x 的集合是{ x|－24}．21．(本小题满分 12 分)(2016·雅安高一检测)已知函数 f(x)＝2 x的定义域是[0,3]，设 g(x)＝ f(2x)－ f(x＋2)， 导 学 号 22840900(1)求 g(x)的解析式及定义域；(2)求函数 g(x)的最大值和最小值．[解析] (1)∵ f(x)＝2 x，∴ g(x)＝ f(2x)－ f(x＋2)＝2 2x－2 x＋2 .因为 f(x)的定义域是[0,3]，所以 0≤2 x≤3,0≤ x＋2≤3，解得 0≤ x≤1.于是 g(x)的定义域为{ x|0≤ x≤1}．(2)设 g(x)＝(2 x)2－4×2 x＝(2 x－2) 2－4.∵ x∈[0,1]，∴2 x∈[1,2]，∴当 2x＝2，即 x＝1 时， g(x)取得最小值－4；当 2x＝1，即 x＝0 时， g(x)取得最大值－3.822．(本小题满分 12 分)若函数 f(x)满足 f(logax)＝ ·(x－ )(其中 a＞0 且aa2－ 1 1xa≠1). 导 学 号 22840901(1)求函数 f(x)的解析式，并判断其奇偶性和单调性；(2)当 x∈(－∞，2)时， f(x)－4 的值恒为负数，求 a 的取值范围．[解析] (1)令 logax＝ t(t∈R)，则 x＝ at，∴ f(t)＝ (at－ a－ t)．aa2－ 1∴ f(x)＝ (ax－ a－ x)(x∈R)．aa2－ 1∵ f(－ x)＝ (a－ x－ ax)＝－ (ax－ a－ x)＝－ f(x)，∴ f(x)为奇函数．aa2－ 1 aa2－ 1当 a＞1 时， y＝ ax为增函数， y＝－ a－ x为增函数，且 ＞0，a2a2－ 1∴ f(x)为增函数．当 0＜ a＜1 时， y＝ ax为减函数， y＝－ a－ x为减函数，且 ＜0，a2a2－ 1∴ f(x)为增函数．∴ f(x)在 R 上为增函数．(2)∵ f(x)是 R 上的增函数，∴ y＝ f(x)－4 也是 R 上的增函数．由 x＜2，得 f(x)＜ f(2)，要使 f(x)－4 在(－∞，2)上恒为负数，只需 f(2)－4≤0，即 (a2－ a－2 )≤4.aa2－ 1∴ ( )≤4，aa2－ 1a4－ 1a2∴ a2＋1≤4 a，∴ a2－4 a＋1≤0，∴2－ ≤ a≤2＋ .又 a≠1，3 3∴ a 的取值范围为[2－ ，1)∪(1,2＋ ]．3 31第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.1.1 指数与指数幂的运算 第 1 课时 根式习题 新人教 A 版必修 1一、选择题1．(2016·合肥高一检测)已知 x5＝6，则 x 等于 ( )导 学 号 22840510A. B.6 56C．－ D．±56 56[答案] B[解析] x 为 6 的 5 次方根，所以 x＝ .562．下列各式正确的是 ( )导 学 号 22840511A. ＝－5 B. ＝ a － 5 2 4a4C. ＝7 D. ＝ π72 3 － π  3[答案] C[解析] 由于 ＝5， ＝| a|， ＝－ π ，故 A、B、D 项错误，故 － 5 2 4a4 3 － π  3选 C.3．以下正确的是 ( )导 学 号 22840512A. ＝ a－ b a－ b 2B. ＝| a－ b| a－ b 2C. ＝ ·a2－ b2 a－ b a＋ bD. ＝ab ab[答案] B4．已知 m10＝2，则 m 等于 ( )导 学 号 22840513A. B．－102 102C. D．±210 102[答案] D[解析] ∵ m10＝2，∴ m 是 2 的 10 次方根．又∵10 是偶数，∴2 的 10 次方根有两个，且互为相反数，∴ m＝± ，故选 D.1025. 的值是 ( )3－ 8125 导 学 号 22840514A. B．－25 252C．± D．－25 35[答案] B[解析] ＝ ＝－ ，故选 B.3－ 8125 3 － 25 3 256．化简 － 得 ( ) x＋ 3 2 3 x－ 3 3 导 学 号 22840515A．6 B．2 xC．6 或－2 x D．－2 x 或 6 或 2[答案] C[解析] 原式＝| x＋3|－( x－3)＝Error! .二、填空题7．已知 a∈R， n∈N *，给出四个式子：① ；② ；③ ；④6 － 2 2n 5a2 6 － 3 2n＋ 1.其中没有意义的是________(只填式子的序号即可).9－ a4 导 学 号 22840516[答案] ③8．化简( )2＋ ＋ ＝________.a－ 1  1－ a 2 3 1－ a 3 导 学 号 22840517[答案] a－1[解析] 由根式 有意义可得 a－1≥0，即 a≥1，故原式＝( a－1)＋( a－1)a－ 1＋(1－ a)＝ a－1.三、解答题9．化简下列各式. 导 学 号 22840518(1)( )4；(2)( )3；47 3－ 15(3) ；(4) ；5 － 12 5 4 － 10 4(5) ；(6) － .4 2a－ b 412＋ 1 12－ 1[分析] 根据 的意义求解．nan[解析] (1)( )4＝7.47(2)( )3＝－15.3－ 15(3) ＝－12.5 － 12 5(4) ＝|－10|＝10.4 － 10 4(5) ＝|2 a－ b|＝Error!4 2a－ b 4(6) － ＝ － ＝－2.12＋ 1 12－ 1 2－ 12－ 1 2＋ 12－ 110．(2016·成都高一检测)已知 ＝－4 a－1，求实数 a 的取值范围. 4a＋ 1 23导 学 号 22840519[解析] ∵ ＝|4 a＋1|＝－4 a－1， 4a＋ 1 2∴4 a＋1≤0，∴ a≤－ .14∴ a 的取值范围是(－∞，－ ].14一、选择题1．有下列说法：①1 的 4 次方根是 1；②因为(±3) 4＝81，∴ 的运算结果为±3.481③当 n 为大于 1 的奇数时， 对任意 a∈R 都有意义；na④当 n 为大于 1 的偶数时， 只有当 a≥0 时才有意义．na其中，正确的是 ( )导 学 号 22840520A．①③④ B．②③④C．②③ D．③④[答案] D2．(2015·河北唐山一中期中)当 a＞0 时， ＝ ( )－ ax3 导 学 号 22840521A． x B． xax － axC．－ x D．－ x－ ax ax[答案] C[解析] ∵ a＞0，∴ x＜0， ＝| x| ＝－ x ，故选 C.－ ax3 － ax － ax3．化简( )2的结果是 ( )2－ b 导 学 号 22840522A．－ b B． bC．± b D.1b[答案] A[解析] 由题意知，－ b≥0，∴( )2＝－ b.2－ b4．当 有意义时，化简 － 的结果是 ( )2－ x x2－ 4x＋ 4 x2－ 6x＋ 9 导 学 号 22840523A．2 x－5 B．－2 x－1C．－1 D．5－2 x[答案] C[解析] ∵ 有意义，∴2－ x≥0，即 x≤2，所以原式2－ x4＝ － ＝(2－ x)－(3－ x)＝－1. x－ 2 2  x－ 3 2二、填空题5．如果 a， b 是实数，则下列等式：(1) ＋ ＝ a＋ b.3a3 b2 导 学 号 22840524(2)( ＋ )2＝ a＋ b＋2 .a b ab(3) ＝ a2＋ b2.4 a2＋ b2 4(4) ＝ a＋ b.其中一定成立的是________(写出所有成立的式子的序号)．a2＋ 2ab＋ b2[答案] (2)(3)6．(2015·怀运三中期中试题)化简 ＋ 的结果为________. π － 4 2 3 π － 4 3导 学 号 22840525[答案] 0[解析] 原式＝4－π＋π－4＝0.三、解答题7．化简： 导 学 号 22840526(1) (a≤ )；4a2－ 4a＋ 112(2) (x1， n∈N *)．n a－ b n n a＋ b n[解析] (1)∵ a≤ ，∴1－2 a≥0.12∴ ＝ ＝ ＝1－2 a.4a2－ 4a＋ 1  2a－ 1 2  1－ 2a 2(2)∵ x0， y0，且 x－ －2 y＝0，求 的值.xy2x－ xyy＋ 2xy 导 学 号 22840527[解析] ∵ x－ －2 y＝0， x0， y0，xy5∴( )2－ －2( )2＝0，x xy y∴( ＋ )( －2 )＝0，x y x y由 x0， y0 得 ＋ 0，x y∴ －2 ＝0，∴ x＝4 y，x y∴ ＝ ＝ .2x－ xyy＋ 2xy 8y－ 2yy＋ 4y 651第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.1.1 指数与指数幂的运算 第 2 课时 分数指数幂习题 新人教 A 版必修 1一、选择题1．(2016·浙江期中)下列各式正确的是 ( )导 学 号 22840546A． a－ ＝3513a5B. ＝ x3x232C． a a a－ ＝ a × ×(－ )121418121418D．2 x－ ( x －2 x－ )＝1－131213234x[答案] D[解析] ＝ ＝ a－ ，故 A 错； ＝ x ，故 B 错； a a a－ ＝ a ＋ － ，故 C 错；13a5 53 3x2 23 12 14 18 12 14 18 D 正确．2．(1 )0－(1－0.5 －2 )÷( ) 的值为 ( )1227823导 学 号 22840547A．－ B.13 13C. D.43 73[答案] D[解析] 原式＝1－(1－2 2)÷( )2＝1－(－3)× ＝ ，故选 D.32 49 733．计算( a－3 b－ )·(－3 a－1 b)÷( a－4 b－ )得 ( )12 13 14 23 导 学 号 22840548A．－6 b B. b24332C．－ b D. b3273 3273 [答案] A2[解析] 原式＝ ＝－6 b ，故选 A.434．下列根式与分数指数幂的互化正确的是 ( )导 学 号 22840549A．－ ＝(－ x) (x0) B. ＝ y (y0) D． x－ ＝－ (x≠0)344 1x 3133x[答案] C[解析] － ＝－ x (x0)；x12＝[( y)2] ＝－ y (y0)；34144 1x 3x－ ＝( ) ＝ (x≠0)．131x1331x5．(－ x)2· 等于 ( )－ 1x 导 学 号 22840550A. B．－ x·x － xC． x· D． x·x － x[答案] B[解析] 由 知 x＜0，又当 x＜0 时， ＝| x|＝－ x，因此(－ x)－ 1x x22 ＝ ＝－ x· ，故选 B.－ 1x x2·－ x|x| － x6．如果 x＝1＋2 b， y＝1＋2 － b，那么用 x 表示 y 等于 ( )导 学 号 22840551A. B.x＋ 1x－ 1 x＋ 1xC. D.x－ 1x＋ 1 xx－ 1[答案] D[解析] y＝1＋2 － b＝1＋ ＝1＋ ＝ ，故选 D.12b 1x－ 1 xx－ 1二、填空题7．27 ＋16 － －( )－2 －( )－ ＝________.231212 82723导 学 号 228405523[答案] 3[解析] 原式＝(3 3) ＋(4 2)－ －2 2－[( )3]－ ＝3 2＋4 －1 －4－ ＝3.23122323948．设函数 f1(x)＝ x ， f2(x)＝ x－1 ， f3(x)＝ x2，则 f1(f2(f3(2016)))＝________. 12导 学 号 22840553[答案] 12 016[解析] f1(f2(f3(2 016)))＝ f1(f2(2 0162))＝ f1((2 0162)－1 )＝((2 0162)－1 ) ＝2 12016－1 ＝ .12 016三、解答题9．求下列各式的值： 导 学 号 22840554(1)25 ； (2)( )－ ；3225432(3) × × .33 43 427[解析] (1)25 ＝(5 2) ＝5 3＝125.3232(2)( )－ ＝[( )2]－ ＝( )－3 ＝ .254 32 52 32 52 8125(3) × × ＝3 ×3 ×3 ＝3 .33 43 4271314343310．计算下列各式： 导 学 号 22840555(1)(2 )0.5＋0.1 －2 ＋(2 )－ ＋ ；79 1027 23 3748(2)(a－2 b－3 )(－4 a－1 b)÷(12a－4 b－2 c)；(3) ＋(－ a － b－ )(a － b－ )．a－ 2－ b－ 2a－ 1＋ b－ 1 12 12 12 12 [分析] 负化正、大化小，根式化为分数指数幂，小数化为分数，是简化运算的常用技巧．[解析] (1)原式＝( ) ＋ ＋( )－ ＋25912 10.12 6427 23 3748＝ ＋100＋ ＋ ＝103.53 916 37484(2)原式＝－ a－2－1－(－4) b－3＋1－(－2) c－1 ＝－ ac－1 ＝－ .13 13 a3c(3)原式＝ ＋(－ b－ )2－( a )21a2－ 1b21a＋ 1b 12 12 ＝ a－1 － b－1 － a＋ b－1 ＝ － a＝ .1a 1－ a2a一、选择题1．化简 a b (－3 a ·b )÷( a b )的结果为 ( )23121213131656导 学 号 22840556A．9 a B．－9 aC．9 b D．－9 b[答案] B[解析] 原式＝(－3)×3 a ＋ － b ＋ － ＝－9 ab0＝－9 a.2312161213562．(2016·云南玉溪一中期中) 4 4等于 ( )(36a9)(63a9) 导 学 号 22840557A． a16 B． a8C． a4 D． a2[答案] C[解析] 原式＝( )4·( )4＝( a )4·(a )4＝ a2·a2＝ a4.6a313133．(1 )2－(1＋0.5 －2 )×( ) 的值为 ( )1227823导 学 号 22840558A．－9 B．－116C. D.43 73[答案] A[解析] 原式＝ －5×94 94＝ ×(－4)＝－9.944．若 a ＋ a－ ＝5，则 的值为 ( )1212aa2＋ 1 导 学 号 228405595A. B.15 123C. D.125 127[答案] B[解析] ∵ a ＋ a－ ＝5， a＞0，1212∴ ＋ ＝5，( ＋ )2＝25，a1a a 1a∴ a＋ ＝23，∴ ＝ ＝ ，故选 B.1a aa2＋ 1 1a＋ 1a 123二、填空题5．化简 7 －3 －6 ＋ 的结果是________.33 324319 4333 导 学 号 22840560[答案] 0[解析] 7 －3 －6 ＋ ＝7×3 －3×3 ×2－6×3 － ＋(3×3 ) ＝3 －6×3 －33 324319 4333 13 13 23 13 14 13 ＋3 ＝2×3 －2×3×3 － ＝2×3 －2×3 ＝0.2313132313136．已知 a2m＋ n＝2 －2 ， am－ n＝2 8， a＞0，且 a≠1，则 a4m＋ n的值为________.导 学 号 22840561[答案] 4[解析] 因为Error!所以①×②得 a3m＝2 6，所以 am＝2 2.将 am＝2 2代入②得 22×a－ n＝2 8，所以 an＝2 －6 ，所以 a4m＋ n＝ a4m×an＝( am)4×an＝(2 2)4×2－6 ＝2 2＝4.三、解答题7．已知 a ＋ a－ ＝ ，求下列各式的值：12125 导 学 号 22840562(1)a＋ a－1 ；(2)a2＋ a－2 ；(3)a2－ a－2 .[解析](1)将 a ＋ a－ ＝ 两边平方，得 a＋ a－1 ＋2＝5，则 a＋ a－1 ＝3.12125(2)由 a＋ a－1 ＝3 两边平方，得 a2＋ a－2 ＋2＝9，则 a2＋ a－2 ＝7.6(3)设 y＝ a2－ a－2 ，两边平方，得 y2＝ a4＋ a－4 －2＝( a2＋ a－2 )2－4＝7 2－4＝45，所以 y＝±3 ，即 a2－ a－2 ＝±3 .5 58．(1)已知 x＝ ， y＝ ，求 － 的值；12 23 x＋ yx－ y x－ yx＋ y 导 学 号 22840563(2)已知 a、 b 是方程 x2－6 x＋4＝0 的两根，且 a＞ b＞0，求 的值．a－ ba＋ b[思路点拨] 若直接代入求解较繁，可以先化简再求值．(1)要分母有理化；(2)先将要求的式子平方，化成易于将条件代入的式子，最后求得结果．[解析] (1) － ＝ － ＝ .x＋ yx－ y x－ yx＋ y  x＋ y 2x－ y  x－ y 2x－ y 4xyx－ y当 x＝ ， y＝ 时，12 23原式＝ ＝ ＝－24 ＝－8 .412×2312－ 23413－ 16 13 3(2)∵ a， b 是方程 x2－6 x＋4＝0 的两根，∴Error!∵ a＞ b＞0，∴ ＞ ，a b( )2＝ ＝ ＝ ，a－ ba＋ b a＋ b－ 2aba＋ b＋ 2ab 6－ 246＋ 24 15∴ ＝ ＝ .a－ ba＋ b 15 55