2015-2016学年高中物理 第一章 抛体运动（课件+试题+学案）（打包18套）粤教版必修2.zip

1第 1 讲 什么是抛体运动 [目标定位] 1.知道什么是抛体运动.2.理解曲线运动的速度方向是曲线的切线方向.3.掌握物体做直线或曲线运动的条件，并会判断物体的运动轨迹是直线还是曲线.一、抛体运动1.定义：将物体以一定的初速度向空中抛出，仅在________作用下物体所做的运动叫做抛体运动.2.物体做抛体运动的条件(1)有一定的__________.(2)只受________.想一想 抛体运动是匀变速运动吗？二、抛体运动的速度方向1.速度的方向：质点在某一时刻(或某一位置)的速度方向就是曲线上这一点的____________.2.特点：做曲线运动的质点的____________时刻发生变化，即速度时刻发生变化，因此曲线运动一定是__________.三、物体做直线或曲线运动的条件1.物体做直线运动的条件：当物体所受合力的方向与它的速度方向________________时，物体做直线运动.2.物体做曲线运动的条件：当物体所受合力的方向与它的速度方向____________________时，物体做曲线运动.想一想 有人说：“物体一定在变力作用下才能做曲线运动，受恒力不可能做曲线运动.”这种说法对吗？为什么？2一、对抛体运动的理解1.抛体运动特点(1)具有初速度；(2)只受重力作用.当物体所受空气阻力与重力相比可忽略不计时，抛出物体的运动可视为抛体运动.2.抛体运动是匀变速运动由于物体只受重力作用，抛出物体的加速度 a＝ g 恒定，因此抛体运动一定是匀变速运动.3.轨迹：直线或曲线.(1)当物体的初速度方向竖直向上或向下时，物体做匀变速直线运动.(2)当物体的初速度方向不在竖直方向上时，物体做匀变速曲线运动，并且抛体运动的轨迹总是向下弯曲的.例 1 下列关于抛体运动的说法正确的是( )A.做抛体运动的物体，只有当做直线运动时才为匀变速运动B.做抛体运动的物体，只有做曲线运动时速度才发生变化C.物体无论做怎样的抛体运动，一定做匀变速运动D.将物体沿某一倾斜方向 抛出时，运动不一定是匀变速运动二、对 曲线运动的理解1.曲线运动的速度：与该时刻运动轨迹曲线上相应点的切线方向相同，并指向质点前进的方向，速度的方向时刻发生变化.2.曲线运动的性质：速度是矢量，由于速度方向时刻在变化，所以曲线运动一定是变速运动.注意：曲线运动是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动.例 2 下列说法中，正确的是( )3A.物体保持速率不变沿曲线运动，其加速度为 0B.曲线运动一定是变速运动C.变速运动一定是曲线运动D.物体做曲线运动一定有加速度，且加速度一定变化针对 训练 如图 1 所示，一个质点做圆周运动， A、 B、 C 是其轨迹上的三点，且在三点速度的大小相等.下列说法正确的是( )图 1A.质点做匀速运动B.质点一定做变速运动C.质点经过 A、 C 两点时的速度相同D.质点受到的合力可能等于零三、对曲线运动条件的理解1.物体做曲线运动的条件(1)动力学条件：合外力方向与物体的速度方向不在同一条直线上.(2)运动学 条件：加速度方向与速度方向不在同一直线上.2.无力不拐弯，拐弯必有力.曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，即合力指向轨迹的凹侧.(如图 2 所示，为水平抛出的物体的受力和速度方向)图 23.曲线运动的分类及受力特点(1)匀变速曲线运动：物体受恒力作用；(2)非匀变速曲线运动：物体受变力作用.4.物体的受力与运动性质4例 3 一物体在 xOy 直角坐标平面内运动的轨迹如图 3 所示，其中初速度方向沿虚线方向，下列判断正确的是( )图 3A.物体可能受沿 x 轴正方向的恒力作用B.物体可能受沿 y 轴负方向的恒力作用C.物体可能受沿虚线方向的恒力作用D.物体不可能受恒力作用对抛体运动的理解1.下列运动属于抛体运动的是( )A.正在升空的热气球的运动B.沿水平飞行的战斗机投下的炸弹的运动C.由静止开始下落的苹果的运动D.正在发射升空的火箭的运动对曲线运动的理解2.关于曲线运动的速度，下列说法正确的是( )A.速度的大小与方向都在时刻变化B.速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化C.速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化5D.质点在某一点的速度方向是在曲线的这一点的切线方向对曲线运动条件的理解3.质点在三个恒力 F1、 F2、 F3的共同作用下 保持平衡状态，若突然撤去 F1，保 持其他力不变，则质点( )A.一定做匀变速运动 B.一定做直线运动C.一定做非匀变速运动 D.可能做曲线运动4.若已知物体运动的初速度 v0的方向及它受到的恒定的合力 F 的方向，如图所示.则可能的轨迹是( )6答案精析第一章 抛体运动第 1 讲 什么是抛体运动预习导学一、1.重力2．(1)初速度 (2)重力想一想 是．物体做抛体运动时加速度恒定，所以抛体运动是匀变速运动．二、1.切线方向 2.速度方向 变速运动三、1.在同一直线上 2.不在同一直线上想一想 不对．物体做曲线运动还是直线运动，不是看物体是否受恒力，而是只看合力的方向与速度方向的关系，只要两者方向不在同一条直线上，物体就做曲线运动．课堂讲义例 1 C [做抛体运动的物体，由于只受重力作用加速度恒为重力加速度，因此抛体运动不论轨迹是直线还是曲线，均为匀变速运动，速度一定发生变化，故 A、B、D 错，C 正确．]例 2 B [曲线运动 的速度方向时刻变化，是变速运动，故加速度一定不为 0，故 B 选项正确，A 选项错误；直线运动中速度大小变化也是变速运动，C 选项错误；物体做曲线运动，一定有加速度，但不一定变化，D 选项错误．]针对训练 B [质点做曲线运动，其速度方向时刻变化，速度是矢 量，故质点的速度是变化的，即质点一定做变速运动，A 错，B 对；质点经过 A 点时和经过 C 点时速度方向相反，所以速度一定不同，C 错；做变速运动的物体具有加速度，由牛顿第二定律可知物体所受合力一定不为零，D 错．]例 3 AB [根据物体做曲线运动的条件可知 A、B 两项都正确．]对点练习1．B [正在升空的热气球不仅受重力的作用，它还受到不能忽略的浮力的作用，根据抛体运动的定义，A 错误；从战斗机投下的炸弹，具有一定的初速度，并且离开飞机以后只受重力的作用，是抛体运动，B 正确；由静止开始下落的苹果，其初速度等于零，不符合抛体运动的定义，C 错误；正在发射升空的火箭不仅受到重力的作用，还受到一个反冲力(升空动力)的作用，所以 D 错误．]72．CD3．AD [质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动．由题意可知，当突然撤去 F1时，质点受到的合力大小等于 F1的大小，方向与 F1相反，故选项 A正确，选项 C 错误；在撤去 F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止状态，则撤去 F1后，质点做匀变速直线运动；二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去 F1后，质点可能做直线运动(条件是： F1的方向和速度方向在同一条直线上)，也可能做曲线运动(条件是： F1的方向和速度方向不在同一条直线上)，故选项 B 错误，选项 D 正确．]4．C [物体做曲线运动时，速度沿曲线的切线方向，合力方向和速度方向不共线，且指向曲线凹的一侧，则运动轨迹在合力与速度之间，且向合力的方向弯曲．]1第一章 抛体运动第 1 讲 什么是抛体运 动[时间：60 分钟]题组一 对曲线运动的理解1．关于做曲线运动物体的速度和加速度，下列说法中正确的是( )A．速度方向不断改 变，加速度方向不断改变B．速度方向不断改变，加速度一定不为零C．加速度越大，速度的大小改变得越快D．加速度越大，速度改变得越快2．翻滚过山车是大型游乐园里的一种比较刺激的娱乐项目．如图 1 所示，翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下，过 M 点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过 A、 B、 C 三点，下列说法中正确的是( )图 1A．过 A 点时的速度方向沿 AB 方向B．过 B 点时的速度方向沿水平方向C．过 A、 C 两点时的速度方向相同D．圆形轨道上与 M 点速度方向相同的点在 AB 段上3．在弯道上高速行驶的赛车后轮突然脱离赛车，关于脱离了赛车的后轮的运动情况，以下说法正确的是( )A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动B．沿着与弯道垂直的方向飞出C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道 D．上述情况都有可能4．电动自行车绕图 2 所示的 400 米标准跑道运动，车上的车速表指针一直指在 36 km/h 处不动．则下列说法中正确的是( )2图 2A．电动车的速度一直保持不变B．电动车沿弯道 BCD 运动过程中，车一直具有加速度C．电动车绕跑道一周需 40 秒钟，此 40 秒内的平均速度等于 36 km/hD．电动车在弯道上运动时合外力不可能为 0题组二 对曲线运动条件的理解5．下列说法中正确的是( )A．做曲线运动的物体所受的力一定是变化的B．物体做曲线运动不可能受恒力作用C．做曲线运动的物体加速度一定不为零D．做曲线运动的物体，其速度方向与加速度方向一定不在同一直线上6．一个向南运动的物体，如果某时刻开始受到一个持续不断的向东的恒力，物体将( )A．折向东南做直线运动B．向南偏东做变速直线运动C．向正东方向做匀加速运动D．向南偏东做匀变速曲线运动7．在光滑水平面上有一质量为 2 kg 的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动．现突然将与速度反方向的 2 N 的力水平旋转 90°，则关于物体运动情况的叙述正确的是( )A．物体做速度大小不变的曲线运动B．物体做加速度为 m/s2的匀变速曲线运动2C．物体做速度越来越大的曲线运动D．物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大8.如图 3 所示，质量为 m 的物体在四个共点力的作用下做匀速直线运动，速度方向与力F1、 F3的方向恰好在同一直线上，则：3图 3(1)若只撤去 F1，物体将做________运动，加速度大小为________，方向为________．(2)若只撤去 F2，物体将做________运动，加速度大小为________，方向为________．(3)若只撤去 F3，物体将做________运动，加速度大小为________，方向为________．9．(1)不考虑空气的阻力，若将物体以初速度 v0斜向上抛出，物体将做________运动，若斜向下抛出物体将做________运动，若水平抛出物体将做________运动．(填“直线”或“曲线”)(2)某物体做曲线运动时，某一段时间内通过的位移大小为 50 m，则这段时间内通过的路程L 一定________50 m (填“大于” 、 “等于”或“小于”)．(3)运动物体所受的合外力为零时，物体做____ ____运动；如果合外力不为零，它的方向与物体速度方向在同一直线上，物体就做________运动；如果力和速度不在同一条直线上，物体就做________运动．题组三 运动轨迹与力方向间的关系10.在 2014 年索契冬奥会上，进行短道速滑时，滑冰运动员要在弯道上进行速滑比赛，如图4 所示．选项图中曲线为某运动员在冰面上的运动轨迹，图中关于运动员的速度方向、合力方向正确的是( )图 411.如图 5 所示，物体在恒力 F 作用下沿 曲线从点 A 运动到点 B，这时突然使它所受的力反向，但大小不变，即由 F 变为－ F.在此力的作用下，物体以后的运动情况，下列说法中正确4的是( )图 5A．物体可能沿曲线 Ba 运动B．物体不可能沿直线 Bb 运动C．物体不可能沿曲线 Bc 运动D．物体不可能沿原曲线 BA 返回12．从高处斜向下抛出的物体在各个时刻的速度、加速度方向如图所示，其中正确的是( )13．一质点在恒力 F 的作用下，由 O 点运动到 A 点的轨迹如图 6 所示，在 A 点时的速度方向与 x 轴平行，则恒力 F 的方向可能沿图示中的( )图 6A． F1的方向 B． F2的方向C． F3的方向 D． F4的方向14.如图 7 所示，一物体在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲线运动，当物体从 M 点运动到 N 点时，其速度方向恰好改变了 90°，则物体从 M 点到 N 点的运动过程中，物体的速率将( )图 7A．不断增大 B．不断减小5C．先减小后增大 D．先增大后减小6答案精析第一章 抛体运动第 1 讲 什么是抛体运动1．BD [物体做曲线运动时，速度方向时刻改变，受到外力作用，由牛顿第二定律知，加速度一定不为零；由加速度物理意义知，加速度越大，速度改变越快，故正确答案为 B、D.]2．B [翻滚过山车经过 A、 B、 C 三点的速度方向如右图所示．由图判断 B 正确，A、C 错误；用直尺和三角板作 M 点速度方向的平行线且与圆相切于 N 点(如图所示)，则翻滚过山车在 N 点时的速度方向与 M 点相同，D 错误．]3．C [曲线上某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向，所以脱离了赛车的后轮将沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动而离开弯道，故 C 正确．]4．BD [速度是矢量，不仅有大小，还有方向．电动车运动过程中车速表指针一 直指在 36 km/h 处不动，只能说明其速度大小保持不变，而运动过程中速度的方向在发生变化，故选项 A 错；而经过弯道时，速度方向始终沿弯道的切线方向在不断发生变化，也就具有加速度，方向指向弯道的内侧，故选项 B 正确；此加速度由电动车所受合外力提供，由牛顿第二定律可以推断，此合外力不可能为 0，所以选项 D 正确；电动车绕跑道一周 过程中位移为零，由平均速度概念可知，此过程中平均速度为零，所以选项 C 错误．]5．CD [物体做曲线运动的条件是速度方向与合力方向不在同一直线上，至于合力是否为变力对物体是否做曲线运动无影响，故 C、D 正确．]6．D [物体受到的恒力与初速度方向垂直，所以物体做曲线运动，A、B、C 错；恒力产生恒定的加速度，故物体向南偏东做匀变速曲线运动，D 对．]7．BC [物体原来所受合外力为零，当将与速度反方向的 2 N 的力水平旋转 90°后其受力如图所示，7其中 Fx＝ Fy＝2 N， F 是 Fx、 Fy的合力，即 F＝2 N，且大小、方向都不变，是恒力，那么2物体的加速度为 a＝ ＝ m/s2＝ m/s2恒定．又因为 F 与 v 夹角 θ ＜90°，所以物体Fm 222 2做速度越来越大、加速度恒为 m/s2的匀变速曲线 运动，故正确答案是 B、C 两项．]28．(1)匀加速直线 F1的反方向F1m(2)匀变速曲线 F2的反方向F2m(3)匀减速直线 F3的反方向F3m解析 若只撤去 F1，物体所受的合外力大小为 F1，方向与 F1相反，与速度方向相同，所以物体做加速度大小为 的匀加速直线运动，加速度方向与 F1相反；若只撤去 F2，物体所受F1m的合外力大小为 F2，方向与 F2相反，与速度方向不共线，且夹角为锐角，所以物体做加速度大小为 的匀变速曲线运动，加速度方向与 F2相反；若只撤去 F3，物体所受的合外力大F2m小为 F3，方向与 F3相反，与速度方向相反，所以物体做加速度大小为 的匀减速直线运动，F3m加速度方向与 F3相反．9．(1)曲线 曲线 曲线 (2)大于(3)匀速直线 匀变速直线 曲线解析 (1)抛出的物体只受重力作用，重力与速度方向不在同一条直线上，所以物体做曲线运动．(2)位移指由初位置指向末位置的有向线段，而路程指运动物体轨迹的长度，当做曲线运动时，路程必定大于位移的大小．(3)运动物体所受合外力为零时物体做匀速直线运动，如果合外力的方向与速度方向在一条直线上时，物体做匀变速直线运动，如果合外力方向与速度方向不在一条直线上时物体做曲线运动．10．D [曲线运动中某点的速度方向沿该点的切线方向，并且其运动轨迹将向 F 方向偏转，故选项 D 正确．]11．BD [物体沿曲线从点 A 运动到点 B(点 B 除外)的过程中，其所受恒力 F 的方向必定指向曲线的内侧．当运动到 B 点时，因恒力反向，由曲线运动的特点“物体以后运动的曲线轨迹必定向合外力方向弯曲 ”可知：物体以后的运动只可能沿 Bc 运动．故本题正确 选项为B、D.]812．C [物体在飞行过程中只受重力，方向竖直向下，所以加速度的方向竖直向下，B、D图错；在曲线运动中，速度的方向时刻改变，而 A 图中速度的方向保持不变，A 图错；C 图中速度和加速度的方向都正确，应选 C.]13．CD [做曲线运动的物体，所受恒力 F 一定指 向轨迹曲线的内侧，且不可能与某时刻的速度在一条直线上，因此只有 F3、 F4是可能的方向，C、D 正确．]14．C [物体在 vM方向的速率变为零，说明物体受到的 力在 vM的反方 向上有分力，同时物体受的力在垂直于 vM向右的方向上也有分力，所以物体所受恒力的方向与 vM的方向成钝角，与 vN方向成锐角，故力对物体先为阻力，后为动力，物体的速率先减小后增大，选项 C 正确．]1第 2 讲 运动的合成与分解 [目标定位] 1.理解运动的独立性、合运动与分运动.2.掌握运动的合成与分解的方法——平行四边形定则.3.会用平行四边形定则分析速度、位移的合成与分解问题.一、分运动与合运动如果一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外两个运动共同产生的____________，我 们就把这一物体实际发生的运动叫做这两个运动的__________，这两个运动叫做这一实际运动的__________.二、运动的独立性一个物体同时参与两个运动，其中的任意一个分运动并不因为有其他分运动而有所改变，即两个分运动________________________，这就是运动的独立性.三、运动的合成与分解1.定义(1)运动的合成：已知分运动求__________.(2)运动的分解：已知合运动求__________.2.法则：遵循矢量运算法则——____________________.3.举例：两个分运动互相垂直时，请分别作出 s1、 s2的合位移， v1、 v2的合速度.(如图 1 所示)图 1想一想 在满足平行四边形定则的前提下，可以将物体的速度任意分解吗？2一、对分运动与合运动的理解1.合运动的判定：在一个具体运动中，物体的实际运动是合运动，合运动往往是物体相对于静止地面的运动或相对于静止参考系的运动.2.分运动与合运动的关系(1)等效性：各分运动的共同作用效果与合运动的作用效果相同.(2)等时性：各分运动与合运动同时发生和结束.(3)独立性：各分运动之间互不相干、彼此独立、互不影响.在解决此类问题时，要深刻理解“等效性” ；利用“等时性”把两个分运动与合运动联系起来；坚信两个分运动的“独立性” ；放心大胆地在两个方向上分别研究.例 1 如图 2 所示，一名 92 岁的南非妇女从距地面大约 2 700 米的飞机上，与跳伞教练绑在一起跳下，成为南非已知的年龄最大的高空跳伞者.假设没有风的时候，落到地面所用 的时图 2间为 t，而实际上在下落过程中受到了水平方向的风的影响，则实际下落所用时间( )A.仍为 t B.大于 tC.小于 t D.无法确定二、运动的合成与分解1.运动的合成与分解的实质：运动的合成与分解实质上是对描述物体运动状态的位移、速度及加速度的合成与分解.2.运动的合成与分解的方法：位移、速度、加速度都是矢量，因此运动的合成与分解遵循矢量运算法则，应用平行四边形定则进行运动的合成与分解.3.小船渡河问题3(1)渡河时间最短问题若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度.因此只要使船头垂直于河岸航行即可.由图 3 可知，此时 t 短＝ ，此时船渡河的位移 s＝ ，位移方向满足 tan θ ＝ .dv船 dsin θ v船v水图 3(2)渡河位移最问题( v 水 v 船 )最短的位移为河宽 d，此时渡河所用时间 t＝ ，船头与上游的夹角 θ 满足dv船 sin θcos θ ＝ ，如图 4 所示.v水v船图 44.“绳联物体”的速度分解问题“绳联物体”指物拉绳(杆)或绳(杆)拉物问题(下面为了方便，统一说“绳”).解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳和平行于绳的两个分量.例 2 质量 m＝ 2 kg 的物体在光滑水平面上运动，其分速度 vx和 vy随时间变化的图线如图5(a)、(b)所示，求：(1)物体所受的合力；(2)物体的初速度；(3) t＝8 s 时物体的速度；(4) t＝4 s 内物体的位移.图 54例 3 小船在 200 m 宽的河中横渡，水流速度是 2 m/s，小船在静水中的航速是 4 m/s.求：(1)要使小船渡河耗时最少，应如何航行？(2)要使小船航程最短， 应如何航行？三、合运动性质的判断分析两个直线运动的合运动的性质时，应 先根据平行四边形定则， 求出合运动的合初速度v0和合加速度 a，然后进行判断.(1)若 a＝0 时，物体沿合初速度 v0的方向做 匀速直线运动.(2)若 a≠0 且 a 与 v0的方向共线时，物体做直线运动， a 恒定时做匀变速直线运动.(3)若 a≠0 且 a 与 v0的方向不共线时，物体做曲线运动， a 恒定时做匀变速曲线运动.例 4 如图 6 所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以速度 v 匀速上浮.红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管由静止水平匀加速向右运动，则蜡块的轨迹可能是( )图 6A.直线 P B.曲线 QC.曲线 R D.无法确定借题发挥 互成角度的两个直线运动的合运动的性质：(1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动.(2)一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动合成时，由于其加速度与合速度不在同一条直线上，故合运动是匀变速曲线运动.5(3)两个都是从静止开始的匀加速直线运动的合运动一定是 匀加速直线运动.(4)两个匀加速直线运动的合运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动，但一定是匀变速运动.对分运动与合运动的理解1.关于运动的合成，下列说法中正确的是( )A.合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B.合运动的时间一定比每一个分运动的时间大C.分运动的时间一定与它们合运动的时间相等D.合运动的速度可以比每个分运动的速度小合运动性质的判断2.塔式起重机模型如图 7 所示，小车 P 沿吊臂向末端 M 水平匀速运动，同时将物体 Q 从地面竖直向上匀加速吊起，下列选项中能大致反映 Q 运动轨迹的是( )图 7运动的合成与分解3.竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以 0.1 m/s 的速度匀速上浮.在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀速向右运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成 30°角，如图 8 所示.若玻璃管的长度为 1.0 m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离为( )6图 8A.0.1 m/s,1.73 m B.0.173 m/s,1.0 mC.0.173 m/s,1.73 m D.0.1 m/s,1.0 m4.小船在 200 m 宽的河中横渡，水流速度为 3 m/s，船在静水中的航速是 5 m/s，求：(1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？(2)要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？(sin 37°＝0.6)7答案精析第 2 讲 运动的 合成与分解预习导学一、效果相同 合运动 分运动二、独立进行、彼此互不影响三、1.(1)合运动 (2)分运动2．平行四边形定则3.想一想 不可以．对物体速度的分解既要遵循平行四边形定则，又要根据实际运动效果，不能脱离物体的实际运动效果任意分解．课堂讲义例 1 A [水平风力并不影响跳伞者在竖直方向的运动规律，有风与无风的情况下，下落时间均为 t，故 A 正确．]例 2 (1)1 N，方向沿 y 轴正方向(2)3 m/s，方向沿 x 轴正方向(3)5 m/s，方向与 x 轴正方向的夹角为 53°(4)12.6 m，方向与 x 轴正方向的夹角为 arctan 13解析 (1)物体在 x 方向： ax＝0；y 方向： ay＝ ＝0.5 m/s 2Δ vyΔ t根据牛顿第二定律： F 合 ＝ may＝1 N，方向沿 y 轴正方向．(2)由题图可知 vx0＝3 m/s， vy0＝0，则物体的初速度为 v0＝3 m/s，方向沿 x 轴正方向．(3)由题图知， t＝8 s 时， vx＝3 m/s， vy＝4 m/s，物体的合速度为 v＝ ＝5 v2x＋ v2ym/s，tan θ ＝ ， θ ＝53°，即速度方向与 x 轴正方向的夹角为 53°.43(4)t＝4 s 内， x＝ vxt＝12 m， y＝ ayt2＝4 m.128物体的位移 s＝ ≈12.6 mx2＋ y2tan α ＝ ＝ ，所以 α ＝arctan yx 13 13即方向与 x 轴正方向的夹角为 arctan .13例 3 (1)船头正对河岸航行耗时最少，最短时间为 50 s.(2)船头偏向上游，与河岸成 60°角，最短航程为 200 m.解析 (1)如图甲所示，船头始终正对河对岸航行时耗时最少，即最短时间 tmin＝ ＝ dv船 2004s＝50 s.(2)如图乙所示，航程最短为河宽 d，即应使 v 合 的方向垂直于河对岸，故船头应偏向上游，与河岸成 α 角，有cos α ＝ ＝ ＝ ，解得 α ＝60°.v水v船 24 12例 4 B [红蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向上做匀加速直线运动，所 受合力水平向右，合力方向与合速度方向不共线，红蜡块的轨迹应为曲线，A 错误；由于做曲线运动的物体所受合力应指向曲线弯曲的一侧，故 B 正确，C、D 错误．]对点练习1．CD [根据平行四边形定则，知合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度相等，故 A 错误．分运动与合运动具有等时性，故 B 错误．]2．B [物体 Q 参与 两个分运动，水平方向向右做匀速直线运动，竖直方向向上做匀加速直线运动；水平分运动无加 速度，竖直分运动加速度向上，故物体合运动的加速度向上，故轨迹向上弯曲，故 B 正确，A、C、D 错误．]3．C [设蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为 v1，位移为 s1，蜡块随玻璃管水平向右移动的速度为 v2，位移为 s2，如图所示， v2＝ ＝ m/s≈0.173 m/s.蜡块沿玻璃管匀速上v1tan 30°0.133升的时间 t＝ ＝ s＝10 s．由于合运动与分运动具有等时性，故玻璃管水平移动的时s1v1 1.00.1间为 10 s．水平运动的距离 s2＝ v2t＝0.173×10 m＝1.73 m，故选项 C 正确．]94．(1)40 s 下游 120 m(2)船头与岸 的上游成 53°角 50 s解析 (1)因为小船垂直河岸的速度即小船在静水中的行驶速度，且在这一方向上，小船做匀速运动，故渡河时间 t＝ ＝ s＝40 s，小船沿河流方向的位移 s＝ v 水 t＝3×40 dv船 2005m＝120 m，即小船经过 40 s，在正对岸下游 120 m 处靠岸．(2)要使小船到达河的正对岸，则 v 水 、 v 船 的合运动 v 合 应垂直于河岸，如图所示，则 v 合 ＝＝4 m/s.v2船 － v2水经历时间 t＝ ＝ s＝50 s．又 cos θ ＝ ＝ ＝0.6，即船头与岸的上游所成角度为dv合 2004 v水v船 3553°.1第 2 讲 运动的合成与分解[时间：60 分钟] 题组一 对分运动与合运动的理解1.对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是( )A.合运动的速度大小等于两分运动速度大小之和B.合运动的速度一定大于某一个分运动的速度C.合运动的方向就是物体实际运动的方向D.由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小2.关于合运动、分运动的说法，正确的是( )A.合运动的位移为分运动位移的矢量和B.合运动的位移一定比其中的一个分位移大C.合运动的位移可以比某一个分位移小D.合运动的时间等于两分运动的时间之和3.如图 1 所示，竖直放置且两端封闭的玻璃管内注满清水，水中放一个用红蜡做成的圆柱体，玻璃管倒置时圆柱体能匀速运动.已知圆柱体实际运动的速度是 5 cm/s， θ ＝30°，则玻璃管水平运动的速度是( )图 1A.5 cm/s B.4.33 cm/sC.2.5 cm/s D.无法确定题组二 合运动性质的判断4.关于运动的合成，下列说法中正确的是( )A.两个直线运动的合运动，一定是直线运动B.两个直线运动的合运动，可能是曲线运动C.两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动D.两个互成角度的匀加速直线运动的合运动，一定是匀加速直线运动25.一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的 x 方向和 y 方向上的分运动速度随时间变化的规律如图 2 所示.关于物 体的运动，下列说法正确的是( )图 2A.物体做曲线运动B.物体做直线运动C.物体运动的初速度大小为 50 m/sD.物体运动的初速度大小为 10 m/s6.如图 3 所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车 A，小车下装有吊着物体 B 的吊钩，在小车 A 与物体 B 以相同的水平速度沿吊臂方向做 匀速直线运动的同时，吊钩将物体 B 向上吊起， A、 B 之间的距离以 d＝ H－2 t2(SI)(SI 表示国际单位制，式中 H 为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做( )图 3A.速度大小不变的曲线运动B.速度大小增加的曲线运动C.加速度大小、方向均不变的曲线运动D.加速度大小、方向均变化的曲线运动7.如图 4 甲所示的直角三角板紧贴在固 定的刻度尺上方，现假使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断中，正确的有( )图 43A.笔尖留下的痕迹可以是一条如图乙所示的抛物线B.笔尖留下的痕迹可以是一条倾斜的直线C.在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变D.在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变题组三 运动的合成和分解8.雨点正在以 4 m/s 的速度竖直下落，忽然一阵风以 3 m/s 的速度水平吹来，雨中撑伞正在行走的人，为使雨点尽量不落在身上，手中伞杆应与竖直方向所成夹角为( )A.30° B.37°C.45° D.0°9.如图 5 所示 ，一块橡皮用细 线悬挂于 O 点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度( )图 5A.大小和方向均不变B.大小不变，方向改变C.大小改变，方向不变D.大小和方向均改变10.小船在静水中速度为 4 m/s，它在宽为 200 m，流速为 3 m/s 的河中渡河，船头始终垂直河岸，如 图 6 所示.则渡河需要的时间为( )图 6A.40 s B.50 sC.66.7 s D.90 s11.下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中 v 的箭头所示，虚线为小船从河岸 M 驶向对岸 N 的实际航线.则其中可能正确的是( )412.某直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为 5 m/s.若飞机停留在离地面 100 m 高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资以 1 m/s 的速度匀速水平向北运动，求：(1)物资在空中运动的时间；(2)物资落地时速度的大小；(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离.13.已知某船在静水中的速率为 v1＝4 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为 d＝100 m，河水的流动速度为 v2＝3 m/s，方向与河岸平行.试分析：(1)欲使船以最短时间渡过河去，船的航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移是多大？(2)欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？56答案精析第 2 讲 运动的合成与分解1．C [根据平行四边形定则，邻边表示两个分运动，合运动的大小和方向可由对角线表示，由几何关系知，两邻边和对角线的长短关系因两邻边的夹角 不同而不同，当两邻边长短不变，而夹角改变时，对角线的长短也将发生改变，即合速度也将变化，故 A、B、D 错，C 正确．]2．AC [位移是矢量，其运算满足平行四边形定则，A 正确；合运动的位移可大于分位移，也可小于分位移，还可等于分位移，B 错误，C 正确；合运动和分运动具有等时性，D 错误．]3．B [将实际速度 v 分解如图，则玻璃管的水平速度 vx＝ vcos θ ＝5cos 30° cm/s＝5×cm/s≈4.33 cm/s，B 正确．]324．BC [两个匀速直线运动的合成，就是其速度的合成，其合速度是确定的，等于两个分速度的矢量和，加速度为零，即合力为零，故合运动一定是匀速直线运动，C 对；两个分运动的合加速度方向与合速度方向不一定在同一直线上时，即有可能做曲线运动，也有可能做直线运动，不是“一定” ，而是“可能” ，故 A、D 错，B 对．]5．AC [由 v－ t 图象可以看出，物体在 x 方向上做匀速直线运动，在 y 方向上做匀变速直线运动，故物体做曲线运动，选项 A 正确，B 错误；物体的初速度大小为 v0＝ 302＋ 402m/s＝50 m/s，选项 C 正确，D 错误．]6．BC [ B 物体在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上由 d＝ H－2 t2得出做匀加速直线运动． B 物体的实际运动是这两个分运动的合运动，对速度和加速度分别进行合成可知，加速度方向恒定且与合速度方向不共线．所以应选 B、C 两项．]7．D [由题可知，铅笔尖既随三角板向右做匀速运动，又沿三角板直角边向上做匀加速直线运动，其运动轨迹是向上弯曲的抛物线，故 A、B 错误；在运动过程中，笔尖运动的速度方向是轨迹的切线方向，时刻在变化，故 C 错误；笔尖水平方向的加速度为零，竖直方向加速度的方向竖直向上，则根据运动的合成规律可知，笔尖运动的加速度方向始终竖直向上，7保持不变，故 D 正确．]8．B [雨点同时参与两个方向的分运动，一是竖直向下的匀速直线运动，二是沿水平风方向的匀速直线运动，其合速度方向与竖直方向的夹角为 θ ，tan θ ＝ ＝ ，所以 θ ＝37°，vxvy 34为使雨点尽量不落在身上，应使伞面与雨点速度方向垂直，伞杆与雨点的速度方向平行，所以，伞杆与竖直方向应成 37°夹角，B 对．]9．A [橡皮参与了两个分运动，一个是沿水平方向与铅笔速度相同的匀速直线运动，另一个是沿竖直方向与铅笔移动速度大小相等的匀速直线运动，这两个直线运动的合运动是斜向上的匀速直线运动，故选项 A 正确．]10．B [船头始终垂直河岸，渡河时间 t＝ ＝ s＝50 s，故选项 B 正确．]dv船 200411．AB [船头垂直于河岸，根据平行四边形定则知，合速度的方向偏向下游， 故 A 正确，C 错误；当船头偏向上游时，若船静水中速度与水流速度的合速度垂直河岸，会出现 B 中的这种轨迹，故 B 正确；船头的指向为静水速度的方向，静水速度的方向与水流速度的合速度的方向，应偏向下游，故 D 错误．]12．(1)20 s (2) m/s (3)20 m26解析 如图所示，物资的实际运动可以看做是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合 运动．(1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等．所以 t＝ ＝ s＝20 shvy 1005(2)物资落地时 vy＝5 m/s， vx＝1 m/s，由平行四边形定则得v＝ ＝ m/s＝ m/sv2x＋ v2y 12＋ 52 26(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离为：x＝ vxt＝1×20 m＝20 m.13．见解析8解析 (1)根据合运动与分运动的独立性和等时性，当船在垂直河岸方向上的分速度 v⊥ 最大时， 渡河所用的时间最短，设船头指向上游且与上游河岸夹角为 α ，其合速度 v 与分速度v1、 v2的矢量关系如图甲所示，河水流速 v2平行于河岸，不影响渡河快慢，船在垂直河岸方向上的分速度 v⊥ ＝ v1sin α ，则船渡河所用时间为 t＝ .dv1sin α显然，当 sin α ＝1，即 α ＝90°时， v⊥ 最大， t 最小，此时船身垂直于河岸，船头始终指向正对岸，但船实际的航向斜向下游，如图乙所示．渡河的最短时间 tmin＝ ＝ s＝25 sdv1 1004船的位移为s＝ tmin＝ ×25 m＝125 mv21＋ v2 42＋ 32船渡过河时已在正对岸的下游 A 处，与正对岸的距离为 x＝ v2tmin＝3×25 m＝75 m.(2)由于 v1v2，故船的合速度与河岸垂直时，船的航行距离最短，设此时船速 v1的方向(船头的指向)斜向上游，且与河岸成 θ 角，如图丙所示，则 cos θ ＝ ＝ .v2v1 34船的实际速度为：v 合 ＝ ＝ m/s＝ m/sv21－ v2 42－ 32 7故渡河时间： t′＝ ＝ s＝ s.dv合 1007 100 77