2015-2016学年高中数学 第一章 三角函数课件（打包32套）苏教版必修4.zip

第 1章 三角函数1.1.1 任意角问题 1:初中课本中是如何定义角的概念的 ?由一定点引出的两条射线组成的图形叫做角 .边边顶点1.角的形成 :一个角可以看作平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形 .２ .正角、负角、零角规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角 .如果射线没有任何旋转 ,那么也把它看成 一个角 ,叫做零角 .3.象限角以角的顶点为坐标原点 ,角的始边为 轴的正半轴 ,建立平面直角坐标系 .这样 , 角的终边 (除端点外 )在第几象限 ,就说这个角是第几象限角 .如果角的终边在坐标轴上 ,该角不属于任何象限 ,习惯上称这个角为轴线角 .4.与角 终边相同的角的集合为：注意：（ 1）（ 2） 是任意角（ 3）终边相同的角不一定相等，但相等的角 终边一定相同 .终边相等的角有无限多 个，它们相差 的整数倍 .问题 2.写出终边在第一象限角的集合 .你能 写出终边在第二、第三、第四象限角的集合吗？例 1.在 到 的范围内 ,找出与下列各角终边相同的角并分别判断它们是第几象限角 .(1)(2)(3)解 :反思研究：如何判断一个给定角所在象限？ 只需把它们写成 : 即可解 :变题 :已知 与 角的终边相同 ,判断 是第几象限角 .如要 判断 是第几象限角呢 ?例 2.写出下列各角终边相同的角的集合 S,并把S中满足 的元素 写出来 . 解 :（ 2）(1)（ 3）练习：1.下列命题中正确的是（ ） (A)第一象限角一定不是负角 (B)小于 的角一定是锐角(C) 钝角一定是第二象限角 (D)第一象限角一定是锐角C2.分针在 1小时内所转过的角度是：时针转过的角度是： 回顾反思：（ 1）角的定义（ 2）正角、负角、零角的概念；（ 3）象限角；（ 4）与角 终边相同的角的集合：第 1章 三角函数1.2.1 任意角的三角函数任意角的三角函数 是三角学中最基本最重要的概念之一。三角学起源于对三角形边角关系的研究，始于古希腊的喜帕恰斯、梅内劳斯和托勒密等人对天文的测量，在相当长的时期里隶属于天文学。直到1464年，德国数学家雷基奥蒙坦著 《 论各种三角形 》 ，才独立于天文学之外对三角知识作了较系统的阐说； 14~16世纪，三角学曾一度成为欧洲数学的主要内容，研究的方面包括三角函数值表的编制、平面三角形和球面三角形的解法，三角恒等式的建立和推导等等。 1631年，三角学输入中国，三角学在中国早期比较通行的名称是 “八线 ”和 “三角 ”。 “八线 ”是指在单位圆上的八种三角函数线： 正弦线、余弦线、正切线、余切线、正割线、余割线 、正矢线、余矢线。随着科学的发展，三角函数成为研究自然界和生产实践中周期变化现象的重要数学工具，它在测量、力学工程和无线电学中有着广泛的应用。锐角三角函数图 形 定 义 定义域CABbc a1：你能用点：你能用点 P的坐标来表示锐角三角函数吗？的坐标来表示锐角三角函数吗？问 问 2：对于确定的角 ，这三个比值的大小和 ：对于确定的角 ，这三个比值的大小和 点在角 的终边上的位置是否有关呢？点在角 的终边上的位置是否有关呢？ 问问 3：你能选出适当的点使表达式简化吗？：你能选出适当的点使表达式简化吗？1在直角坐标系中，我们称以原点 O为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆。同样的，怎样利用单位圆来定义任同样的，怎样利用单位圆来定义任意角的三角函数呢？意角的三角函数呢？1P(x,y)P(x,y)P(x,y) P(x,y)OyxOyxOyxyxO·P(x,y)P(x,y)P(x,y)P(x,y)·yxOyxOyxOyxOO xP(x， y)统称为三角函数一般地，对任意角 ，我们规定：（ 1）比值 叫做 的正弦，记做 sin ,即 sin =y（ x≠0）（ 2）比值 叫做 的余弦，记做 cos ,即 cos =（ 3）比值 叫做 的正切，记做 tan ,即 tan = 正弦、余弦、正切都是以 角角 为自变量，以 单位圆单位圆 上 点的坐标点的坐标 或 坐标比值坐标比值 为函数值的函数，我们将它们统称为 三角函数。由于 角的集合角的集合 与 实数集实数集 之间可以建立 一一对应一一对应 关系，三角函数可以看成是自变量为 实数实数 的函数 .三角函数值的符号问题正弦值 y对于第一、二象限的角是 正 的，对于第三、四象限的角是 负 的。余弦值 x 对于第一、四象限的角是 正 的，对于第二、三象限的角是 负 的。正切值 对于第一、三象限的角是 正 的，对于第二、四象限的角是 负 的。xyo三角函数 全 为 正正弦 为正正切 为正 余弦 为正Ⅰ 全 正， Ⅱ 正弦， Ⅲ 正切， Ⅳ 余弦三角函数值的符号问题例 3 确定下列各三角函数值的符号：(1) (2)cos1300 ； (3)解： 是第四象限角 ，解： (1)(2) ∵ 1300是第二象限角， ∴ cos1300 0(3) 是第二象限角 ,三角函数 定义域sinα Rcosα Rtan α在弧度制下，正弦、余弦、正切函数的在弧度制下，正弦、余弦、正切函数的定义域定义域 如下如下 ：：A(1,0)1.任意角的三角函数的定义和定义域；3.利用定义求任意角的三角函数值 .第 1章 三角函数1.3.2 三角函数的图象与性质正弦、余弦函数的图象和性质 x6yo--12 3 4 5-2-3-41y=sinx (xR) x6o- -1 2 3 4 5-2-3-41yy=cosx (xR) 定义域值 域周期性xRy[ - 1, 1 ]T = 2正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 sin(-x)= - sinx (xR) y=sinx (xR)x6yo--12 3 4 5-2-3-41是 奇函数x6o- -1 2 3 4 5-2-3-41ycos(-x)= cosx (xR) y=cosx (xR) 是 偶函数定义域关于原点对称正弦、余弦函数的奇偶性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 正弦函数的单调性y=sinx (xR)增 区间为 [ ， ] 其值从 -1增至 1xyo--12 3 4-2-31xsinx… 0 … …  …-1 0 1 0 -1减区间为 [ ， ] 其值从 1减至 -1[ +2k, +2k],kZ[ +2k, +2k],kZ正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 余弦函数的单调性y=cosx (xR)xcosx- … … 0 … … -1 0 1 0 -1增 区间为 其值从 -1增至 1[ +2k, 2k],kZ减区间为 ， 其值从 1减至 -1[2k, 2k + ], kZyxo--12 3 4-2-31正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 例 1 不通过求值，指出下列各式大于 0还是小于 0：(1) sin( ) – sin( )(2) cos( ) - cos( ) 解： 又 y=sinx 在 上是增函数 sin( ) 0解： cos cos 即： cos – cos 0又 y=cosx 在 上是减函数cos( )=cos =cos cos( )=cos =cos 从而 cos( ) - cos( ) 0正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 例 2 求下列函数的单调区间：(1) y=2sin(-x )解：y=2sin(-x ) = -2sinx函数在 上单调递减[ +2k, +2k],kZ函数在 上单调递增[ +2k, +2k],kZ(2) y=3sin(2x- )单调增区间为所以：解：单调减区间为正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 (3) y = | sin(x+ )|解： 令 x+ =u , 则 y= -|sinu| 大致图象如下：y=sinuy=|sinu|uO1y-1小 结： 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 奇偶性 单调性（单调区间）奇 函数偶函数[ +2k, +2k],kZ 单调递增[ +2k, +2k],kZ 单调递减[ +2k, 2k],kZ 单调递增[2k, 2k + ], kZ 单调递减函数余弦函数正弦函数求 函数的单调区间： 1. 直接利用相关性质2. 复合函数的单调性3. 利用图象寻找单调区间正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 y=sinxyxo--12 3 4-2-31y=sinx (xR) 图象关于 原点 对称