2016年秋高中数学 第三章 函数的应用课件（打包5套）新人教A版必修1.zip

成才之路 · 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教 A版 · 必修 1 函数的应用第三章3.1 函数与方程第三章3.1.1 方程的根与函数的零点课堂典例讲练2当 堂 检 测3课 时 作 业4课前自主预习1课前自主预习1.函数 y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠0)的 图 象与 x轴 的交点和相 应 方程ax2＋ bx＋ c＝ 0(a≠0)的根的关系2 1 02 12.函数的零点(1)定义：对于函数 y＝ f(x)，我们把使 _______成立的实数 x叫做函数 y＝ f(x)的零点．(2)几何意义：函数 y＝ f(x)的图象与 ______的交点的 ______就是函数 y＝ f(x)的零点．(3)结论：方程 f(x)＝ 0有 ______⇔ 函数 y＝ f(x)的图象与 x轴有 ______⇔ 函数 y＝f(x)有 ______．[知 识 点 拨 ] 并非所有的函数都有零点，例如，函数 f(x)＝x2＋ 1，由于方程 x2＋ 1＝ 0无 实 数根，故 该 函数无零点．f(x)＝ 0x轴 横坐标实数根交点 零点3． 函数零点的判定定理[知 识 点 拨 ] 判断函数 y＝ f(x)是否存在零点的方法：(1)方程法：判断方程 f(x)＝ 0是否有 实 数解．(2)图 象法：判断函数 y＝ f(x)的 图 象与 x轴 是否有交点．(3)定理法：利用零点的判定定理来判断．条件 结论函数 y＝ f(x)在 [a， b]上 y＝ f(x)在 (a， b) 内有零点(1)图象是 __________的曲线(2)f(a)f(b)______0连续不断＜[答案 ] B[解析 ] f(x)＝－ 2x＋ m的零点 为 4，所以－ 2×4＋ m＝ 0，m＝ 8.[答案 ] B[解析 ] 函数 f(x)＝ x2＋ 2x＋ a没有零点，即方程 x2＋ 2x＋ a＝ 0没有 实 数根，所以 Δ＝ 4－ 4a＜ 0，得 a＞ 1.[答案 ] 3[解析 ] 令 2x－ 6＝ 0，解得 x＝ 3.[答案 ] 1[解析 ] 由 f(a)·f(b)0知 f(x)＝ 0在 [a， b]上至少有一个 实 数根，又 f(x)在 [a， b]上 为单调 函数，从而可知必有唯一 实 数根．课堂典例讲练求函数的零点 [规 律 总结 ] 1.正确理解函数的零点：(1)函数的零点是一个 实 数，当自 变 量取 该值时 ，其函数值 等于零．(2)根据函数零点定 义 可知，函数 f(x)的零点就是 f(x)＝ 0的根，因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程 f(x)＝ 0是否有 实 根，有几个 实 根．即函数 y＝ f(x)的零点 ⇔ 方程 f(x)＝ 0的 实 根 ⇔ 函数 y＝ f(x)的 图 象与 x轴 交点的横坐 标 ．2．函数零点的求法：(1)代数法：求方程 f(x)＝ 0的 实 数根．(2)几何法：与函数 y＝ f(x)的 图 象 联 系起来， 图 象与 x轴 的交点的横坐 标 即 为 函数的零点．判断函数零点所在的区 间 [规 律 总结 ] 判断函数零点所在区 间 的方法：一般而言判断函数零点所在区 间 的方法是将区 间 端点代入函数求出函数的 值 ， 进 行符号判断即可得出 结论 ．此 类问题的 难 点往往是函数 值 符号的判断，可运用函数的有关性 质进行判断．函数零点个数的判断 成才之路 · 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教 A版 · 必修 1 函数的应用第三章3.1 函数与方程第三章3.1.2 用二分法求方程的近似解课堂典例讲练2当 堂 检 测3课 时 作 业4课前自主预习1课前自主预习在一档娱乐节目中，主持人让选手在规定时间内猜某物品的价格，若猜中了，就把物品奖给选手．某次竞猜的物品为价格在 800元～ 1200元之间的一款手机，选手开始报价：选手： 1000.主持人：低了．选手： 1100.主持人：高了．选手： 1050.主持人：祝贺你，答对了．问题 1：主持人说 “低了 ”隐含着手机价格在哪个范围内？问题 2：选手每次的报价值同竞猜前手机价格所在范围有何关系？1.二分法的概念对于在区间 [a， b]上连续不断且 ________＜ 0的函数 y＝ f(x)，通过不断地把函数 f(x)的零点所在的区间 _________，使区间的两个端点逐步逼近 _____，进而得到零点 _______的方法叫做二分法．[知 识 点 拨 ] 二分法就是通 过 不断地将所 选 区 间 (a， b)一分 为 二，逐步地逼近零点的方法，即找到零点附近足 够 小的区间 ，根据所要求的精确度，用此区 间 内的某个数 值 近似地表示真正的零点．f(a)·f(b)一分为二零点 近似值2． 用二分法求函数 f(x)的零点近似 值 的步 骤(1)确定区间 [a， b]，验证 ___________，给定精确度 ε；(2)求区间 (a， b)的中点 c；(3)计算 f(c)：若 f(c)＝ __，则 c就是函数的零点；若 f(a)·f(c)__0，则令 b＝ c[此时零点 x0∈ (a， c)]；若 f(c)·f(b)__0，则令 a＝ c[此时零点 x0∈ (c， b)]．f(a)·f(b)＜ 00＜＜(4)判断是否达到精确度 ε：即若 |a－ b|__ε，则得到零点的近似值为 a(或 b)；否则重复 (2)～ (4)．3． 二分法的 应 用由函数的零点与相应方程根的关系，可以用二分法来求方程的 _______．＜近似解[答案 ] C[解析 ] 用二分法只能求 变 号零点，而 C只有不 变 号零点，所以不能用二分法求得 该 函数零点．[答案 ] C[解析 ] A、 B、 D三个函数中，都存在 x0∈[a， b]使f(a)·f(b)0，f(2.5)0， ∴下一个有根区 间为 (2,2.5)．课堂典例讲练(1)下面关于二分法的叙述，正确的是 ( )A．用二分法可求所有函数零点的近似值B．用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位C．二分法无规律可循D．只有在求函数的零点时才用二分法对 二分法概念的理解 [解析 ] (1)只有函数的 图 象在零点附近是 连续 不断且在 该零点左右的函数 值 异号，才可以用二分法求函数的零点的近似值 ，故 A错 ；二分法有 规 律可循，可以通 过计 算机或 计 算器来进 行，故 C错 ；求方程的近似解也可以用二分法，故 D错 ．(2)由 图 象可得， A中零点左 侧 与右 侧 的函数 值 符号不同，故可用二分法求零点．[答案 ] (1)B (2)A[规 律 总结 ] 运用二分法求函数的零点需具 备 的两个条件： (1)函数 图 象在零点附近 连续 不断； (2)在 该 零点左右函数 值异号．[分析 ] 由题目可获取以下主要信息：① 题中给出了函数的图象；② 二分法的概念．解答本题可结合二分法的概念，判断是否具备使用二分法的条件．[解析 ] (1)由精确度 ε定 义 知， ε越大，零点的精确度越低． (2)利用二分法求函数零点必 须满 足零点两 侧 函数 值 异号．在 B中，不 满 足 f(a)·f(b)0，所以 f(2.2)·f(2.4)0.因 为 f(2.2)·f(2.3)0，因 为 f(2.2)·f(2.25)0，所以 x0∈(2.2,2.25)．由于 |2.25－ 2.2|＝ 0.050.1，所以原方程的近似解可取 为 2.25.[规 律 总结 ] 1.用二分法求函数零点的近似 值应 遵循的原则(1)需依据 图 象估 计 零点所在的初始区 间 [m， n](一般采用估 计值 的方法完成 )．(2)取区 间 端点的平均数 c， 计 算 f(c)，确定有解区 间 是 [m， c]还 是 [c， n]，逐步 缩 小区 间 的 “长 度 ”，直到区 间 的两个端点符合精确度要求， 终 止 计 算，得到函数零点的近似 值 ．2．二分法求函数零点步 骤 的 记忆 口 诀定区 间 ，找中点；中 值计 算两 边 看，同号 丢 ，异号算，零点落在异号 间 ．重复做，何 时 止，精确度来把关口．二分法在 实际 中的 应 用 成才之路 · 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教 A版 · 必修 1 函数的应用第三章3.2 函数模型及其应用第三章3.2.1 几 类 不同增 长 的函数模型课堂典例讲练2当 堂 检 测3课 时 作 业4课前自主预习1课前自主预习1.四种函数模型的性 质增 增 增 增快 慢2.三种增 长 函数模型的比 较(1)指数函数和幂函数．一般地，对于指数函数 y＝ ax(a＞ 1)和幂函数 y＝ xn(n＞ 0)，通过探索可以发现，在区间 (0，＋ ∞)上，无论 n比 a大多少，尽管在 x的一定变化范围内， ax会小于 xn，但由于 ax的增长 ____于 xn的增长，因此总存在一个 x0，当 x＞ x0时，就会有 ax____xn.(2)对数函数和幂函数．对于对数函数 y＝ logax(a＞ 1)和幂函数 y＝ xn(n＞ 0)，在区间 (0，＋ ∞)上，随着 x的增大，logax增长得越来越慢，图象就像是渐渐地与 x轴平行一样，尽管在 x的一定变化范围内， logax可能会大于 xn，但由于 logax的增长 ____于 xn的增长，因此总存在一个 x0，当 x＞ x0时，就会有 logax____xn.快＞慢＜(3)指数函数、对数函数和幂函数．在区间 (0，＋ ∞)上，尽管函数 y＝ ax(a＞ 1)， y＝ logax(a＞ 1)和 y＝ xn(n＞ 0)都是____函数，但它们增长的速度不同，而且不在同一个 “档次 ”上，随着 x的增大， y＝ ax(a＞ 1)的增长速度越来越____，会超过并远远大于 y＝ xn(n＞ 0)的增长速度，而 y＝ logax(a＞ 1)的增长速度则会越来越慢，因此总存在一个 x0，当 x＞ x0时，就会有 ______＜ xn＜ ______.增快logax ax[答案 ] B[解析 ] 设该 商品原价 为 a， 则 四年后的价格 为 a(1＋0.2)2(1－ 0.2)2＝ a×1.22×0.82＝ 0.9216a，所以 a－ 0.9216a＝ 0.0784a＝ 7.84%a，故 变 化的情况是减少了 7.84%.[答案 ] D[解析 ] 由 题 意可知 y＝ (1＋ 10.4%)x.[答案 ] C[解析 ] (排除法 )当 x＝ 1时 ，否定 B项 ；当 x＝ 2时 ，否定 D，当 x＝ 3时 ，否定 A项 ；故 选 C.[答案 ] D[解析 ] 由几 类 不同增 长 的函数特性可知， y＝ 32x呈指数 “爆炸式 ”增 长 ，速度最快．[答案 ] (1)3.6 (2)6 (3)y＝ 1.2t(t≥3)课堂典例讲练考 查 函数模型的增 长 差异 [思路分析 ] (1)从表格观察函数值 y1， y2， y3， y4的增加值，哪个变量的增加值最大，则该变量关于 x呈指数函数变化．[解析 ] 以爆炸式增 长 的 变 量呈指数函数 变 化．从表格中可以看出，四个 变 量 y1， y2， y3， y4均是从 2开始变 化， 变 量 y1， y2， y3， y4都是越来越大，但是增 长 速率不同，其中 变 量 y2的增 长 速度最快，画出它 们 的 图 象 (图 略 )，可知变 量 y2关于 x呈指数函数 变 化．[答案 ] y2[规 律 总结 ] 解决本 题 的关 键 是如何确定 变 量 间 的关系是指数函数关系，不能 仅仅 根据自 变 量 较 大 时对应 的函数 值 ，还 要看函数 值 的 变 化 趋势 ．试问： (1)随着 x的增大，各函数的函数值有什么共同的变化趋势？(2)各函数增长速度快慢有什么不同？[解析 ] (1)随着 x的增大，各函数的函数 值 都在增大．(2)由 图 表可以看出：各函数增 长 速度快慢不同，其中 f(x)＝ 2x的增 长 速度最快，而且越来越快；其次 为 f(x)＝ x2，增 长的幅度也在 变 大；而 f(x)＝ 2x＋ 7增 长 速度不 变 ；增 长 速度最慢的是 f(x)＝ log2x，而且增 长 的幅度越来越小．[规 律 总结 ] 对 于三种函数增 长 的几点 说 明：(1)对 于 幂 函数 y＝ xn，当 x＞ 0， n＞ 0时 ， y＝ xn才是增函数，当 n越大 时 ，增 长 速度越快．(2)指数函数与 对 数函数的 递 增前提是 a＞ 1，又它 们 的 图象关于 y＝ x对 称，从而可知，当 a越大， y＝ ax增 长 越快；当 a越小， y＝ logax增 长 越快，一般来 说 ， ax＞ logax(x＞ 0， a＞ 1)．(3)指数函数与 幂 函数，当 x＞ 0， n＞ 0， a＞ 1时 ，可能开始 时 有 xn＞ ax，但因指数函数是爆炸型函数，当 x大于某一个确定 值 x0后，就一定有 ax＞ xn.巧用 图 象比 较 大小 函数模型的 选择 [思路分析 ] 本题是通过数据验证，确定系数，然后分析确定函数变化情况，最终找出与实际最接近的函数模型．成才之路 · 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教 A版 · 必修 1 函数的应用第三章3.2 函数模型及其应用第三章3.2.2 函数模型的 应 用 实 例课堂典例讲练2当 堂 检 测3课 时 作 业4课前自主预习1课前自主预习某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价 1元，商场平均每天多售出 2件．于是商场经理决定每件衬衫降价 15元．那么经理的决定正确吗？函数模型的 应 用(1)用已知的函数模型刻画实际问题；(2)建立恰当的函数模型，并利用所得函数模型解释有关现象，对某些发展趋势进行预测．其基本过程如图所示．[知 识 点 拨 ] 巧 记 函数建模 过 程；收集数据，画 图 提出假 设 ；依托 图 表，理 顺 数量关系；抓住关 键 ，建立函数模型；精确 计 算，求解数学 问题 ；回到 实际 ， 检验问题结 果 .[答案 ] D[解析 ] 甲、乙两人所行路程 s完全一致，即 为 坐 标 系中的s轴 上的 s0， 显 然甲用 时 少．[答案 ] C[解析 ] 设 年平均增 长 率 为 x，∴1·(1＋ x)＝ 1·(1＋ P)12，∴x＝ (1＋ P)12－ 1，故 选 C.[答案 ] D[解析 ] 本 题 考 查 函数的 应 用．由 题 意，上午 8： 00时 ， t＝－ 4，所以温度 T＝ (－ 4)3－ 3×(－ 4)＋ 60＝ 8(℃ )，故 选 D.课堂典例讲练一次函数模型 问题 第 t天 4 10 16 22Q(万股 ) 36 30 24 18(1)根据图象提供的信息，写出该种股票每股的交易价格 P(元 )与时间 t(天 )所满足的函数关系式；(2)根据表中数据确定日交易量 Q(万股 )与时间 t(天 )的一次函数关系式；(3)用 y(万元 )表示该股票日交易额，写出 y关于 t的函数关系式，并求出这 30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？[规 律 总结 ] 1.这 是一个一次函数在 实际问题 中的 应 用题 目， 认 真 读题 、 审题 ，弄清 题 意，明确 题 目中的数量关系，可充分借助 图 象，表格信息确定解析式，同 时 要特 别 注意定义 域．2．一次函数模型 层 次性不高，一般情况下可以采用 “求什么， 设 什么，列什么 ”的方法来求解即可．[分析 ] 每月所赚的钱＝卖报的总收入－付给报社的总钱数．而收入的总数分为 3部分 (设每天从报社买进x份报纸，显然 250≤x≤400)： ① 在可卖出 400份的 20天里，收入为 0.5x×20； ② 在可卖出250份的 10天里，在 x份报纸中，有 250份报纸可卖出，收入为 0.5×250×10； ③ 没有卖掉的 (x－250)份报纸可退回报社，报社付给 (x－ 250)×0.08×10元的钱．[解析 ] 设 每天从 报 社 买进 x份 报纸 ，易知 250≤x≤400， 设 每月 赚 y元， 则y＝ 0.5x×20＋ 0.5×250×10＋ (x－ 250)×0.08×10－0.35x×30＝ 0.3x＋ 1050， x∈[250,400]．因 为 y＝ 0.3x＋ 1050是定 义 域上的增函数，所以当 x＝ 400时 ， ymax＝ 120＋ 1050＝ 1170(元 )．故每天从 报 社 买 400份 报纸时 ，所 获 的利 润 最大，每月可 赚 1170元 .二次函数模型 问题 [思路分析 ] (1)本题首先是建立月收益函数解析式，然后运用配方法来求最大值，其中应注意无论是租出还是未租出的汽车均需要维护费．所以当 x＝ 4050时 ， f(x)取最大 值 ，最大 值为 307050，即当每 辆车 的月租金 为 4050元 时 ，租 赁 公司的月收益最大，最大月收益 为 307050元．[规 律 总结 ] 在函数模型中，二次函数模型占有重要的地位．根据 实际 情况，列出函数解析式，可利用配方法、判 别 式法、 换 元法、函数的 单调 性等方法来求函数的最 值 ，从而解决 实际问题 中的最大、最小等 问题 ．成才之路 · 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教 A版 · 必修 1函数的应用第三章章末整合提升第三章专 题 突 破3知 识 网 络1要 点 归 纳2 即 时 巩 固4知 识 网 络要 点 归 纳1．对于函数 y＝ f(x)， x∈ D，使 f(x)＝ 0的实数 x叫做函数 y＝ f(x)， x∈ D的零点．2．方程的根与函数的零点的关系：方程 f(x)＝ 0有实数根 ⇔ 函数 y＝ f(x)的图象与 x轴有交点 ⇔ 函数 y＝ f(x)有零点．3．函数的零点存在定理：如果函数 y＝ f(x)在区间 [a， b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)0，那么，函数 y＝ f(x)在区间 (a， b)内有零点，即存在 c∈ (a， b)，使得 f(c)＝ 0.(1)函数 y＝ f(x)在区间 [a， b]内若不连续，则 f(a)·f(b)0与函数 y＝ f(x)在区间 (a， b)内的零点个数没有关系 (即：零点存在定理仅对连续函数适用 )．(2)连续函数 y＝ f(x)若满足 f(a)·f(b)0，则在区间 (a， b)内至少有一个零点；反过来，函数 y＝f(x)在区间 (a， b)内有零点不一定使 f(a)·f(b)0成立，若 y＝ f(x)为单调函数，则一定有f(a)·f(b)0.4．二分法只能求出连续函数变号零点，另外应注意初始区间的选择，依据给出的精确度，计算时及时检验．5．解决函数应用题关键在于理解题意，提高阅读能力．一方面要加强对常见函数模型的理解，弄清其产生的实际背景，把数学问题生活化；另一方面，要不断拓宽知识面．求解函数应用问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为：专 题 突 破[解析 ] 由 f(a)·f(b)0，知在区 间 (a， b)上至少有一个零点，由 f(b)·f(c)0知在区 间 (b， c)上至少有一个零点，故在区 间 (a， c)上至少有两个零点．[答案 ] D[点 评 ] 本 题 利用零点的存在性定理就可直接判断，但要注意零点存在性定理不能判断零点个数．[答案 ] A[点 评 ] 单调 函数至多存在一个零点．[分析 ] 本题考查一元二次方程根的分布问题，应用等价转化思想及数形结合的思想，先将 A∩B≠∅转化为方程组在 x∈ [0,2]上有解，然后由一元二次方程构造二次函数，利用根的分布求解．[点 评 ] 一元二次方程根的分布 问题 的 处 理方法对 于一元二次方程 实 根分布 问题 ，要抓住四点：开口方向、判 别 式 Δ、 对 称 轴 位置、区 间 端点函数 值 正 负 ．[解析 ] 设 日本 1923年地震 强 度是 x，旧金山 1996年地震强 度 为 y,1989年地震 强 度 为 z， 则 lgx＝ 8.9， lgy＝ 8.3， lgz＝7.1， 则 lgx－ lgy＝ 8.9－ 8.3＝ 0.6＝ 2lg2＝ lg4，从而 lgx＝ lg4＋ lgy＝ lg(4y)， ∴x＝ 4y.lgx－ lgz＝ 8.9－ 7.1＝ 1.8＝ 6lg2＝ lg64，从而 lgx＝ lgz＋ lg64＝ lg(64z)， ∴x＝ 64z.∴8.9级 地震 强 度是 8.3级 地震 强 度的 4倍，是 7.1级 地震 强度的 64倍．[点 评 ] 由 题设 知道是 对 数函数后利用 对 数的运算性 质 即可解决．专题 四 数学思想方法1． 数形 结 合思想数与形是数学中两个最古老的，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下相互转化，借助背景图形的性质可使那些抽象的概念、复杂的数量关系变得直观，以便于探求解题思路或找到问题的结论．精选数形结合，不仅是一种重要的解题方法，而且也是一种重要的思维方法，因此它在中学数学中占有重要地位．本章对于数形结合思想的应用主要体现在：一是读图识图，二是由图求解析式．[分析 ] 解决这道函数应用题，不可能列出 V与 h的精确解析式，需要对图形整体把握，取特殊情况加以分析，或通过观察已知图象的特征，取模型函数判断．2． 函数与方程思想函数与方程的思想是中学数学的基本思想．函数思想，是用运动和变化的观点，集合与对应的思想，去分析和研究数学问题中的数量关系，建立函数关系或构造函数，利用函数的图象和性质去分析问题和解决问题，使问题获得解决．方程思想，就是分析数学问题中的变量间等量关系，从而建立方程或方程组，通过解方程或方程组，使问题获得解决．方程的思想和函数的思想密切相关，是相互转化的．函数与方程的思想方法，渗透到中学数学的各个领域，在解题中有着广泛的应用．本章函数与方程思想的应用，主要体现在：求方程 f(x)＝ 0的实数根，就是确定函数 y＝ f(x)的零点，就是求函数 y＝ f(x)的图象与 x轴的交点的横坐标；其次，在应用题中利用函数建模，解决实际问题．[答案 ] C[点 评 ] 方程 f(x)＝ 0有 实 数解 ⇔ 函数 f(x)的 图 象与 x轴 有交点 ⇔ 函数 y＝ f(x)有零点 ⇔ 相 应 两函数交点的横坐 标 ．