2015-2016学年高中物理 第十六章 动量守恒定律（课件+练习）（打包20套）新人教版选修3-5.zip

116.1 实验 探究碰撞中的不变量1.(多选)有两个小球 a、b 在水平桌面上发生碰撞,在满足下列条件时能够发生一维碰撞的是 ( )A.小球 a 静止 ,另一个小球 b 经过 a 球时刚好 能擦到 a 球的边缘B.小球 a 静止, 另一个小球 b 沿着 a、b 两球球心连线去碰 a 球C.相碰时,相互作用力的方向沿着球心连线D.相碰时,相互作用力的方向与两球相碰之前的速度方向都在同一条直线上【解析 】选 B、D。根据牛顿运动定律 ,如果力的方向与速度方向在同一条直线上 ,这个力只改变速度的大小,不能改变速度的方向;如果力的方向与速度的方向不在同一直线上,则速度的方向一定发生变化,所以 B、D 项正确;A 项不能发生一维碰撞;在任何情况下相碰两球的作用力方向都沿着球心连线,因此满足 C 项条件不一定能发生一维碰撞。2.(多选)在“利用悬线悬挂等大的小球探究碰撞中的不变量”实验中,下列说法正确的是 ( )A.悬挂两球的细绳长度要适当,且等长B.由静止释放小球以便 较准确地计算小球碰前速度C.两小球必须都是刚性球,且质量相同D.两小球碰后可以粘合在一起共同运动【解析】选 A、B、D。两绳等长能保证两球 正碰,以减小实验 误差 ,A 正确;由于计算碰撞前速度时用到了 v= ,B 正确;本实验中对小球的弹性性能无要求,C 错误;两球正碰后,2𝑔ℎ有各种运动情况,D 正确。3.(多选)某同学用如图所示装置来探究碰撞中的不变量,让质量为 m1的小球从斜槽某处由静止开始滚下,与静止在斜槽末端质量为 m2的小球 发生碰撞。实验中必须要求的条件 是 ( )A.斜槽必须是光滑的B.斜槽末端的切线 必须水平C.m1与 m2的球心在碰撞瞬间必须在同一高度2D.m1每次必须从同一高度处滚下【解析】选 B、C、D。实验中为保证小球做平抛运动,斜 槽末端必须水平,要使两球碰后均平抛,两球球心必须在同一高度,要保证小球 m1碰前速度不变,m 1每次必须从同一高度滚下,斜槽没必要保证光滑,故 B、C、 D 正确。4.在探究碰撞中的不变量时,采用如图所示的实验装置,仪器按要求安装好后开始实验,第一次不放被碰小球,第二次 把被碰小球直接静止放在斜槽末端的水平部分,在白纸上记录重锤位置和各小球落点的平均位置依次为 O、A、B、C,则下列说法中正确的是 ( )A.第一、二次入射小球的落点依次是 A、BB.第一、二次入射小球的落点依次是 C、BC.第二次入射小球和被碰 小球将同时落地D.第二次入射小球和被碰小球不会同时落地【解析】选 D。最远的 C 点一定是被碰小球的落点,碰后入射小球的速度将减小,因此 A、B均错误;由于被碰小球是放在斜槽末端的,因此被 碰小球飞出后入射小球才 可能从斜槽末端飞出,两小球不可能同时落地,C 错,D 对。5.如图所示,A、B 两摆摆长分别为 L1和 L2,摆球质量分别为 m1和 m2,且 m1m2。静止时,两球在悬点正下方刚好接触且球心同高,现将 A 摆在纸平面内向左拉离平衡位置,使摆线水平,然后释放。当 A 摆摆到最低点时两球碰撞,碰后 A 球被反弹,反弹后最大偏角为 α,B 球向右摆动,最大偏角为 β,则碰撞过程中一定守恒的是_________________________________________________________________(选填“动能”或“动量”),守恒的关系式为___________________________。3【解题指南】可按如下思路解答本题:(1)由“单摆探究碰撞中的守恒量”可知“动量守恒” 。(2)根据机械能守恒可求出碰撞前后的速度。【解析】两球在最 低点碰撞时 ,动量守恒,设碰前瞬间 A 球速度为 v1。由机械能守恒定律得,对 A 球 m1 =m1gL1 ①12v21设 A、B 球碰后瞬间的速度分别为 v1′和 v2′,由机械能守恒定律得对 A 球:m1v =m1gL1(1-cosα) ②12 '21对 B 球: m2v =m2gL2(1-cosβ) ③12 '22由动量守恒得 m1v1=-m1v1′+m 2v2′ ④由①②③④式得:m1 (1+ )=m2 。L1 1‒𝑐𝑜𝑠𝛼L2(1‒𝑐𝑜𝑠𝛽)答案:动量 m 1 (1+ )=m2L1 1‒𝑐𝑜𝑠𝛼L2(1‒𝑐𝑜𝑠𝛽)6.用光滑长木板、小车、打点计时器等器材做碰撞试验,已知小车的质量为 m,当小车以水平速度 v 匀速 运动时,把一个质量也等于 m 的砝码轻轻放在小车上,最后,砝码和小车达到共同速度,如果质量与速度的乘积是不变量, 那么,小车和砝码的共同速度应 是多大?【解析】碰撞之前的质量与速度的乘积为 mv,碰撞之后的质量与速度的乘积为(m+m )v′,质量与速度的乘积是不变量,所以 mv=(m+m)v′,v′= v12答案:v27.如图所示是在用气垫导轨探究碰撞中不变量的实验过程中连续拍下的三幅闪光照片,闪光频率是 10Hz,a、b 两滑块的质量分别是 ma=0.2kg,mb=0.1kg,标尺的最小刻度是毫米,请根据闪光照片探究碰撞前后的不变量。4【解析】碰撞之前,a 滑块的速度va= m/s=0.3 m/s3×10‒20.1从闪光照 片分析,碰撞之前,b 滑块静止,v b=0碰撞之前 mava+mbvb=0.2×0.3kg·m/s=0.06kg·m/s从闪光照片分析,第二次闪光瞬间正是发生碰撞的时刻,碰撞之后 a、b 滑块的速度va′= m/s=0.15 m/s1.5×10‒20.1vb′= m/s=0.3 m/s3×10‒20.1所以碰撞之后mava′+m bvb′=0.2×0.15kg·m/s+0.1×0.3kg·m/s=0.06 kg·m/s可见碰撞前后 mva+mvb=mava′+m bvb′,也就是说,碰撞前后两滑块各自的质量与速度乘积之和是不变量。答案:见解析116.1 实验 探究碰撞中的不变量1.(多选)在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量实验中,下列哪些因素可导致实验误差 ( )A.导轨安放不水平 B.滑块上挡光板倾斜C.两滑块质 量不相等 D.两滑块碰后连在一起【解析】选 A、B。导轨不水平将导致滑块速度受重力分力影响,从而产生实验误差;挡板倾斜会导致挡光板宽度不等于挡光阶段滑块通过的位移;实验中并不要求两滑块的质量相等;两滑块碰后连在一起只意味着碰撞过程能量损失最大,并不影响碰撞中的守恒量。综上所述,答案为 A、B。2.(多选)(2 015·揭阳高二检测)若用打点计时器做探究碰撞中的不变量的实验,下列操作正确的是 ( )A.相互作用的两车上,一个装上撞针,一个装上橡皮泥,是为了改变两车的质量B.相互作用的两车上,一个装上撞针,一个装上橡皮泥,是为了碰撞后粘 在一起C.先接通打点计时器的电源, 再释放拖动纸 带的小车D.先释放拖动纸带的小车,再接通打点计时器的电源【解析】选 B、C。相互作用的两车上,一个装上撞针,一个装上橡皮泥,是 为了碰撞后两车能粘在一起共同运动,这种情况能得到能量损失 很大的碰撞;应当先接通打点计时器的电源,再释放拖动纸带的小车,否 则因运动距离较短 ,小车释放以后再打开电源不容易得到实验数据。故 A、D 错,B、C 正确。3.(多选)某同学利用如图所示的装置探究碰撞过程中的不变量,下列说法正确的是 ( )A.悬挂两球的细绳长度要适当,可以不等长B.由静止释放小球以便较准确地计算小球碰前的速度C.两小球必须都是刚性球,且质量相同D.两小球碰后可以粘合在一起共同运动【解析】选 B、D。两绳等长,能保证两球正碰以减小 实验误差,A 项错误;计算碰撞前速度2时用到了 mgh= mv2-0,即初速度为 0,B 项正确;本实验中对小球的性能无要求,C 项错误;两12球正碰后,运动情况有多种可能,D 项正确。4.(2015·宁波高二检测)某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验:在小车甲的前端粘有橡皮泥,推动小车甲使之做匀速直线运动。然后与原来静止 在前方的小车乙相碰并粘合成一体,而后两车继续做匀速直线运动,他设计的具体装置如图所示。在小车甲后连着纸带,打点计时器打点频率为 50Hz,长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力。(1)若已得到打点纸带如图所示,并测得各计数点间距并标在图上,A 为运动起始的第一点,则应选 段计算小车甲的碰前速度,应选 段来计算小车甲和 乙碰后的 共同速度(以上两空选填“AB” “BC”“CD”或“DE”)。(2)已测得小车甲的质量 m 甲 =0.40kg,小车乙的质量 m 乙 =0.20kg,由以上测量结果可得:碰前m 甲 v 甲 +m 乙 v 乙 = kg·m/s;碰后 m 甲 v 甲 ′+m 乙 v 乙 ′=kg·m/s。(3)通过计算得出的结论是什么?【解析】(1)观察打 点计时器打出的纸带 ,点迹均匀的阶段 BC 应为小车甲与乙碰前的阶段,CD 段点迹不均匀,故 CD 应为碰撞阶段,甲、乙碰撞后一起匀速直线运动,打出间距均匀的点,故应选 DE 段计算碰后共同的速度。(2)v 甲 = =1.05m/s,v′= =0.695m/sB𝐶Δ𝑡 D𝐸Δ𝑡m 甲 v 甲 +m 乙 v 乙 =0.420kg·m/s碰后 m 甲 v 甲 ′+m 乙 v 乙 ′=(m 甲 +m 乙 )v′=0.60×0.695kg·m/s=0.417 kg·m/s(3)在误差允许范围内,碰撞前后 两个小车的 mv 之和是相等的。答案:(1)BC DE (2)0.420 0.4173(3)在误差允许范围内 ,碰撞前后两个小车的 mv 之和是相等的。5.(2015·上饶高二检测)如图所示为气 垫导轨上两个滑块 A、B 相互作用后运动过程的频闪照片,频闪的频率为 10Hz。开始时两个滑块静止,它们之间有一根被压缩的轻弹簧,滑块用绳子连接,绳子烧断后,两个滑块向相反方向运动。已知 滑块 A、B 的质量分别为200g、300g,根据照片记录的信息,A、B 离开弹簧后,A 滑 块做 运动,其速度大小为 m/s,本实验中得到的结论是 。【解析】碰撞前:v A=0,vB=0,所以有 mAvA+mBvB=0碰撞后:v A′=0.09m/s,v B′=0.06m/s,规定向右为正方向:m AvA′+m BvB′=0.2×(-0.09)kg·m/s+0.3×0.06kg·m/s=0则由以上计算可知:m AvA+mBvB=mAvA′+m BvB′。答案:匀速 0.09 碰撞前后滑块 A、B 的质量与速度乘积之和为不变量6.某同学设计了一个用打点计时器研究“探究碰撞中的不变量”的实验:在小车 A 的前端粘有橡皮泥,在小车 A 后连着纸带,推动小车 A 使之做匀速运动,然后与原来静止在前方的小车B 相碰并粘合成一体,继续做匀速运动,他设计的具体装置如图甲所示。(1)长木板右端下面垫放一小木片的原因是____________。(2)若已获得的打点纸带如图乙所示,A 为运动的起点,各计数点间距分别记为 AB、BC、CD和 DE,用天平测得 A、B 两车的质量分别为 mA、m B,则需验证的表达式为 。4【解析】(1) 长木板右端下面垫放一小木片 ,目的是平衡摩擦力,使小车拖着纸带在木 板上能做匀速运动。(2)从题图中可以看出,B 到 C 的时间等 于 D 到 E 的时间,所以可以用 BC 代表小车碰前的速度,用 DE 代表碰后的速度,应有 mA·BC=(mA+mB)·DE。答案:(1)平衡摩擦力 (2)m A·BC=(mA+mB)·DE第十六章 动量守恒定律1 实验 :探究碰撞中的不变量1.明确探究碰撞中不变量的基本思路。2.探究一维碰撞中的不变量。1.实验 猜想 :在一 维 碰撞的前提下 ,设 两个物体的 质 量分 别为 m1、 m2,碰撞前它 们 的速度分 别为 v1、 v2,碰撞后的速度分 别为 v1′ 、 v2′ 。规 定某一速度方向 为 正。碰撞前后速度的 变 化和物体的 质 量的关系 ,我 们 可以做如下猜测 :(1)m1v1+m2v2=m1v1′+m 2v2′上面的关系式中哪一个是成立的 ?2.实验 方案 :方案 (一 ):利用气 垫导轨 完成一 维 碰撞 实验 ;方案 (二 ):利用等 长悬线悬 挂等大的小球完成一 维 碰撞 实验 ;方案 (三 ):在光滑桌面上两 车 碰撞完成一 维 碰撞 实验 ;方案 (四 ):利用等大的小球做平抛运 动 完成一 维 碰撞 实验 。这 四个 实验 方案共同之 处 都是需要用天平 测 量 发 生碰撞的物体 质 量 ,不同之 处 在于速度的 测 量方法各不相同 :方案 (一 ):利用配套的光 电计时 装置 测 出两滑 块 各种情况下碰撞前后的速度。方案 (二 ):可以通 过测 量小球碰撞前后 摆 起的角度 ,算出碰撞前后 对应 小球的速度。方案 (三 ):通 过纸带 上两 计 数点 间 的距离及 时间 ,由 v= 算出速度。方案 (四 ):根据平抛运 动 知 识 ,将速度的 测 量 转 化 为长 度的 测量 ,用小球碰撞前后落地距离替代碰撞前后的速度。方案 (一 ):气 垫导轨 、光 电计时 器、天平、滑 块 (两个 )、 弹 簧片、 细绳 、 弹 性碰撞架、胶布、撞 针 、橡皮泥等。方案 (二 ):带细线 的小球 (两套 )、 铁 架台、天平、量角器、坐标纸 、胶布等。方案 (三 ):光滑 长 木板、打点 计时 器、 纸带 、小 车 (两个 )、天平、撞 针 、橡皮泥、刻度尺等。方案 (四 ):斜槽 ,两个大小相等、 质 量不同的小球 ,重垂 线 ,复写纸 ,白 纸 ,天平 ,刻度尺 ,圆规 ,三角板等。【 实验过 程 】一、 实验 步 骤方案 (一 ):利用气 垫导轨 使两滑 块发 生一 维 碰撞。 这 一 实验不 仅 能保 证 碰撞是一 维 的 ,还 可以做出多种情形的碰撞 ,速度的 测 量 误 差 较 小 ,这 个方案是本 实验 的首 选 。(1)用天平 测 量两滑 块质 量 m1、 m2。(2)调 整 导轨 使之 处 于水平状 态 ,并使光 电计时 器系 统 正常工作。(3)记录 光 电门挡 光片的 宽 度 Δx 以及光 电计时 器 显 示的 挡 光 时间 Δt ,利用公式 v= 计 算出两滑 块 碰撞前后的速度。探究相互作用前后不 变 的量。(4)气 垫导轨 上可以做三次不同的 实验 :① 如 图 所示 ,用 细线 将 弹 簧片拉成弓形 ,放在两个滑 块 之 间 ,并使它 们 静止 ,然后 烧 断 细线 ,两滑 块 随即向相反方向运 动 。探究 烧 断 细线 前后不 变 的量。② 如 图 所示 ,在滑 块 两端装上 弹 簧 ,使两滑 块 相互碰撞。探究碰撞前后不 变 的量。③ 如 图 所示 ,在两滑 块 上分 别 装上撞 针 和橡皮泥 ,二者相碰后粘在一起。探究碰撞前后不 变 的量。将 实验 中 测 得的物理量填入如下表格。(m1=________;m2=________)碰撞前 碰撞后速度 v1 v2 v1′ v2′mv m1v1+m2v2 m1v1′+m 2v2′mv2代入 m1v1+m2v2=m1v1′+m 2v2′( 矢量式 ),看在 误 差允 许 的范 围 内是否成立。方案 (二 ):利用等 长悬线悬 挂的半径相等的小球做 实验 。为 了保 证发 生一 维 碰撞 ,最好 选 用 钢 杆 悬 挂的小球或 选 用双 线摆 。事先 测 量两个小球的 质 量 m1、 m2,然后一个小球静止 ,拉起另一个小球使它 摆动 到最低点 时 与静止小球相碰。由小球被拉起和摆动 的角度来算出小球碰前速度 v1和碰后速度 v1′ 、 v2。代入m1v1=m1v1′+m 2v2(矢量式 ),看在 误 差允 许 的范 围 内是否成立。方案 (三 ):利用小 车 在光滑桌面上碰撞另一静止小 车 。事先用天平 测 量小 车 A、 B的 质 量 m1、 m2。小 车 A连 接 纸带 通 过打点 计时 器 ,小 车 B静止 ,两 车 碰撞端分 别 装上撞 针 和橡皮泥 ,两 车 撞后 连 成一体 ,通 过纸带测 出它 们 碰撞前后的速度 v1和 v。然后代入 m1v1=(m1+m2)v,看在 误 差允 许 的范 围 内是否成立。方案 (四 ):利用斜槽上 滚 下的小球 验证动 量守恒定律。(1)用天平 测 出两小球的 质 量 ,并 选 定 质 量大的小球 为 入射小球。(2)按照如 图 所示安装 实验 装置 ,调 整固定斜槽使斜槽底端水平。(3)白纸在下 ,复写纸在上且在适当位置铺放好。记下重垂线所指的位置 O。(4)不放被撞小球 ,让 入射小球从斜槽上某固定高度 处 自由 滚 下,重复 10次。用 圆规 画尽量小的 圆 把所有的小球落点圈在里面。 圆 心 P就是小球落点的平均位置。(5)把被撞小球放在斜槽末端 ,让 入射小球从斜槽同一高度自由滚 下 ,使它 们发 生碰撞 ,重复 实验 10次。用步 骤 (4)的方法 ,标出碰后入射小球落点的平均位置 M和被撞小球落点的平均位置N,如 图 所示。(6)连 接 ON,测 量 线 段 OP、 OM、 ON的 长 度。将 测 量数据填入自制的表中。最后代入 m1OP=m1OM+m2ON,看在 误 差允 许 的范 围 内是否成立。二、数据处理1.计 算表格中所涉及的各 项 的 对应 数据。2.比 较 各 类 碰撞前后的数据 结 果。3.结论 :经过验证 后可知 ,在 误 差允 许 的范 围 内 ,碰撞前后不变 的量是物体的 质 量与速度的乘 积 之和 ,即 m1v1+m2v2=m1v1′+ m2v2′ 。【 实验探究 】1.在 “ 利用气 垫导轨 探究碰撞 过 程中的守恒量 ” 时 ,需将气 垫导轨调 至水平 ,其水平的 标 志是什么 ?提示 :打开气泵后 ,导轨上的滑块应能在导轨上的任何位置保持静止。2.在 “ 利用 单摆 探究碰撞中的守恒量 ” 的 实验 中 ,角度的 测 量该 用什么方法 实现 ?提示 :用一块木板 ,上面固定一张白纸 ,把它放在两个小球摆动、碰撞的那个竖直平面的后面 ,先用铅笔描下一个小球被拉起静止时细线和小球的位置 ,同时用铅笔描下被撞小球静止时细线和小球的位置。两个小球碰撞后 ,再用铅笔描下它们摆动所能达到最高时小球的位置 ,可以采取第一次先粗略描出 ,第二次再相对精确描出的方法 ,然后测量角度 ,计算碰撞前、后的速度。3.“ 利用打点 计时 器探究碰撞中的守恒量 ” 时 ,发现纸带 上的点迹有一部分分布均匀 ,有一部分分布不均匀 ,应选 取哪一部分计 算速度 ,试 分析 选 取的原因。提示 :应选取均匀部分计算速度 ,不均匀部分可能是碰撞过程中打下的。4.怎 样 才能保 证 碰撞是一 维 的 ?提示 :可以利用凹槽或气垫导轨限定物体在同一直线上运动 ,也可以利用长木板限定物体在同一直线上运动 ,或使两物体重心连线与速度方向共线。5.怎 样测 量物体运 动 的速度 ?提示 :方案 (一 ):v= ,式中 Δx 为滑块上挡光片的宽度 ,Δt 为光电计时器显示的挡光片经过光电门的时间。方案 (二 ): 式中 l为绳长 ,θ 为小球被拉起或被撞小球摆起的角度。方案 (三 ):v= ,式中 x为小车匀速运动时纸带上各点之间的距离 ,t为通过 x所用的时间。方案 (四 ):设重垂线所指的位置为 O,入射小球未发生碰撞时的落地点为 P,发生碰撞时入射小球落地点的平均位置为 M,被碰小球落地点的平均位置为 N,以小球的落地时间为单位 ,可以用 OM、 OP、 ON的长度表示相应的速度。类 型一 利用气 垫导轨 使两滑 块发 生一 维 碰撞 【 典例 1】 如 图 所示 为 用气 垫导轨实验 探究碰撞中的不 变 量的实验 装置 ,遮光片 D在运 动过 程中的遮光 时间 Δt 被光 电计时器自 动记录 下来。在某次 实验 中 ,滑 块 1和滑 块 2质 量分 别为 m1 =0.240kg、 m2=0.220kg,滑 块 1运 动 起来 ,向着静止在 导轨 上的滑 块 2撞去 ,碰撞之前滑 块 1的 挡 光片 经过 光 电门时 ,光 电计时器自 动记录 下来的 时间 Δt =110.7ms。碰撞之后 ,滑 块 1和滑 块 2粘连 在一起 ,挡 光片通 过 光 电门 的 时间 Δt ′=214.3ms, 已知两滑块 上的 挡 光板的 宽 度都是 Δx =3cm,问 :第十六章 动量守恒定律1 实验 :探究碰撞中的不变量【 实验 目的 】1.明确探究碰撞中的不 变 量的基本思路。2.探究一 维 碰撞中的不 变 量。【 实验 原理 】1.一 维 碰撞 :两个物体碰撞前沿同一直 线 运 动 ,碰撞后仍沿同一直 线运 动 ,也就是做一 维 碰撞。2.实验 方案 设计 :方案一 :用气 垫导轨 完成两个滑 块 的一 维 碰撞实验 装置如 图 所示。不同的 质 量可以通 过 在滑 块 上加重物的 办 法 实现 。(1)质 量的 测 量 :用天平 测 量。(2)速度的 测 量 :v= ,式中的 Δx 为 滑 块 上 挡 光板的 宽 度 ,Δt 为 数字 计时显 示器 显 示的滑 块挡 板 经过 光 电门 的 时间 。(3)各种碰撞情景 :滑 块 上装 弹 性片、 贴 胶布或橡皮泥等 ,达到碰撞后弹 开或粘在一起的效果。在两滑 块 相碰的端面装上 弹 性碰撞架 (如 图 甲 ),可以得到能量 损 失很小的碰撞 ,在滑 块 的碰撞端 贴 胶布 ,可以增大碰撞 时 的能量 损 失 ,如果在两个滑 块 的碰撞端分 别 装撞 针 和橡皮泥 ,碰撞 时 撞 针 插入橡皮泥中,把两个滑 块连 接成一体运 动 (图 乙 ),这样 的碰撞中能量 损 失很大。如果在两个滑 块 的碰撞端分 别贴 上尼 龙 拉扣 ,碰撞 时 它 们 也会 连 成一体。利用气垫导轨进行实验的两种情况方案二 :利用等长悬绳悬挂等大小球实现一维碰撞实验 装置如 图 所示。把两个小球用 细线悬 起来 ,一个小球静止 ,拉起另一个小球 ,放开后它 们 相碰。(1)质量的测量 :用天平测量。(2)速度的测量 :可以测量小球被拉起的角度 ,计算出碰撞前小球的速度 ;测量被撞小球摆起的角度 ,计算碰撞后的速度。(3)可采用在小球上贴胶布的方式来改变碰撞中的能量损失。方案三 :利用小 车 在光滑桌面碰撞另一个静止的小 车实现 一 维 碰撞情况静止的小 车 上装上橡皮泥 ,运 动 的小 车 上装上撞 针 ,让 它 们 碰撞后粘在一起。(1)质 量的 测 量 :用天平 测 量。(2)利用打点 计时 器 记录 小 车 碰撞前后的运 动 情况 ,根据 纸带 上的点迹求速度。【 实验 器材 】方案一 :气 垫导轨 、光 电计时 器、天平、滑 块 (两个 )、重物、 弹 簧片、 细线 、 弹 性碰撞架、胶布、撞 针 、橡皮泥等。方案二 :带细线 的 摆 球 (两个 )、 铁 架台、天平、量角器、坐 标纸 、胶布等。方案三 :光滑 长 木板、打点 计时 器、 纸带 、小 车 (两个 )、天平、撞针 、橡皮泥等。【 实验过 程 】不 论 采用哪种方案 ,实验过 程均可按 实验 方案合理安排 ,参考步 骤 如下 :(1)用天平 测 量相关碰撞物体的 质 量 m1、 m2,填入 预 先 设计 好的表格中。(2)安装 实验 装置。(3)使物体 发 生碰撞。(4)测 量或 读 出碰撞前后相关的物理量 ,计 算 对应 的速度 ,填入 预 先设计 好的表格中。(5)改 变 碰撞条件 ,重复步 骤 (3)、 (4)。(6)进 行数据 处 理 ,通 过 分析比 较 ,找出碰撞中的 “ 不 变 量 ” 。(7)整理器材 ,结束实验。实验中记录数据用的表格 :碰撞前 碰撞后质 量 m/kg m1 m2 m1 m2速度 v/(m·s -1) v1 v2 v′ 1 v′ 2碰撞前 碰撞后mv/(kg·m·s -1) m1v1+m2v2 m1v′ 1+m2v′ 2mv2/(kg·m 2·s -2)/(m·s -1·kg -1)其他可能的猜想实验 得出的 结论【 误 差分析 】1.系 统误 差 :(1)碰撞是否 为 一 维 碰撞 ,设计实验 方案 时应 保 证 碰撞 为 一 维 碰撞。(2)碰撞中其他力 (例如 ,摩擦力、空气阻力等 )的影响 带 来的 误 差。实验 中要合理控制 实验 条件 ,避免除碰撞 时 相互作用力外的其他力影响物体速度。2.偶然 误 差 :测 量和 读 数的准确性 带 来的 误 差 ,实验 中 应规 范 测 量和读 数 ,同 时 增加 测 量次数 ,取平均 值 ,尽量减小偶然 误 差的影响。【 注意事 项 】1.前提条件 :碰撞的两物体 应 保 证发 生的是一 维 碰撞 ,即两个物体碰撞前沿同一直 线 运 动 ,碰撞后仍沿同一直 线 运 动 。2.方案提醒 :(1)若利用气 垫导轨进 行 实验 ,调 整气 垫导轨时 ,注意利用水平 仪 确保 导轨 水平。(2)若利用 摆 球 进 行 实验 ,两小球静放 时 球心 应 在同一水平 线 上 ,且刚 好接触 ,摆线竖 直 ,将小球拉起后 ,两条 摆线应 在同一 竖 直平面内。3.探究 结论 :寻 找的不 变 量必 须 在各种碰撞情况下都不改 变 ,才符合要求。热 点一 实验 步 骤 与数据 处 理【 典例 1】 某同学运用以下 实验 器材 ,设计 了一个碰撞 实验 来 寻 找碰撞前后的不 变 量 :打点 计时 器、低 压 交流 电 源 (频 率 为 50Hz)、 纸带、表面光滑的 长 木板、 带 撞 针 的小 车 A、 带 橡皮泥的小 车 B、天平。该 同学 设计 的 实验 步 骤 如下 :A.用天平 测 出小 车 A的 质 量 为 mA=0.4kg,小 车 B的 质 量 为 mB=0.2kgB.更 换纸带 重复操作三次C.小 车 A靠近打点 计时 器放置 ,在 车 后固定 纸带 ,把小 车 B放在 长 木板中 间D.把 长 木板平放在桌面上 ,在一端固定打点 计时 器 ,连 接 电 源E.接通 电 源 ,并 给 小 车 A一定的初速度 vA(1)请 将以上步 骤 按操作的先后 顺 序排列出来 。(2)打点 计时 器打下的 纸带 中 ,比 较 理想的一条如 图 所示 ,根据 这 些数据完成下表。碰撞前 碰撞后A车 B车 AB整体质 量 /kg速度 /(m·s -1)/(m·s -1·kg -1)mv/(kg·m·s -1)mv2/(kg·m 2·s -2)(3)根据以上数据猜想碰撞前后不变量的表达式为 ____________。【 正确解答 】 (1)按照先安装 ,后实验 ,最后重复的顺序 ,该同学正确的实验步骤为 ADCEB。(2)碰撞前后均为匀速直线运动 ,由纸带上的点迹分布求出速度。碰后小车 A、 B合为一体 ,求出 AB整体的共同速度。注意打点计时器的频率为 50Hz,打点时间间隔为 0.02 s,通过计算得下表。碰撞前 碰撞后A车 B车 AB整体质量 /kg 0.4 0.2 0.6速度 /(m·s -1) 3.0 0 2.0/(m·s -1·kg -1) 7.5 0 3.3mv/(kg·m·s -1) 1.2 0 1.2mv2/(kg·m 2·s -2) 3.6 0 2.4(3)由表中数值可看出 mv一行中数值相同 ,可猜想碰撞前后不变量的表达式为 mAvA+mBvB=(mA+mB)v。答案 :(1)ADCEB (2)见正确解答(3)mAvA+mBvB=(mA+mB)v热 点二 创 新 设计实验【 典例 2】 某同学把两个大小不同的物体用 细线连 接 ,中 间夹 一被 压缩 的 弹 簧 ,如 图 所示 ,将 这 一系 统 置于光滑的水平桌面上 ,烧 断 细线 ,观 察物体的运 动 情况 ,进 行必要的 测 量 ,探究物体 间 相互作用 时 的不变 量。(1)该 同学 还 必 须 有的器材是 。(2)需要直接 测 量的数据是 。(3)根据 课 堂探究的不 变 量 ,本 实验 中表示碰撞前后不 变 量的表达式应为 。【 正确解答 】 物体离开桌面后做平抛运动 ,取右边物体的初速度方向为正方向 ,设两物体质量和平抛初速度分别为 :m1、 m2,v1、 v2,平抛运动的水平位移分别为 x1、 x2,平抛运动的时间为 t。需要验证的方程 :0=m1v1-m2v2,其中 :v1= ,v2= ,代入得到 m1x1=m2x2,故需要测量两物体的质量 m1和 m2,两物体落地点到桌面边缘的水平距离为 x1、 x2,需要的器材为刻度尺、天平。答案 :(1)刻度尺、天平(2)两物体的质量 m1、 m2;两物体落地点分别到桌面边缘的水平距离 x1、 x2(3)m1x1=m2x2116.2 动量和动量定理1.下列说法正确的是 ( )A.物体的动量越大,则惯性越大B.动量大的物体,它的速度不一定大C.动量大的物体,其动量变化量也一定大D.竖直上抛的物体(不计空气阻力)经过空中同一位置时动量一定相同【解析】选 B。物体的动量是指物体的质量和速度的乘积,物体的动量大,即它的质量和速度的乘积大,但速度不一定大, 惯性(由质量决定)也不一定大,故 A 错,B 对;动量与动 量的变化量没有直接关系,动量大的物体,其动量的变化量,可能大,可能小,C 选项错误;物体经过空中同一位置时,速度方向不一定相同,所以动量不一定相同 ,D 选项错误。2.(2013·桂林高二检测)运动员向静止的球踢了一脚(如图),踢球时的力F=100N,球在地面上滚动了 t=10s 停下来,则运动员对球的冲量为 ( )A.1 000 N·s B.500 N·sC.0 N·s D.无法确定【解析】选 D。滚动了 t=10s 是地面摩擦力对足球的作用时间,不是踢球的力的作用时间,由于不能确定人作用在球上的时间,所以无法确定运动员对球的冲量。3.(2014·揭阳高二检测)如图所示,运 动员挥拍将质量为 m 的网球击出。如果网球被拍子击打前、后瞬间速度的大小分别为 v1、v 2,v1与 v2方向相反,且 v2v1。重力影响可忽略,则此过程中拍子对网球作用力的冲量 ( )A.大小为 m(v2+v1),方向与 v1方向相同B.大小为 m(v2-v1),方向与 v1方向相同C.大小为 m(v2+v1),方向与 v2方向相同D.大小为 m(v2-v1),方向与 v2方向相同【解析】选 C。取 v1的方向为正方向,则击打前的动量 p1=mv1,击打后瞬间的动量 p2=-mv2,2则 Δp=p 2-p1=-m(v2+v1),方向与 v2方向相同,由动量定理 Δp=I 可知,C 项正确。4.(2014·西城区高二检测)篮球运动员通常要伸出两臂迎接传来的篮球,接球时,两臂随球迅速收缩至胸前。这样做可以 ( )A.减小球对手的冲量 B.减小球对人的冲击力C.减小球的动量变化量 D.减小球的动能变化量【解析】选 B。根据动量定理得 Ft=Δp。接 球时,两 臂随球迅速收缩至胸前,因动量的改变量不变,球对手的冲量不变,时间延长了,所以球对人的冲击力减小了,故选项 B 正 确,A、C、D 错误。5.在距地面高为 h,同时以相等初速度 v0分别平抛、竖直上 抛、竖直下抛一质量相等的物体 m,当它从抛出到落地时,比较它的动量的增量 Δp,有 ( )A.平抛过程最大 B.竖直上抛过程最大C.竖直下抛过程最大 D.三者一样大【解题指南】动量的变化是指物体末动量减去初动量,是矢量,对应于某一过程(或某一段时间),是一个非常重要的物理 量 ,其计算方法有:(1)Δp=p t-p0,主要计算 p0、p t在一条直线上的情况。(2)利用动量定理 Δp=F·t,通常用来解决 p0、p t不在一条直线上或 F 为恒力的情况。【解析】选 B。由动量定理可知动量的增量 Δp=I 合 =mgt。又因竖直上抛运动的时间最长,竖直下抛运动的时间最短,而 mg 相等,所以竖直 上抛过程中动量增量最大,即选项 B 正确。6. (2013·天津高考)我国女子短道速滑队在今年世锦赛上实现女子 3 000 m 接力三连冠。观察发现,“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面,并且开始向前滑行,待乙追上甲时,乙猛推甲一把,使甲获得更大的速度向前冲出,在乙推甲的过程中,忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用,则 ( )A.甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量B.甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反C.甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量D.甲对乙做多少负功,乙对甲就一定做多少正功【解题指南】解答本题可按以下思路进行:(1)先弄清运动员乙推甲的过程中相互作用力、作用时间、作用位移等各物理 量的特点;(2)再根据动量定理中冲量和动量变化的关系及动能定理中做功与动能变化的关系判断。3【解析】选 B。运动员乙推甲的过程中,甲和乙间的相互作用力等大反向,作用时间相等,故甲对乙的冲量和乙对甲的冲量大小相等,方向相反,A 错,B 对;“交棒”过程中甲和乙的速度不一定相等,在乙推甲的过程中位移不一定相等,因而甲对乙做 的负功和乙对甲做的正功的绝对值不一定相等,由动能定理,其动能变化量的绝对值也不一定相等,C、D 错。7.(多选)(2014·广州高二检测)如图所示为作用在某物体上的合外力随时间变化的关系,若物体开始时是静止的,则前 3s 内 ( )A.物体的位 移为 0B.物体的动量改变量为 0C.物体的动能变化量为 0D.物体 的机械能改变量为 0【解析】选 B、C。第 1s 内:F=20N,第 2、3s 内:F=-10N,物体先加速,后减速,在第 3s 末速度为零,物体的位移不为零,A 错误;根 据动量定理 I=Δp,前 3s 内,动量的变化量为零,B 正确;由于初速度和末速度都为零,因此,动能变化量也为零,C 正 确;但物体的重力势能是否改变不能判断,因此,物体的机械能是否改变不能确定,D 错误。8.如图所示,质量为 m=2kg 的物体,在水平力 F=8N 的作用下,由静止开始沿水平面向右运动。已知物体与水平面间的动摩擦因数 μ=0.2。若 F 作用时间 t1=6s 后撤去,撤去 F 后又经t2=2s,物 体与竖直墙壁相碰,且物体与墙壁作用时间 t3=0.1s,碰墙后反向弹回的速度v′=6m/s,求墙壁对物体的平均作用力。(g 取 10m/s2)【解析】取从物体开始运动到撞墙后反向弹回的全过程应用动量定理,并取 F 的方向为正方向则 F·t1-μmg(t 1+t2)- ·t3=-mv′F4所以 =FF·𝑡1‒𝜇𝑚𝑔(𝑡1+𝑡2)+𝑚𝑣'𝑡3= N=280 N,方向与 F 相反。8×6‒0.2×2×10×(6+2)+2×60.1答案:280N,方向与 F 相反1.(多选)如图描述的是竖直上抛物体的动量增量随时间变化的曲线和动量变化率随时间变化的曲线。若不计空气阻力,取竖直向上为正方向,那么正确的是 ( )【解析】选 C、D。由动量定理得:Δp=I=-mgt,故 A 错,C 对;又因为 =F=-mg,故 B 错,DΔ 𝑝Δ𝑡对。2.(2014·苏州高二检测)如图所示,一个下面装有轮子的贮气瓶停放在光滑的水平地面上,左端与竖直墙壁接触。现打开尾端阀门,气体往外喷出,设喷口面积为 S,气体密度为 ρ,气体往外喷出的速度为 v,则气体刚喷出时贮气瓶顶端对竖直墙的作用力大小是 ( )A.ρvS B. C. ρv 2S D.ρv 2Sρ 𝑣2𝑆 12【解析】选 D。以 t 时间内喷出去的气体为研究对象,由 Ft=ρSvtv=ρStv 2,则 F=ρSv 2,由于气瓶处于平衡状态,墙壁与气瓶间作用力与气体反冲作用力相等,故 D 正确。3.质量为 1t 的汽车,在恒定的牵引力作用下,经过 2s 的时间速度由 5 m/s 提高到 8 m/s,如果汽车所受到的阻力为车重的 0.01 倍,求汽车的牵引力大小。【解题指南】因为汽车受到的作用力是恒力,本题可以应用牛顿第二定律进行求解,但在已5知力的作用时间的情况下,应用动量定理更为简便。【解析】已知:汽车的质量 m=1000kg;初速度 v=5m/s;末速度 v′=8m/s;力的作用时间Δt=2s,阻力系数 k=0.01,根据题意可先画出研究 对象——汽车的动力学分析图。如图所示汽车所受阻力 Ff=kmg汽车所受合外力 F 合 =F-Ff汽车动量的增量 Δp=p′-p根据动量定理 Δp=F 合 ·Δt,联立以上各式得 F= +kmg=1598Nm𝑣'‒𝑚𝑣Δ𝑡所以汽车所受到的牵引力为 1598N。答案:1598N4.跳水运动员应先将跳板向下压一下,以便让人弹得更高。如图所示,在北京奥运会 3m 跳板跳水中,运动员的质量为 40 kg,跳板下压的最大距离为 0.2 m,跳板储存的弹性势能为 160 J。反弹时跳板将弹性势能全部转给运动员,把运 动员视为质点,则运动员入水的速度为多大?弹起时运动 员与板作用时间为 0.8 s,那么在弹起的过程中板对运动员的平均作用力为多少?(g 取 10m/s2,板的质量忽略不计)【解析】设运动员离开跳板的速度为 v0,h=0.2m,H=3m,对跳板恢复到原状的过程有 m +mgh=E 弹12v20所以 v0=2m/s6设入水时速度为 v1,则 m +mgH= m12v20 12v21解得 v1=8m/s设弹起过程的平均作用力为 ,F则 t-mgt=mv0-0,解得 =500N。F F答案:8m/s 500 N【总结提升】用动量定理解题的基本思路(1)确定研究对象,在中学阶段用动量定理讨论的问题,其研究对象一般仅限于单个物体或能看成一个物体的系统。(2)抓住过程的初末状态,选好正方向,确定各动量和冲量的正负号。(3)对物体进行受力分析。可以先求每个力的冲量,再求各力冲量的矢量和——合力的冲量或先求合力,再求其冲量。(4)根据动量定理列方程,如有必要还需要列其他补充方程。最后代入数据求解。