2015-2016学年高中物理 第16-19章（探究导学课型）课件（全册打包21套）新人教版选修3-5.zip

第十六章 动量守恒定律1 实验 :探究碰撞中的不变量1.明确探究碰撞中不变量的基本思路。2.探究一维碰撞中的不变量。1.实验 猜想 :在一 维 碰撞的前提下 ,设 两个物体的 质 量分 别为 m1、 m2,碰撞前它 们 的速度分 别为 v1、 v2,碰撞后的速度分 别为 v1′ 、 v2′ 。规 定某一速度方向 为 正。碰撞前后速度的 变 化和物体的 质 量的关系 ,我 们 可以做如下猜测 :(1)m1v1+m2v2=m1v1′+m 2v2′上面的关系式中哪一个是成立的 ?2.实验 方案 :方案 (一 ):利用气 垫导轨 完成一 维 碰撞 实验 ;方案 (二 ):利用等 长悬线悬 挂等大的小球完成一 维 碰撞 实验 ;方案 (三 ):在光滑桌面上两 车 碰撞完成一 维 碰撞 实验 ;方案 (四 ):利用等大的小球做平抛运 动 完成一 维 碰撞 实验 。这 四个 实验 方案共同之 处 都是需要用天平 测 量 发 生碰撞的物体 质 量 ,不同之 处 在于速度的 测 量方法各不相同 :方案 (一 ):利用配套的光 电计时 装置 测 出两滑 块 各种情况下碰撞前后的速度。方案 (二 ):可以通 过测 量小球碰撞前后 摆 起的角度 ,算出碰撞前后 对应 小球的速度。方案 (三 ):通 过纸带 上两 计 数点 间 的距离及 时间 ,由 v= 算出速度。方案 (四 ):根据平抛运 动 知 识 ,将速度的 测 量 转 化 为长 度的 测量 ,用小球碰撞前后落地距离替代碰撞前后的速度。方案 (一 ):气 垫导轨 、光 电计时 器、天平、滑 块 (两个 )、 弹 簧片、 细绳 、 弹 性碰撞架、胶布、撞 针 、橡皮泥等。方案 (二 ):带细线 的小球 (两套 )、 铁 架台、天平、量角器、坐标纸 、胶布等。方案 (三 ):光滑 长 木板、打点 计时 器、 纸带 、小 车 (两个 )、天平、撞 针 、橡皮泥、刻度尺等。方案 (四 ):斜槽 ,两个大小相等、 质 量不同的小球 ,重垂 线 ,复写纸 ,白 纸 ,天平 ,刻度尺 ,圆规 ,三角板等。【 实验过 程 】一、 实验 步 骤方案 (一 ):利用气 垫导轨 使两滑 块发 生一 维 碰撞。 这 一 实验不 仅 能保 证 碰撞是一 维 的 ,还 可以做出多种情形的碰撞 ,速度的 测 量 误 差 较 小 ,这 个方案是本 实验 的首 选 。(1)用天平 测 量两滑 块质 量 m1、 m2。(2)调 整 导轨 使之 处 于水平状 态 ,并使光 电计时 器系 统 正常工作。(3)记录 光 电门挡 光片的 宽 度 Δx 以及光 电计时 器 显 示的 挡 光 时间 Δt ,利用公式 v= 计 算出两滑 块 碰撞前后的速度。探究相互作用前后不 变 的量。(4)气 垫导轨 上可以做三次不同的 实验 :① 如 图 所示 ,用 细线 将 弹 簧片拉成弓形 ,放在两个滑 块 之 间 ,并使它 们 静止 ,然后 烧 断 细线 ,两滑 块 随即向相反方向运 动 。探究 烧 断 细线 前后不 变 的量。② 如 图 所示 ,在滑 块 两端装上 弹 簧 ,使两滑 块 相互碰撞。探究碰撞前后不 变 的量。③ 如 图 所示 ,在两滑 块 上分 别 装上撞 针 和橡皮泥 ,二者相碰后粘在一起。探究碰撞前后不 变 的量。将 实验 中 测 得的物理量填入如下表格。(m1=________;m2=________)碰撞前 碰撞后速度 v1 v2 v1′ v2′mv m1v1+m2v2 m1v1′+m 2v2′mv2代入 m1v1+m2v2=m1v1′+m 2v2′( 矢量式 ),看在 误 差允 许 的范 围 内是否成立。方案 (二 ):利用等 长悬线悬 挂的半径相等的小球做 实验 。为 了保 证发 生一 维 碰撞 ,最好 选 用 钢 杆 悬 挂的小球或 选 用双 线摆 。事先 测 量两个小球的 质 量 m1、 m2,然后一个小球静止 ,拉起另一个小球使它 摆动 到最低点 时 与静止小球相碰。由小球被拉起和摆动 的角度来算出小球碰前速度 v1和碰后速度 v1′ 、 v2。代入m1v1=m1v1′+m 2v2(矢量式 ),看在 误 差允 许 的范 围 内是否成立。方案 (三 ):利用小 车 在光滑桌面上碰撞另一静止小 车 。事先用天平 测 量小 车 A、 B的 质 量 m1、 m2。小 车 A连 接 纸带 通 过打点 计时 器 ,小 车 B静止 ,两 车 碰撞端分 别 装上撞 针 和橡皮泥 ,两 车 撞后 连 成一体 ,通 过纸带测 出它 们 碰撞前后的速度 v1和 v。然后代入 m1v1=(m1+m2)v,看在 误 差允 许 的范 围 内是否成立。方案 (四 ):利用斜槽上 滚 下的小球 验证动 量守恒定律。(1)用天平 测 出两小球的 质 量 ,并 选 定 质 量大的小球 为 入射小球。(2)按照如 图 所示安装 实验 装置 ,调 整固定斜槽使斜槽底端水平。(3)白纸在下 ,复写纸在上且在适当位置铺放好。记下重垂线所指的位置 O。(4)不放被撞小球 ,让 入射小球从斜槽上某固定高度 处 自由 滚 下,重复 10次。用 圆规 画尽量小的 圆 把所有的小球落点圈在里面。 圆 心 P就是小球落点的平均位置。(5)把被撞小球放在斜槽末端 ,让 入射小球从斜槽同一高度自由滚 下 ,使它 们发 生碰撞 ,重复 实验 10次。用步 骤 (4)的方法 ,标出碰后入射小球落点的平均位置 M和被撞小球落点的平均位置N,如 图 所示。(6)连 接 ON,测 量 线 段 OP、 OM、 ON的 长 度。将 测 量数据填入自制的表中。最后代入 m1OP=m1OM+m2ON,看在 误 差允 许 的范 围 内是否成立。二、数据处理1.计 算表格中所涉及的各 项 的 对应 数据。2.比 较 各 类 碰撞前后的数据 结 果。3.结论 :经过验证 后可知 ,在 误 差允 许 的范 围 内 ,碰撞前后不变 的量是物体的 质 量与速度的乘 积 之和 ,即 m1v1+m2v2=m1v1′+ m2v2′ 。【 实验探究 】1.在 “ 利用气 垫导轨 探究碰撞 过 程中的守恒量 ” 时 ,需将气 垫导轨调 至水平 ,其水平的 标 志是什么 ?提示 :打开气泵后 ,导轨上的滑块应能在导轨上的任何位置保持静止。2.在 “ 利用 单摆 探究碰撞中的守恒量 ” 的 实验 中 ,角度的 测 量该 用什么方法 实现 ?提示 :用一块木板 ,上面固定一张白纸 ,把它放在两个小球摆动、碰撞的那个竖直平面的后面 ,先用铅笔描下一个小球被拉起静止时细线和小球的位置 ,同时用铅笔描下被撞小球静止时细线和小球的位置。两个小球碰撞后 ,再用铅笔描下它们摆动所能达到最高时小球的位置 ,可以采取第一次先粗略描出 ,第二次再相对精确描出的方法 ,然后测量角度 ,计算碰撞前、后的速度。3.“ 利用打点 计时 器探究碰撞中的守恒量 ” 时 ,发现纸带 上的点迹有一部分分布均匀 ,有一部分分布不均匀 ,应选 取哪一部分计 算速度 ,试 分析 选 取的原因。提示 :应选取均匀部分计算速度 ,不均匀部分可能是碰撞过程中打下的。4.怎 样 才能保 证 碰撞是一 维 的 ?提示 :可以利用凹槽或气垫导轨限定物体在同一直线上运动 ,也可以利用长木板限定物体在同一直线上运动 ,或使两物体重心连线与速度方向共线。5.怎 样测 量物体运 动 的速度 ?提示 :方案 (一 ):v= ,式中 Δx 为滑块上挡光片的宽度 ,Δt 为光电计时器显示的挡光片经过光电门的时间。方案 (二 ): 式中 l为绳长 ,θ 为小球被拉起或被撞小球摆起的角度。方案 (三 ):v= ,式中 x为小车匀速运动时纸带上各点之间的距离 ,t为通过 x所用的时间。方案 (四 ):设重垂线所指的位置为 O,入射小球未发生碰撞时的落地点为 P,发生碰撞时入射小球落地点的平均位置为 M,被碰小球落地点的平均位置为 N,以小球的落地时间为单位 ,可以用 OM、 OP、 ON的长度表示相应的速度。类 型一 利用气 垫导轨 使两滑 块发 生一 维 碰撞 【 典例 1】 如 图 所示 为 用气 垫导轨实验 探究碰撞中的不 变 量的实验 装置 ,遮光片 D在运 动过 程中的遮光 时间 Δt 被光 电计时器自 动记录 下来。在某次 实验 中 ,滑 块 1和滑 块 2质 量分 别为 m1 =0.240kg、 m2=0.220kg,滑 块 1运 动 起来 ,向着静止在 导轨 上的滑 块 2撞去 ,碰撞之前滑 块 1的 挡 光片 经过 光 电门时 ,光 电计时器自 动记录 下来的 时间 Δt =110.7ms。碰撞之后 ,滑 块 1和滑 块 2粘连 在一起 ,挡 光片通 过 光 电门 的 时间 Δt ′=214.3ms, 已知两滑块 上的 挡 光板的 宽 度都是 Δx =3cm,问 :2 动量和动量定理1.理解 动 量和冲量的概念 ,知道 动 量和冲量是矢量。2.知道 动 量 变 化量的概念 ,会 计 算一 维 情况下的 动 量 变 化量。3.理解 动 量定理的确切含 义 ,掌握其表达式。4.会用 动 量定理解 释 碰撞、 缓 冲等 现 象。一、 动 量及 动 量的 变 化量1.动 量 :(1)定 义 :运 动 物体的 _____和它的 _____的乘 积 。(2)表达式 :p=___。(3)单 位 :___________,符号 ________。(4)方向 :动 量是矢量 ,它的方向与 _____方向相同。质 量 速度mv千克米每秒 kg·m/s速度2.动 量的 变 化量 :(1)因 为 p=mv,是矢量 ,只要 m的大小 ,v的大小和 v的方向三者中任何一个 发 生了 _____,动 量 p就 发 生 变 化。(2)动 量的 变 化量 Δp 也是矢量 ,其方向与速度的 __________的方向相同。(3)动 量 变 化量 Δp 的大小 ,一般都是用末 动 量减初 动 量 ,也称 为___________。变 化改 变 量 Δv动 量的增量二、冲量及 动 量定理1.冲量 :(1)概念 :力与 _____________的乘 积 。(2)定 义 式 :I= _________。(3)物理意 义 :冲量是反映力的作用 对时间 的 _________的物理量 ,力 _____,作用 时间 _____,冲量就越大。力的作用 时间F(t′-t )累 积 效果越大 越 长(4)单 位 :在国 际单 位制中 ,冲量的 单 位是 _______,符号 为_____。(5)矢量性 :如果力的方向恒定 ,则 冲量 I的方向与力的方向_____;如果力的方向是 变 化的 ,则 冲量的方向可由相 应时间内物体 动 量 _______的方向确定。牛 · 秒N·s相同变 化量2.动 量定理 :(1)内容 :物体在一个 过 程始末的 ___________等于它在 这 个 过程中所受力的 _____。(2)公式 :F(t′-t )=________或 ______=I。动 量 变 化量冲量mv′-mv p′-p1.判一判 :(1)动 量的方向与速度方向一定相同。 ( )(2)动 量 变 化的方向与初 动 量的方向一定相同。 ( )(3)力与位移垂直 时 ,力做功一定 为 零 ,力的冲量也一定 为零。 ( )(4)合力的冲量方向与 动 量 变 化的方向一定相同。 ( )提示 :(1)√ 。动量 p=mv,其中质量 m是标量 ,v是矢量 ,动量的方向与速度方向相同。(2)× 。动量变化的方向由初、末动量决定 ,不一定与初动量的方向相同。(3)× 。功的公式为 W=Flcosα ,当 α= 时 ,功一定为零 ;冲量的公式 I=Ft,与 α 无关 ,力的冲量不为零。(4)√ 。根据动量定理 ,合力的冲量方向与动量变化的方向一定相同。2.想一想 :(1)怎 样 理解 动 量的矢量性 ?提示 :动量是物体的质量与速度的乘积 ,而不是物体的质量与速率的乘积 ,动量的方向就是物体的速度方向 ,动量的运算要遵守矢量法则 ,同一条直线上的动量的运算首先要规定正方向 ,然后按照正负号法则运算。(2)某物体的速度大小不 变 ,动 量一定不 变吗 ?提示 :不一定。动量是矢量 ,既有大小 ,又有方向 ,其方向与速度的方向相同。物体的速度大小不变时 ,方向可能不变 ,也可能变化。故动量可能不变 ,也可能变化。主 题 一 动 量及其 变 化量 【 问题探究 】1.动 量是物体的 质 量和速度的乘 积 ,速度有相 对 性 ,在没有特殊 说 明的情况下 ,v应 是相 对 什么的速度 ?提示 :在没有特殊说明的情况下 ,v指的是相对地面的速度。2.物理量有 过 程量和状 态 量之分。 动 量是 过 程量 还 是状 态 量 ?试 再 举 出几个与 动 量相 类 似的物理量。提示 :动量是状态量。常见的状态量还有速度、加速度、动能等。3.(1)当两个物体的 动 量相同 时 ,其 动 能一定相同 吗 ?(2)当两个物体的 动 能相同 时 ,其 动 量一定相同 吗 ?提示 :(1)不一定。物体的动量 p=mv,物体的动能 Ek= mv2。两者的关系为 当两个物体的动量相同时 ,质量不一定相同 ,所以动能不一定相同。(2)不一定。动能是标量 ,动量是矢量 ,当两个物体动能相同时 ,速度方向不一定相同 ,动量的方向不一定相同。再者由 p=可知 ,当 m不同时 ,其动量的大小也不相同。4.动 量的 变 化量也是矢量 ,动 量 变 化量的方向与初状 态 的 动 量方向一定相同 吗 ?提示 :不一定相同。因为动量变化量的方向与初动量无直接关系。5.如何确定 动 量 变 化量的大小和方向 ?提示 :方向 :动量的变化量是矢量 ,其方向与物体速度变化量的方向相同。大小 :当物体初、末动量在同一直线上时 ,规定正方向 ,动量变化量的大小可通过代数运算求得 ;当初、末动量不在同一条直线上时 ,可应用平行四边形定则求动量变化量的大小。【 探究总结 】1.动 量的 “ 三性 ” :(1)矢量性 :方向与瞬 时 速度的方向相同。(2)瞬 时 性 :动 量是描述物体运 动 状 态 的物理量 ,是 针对 某 时 刻而言的。(3)相 对 性 :大小与参考系的 选择 有关 ,通常情况是指相 对 地面的 动 量。2.动量的运算法则 :(1)物体动量变化的运算 ,要按照矢量运算的法则 (平行四边形定则或三角形法则 )进行。(2)如果物体的初、末动量都在同一直线上 ,常常选取一个正方向 ,使物体的初、末动量都带有表示自己方向的正负号 ,这样 ,就可以把复杂的矢量运算转化为简单的代数运算了。【 即时训练 】1.(多 选 )对 一定 质 量的物体 ,下列 说 法正确的是 ( )A.物体的 动 能 发 生 变 化 ,其 动 量一定 变 化B.物体的 动 量 发 生 变 化 ,其 动 能一定 变 化C.物体所受的合外力不 为 零 ,物体的 动 量一定 变 化 ,但物体的动 能不一定 变 化D.物体所受的合外力 为 零 时 ,物体的 动 量一定不 发 生 变 化【 解析 】 选 A、 C、 D。对同一物体而言 ,动能发生变化 ,物体的速率必然发生变化 ,故动量也必然改变 ,A正确 ;动量发生变化有可能只是速度的方向发生改变 ,物体的动能不一定发生变化 ,B错误 ;物体所受合外力不为零 ,加速度一定不为零 ,速度的改变有三种可能 :① 速度大小变、方向不变 ;② 速度方向变、大小不变 ;③ 两者都变。所以合外力不为零时 ,物体的动量一定变 ,但动能不一定变 ,C正确 ;而物体所受合外力为零 ,物体将做匀速直线运动或处于静止状态 ,故动量一定不会改变 ,D正确。2.将 质 量 为 0.10 kg的小球从离地面 20 m高 处竖 直向上抛出 ,抛出 时 的初速度 为 15 m/s,g取 10 m/s2,求 :(1)当小球落地 时 ,小球的 动 量 ;(2)小球从抛出至落地 过 程中 动 量的增量。【 解 题 探究 】 (1)对 于 动 量 ,可根据 动 量定 义 式 _____,直接 计算。(2)求 动 量 变 化 时 ,要先 规 定正方向 ,与正方向相同 ,动 量 为 正 ,与正方向相反 ,动 量 为负 ,然后根据 __________计 算 动 量的 变化。p=mvΔp =p′-p【 解析 】 (1)由 v2- =2ax可得小球落地时的速度大小取竖直向下为正 ,则小球落地时的动量p=mv=0.10×25kg·m/s=2.5 kg·m/s ,方向竖直向下。(2)以竖直向下为正方向 ,小球从抛出至落地动量的增量Δp =mv-mv0=0.10×25kg·m/s-0.10×(-15)kg·m/s=4.0 kg·m/s ,方向竖直向下。答案 :(1)2.5kg·m/s, 方向竖直向下(2)4.0 kg·m/s ,方向竖直向下主 题 二 动 量定理及其 应 用 【 问题探究 】1.物理上的量可分 为过 程量和状 态 量两 类 ,试 想冲量是 过 程量还 是状 态 量 ?提示 :冲量描述的是力在时间上的积累效果 ,因此冲量是过程量。2.某物体静止 时 ,物体的重力 对 物体做功一定 为 零 ,而一段 时间 内重力的冲量如何 ?提示 :物体静止时 ,其位移为零 ,故重力做功是零 ,而冲量是指力与时间的乘积 ,所以重力的冲量不为零。3.在 进 行跳高或撑杆跳高比 赛时 ,为 什么要放上厚厚的海 绵垫子 ?提示 :当运动员从高处落下时 ,速度逐渐增大 ,如果落到地面时与地面发生碰撞 ,作用时间很短 ,对人产生很大的冲力 ,有可能使人受伤。当人落在厚厚的海绵垫子上时 ,人从开始接触垫子到最后停止运动经历的时间延长 ,运动员所受的冲力明显减小 ,对运动员起到保护作用。4.如何求 变 力的冲量 ?提示 :找到物体动量的变化量和其他恒力的冲量 ,根据动量定理求解。【 探究总结 】1.冲量的 计 算方法 :(1)如果物体受到大小、方向不 变 的力的作用 ,既可以 应 用 FΔt求力的冲量 ,也可以 应 用物体 动 量改 变 量 Δp 的大小和方向来替代力的冲量。(2)如果物体受到大小、方向改 变 的力的作用 ,则 不能直接用FΔt 求 变 力的冲量 ,这时 可以求在 该 力冲量作用下物体 动 量改变 量 Δp 的大小和方向 ,替代 变 力的冲量。2.应 用 动 量定理解 题 注意事 项 :(1)动 量定理 FΔt =Δp 方程左 边 是物体受到所有力的 总 冲量 ,而不是某一个力的冲量。其中力 F可以是恒力 ,也可以是 变 力 ,如果合外力是 变 力 ,则 F是合外力在 t时间 内的平均 值 。(2)动 量定理表明了合外力的冲量 I合 和 动 量的 变 化量 Δp 的关系 ,I合 与 Δp 不 仅 大小相等而且方向相同。(3)动 量定理的研究 对 象是 单 个物体或物体系 统 。系 统 的 动 量变 化量等于在作用 过 程中 组 成系 统 的各个物体所受外力冲量的矢量和。而物体之 间 的作用力 (内力 ),由大小相等、方向相反和等 时 性可知 ,不会改 变 系 统 的 总动 量。(4)在 动 力学 问题 中的 应 用 :在不涉及加速度和位移的情况下 ,研究运 动 和力的关系 时 ,用 动 量定理求解一般 较为 方便 ,不需要考 虑 运 动过 程的 细节 。3 动量守恒定律1.掌握系 统 、内力和外力的概念。2.掌握 动 量守恒定律的确切含 义 和表达式 ,知道 动 量守恒定律的适用条件。3.了解 动 量守恒定律的普遍适用性。4.能用 动 量守恒定律解决一些生活和生 产 中的 实际问题 。一、系 统 内力和外力1.系 统 :相互作用的两个或多个物体 组 成一个 _____。2.内力 :系 统 _____物体 间 的相互作用力。3.外力 :系 统 _____的物体 对 系 统 的作用力。整体内部以外二、 动 量守恒定律1.内容 :如果一个系 统 不受 _____,或者所受 _____的矢量和 为 0,这 个系 统 的 总动 量 _________。2.表达式 :对 两个物体 组 成的系 统 ,常写成 :p1+p2= _________或 m1v1+m2v2= ____________。3.适用条件 :系 统 不受 _____或者所受 _____的矢量和 为 零。外力 外力保持不 变p1′+p 2′ m1v1′+m 2v2′外力 外力三、 动 量守恒定律的普适性1.相互作用的物体无 论 是低速运 动还 是 _____运 动 ,无 论 是宏 观物体 还 是 _________,动 量守恒定律都适用。2.动 量守恒定律是一个独立的 _____定律 ,它适用于目前 为 止物理学研究的 _____领 域。高速微 观 粒子实验一切1.判一判 :(1)如果系 统 的机械能守恒 ,则动 量也一定守恒。 ( )(2)只要系 统 内存在摩擦力 ,动 量就不可能守恒。 ( )(3)只要系 统 受到的外力做的功 为 零 ,动 量就守恒。 ( )(4)只要系 统 所受到合外力的冲量 为 零 ,动 量就守恒。 ( )(5)系 统 加速度 为 零 ,动 量不一定守恒。 ( )提示 :(1)× 。机械能守恒和动量守恒的条件不同 ,二者没有必然联系。(2)× 。系统内存在的摩擦力属于内力 ,与系统动量是否守恒无关。(3)× 。系统受到的外力做的功为零不是动量守恒的条件。(4)√ 。根据动量定理 ,如果系统所受到合外力的冲量为零 ,则系统的动量不变 ,即动量守恒。(5)× 。系统加速度为零 ,系统肯定不受外力或者所受外力的矢量和为零 ,动量一定守恒。2.想一想 :动 量守恒定律和牛 顿 运 动 定律的适用范 围 是否一 样 ?提示 :动量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围要广。自然界中 ,大到天体的相互作用 ,小到质子、中子等基本粒子间的相互作用都遵循动量守恒定律 ,而牛顿运动定律有其局限性 ,它只适用于低速运动的宏观物体 ,对于运动速度接近光速的物体 ,牛顿运动定律不再适用。主 题 一 对动 量守恒定律的理解 【 问题探究 】1.如 图 ,人用 弹 簧在水平地面上拉箱子 ,木箱、弹 簧和人 组 成一个系 统 ,在重力、支持力、摩擦力和 弹 簧 弹 力中 ,哪些是内力 ,哪些是外力呢 ?提示 :重力、支持力、摩擦力的施力物体分别是地球和地面 ,是外力 ;弹簧弹力是系统内物体间的作用力 ,是内力。2.一个力 对 某系 统 来 说 是外力 ,这 个力能 变 成内力 吗 ?提示 :能。要看所选择的系统 ,一个力对 A系统是外力 ,对 B系统可能就是内力 ,如发射炮弹时 ,地面对炮车的力针对炮弹和炮车组成的系统是外力 ,但选取炮弹、炮车及地球为系统 ,则地面对炮车的力为内力。3.在光滑水平面上做匀速运 动 的两个小球 ,质 量分 别 是 m1和 m2,沿着同一直 线 向相同的方向运 动 ,速度分 别 是 v1和 v2,且 v1v2,经过 一段 时间 后 ,m2追上了 m1,两球 发 生碰撞 ,碰撞后的速度分别 是 v1′ 和 v2′ 。 试 推 导 m1、 m2在碰撞前后是否 满 足 动 量守恒定律。提示 :设两个小球在碰撞过程中所受到的平均作用力分别为 F1和F2,对第一、二个小球分别应用动量定理 :F1t=m1v1′-m 1v1, F2t=m2v2′-m 2v2由牛顿第三定律 :F1=-F2联立解得 :m1v1+m2v2=m1v1′+m 2v2′ 即 :p1+p2=p1′+p 2′4.若一个系 统 所受合外力不 为 零 ,但在某一方向上所受合外力为 零 ,此种情况能否 应 用 动 量守恒定律分析 问题 。提示 :当一个系统所受的合外力不为零时 ,系统的动量不守恒。如果在某一个方向上合外力为零 ,则系统在这个方向上的动量守恒 ,可以在这个方向上应用动量守恒定律。【 探究总结 】对 系 统 “ 总动 量保持不 变 ” 的理解(1)系 统 在整个 过 程中任意两个 时 刻的 总动 量都相等 ,不能 误认为 只是初、末两个状 态 的 总动 量相等。(2)系 统 的 总动 量保持不 变 ,但系 统 内每个物体的 动 量可能都在不断 变 化。(3)系 统 的 总动 量指系 统 内各物体 动 量的矢量和 ,总动 量不 变指的是系 统 的 总动 量的大小和方向都不 变 。【 即时训练 】1.(2014· 广州高二 检测 )如 图 所示 ,光滑水平面上两小 车 中 间夹 一 压缩 了的 轻弹 簧 ,两手分 别 按住小 车 ,使它 们 静止 ,对 两 车 及 弹 簧 组 成的系统 ,下列 说 法中不正确的是 ( )A.两手同 时 放开后 ,系 统总动 量始 终为 零B.先放开左手 ,后放开右手 ,动 量不守恒C.先放开左手 ,后放开右手 ,总动 量向左D.无 论 何 时 放手 ,两手放开后在 弹 簧恢复原 长 的 过 程中 ,系 统总动 量都保持不 变 ,但系 统 的 总动 量不一定 为 零【 解 题 探究 】 (1)两手同 时 放开后系 统 受到的外力 总 和 _____。(2)不管先放开哪只手 ,系 统 所受到的外力 总 和 _______。(3)对 于系 统 而言 ,弹 簧 弹 力属于相互作用的 __(A.外力B.内力 )。为 零不 为 零B【 解析 】 选 B。当两手同时放开时 ,系统所受的合外力为零 ,所以系统的动量守恒 ,又因开始时总动量为零 ,故系统总动量始终为零 ,选项 A正确 ;先放开左手 ,左边的小车就向左运动 ,当再放开右手后 ,系统所受合外力为零 ,故系统的动量守恒 ,且开始时总动量方向向左 ,放开右手后总动量方向也向左 ,故选项 B错误 ,选项 C、 D正确。2.如 图 所示 ,设车厢长为 L,质 量 为 M,静止在光滑水平面上 ,车厢 内有一 质 量 为 m的物体 ,以速度 v0向右运 动 ,与 车厢 壁来回碰撞 n次后 ,静止于 车厢 中 ,这时车厢 的速度 为 ( )A.0 B.v0,水平向右C. ,水平向右 D. ,水平向右【 解析 】 选 C。物体与车厢壁来回碰撞 ,碰撞时的作用力属于彼此之间的内力 ,由于水平面光滑 ,因此系统受到的合外力为零 ,满足动量守恒定律 :mv0=(M+m)v车厢的最后速度 v= ,方向水平向右。主 题 二 动 量守恒定律的 综 合 应 用 【 问题探究 】1.牛 顿 定律和 动 量守恒定律的适用范 围 有什么不同 ?提示 :牛顿定律仅用于分析宏观低速问题 ,不适用于微观高速问题 ,而动量守恒定律既适用于宏观低速问题也适用于微观高速问题。2.试举 出微 观 粒子相互碰撞 满 足 动 量守恒定律的 实 例。 (只要求一例 )提示 :电子碰撞机中两电子碰撞时满足动量守恒。3.与牛 顿 第二定律相比 ,应 用 动 量守恒定律解决 问题 的 优 越性表 现 在哪里 ?提示 :动量守恒定律只涉及始末两个状态 ,与过程中力的细节无关 ,往往能使问题大大简化。4.请结 合表格 ,对 比分析在分 别应 用 动 量的 观 点和能量的 观 点解 题时应 注意的 问题 。动 量 观 点 能量 观 点矢 标性动 量定理和 动 量守恒定律表达式 为 _______,解决 问题时应 考 虑 _____动 能定理和能量守恒定律表达式 为 _______,解决 问题时 不考 虑 方向研究对 象动 量定理既可研究 __________,又可研究多个物体 组 成的 _____能量守恒定律多用于研究多个物体 组 成的 _____应 用条件动 量守恒定律的前提是系 统 受 _______为 零或不受外力机械能守恒定律的前提条件是系 统 只受 _____或_____作用矢量式方向标 量式单 个物体系 统 系 统合外力 重力弹 力【 探究总结 】1.动 量守恒定律的 “ 五性 ” :(1)条件性 :动 量守恒定律是有条件的 ,应 用 时 一定要首先判断系 统 是否 满 足守恒条件。① 系 统 不受外力作用或所受合外力 为 零。② 系 统 所受的外力 远远 小于系 统 内各物体 间 的内力 时 ,系 统 的总动 量近似守恒。③ 系 统 所受的合外力不 为 零 ,但在某一方向上合外力 为 零或不受外力 (Fx=0或 Fy=0),则 系 统 在 该 方向上 动 量守恒。(2)矢量性 :动 量守恒定律的表达式是一个矢量式。① 该 式 说 明系 统 的 总动 量在任意两个 时 刻不 仅 大小相等 ,而且方向也相同。② 在求系 统 的 总动 量 p=p1+p2+… 时 ,要按矢量运算法 则计 算。(3)相 对 性 :动 量守恒定律中 ,系 统 中各物体在相互作用前后的动 量 ,必 须 相 对 于同一 惯 性系 ,各物体的速度通常均 为 相 对 于地面的速度。(4)同 时 性 :动 量守恒定律中 p1、 p2… 必 须 是系 统 中各物体在相互作用前同一 时 刻的 动 量 ,p1′ 、 p2′… 必 须 是系 统 中各物体在相互作用后同一 时 刻的 动 量。(5)普适性 :动 量守恒定律不 仅 适用于两个物体 组 成的系 统 ,也适用于多个物体 组 成的系 统 。不 仅 适用于宏 观 物体 组 成的系统 ,也适用于微 观 粒子 组 成的系 统 。2.应 用 动 量守恒定律解 题 的基本步 骤 :(1)分析 题 意 ,合理地 选 取研究 对 象 ,明确系 统 是由哪几个物体组 成的。(2)分析系 统 的受力情况 ,分清内力和外力 ,判断系 统 的 动 量是否守恒。(3)确定所研究的作用 过 程。 选 取的 过 程 应 包括系 统 的已知状态 和未知状 态 ,通常 为 初 态 到末 态 的 过 程。(4)对 于物体在相互作用前后运 动 方向都在一条直 线 上的 问题,设 定正方向 ,各物体的 动 量方向可以用正、 负 号表示。(5)建立 动 量守恒方程 ,代入已知量求解。【 即时训练 】1.两磁 铁 分 别 放在甲、乙两 辆 小 车 上 ,两 车 能在水平面上无摩擦地沿同一直 线 运 动 。已知甲 车 和磁 铁 的 总质 量 为 0.5 kg,乙车 和磁 铁 的 总质 量 为 1.0 kg。两磁 铁 的 N极相 对 ,推 动 一下 ,使两 车 相向运 动 。某 时 刻甲的速率 为 2 m/s,乙的速率 为 3 m/s,方向与甲相反。两 车 运 动过 程中始 终 未相碰。 则 :(1)两 车 最近 时 ,乙的速度 为 多大 ?(2)甲 车 开始反向运 动时 ,乙的速度 为 多大 ?【 解 题 探究 】 (1)以两 辆 小 车 和小 车 上的磁 铁组 成的系 统为 研究 对 象 ,系 统 所受到的 _______为 零 ,满 足 _________的条件。(2)“ 两 车 最近 ” 隐 含的条件是当两 车 最近 时 两 车 具有 __________。合外力 动 量守恒共同速度4 碰 撞1.了解弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞 ,应用动量、能量的观点综合分析 ,解决一维碰撞问题。2.了解对心碰撞和非对心碰撞。3.了解散射和粒子的发散过程 ,体会理论对实践的指导作用 ,进一步了解动量守恒定律的普适性。4.加深对动量守恒定律和机械能守恒定律的理解。一、 弹 性碰撞和非 弹 性碰撞1.弹 性碰撞 :碰撞 过 程中机械能 _____。2.非 弹 性碰撞 :碰撞 过 程中机械能 _______。3.完全非 弹 性碰撞 :碰撞后合 为 _____或碰撞后具有共同速度 ,这 种碰撞 动 能 损 失 _____。守恒不守恒一体最大二、 对 心碰撞和非 对 心碰撞 散射1.对 心碰撞 (正碰 ):碰撞前后物体的 动 量在 _________上。2.非 对 心碰撞 (斜碰 ):碰撞前后物体的 动 量不在 _________上。3.散射 :微 观 粒子相互接近但不 发 生 _________的碰撞。同一直 线同一直 线直接接触1.判一判 :(1)两小球在光滑水平面上碰撞后粘在一起 ,因而不 满 足 动 量守恒定律。 ( )(2)速度不同的两小球碰撞后粘在一起 ,碰撞 过 程中没有能量 损失。 ( )(3)在系 统 所受合外力 为 零的条件下 ,正碰 满 足 动 量守恒定律 ,斜碰不 满 足 动 量守恒定律。 ( )(4)微 观 粒子碰撞 时 并不接触 ,但仍属于碰撞。 ( )提示 :(1)× 。两小球在光滑水平面上的碰撞 ,小球相互作用时间很短 ,内力远大于外力 ,虽然粘在一起但系统的动量守恒。(2)× 。速度不同的两小球碰撞后粘在一起 ,这种碰撞是完全非弹性碰撞 ,能量损失最大。(3)× 。正碰、斜碰都满足动量守恒定律。(4)√ 。微观粒子在碰撞时虽然并不接触 ,但它具备碰撞的特点,即作用时间很短 ,作用力很大 ,运动状态变化明显 ,可以称为碰撞。2.选 一 选 :下列 说 法正确的是 ( )A.能量守恒的碰撞是 弹 性碰撞B.弹 性碰撞 时 机械能守恒C.正碰是 弹 性碰撞D.飞鸟 撞 飞 机后一起运 动 属于 弹 性碰撞提示 :选 B。能量守恒定律是普遍规律 ,在转化过程中能量也守恒 ,但不一定动能不变 ,A错误 ;弹性碰撞时产生弹性形变 ,碰撞后形变完全消失 ,碰撞过程没有动能损失 ,机械能守恒 ,所以选项 B正确 ;正碰是对心碰撞 ,但不一定是弹性碰撞 ,选项 C错误 ;碰撞时产生的形变不能恢复的是非弹性碰撞 ,D错误。主 题 一 弹 性碰撞和非 弹 性碰撞 【 问题探究 】1.弹 性碰撞的两大特点是什么 ?提示 :弹性碰撞动量守恒 ,机械能守恒。2.质 量 为 m1的小球以速度 v1与 质 量 为 m2的静止小球 发 生 弹 性正碰 时 ,存在下列关系 :m1v1= ____________,=____________________m1v1′+m 2v2′根据以上公式 ,结合下表分析碰后速度方向特征。速度讨论 m1m2 v1′ 为 正 值 ,表示与 v1方向 _____v2′ 为 正 值 ,表示与 v1方向 _____m1≫ m2 v1′=v 1,表示 m1速度_____ v2′=2v 1m1m2 v1′ 为负值 ,表示与 v1方向 _____v2′ 为 正 值 ,表示与 v1方向 _____m1≪ m2 v1′=-v 1,表示 m1被反向原速率 _____ v2′=0, 表示 m2_____相同 相同不 变相反 相同弹 回 静止3.非 弹 性碰撞和完全非 弹 性碰撞的特点是什么 ?提示 :(1)非弹性碰撞 :动量守恒 ,动能有损失 ,转化为系统内能。(2)完全非弹性碰撞 :动量守恒 ,动能损失最大 ,碰后两物体粘在一起。4.处 理碰撞 问题 的三个原 则 是什么 ?提示 :(1)动量守恒 ,即 p1+p2=p1′+p 2′ 。(2)机械能不增加 (火药爆炸问题除外 ),即 Ek1+Ek2≥E k1′+ E k2′。(3)速度要合理碰前两物体同向，则 v后 ＞ v前 ，碰后，原来在前的物体速度一定增大且 v前 ′≥v 后 ′ 。两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。【 探究总结 】1.碰撞 过 程中的三个制 约 因素 :(1)动 量制 约 —— 系 统动 量守恒 :在碰撞 过 程中尽管有其他外力的作用 ,若不太大的外力在极短的碰撞 时间 内的冲量可以忽略 ,则 碰撞双方构成的系 统动 量守恒。(2)动 能制 约 —— 系 统动 能不增加。① 由于 单纯 的机械碰撞 过 程中机械能没有任何 获 得 补 充的机会 (炮 弹 爆炸 过 程中火 药 的化学能 转 化 为弹 片的 动 能 则 另当别论 )。② 由于机械碰撞 过 程中碰撞双方相互作用力并不一定完全是 弹力 ,双方在碰撞 过 程中 发 生的形 变 并不一定完全是 弹 性形 变 而能 够 在碰撞 过 程 结 束 时 完全得以恢复。③ 一般的机械碰撞 过 程 还 将受到 “ 系 统动 能不增加 ” 的制 约。即 : (3)运 动 制 约 —— 运 动变 化合理。从运 动 情况和运 动变 化的情况来看 ,碰撞 过 程中将会 发 生怎 样的碰撞 结 果 ,还应 受到运 动变 化合理性的制 约 。例如 ,A物体追碰前面 B物体 ,就要 满 足 :① 要追得上 ,即碰前 A物体的速度要大于 B物体的速度。② 不能 发 生二次碰撞 ,即碰后 B物体的速度要大于或等于 A物体的速度。③ 碰后 A物体不能运 动 到 B物体的前方。2.处 理碰撞 问题 的思路 :(1)对 一个 给 定的碰撞 ,首先要看 动 量是否守恒 ,其次再看 总动能是否 变 化。(2)一个符合 实际 的碰撞 ,除 动 量守恒外 还 要 满 足能量守恒 ,注意判断碰撞完成后不可能 发 生二次碰撞的速度关系。(3)要灵活运用 几个关系 转换动 能、 动 量。【 即时训练 】1.在光滑水平面上有三个完全相同的小球 ,它 们 成一条直 线 ,2、 3小球静止 ,并靠在一起。 1球以速度 v0向它 们 运 动 ,如 图 所示。 设 碰撞中不损 失机械能 ,则 碰后三个小球的速度可能是 ( )A.v1=v2=v3= v0 B.v1=0,v2=v3= v0C.v1=0,v2=v3= v0 D.v1=v2=0,v3=v0【 解 题 探究 】 本 题 所述的情景 满 足三个条件 :(1)碰撞前后系 统 的 _____守恒。(2)碰撞前后系 统 的 _____不 变 。(3)碰撞之后不会再 发 生 _____碰撞。动 量动 能二次【 解析 】 选 D。由题设条件 ,三个小球在碰撞过程中总动量和总动能守恒 ,若各球质量均为 m,则碰撞前系统总动量为 mv0,总动能应为 假如选项 A正确 ,则碰后总动量为 mv0,这显然违反动量守恒定律 ,故不可能。假如选项 B正确 ,则碰后总动量为 mv0,这也违反动量守恒定律 ,故也不可能。假如选项 C正确 ,则碰后总动量为 mv0,但总动能为 这显然违反机械能守恒定律 ,故也不可能。假如选项 D正确 ,则通过计算其既满足动量守恒定律 ,也满足机械能守恒定律 ,而且合乎情理 ,不会发生二次碰撞。故选项 D正确。2.(多 选 )质 量相等的 A、 B两球在光滑水平面上沿同一直 线 相向运 动 。如 图 所示 ,若以向左 为 运 动 的正方向 ,A球的速度 为 v1=-2m/s,B球的速度 为 v2=6m/s,某 时 刻 A球与 B球 发 生相互碰撞 ,碰撞后仍在一条直 线 上运 动 ,则 碰后 A、 B球速度的可能 值 是 ( )A.vA=1m/s,vB=3m/s B.vA=7m/s,vB=-3m/sC.vA=2m/s,vB=2m/s D.vA=6m/s,vB=-2m/s【 解析 】 选 C、 D。设两球的质量均为 m。验证方法 :(1)动量角度 :p初 =4m,而所给选项均满足要求 ;(2)碰撞实际情况 (碰撞只能发生一次 ):A项不符合题意 ;(3)能量角度 :两球碰撞前的总动能 : 选项中 ,两球碰后的总动能为不符合题意 ;C、 D项完全符合碰撞现象的三个原则 ,故碰撞能发生。主 题 二 对 心碰撞和非 对 心碰撞 散射 【 问题探究 】1.在一光滑水平面上有两个 质 量分 别为 m1、 m2的 刚 性小球 A和B,分 别 以初速度 v1、 v2运 动 ,若它 们 能 发 生碰撞 (为 一 维弹 性碰撞 ),请 列出碰撞 过 程的 动 量、 动 能关系式。提示 :设碰撞后的速度分别为 v1′ 、 v2′, 以地面为参考系 ,将 A和 B看作一个系统。由碰撞过程中系统动量守恒 ,有m1v1+m2v2=m1v1′+m 2v2′弹性碰撞中没有机械能损失 ,有2.质 量相等的两个物体 发 生正碰 时 ,一定交 换 速度 吗 ?怎 样 判断斜碰 动 量是否守恒 ?提示 :不一定。只有质量相等的两个物体发生弹性正碰时 ,同时满足动量守恒和动能守恒的情况下 ,两物体才会交换速度。动量是矢量 ,要判断斜碰动量是否守恒必须按照平行四边形定则判断碰撞前后动量是否守恒。3.对 于非 对 心碰撞 ,若系 统 所受合外力 为 零 ,系 统动 量守恒 吗 ?如守恒 应 如何分析 ?提示 :非对心碰撞的两个物体 ,碰撞前后速度不在同一条直线上,属于二维碰撞问题。如果系统碰撞过程中所受合外力为零 ,则仍满足动量守恒 ,这时通常将动量守恒用分量式表示。如 :m1v1x+m2v2x=m1v1x′+m 2v2x′m1v1y+m2v2y=m1v1y′+m 2v2y′4.微 观 粒子碰撞 时 ,粒子和粒子之 间 并不接触 ,这 种碰撞称作散射。粒子散射 时 ,遵守 动 量守恒和能量守恒 ,在宏 观 上也存在类 似 现 象 ,两物体 虽 然相互作用 时间 不是很短 ,但遵守 动 量守恒、能量守恒 ,试举 一宏 观实 例且加以分析。提示 :放在光滑绝缘水平面上的两带同性电荷的小球相互靠近再远离时 ,两球满足动量守恒 ,且二者速度相等时 ,两球动能损失最多 ,此时两球电势能最大。【 探究总结 】对心碰撞与非对心碰撞(1)对心碰撞是一维碰撞 ,碰撞前后物体的速度方向在同一条直线上 ,可以在这条直线上应用动量守恒定律 ,规定一个正方向就可将矢量运算转化为代数运算。(2)非对心碰撞不是一维碰撞 ,碰撞前后物体的速度方向不在同一条直线上 ,应用动量守恒定律解决非对心碰撞的时候 ,必需运用矢量的平行四边形定则才能解决问题。【 即时训练 】1.如 图 ,小球 a、 b用等 长细线悬 挂于同一固定点 O。 让 球 a静止下垂 ,将球 b向右拉起 ,使 细线水平。从静止 释 放球 b,两球碰后粘在一起向左摆动 ,此后 细线 与 竖 直方向之 间 的最大偏角 为 60° 。忽略空气阻力 ,求 :(1)两球 a、 b的 质 量之比 ;(2)两球在碰撞 过 程中 损 失的机械能与球 b在碰前的最大 动 能之比。【 解 题 探究 】 (1)从 释 放球 b到与球 a相撞之前 ,球 b重力 势 能_____,动 能 _____,_______守恒。(2)球 b与球 a相撞瞬 间 ,相互碰撞的内力 远 大于所受外力 ,满 足_____守恒。(3)两球共同向左运 动 到最高 处过 程中 ,只有 _____做功 ,__________不做功 ,_______守恒。减小 增加 机械能动 量重力 细线拉力 机械能