2015-2016学年高中数学 第一章 三角函数教案（打包14套）新人教A版必修4.zip

1第一章 三角函数1.1 任意角和弧度制 1.1.1 任意角一、教学目标：1、知识与技能（1）推广角的概念、引入大于 角和负角；（2）理解并掌握正角、负角、零角的定360义；（3）理解任意角以及象限角的概念；(4)掌握所有与 角终边相同的角（包括 角）的表示方法；（5）树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；（6）揭示知识背景，引发学生学习兴趣.（7）创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识.2、过程与方法通过创设情境： “转体 ，逆（顺）时针旋转” ，角有大于 角、零角和旋转720 360方向不同所形成的角等，引入正角、负角和零角的概念；角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出几个终边相同的角，画出终边所在的位置，找出它们的关系，探索具有相同终边的角的表示；讲解例题，总结方法，巩固练习.3、情态与价值通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识，即有正角、负角和零角之分.角的概念推广以后，知道角之间的关系.理解掌握终边相同角的表示方法，学会运用运动变化的观点认识事物.二、教学重、难点 重点: 理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法.难点: 终边相同的角的表示.三、学法与教学用具之前的学习使我们知道最大的角是周角,最小的角是零角.通过回忆和观察日常生活中实际例子,把对角的理解进行了推广.把角放入坐标系环境中以后,了解象限角的概念.通过角终边的旋转掌握终边相同角的表示方法.我们在学习这部分内容时,首先要弄清楚角的表示符号,以及正负角的表示.另外还有相同终边角的集合的表示等.教学用具:电脑、投影机、三角板四、教学设想 【创设情境】思考:你的手表慢了 5 分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了 1.25小时，你应当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？[取出一个钟表,实际操作]我们发现，校正过程中分针需要正向或反向旋转，有时转不到一周，有时转一周以上,这就是说角已不仅仅局限于 之间，这正是我们这节课036要研究的主要内容——任意角.【探究新知】1．初中时，我们已学习了 角的概念，它是如何定义的呢？0362[展示投影]角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.如图 1.1-1，一条射线由原来的位置 ，绕着它的端点 按逆时针方向旋转到终止OA位置 ，就形成角 .旋转开始时的射线 叫做角的始边， 叫终边，射线的端点OBOB叫做叫 的顶点. 2.如上述情境中所说的校准时钟问题以及在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体 ” （即转体 2 周） ， “转体 ”（即转体 3 周）等,都是遇到大于 的角720 108 360以及按不同方向旋转而成的角.同学们思考一下:能否再举出几个现实生活中“大于 的角或按不同方向旋转而成的角”的例子,这些说明了什么问题?又该如何区分和表示这些角呢?[展示课件]如自行车车轮、螺丝扳手等按不同方向旋转时成不同的角, 这些都说明了我们研究推广角概念的必要性. 为了区别起见，我们规定 :按逆时针方向旋转所形成的角叫正角(positive angle),按顺时针方向旋转所形成的角叫负角(negative angle).如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角(zero angle).[展示课件]如教材图 1.1.3(1)中的角是一个正角,它等于 ；图 1.1.3(2)中，正角750，负角 ；这样，我们就把角的概念推广到了任意角（any 210150,6angle）,包括正角、负角和零角. 为了简单起见，在不引起混淆的前提下， “角 ”或“”可简记为 .3.在今后的学习中，我们常在直角坐标系内讨论角，为此我们必须了解象限角这个概念.角的顶点与原点重合，角的始边与 轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）x在第几象限，我们就说这个角是第几象限角(quadrant angle).如教材图 1.1-4 中的 角、30角分别是第一象限角和第三象限角.要特别注意:如果角的终边在坐标轴上,就认为这210个角不属于任何一个象限,称为非象限角.4.[展示投影]练习:(1)(口答)锐角是第几象限角?第一象限角一定是锐角吗?再分别就直角、钝角来回答这两个问题.(2)(回答)今天是星期三那么 天后的那一天是星期几? 天前的那7()kZ7()kZ一天是星期几?100 天后的那一天是星期几?5.探究:将角按上述方法放在直角坐标系中后,给定一个角,就有唯一的一条终边与之对应.反之,对于直角坐标系中任意一条射线 (如图 1.1-5),以它为终边的角是否唯一?如OB果不惟一,那么终边相同的角有什么关系?请结合 4.(2)口答加以分析.[展示课件]不难发现,在教材图 1.1-5 中,如果 的终边是 ,那么32OB角的终边都是 ,而 , .3289 328160932(1)60设 ,则 角都是 的元素, 角也是{|3260}SkZ,S3的元素 .因此,所有与 角终边相同的角,连同 角在内,都是集合 的元素；反过S3232S来，集合 的任一元素显然与 角终边相同.一般地,我们有:所有与角 终边相同的角,连同角 在内,可构成一个集合,即任一与角 终边相同的角,都可以表示成角 与整数{|360,}SkZ个周角的和.6.[展示投影]例题讲评例 1. 例 1 在 范围内，找出与 角终边相同的角，并判定它是第几95012'－象限角.（注： 是指 ）036－ 036例 2.写出终边在 轴上的角的集合 .y例 3.写出终边直线在 上的角的集合 ,并把 中适合不等式xS360的元素 写出来.7207.[展示投影]练习教材 第 3、4、5 题.6P注意: （1） ；（2） 是任意角（正角、负角、零角） ；（3）终边相同的角不kZ一定相等；但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差 的整数60倍.8.学习小结(1) 你知道角是如何推广的吗?(2) 象限角是如何定义的呢?(3) 你熟练掌握具有相同终边角的表示了吗?会写终边落在 轴、 轴、直xy线 上的角的集合.yx五、评价设计1．作业：习题 1.1 A 组第 1,2,3 题． 2．多举出一些日常生活中的“大于 的角和负角”的例子，熟练掌握他们的表示，360进一步理解具有相同终边的角的特点．11.1.2 弧度制一、教学目标：1、知识与技能（1）理解并掌握弧度制的定义；（2）领会弧度制定义的合理性；（3）掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式；（4）熟练地进行角度制与弧度制的换算；（5）角的集合与实数集 R之间建立的一一对应关系.(6) 使学生通过弧度制的学习，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.2、过程与方法创设情境,引入弧度制度量角的大小,通过探究理解并掌握弧度制的定义,领会定义的合理性.根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式.以具体的实例学习角度制与弧度制的互化,能正确使用计算器.3、情态与价值通过本节的学习，使同学们掌握另一种度量角的单位制---弧度制，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集 R之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应，为下一节学习三角函数做好准备.二、教学重、难点 重点: 理解并掌握弧度制定义；熟练地进行角度制与弧度制地互化换算；弧度制的运用.难点: 理解弧度制定义，弧度制的运用.三、学法与教学用具在我们所掌握的知识中，知道角的度量是用角度制，但是为了以后的学习，我们引入了弧度制的概念，我们一定要准确理解弧度制的定义，在理解定义的基础上熟练掌握角度制与弧度制的互化.教学用具:计算器、投影机、三角板四、教学设想 【创设情境】有人问：海口到三亚有多远时，有人回答约 250 公里，但也有人回答约 160 英里，请问那一种回答是正确的？（已知 1 英里=1.6 公里）显然，两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢？那是因为所采用的度量制不同，一个是公里制，一个是英里制.他们的长度单位是不同的，但是，他们之间可以换算：1 英里=1.6 公里.在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，我们已经不再陌生,另外一个就是我们这节课要研究的角的另外一种度量制---弧度制.【探究新知】1．角度制规定：将一个圆周分成 360 份，每一份叫做 1 度，故一周等于 360 度，平角等于 180 度，直角等于 90 度等等.弧度制是什么呢？1 弧度是什么意思？一周是多少弧度？半周呢？直角等于多少弧度？弧度制与角度制之间如何换算？请看课本 67P，自行解决上述问题.2.弧度制的定义yxAOB2[展示投影]长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1 弧度角，记作 1rad，或 1 弧度，或 1(单位可以省略不写).3.探究:如图,半径为 r的圆的圆心与原点重合,角 的终边与 x轴的正半轴重合,交圆于点 A,终边与圆交于点 B.请完成表格.弧 B的长 O旋转的方向 AO的弧度数 AB的度数r逆时针方向2逆时针方向 20180我们知道，角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-π，-2π 等等，一般地, 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是 0,角的正负主要由角的旋转方向来决定.4.思考:如果一个半径为 r的圆的圆心角 所对的弧长是,那么 a的弧度数是多少?角 的弧度数的绝对值是： l，其中，l 是圆心角所对的弧长， r是半径.5.根据探究中 180rad填空:1_rad,1_度显然,我们可以由此角度与弧度的换算了.6.例题讲解例 1.按照下列要求,把 '6730化成弧度:(1)精确值；(2)精确到 0.001 的近似值.例 2.将 3.14rad换算成角度 (用度数表示,精确到 0.001).注意:角度制与弧度制的换算主要抓住 180rad,另外注意计算器计算非特殊角的方法.7. 填写特殊角的度数与弧度数的对应表:度 03452120120弧度 33角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集 R之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应.8.例题讲评例 3.利用弧度制证明下列关于扇形的公式:3(1)lR; (2) 21SR; (3) 12SlR.其中 是半径,是弧长, (0)为圆心角, 是扇形的面积.例 4.利用计算器比较 sin1.5和 i8的大小.注意:弧度制定义的理解与应用,以及角度与弧度的区别.9.练习教材 10P.9.学习小结(1)你知道角弧度制是怎样规定的吗?(2)弧度制与角度制有何不同,你能熟练做到它们相互间的转化吗?五、评价设计1．作业：习题 1.1 A 组第 7,8,9 题． 2．要熟练掌握弧度制与角度制间的换算,以及异同．能够使用计算器求某角的各三角函数值．1任意角的三角函数教学目的：知识目标：1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式；2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。 能力目标：掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。德育目标：学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神； 教学重点：正弦、余弦、正切线的概念。教学难点：正弦、余弦、正切线的利用。 授课类型：新授课教学模式：讲练结合教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．三角函数的定义及定义域、值域：练习 1：已知角 的终边上一点 ，且 ，求 的值。(3,)Pm2sin4cos,in解：由题设知 ， ，所以 ，得 ，3xy22|(3)rOm23r从而 ，解得 或 ．2sin4m2r02165当 时， ， 0,；cos1ta0xyrx当 时， ，52,3；615stn4r当 时， ，m,x．cos,ta3xyr2．三角函数的符号：练习 2：已知 且 ，in0t（1）求角 的集合；（2）求角 终边所在的象限；（3）试判断 的2tan,sico2符号。3．诱导公式：练习 3：求下列三角函数的值：（1） ， （2） ， （3） ． 9cos41tan()69sin2二、讲解新课： 当角的终边上一点 的坐标满足 时，有三角函数正弦、余弦、(,)Pxy1xy正切值的几何表示——三角函数线。21．单位圆：圆心在圆点 ，半径等于单位长的圆叫做单位圆。O2．有向线段：坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。3．三角函数线的定义：设任意角 的顶点在原点 ，始边与 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点Ox P，(,)xy过 作 轴的垂线，垂足为 ；过点 作单位圆的切线，它与角 的终边或其反向PM(1,0)A延长线交与点 .T由四个图看出：当角 的终边不在坐标轴上时，有向线段 ，于是有,OMxPy， ，sin1yPrcos1r．taMATxO我们就分别称有向线段 为正弦线、余弦线、正切线。,说明：①三条有向线段的位置：正弦线为 的终边与单位圆的交点到 轴的垂直线段；余弦x线在 轴上；正切线在过单位圆与 轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在xx单位oxyMTAoxyMTPAxyoMTPAxyoMTPA（Ⅳ）（Ⅱ）（Ⅰ）（Ⅲ）3圆内，一条在单位圆外。②三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向 的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与 的终边的交点。③三条有向线段的正负：三条有向线段凡与 轴或 轴同向的为正值，与 轴或 轴反向xyxy的为负值。④三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。4．例题分析：例 1．作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。（1） ； （2） ； （ 3） ； （4） ．3562136解：图略。例 2.利用三角函数线比较下列各组数的大小：1 与 2 tan 与 tan 3 cot 与 cot32sin54i 354254解： 如图可知：32sin54itan tan cot cot3254ABoT2T1S2 S1P2 P1M2 M1 S14例 4．利用单位圆写出符合下列条件的角 的范围。x（1） ； （2） ； 1sin2x1cos2（3） 且 1cosx；0,i（4） ； （5） 且 ．1|cos|2x1sin2xtax答案：（1） 712,66kxkZ；（2） ；2,66kkZ（3） ；（4） ；5,xZ,x（5） ．322,kk三、巩固与练习四、小 结：本节课学习了以下内容：1．三角函数线的定义；2．会画任意角的三角函数线；3．利用单位圆比较三角函数值的大小，求角的范围。511.2.2 同角三角函数的基本关系一、教学目标：1、知识与技能(1) 使学生掌握同角三角函数的基本关系；(2)已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值；(3)利用同角三角函数关系式化简三角函数式；(4)利用同角三角函数关系式证明三角恒等式；（5）牢固掌握同角三角函数的三个关系式并能灵活运用于解题，提高学生分析，解决三角问题的能力；（6）灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力，进一步树立化归思想方法；（7）掌握恒等式证明的一般方法.2、过程与方法由圆的几何性质出发,利用三角函数线,探究同一个角的不同三角函数之间的关系；学习已知一个三角函数值，求它的其余各三角函数值；利用同角三角函数关系式化简三角函数式；利用同角三角函数关系式证明三角恒等式等.通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识.3、情态与价值通过本节的学习，牢固掌握同角三角函数的三个关系式并能灵活运用于解题，提高学生分析，解决三角问题的能力；进一步树立化归思想方法和证明三角恒等式的一般方法.二、教学重、难点 重点：公式 及 的推导及运用：（1）已知某任意角1cossin22tancsi的正弦、余弦、正切值中的一个，求其余两个；（2）化简三角函数式；（3）证明简单的三角恒等式.难点: 根据角 α 终边所在象限求出其三角函数值；选择适当的方法证明三角恒等式.三、学法与教学用具利用三角函数线的定义, 推导同角三角函数的基本关系式: 及1cossin22,并灵活应用求三角函数值,化减三角函数式 ,证明三角恒等式等.tancosi教学用具:圆规、三角板、投影四、教学设想 【创设情境】与初中学习锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化．【探究新知】1. 探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从圆的几何性质出发,讨论一下同一个角不同三角函数之间的关系吗? 如图:以正弦线 ,余弦线 和半径 三者的长构成直角三角形,而MPOP且 .由勾股定理由 ,因此 ,即1OP2121xy.22sincos根据三角函数的定义,当 时,有 .()2akZsintacoO xyPM1A(1,0)2这就是说,同一个角 的正弦、余弦的平方等于 1，商等于角 的正切.2. 例题讲评例 6.已知 ,求 的值.3sin5cos,tan三者知一求二 ,熟练掌握. i,cota3. 巩固练习 页第 1,2,3 题23P4.例题讲评例 7.求证:.cos1inisx通过本例题,总结证明一个三角恒等式的方法步骤.5.巩固练习 页第 4,5 题23P6.学习小结（1）同角三角函数的关系式的前提是“同角” ，因此 ，1cossin22．cosinta（2）利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，即要就角所在象限进行分类讨论．五、评价设计(1)作业：习题 1.2A 组第 10,13 题.(2)熟练掌握记忆同角三角函数的关系式,试将关系式变形等,得到其他几个常用的关系式;注意三角恒等式的证明方法与步骤.31同角三角函数的基本关系教学目标：1．进一步提高学生对三角函数定义的认识，通过本节课的学习，学生能够利用定义探究同角三角函数的基本关系式．2．鼓励学生发展实验观察、分析联想等技能，深化数形结合、分类讨论和等价转化的思想，提高学生从特殊到一般的意识，完成此课后学生能够初步应用同角三角函数基本关系式处理求值、证明和化简这三类问题．3．培养学生对数学学科的兴趣，体验成果发现的愉悦，完成此课后学生能够对具体问题开展合作交流、探究学习．教学重点：利用定义、数形结合思想探究发现同角三角函数基本关系式，应用公式解决问题．教学难点：求值过程中角度范围问题、恒等式证明的不同角度、化简最终结果，以及在恒等变形过程中公式的灵活应用．教学方法：探究式、讲解法教学用具：常规 授课类型：新知课授课时数：1教学过程：一、复习引入：1．在角 的终边上任取一点 ，它与原点的距离为 1，请(,)Pxy分别写出角 的正弦、余弦和正切值．2．若角 在第二象限，请分别画出它的正弦线、余弦线和正切线．3．请分别计算下列各式：（1） 22(cos0)(in3)_.（2） is6（3） （4）ta_.si0_.co二、探究新知：2探究 1、三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的.你能从圆的几何性质出发，讨论一下同一个角的三角函数之间的关系？问题 1．观察第 3 题的结论，你有何发现？问题 2．以上结论对任一个角 都成立吗？你能够说明吗？（1） 对任一个角 都成立；22(sin)(cos)1对任何一个不等于 的角 都成立．ta()2kZ（2）说明方法 1：用三角函数的定义说明（利用定义）说明方法 2：用三角函数线说明（数形结合）（3）体会从特殊到一般的认知规律，了解同角三角函数关系的几何意义.结论：同角三角函数的基本关系：文字语言：同一个角 的正弦、余弦的平方和等于 1，商等于角 的正切．符号语言：平方关系—— （注意 与 的区别）22sincos2sin2i商数关系—— ta(,)kZ说明：“同角”有两层含义：一、 “角相同” （ 也成立） ，22sincos1二、对“任意角” （在使得函数有意义的前提下）关系式都成立．三、新知应用：例 1．已知 若 是第三象限角，求 的值．3sin,5cos,tan解：变化 1、已知 求 的值．si,cos,tan变化 2、 ，求 的值.tan3si,变化 3、已知 ，求 的值．t2co3sin4例 2．求证： cos1iins3证法 1、由 cos0,in1,sin0xxx且 22(s)co()cos(1in)(si)iiixxco且所以原等式成立.证法 2、 22(1sin)(i)1sincoscosxxx0coi1sinsx且点评：证明恒等式常用方法：例 3．化简下列各式：（1） （2） （3） costan2(1tan)cos10sin2点评：（1）公式的“变用”与“逆用”（2）化简实际上是一种不指定答案的恒等变形，化简题一定要尽量化成最简形式，本题不是特殊角，一般无须求出其余弦值，结果应最简（最好是常数） ．变化 1、已知 ，试求下列各式的值：1sinco2（1） （2） 44sincos四、课堂总结：同角三角函数基本关系五、课后作业：六、板书设计：课题----同角三角函数的基本关系 例 1 例 2 例 3七、课后反思：11.3 三角函数的诱导公式一、教材分析（一）教材的地位与作用：1、本节课教学内容“诱导公式（二） 、 （三） 、 （四） ”是人教版数学 4，第一章 1、3 节内容，是学生已学习过的三角函数定义、同角三角函数基本关系式及诱导公式（一）等知识的延续和拓展，又是推导诱导公式（五）的理论依据。2、求三角函数值是三角函数中的重要问题之一。诱导公式是求三角函数值的基本方法。诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求 0°～90°角的三角函数值问题。诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式。这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大的意义。（二）教学重点与难点：1、教学重点：诱导公式的推导及应用。2、教学难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。二、教学目标1、知识与技能（1）识记诱导公式．（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明．2、过程与方法（1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法．（2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式．（3）通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力．3、情感态度和价值观（1）通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神．（2）通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想．三、教学设想三角函数的诱导公式（一）（一）创设问题情景，引导学生观察、联想，导入课题23002100хI 重现已有相关知识，为学习新知识作铺垫。1、提问：试叙述三角函数定义2、提问：试写出诱导公式（一）3、提问：试说出诱导公式的结构特征4、板书诱导公式（一）及结构特征：诱导公式（一）sin(k·2π+ )=sin cos(k·2π+ )=costg(k·2π+ )=tg（k∈Z）结构特征：①终边相同的角的同一三角函数值相等②把求任意角的三角函数值问题转化为求 0°～360°角的三角函数值问题。5、问题：试求下列三角函数的值（1）sin1110° （2）sin1290°学生：（1）sin1110°=sin（3×360°+30°）=sin30°= 21（2）sin1290°=sin（3×360°+210°）=sin210°（至此，大多数学生无法再运算，从已有知识导出新问题）6、引导学生观察演示（一） ，并思考下列问题一：演示（一）（1）210°能否用（180°+ ）的形式表达？（0°＜ ＜90°＝（210°=180°+30°）（2）210°角的终边与 30°的终边关系如何？（互为反向延长线或关于原点对称）（3）设 210°、30°角的终边分别交单位圆于点 p、p＇，则点 p 与 p＇的位置关系如何？（关于原点对称）（4）设点 p（x，y） ，则点 p’怎样表示？ [p＇（－x,－y）]（5）sin210°与 sin30°的值关系如何？7、师生共同分析：330018001800 18001800χχ χ χ在求 sin210°的过程中，我们把 210°表示成（180°+30°）后，利用 210°与 30°角的终边及其与单位圆交点 p 与 p′关于原点对称，借助三角函数定义，把 180°～270°角的三角函数值转化为求 0°～90°角的三角函数值。8、导入课题：对于任意角 ，sin 与 sin（180+ ）的关系如何呢？试说出你的猜想。（二）运用迁移规律，引导学生联想类比、归纳、推导公式（I）1、引导学生观察演示（二） ，并思考下列问题二：设 为任意角 演示（二）（1）角 与（180°+ ）的终边关系如何？（互为反向延长线或关于原点对称）（2）设 与（180°+ ）的终边分别交单位圆于 p，p′，则点 p 与p′具有什么关系？ （关于原点对称）（3）设点 p（x,y） ，那么点 p′坐标怎样表示？ [p′（－x,－y）]（4）sin 与 sin（180°+ ） 、cos 与 cos（180°+ ）关系如何？（5）tg 与 tg（180°+ ）（6）经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式特征如何？2、教师针对学生思考中存在的问题，适时点拨、引导，师生共同归纳推导公式。（1）板书诱导公式（二）sin（180°+ ）=－sin cos（180°+ ）=－costg（180°+ ）=tg（2）结构特征：①函数名不变，符号看象限（把 看作锐角时）②把求（180°+ ）的三角函数值转化为求 的三角函数值。3、基础训练题组一：求下列各三角函数值（可查表）①cos225° ②tg－π ③sin 10π4、用相同的方法归纳出公式：sin（π－ ）=sin4300300χχ χ χOcos（π－ ）=－costg（π－ ）=－tg5、引导学生观察演示（三） ，并思考下列问题三：演示（三）（1）30°与（－30°）角的终边关系如何？ （关于 x 轴对称）（2）设 30°与（－30°）的终边分别交单位圆于点 p、p′，则点 p 与p′的关系如何？（3）设点 p（x,y） ，则点 p′的坐标怎样表示？ [p′(x,－y)]（4）sin（－30°）与 sin30°的值关系如何？6、师生共同分析：在求 sin（－30°）值的过程中，我们利用（－30°）与 30°角的终边及其与单位圆交点 p 与 p′关于原点对称的关系，借助三角函数定义求 sin（－30°）的值。（Ⅱ）导入新问题：对于任意角  sin 与 sin（－ ）的关系如何呢？试说出你的猜想？1、引导学生观察演示（四） ，并思考下列问题四：设 为任意角 演示（四）（1） 与（－ ）角的终边位置关系如何？ （关于 x 轴对称）（2）设 与（－ ）角的终边分别交单位圆于点 p、p′，则点 p 与 p′位置关系如何？（关于 x 轴对称）（3）设点 p(x,y)，那么点 p′的坐标怎样表示？ [p′(x,－y)]（4）sin 与 sin（－ ） 、 cos 与 cos（－ ）关系如何？（5）tg 与 tg（－ ）（6）经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式结构特征如何？2、学生分组讨论，尝试推导公式，教师巡视及时反馈、矫正、讲评53、板书诱导公式（三）sin（－ ）=－sin cos（－ ）=costg（－ ）=－tg结构特征：①函数名不变，符号看象限（把 看作锐角）②把求（－ ）的三角函数值转化为求 的三角函数值4、基础训练题组二：求下列各三角函数值（可查表）① sin（－ 3） ②tg（－210°） ③cos（－240°12′）（三）构建知识系统、掌握方法、强化能力I、课堂小结：（以填空形式让学生自己完成）1、诱导公式（一） 、 （二） 、 （三）sin（k·2π+ ）=sin cos（k·2π+ ）=costg（k·2π+ ）=tg(k∈Z)sin（π+ ）=－sin cos（π+ ）=－costg（π+ ）=tgsin(－ )=－sin cos(－ )=costg(－ )=－tg用相同的方法，归纳出公式Sin(π－α)＝Sin Cos(π－α)＝－cosαTen(π－α)＝－tanα2、公式的结构特征：函数名不变，符号看象限（把 看作锐角时）（Ⅱ）能力训练题组：（检测学生综合运用知识能力）1、已知 sin(π+ )= 54（ 为第四象限角） ，求 cos(π+ )+tg(－ )的值。2、求下列各三角函数值（1）tg(－ π) （2）sin(＝－ π)536 113（3）cos(－510 0151) （4）sin(－ )1736（III）方法及步骤：（IV）作业与课外思考题通过上述两题的探索，你能推导出新的公式吗？（四） 、教法分析根据教学内容的结构特征和学生学习数学的心理规律，本节课彩了“问题、类比、发现、归纳”探究式思维训练教学方法。（1）利用已有知识导出新的问题，创设问题情境，引起学生学习兴趣，激发学生的求知欲，达到以旧拓新的目的。（2）由（180 0＋30 0）与 300、 （－30 0）与 300终 π－ 与 ）边对称关系的特殊例子，π 6 π 6利多媒体动态演示。学生对“α 为任意角”的认识更具完备性，通过联想、引导学生进行导，问题类比、方法迁移，发现任意角 α 与（180 0＋α） 、－α 终边的对称关系，进行寅，从特殊到一般的归纳推理训练，学生的归纳思维更具客观性、严密性和深刻性，培养学生的创新能力。（3）采用问题设疑，观察演示，步步深入，层层引发，引导联想、类比，进而发现、归纳的探究式思维训练教学方法。旨在让学生充分感受和理解知识的产生和发展过程。在教师适时的启发点拨下，学生在类比、归纳的过程中积极主动地去探索、发现数学规律（公式） ，培养学生的创新意识和创新精神。培养学生的思维能力。（4）通过能力训练题组和课外思考题，把诱导公式（一） 、 （二） 、 （三） 、四的应用进一步拓广，把归纳推理和演绎推理有机结合起来，发展学生的思维能力。任意负角的三角函数任意正角的三角函数00~3600 间角的三角函数00~900 间角的三角函数查表求值1三角函数的诱导公式（二）一、教材分析（一）教材的地位与作用：1、本节课教学内容“诱导公式（二） 、 （三） 、 （四） ”是人教版数学 4，第一章 1、3 节内容，是学生已学习过的三角函数定义、同角三角函数基本关系式及诱导公式（一）等知识的延续和拓展，又是推导诱导公式（五）的理论依据。2、求三角函数值是三角函数中的重要问题之一。诱导公式是求三角函数值的基本方法。诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求 0°～90°角的三角函数值问题。诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式。这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大的意义。（二）教学重点与难点：1、教学重点：诱导公式的推导及应用。2、教学难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。二、教学目标1、知识与技能（1）识记诱导公式．（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明．2、过程与方法（1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法．（2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式．（3）通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力．3、情感态度和价值观（1）通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神．（2）通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想．三、教学设想（一） 、复习：诱导公式（一）2tan)360tan(cos)360(cos sin)360sin(   kkk诱导公式（二） t18t18 i18i 诱导公式（三） an)ta(cos)s(sn)s(诱导公式（四） tan)0t(cs)0 i0i  对于五组诱导公式的理解 ：① 可 以 是 任 意 角 ；公 式 中 的②这四组诱导公式可以概括为： 符 号 。看 成 锐 角 时 原 函 数 值 的前 面 加 上 一 个 把三 角 函 数 值 ， 的 同 名的 三 角 函 数 值 ， 等 于 它 ,, ,),Z(2 k总结为一句话：函数名不变，符号看象限练习 1：P27 面作业 1、2、3、4。2：P25 面的例 2：化简（二） 、新课讲授：1、诱导公式（五） sin)2cos( s)sin( 2、诱导公式（六） 2总结为一句话：函数正变余，符号看象限例 1．将下列三角函数转化为锐角三角函数： ).317sin()4 ,519cos)3( ,61sin)2( ,53tan)( 练习 3：求下列函数值： ).580ta)( ,670i)( ,4i() ,6cos)1( 例 2．证明：（1） cos23sn（2） in)co(例 3．化简： .)29sin()si()3si()c( 1csi 的 值 。求 ： 已 知例 )sin(2)4co(2 ,ta.解： .3ta,t.7342tn4a2si 原 式小结：①三角函数的简化过程图：公式一或二或四任意负角的三角函数任意正角的三角函数00~3600 间角的三角函数00~900 间角的三角函数查表求值公式一或三3②三角函数的简化过程口诀：负化正，正化小，化到锐角就行了.练习 4：教材 P28 页 7．(三)．课堂小结①熟记诱导公式五、六；②公式一至四记忆口诀：函数名不变，正负看象限；③运用诱导公式可以将任意角三角函数转化为锐角三角函数．四．课后作业：4三角函数的诱导公式（三）一、复习：诱导公式（一） tan)360tan(cos)360(cos sin)360sin(   kkk诱导公式（二） t18t18 i18i 诱导公式（三） an)ta(cos)s(sn)s(诱导公式（四）sin(－ )=sin cos( － )=－ cos tan (－ )=－ tan诱导公式(五) sin2cos( s)2sin诱导公式（六） i)( )i(二、新课讲授：练习 1．将下列三角函数转化为锐角三角函数： ).317sin()4 ,519cos)3( ,61sin)2( ,53tan)( 练习 2：求下列函数值： ).580ta)( ,670i)( ,4i() ,6cos)1( 例 1．证明：（1） cos23sn（2） in)co(例 2．化简： .)29sin()si()3si()c( 1csi 的 值 。求 ：已 知例 i4co32 ,tan .3解： .tan)(.7342tasi4co32 原 式例 4. .)cos(3tan)in,0cos,5)sin( 的 值求且已 知  小结：①三角函数的简化过程图：公式一或二或四任意负角的三角函数任意正角的三角函数00~3600 间角的三角函数00~900 间角的三角函数查表求值公式一或三5②三角函数的简化过程口诀：负化正，正化小，化到锐角就行了.练习 3：教材 P28 页 7．化简: );2cos()sin(25sico)1( .)si(360ta)(co)o例 5. .273021c,in2  的 两 根 ， 且的 方 程是 关 于已 知 axx.)90si()18os(6co26ta的 值求 三．课堂小结①熟记诱导公式五、六；②公式一至四记忆口诀：函数名不变，正负看象限；③运用诱导公式可以将任意角三角函数转化为锐角三角函数．四．课后作业：