1、判别两直线平行中易错点判别两直线平行主要根据平行线的判定方法.初学平行线的判别，如果对同位角、内错角的特征理解不同，对条件和性质区分不清，可能出现解题中的错误.例 1 如图 1，直线 a，b 被直线 c 所截，且1+2=180，直线 a 与直线 b 平行吗？为什么？错解：因为1+2=180，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可知直线 a 与直线 b 平行，即 a/b.分析：判别两直线平行主要根据：（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行.要根据这些方法去判别，就必须正确找准同位角、内错角或同旁内角.而本题中的1 和2 不是同旁内角，而错解中误认
2、为1 与2是同旁内角了.正解： 因为1+2=180，1=3（对顶角相等），所以3+2=180，所以 a/b（同位角相等，两直线平行）.图 1 图 2例 2 如图 2,直线 a、b、c 被直线 d 所截，a/b，c/b，直线 a 与直线 c 平行吗？为什么？错解：因为 a/b，c/b，所以 a/c（如果两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线也平行）.分析：本题是已知两条直线都和第三条直线平行，要求说明这两条直线也平行，而错解在直接利用这个结论，由 a/b，c/b 就得出了 a/c，犯了循环说明的错误.正解： 由 a/b，可得1=2，由 c/b 可得3=4，因为2 与3 是对顶角，根据对顶角相等
3、可得2=3，这样1=4，所以 a/c（内错角相等，两直线平行）.例 3 如图 3，直线 AB、CD 被直线 BC 所截，且 AB/CD，ABE=DCF，BE 与 CF 平行吗？说明理由.错解： 因为ABE=DCF，所以 BE/CF（内错角相等，两直线平行）.分析：观察图形可知ABE 和DCF 根本不是内错角，所以不能直接根据ABE=DCF 说明BE/CF.要说明 EB/CF，观察图形可知EBC 和BCF 是内错角，所以应先说明EBC=BCF.正解： 因为 AB/CD，所以ABC=BCD（两直线平行，内错角相等），又ABE=DCF，所以ABC-ABE=DCB-DCF，所以EBC=FCB，所以 B
4、E/CF（内错角相等，两直线平行）.图 3 图 4例 4 如图 4，已知 AB/CD，说明：ABE+BED+EDC=360.错解：过点 E 作 AB、CD 的平行线 EF，因为 EF/AB，所以ABE+BEF=180，因为EF/CD，所以FED+EDC=180，又BEF+FED=BED，所以ABE+BED+EDC=360.分析：过点 E 同时作 EF/AB，EF/CD 是不对的，因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以不能过 E 点作直线 EF 既与直线 AB 平行，又与直线 CD 平行.在作平行线时可先作 EF/AB，然后根据平行的传递性，再说明 EF/CD.正解：过 E 作 EF/AB，因为 AB/CD，所以 EF/CD.因为 EF/AB，所以ABE+BEF=180，因为 EF/CD，所以FED+EDC=180，又BEF+FED=BED，所以ABE+BED+EDC=360.
