017届高三物理二轮复习 第一篇 专题攻略 专题二 曲线运动（课件+试题）（打包6套）.zip

专题二曲线运动第 4讲抛体运动与圆周运动【 主干回 顾 】【 核心速填 】(1)平抛 (类 平抛 )运 动 。① 沿初速度方向 :做匀速直 线 运 动 ,速度 vx=v0,位移 x=v0t。② 沿垂直于初速度方向 :_____________________________,速度 vy=___,位移 y=____。做初速度 为 零的匀加速直 线 运 动at(2)圆 周运 动 的有关公式。① 线 速度 :v=______________。② 角速度 :____________。③ 周期 :___________。④ 频 率 :____。⑤ 向心加速度 :__________________。⑥ 向心力 :____________________。热 点考向 1 运 动 的合成与分解【 典例 1】 (2016· 武 汉 二模 )如 图 所示 ,在 竖 直平面的xOy坐 标 系中 ,Oy竖 直向上 ,Ox水平。 设 平面内存在沿 x轴 正方向的恒定 风 力。一小球从坐 标 原点沿 Oy方向 竖直向上抛出 ,初速度 为 v0=4m/s,不 计 空气阻力 ,到达最高点的位置如 图 中 M点所示。 (坐 标 格 为 正方形 ,g取10m/s2)求 :(1)小球在 M点的速度 v1的大小。(2)在 图 中定性画出小球的运 动轨 迹并 标 出小球落回 x轴时 的位置 N。(3)小球到达 N点的速度 v2的大小。【 思考 】(1)M点的速度特点是什么 ,向上、向下两个 阶 段有什么关系 ?提示 :M点的竖直分速度为 0,向上、向下两个阶段的运动时间相等。(2)小球在 竖 直方向、水平方向各做什么运 动 ,如何分析小球的运 动 ?提示 :小球在竖直方向上先做匀减速直线运动 ,后做匀加速直线运动 ;小球在水平方向上做匀加速直线运动。求解时 ,应分别分析小球的两个分运动。【 解析 】 (1)设正方形的边长为 s0。竖直方向做竖直上抛运动 ,v0=gt1,2s0= t1,水平方向做匀加速直线运动 ,3s0= t1,解得 v1=6m/s。(2)由竖直方向的对称性可知 ,小球再经过 t1到 x轴 ,水平方向做初速度为零的匀加速直线运动在 2t1时间内的平均速度为 v1,所以回到 x轴时落到 x=v1×2t 1=12处 ,位置 N的坐标为 (12,0)。(3)到 N点时竖直分速度大小为 v0=4m/s,水平分速度 vx=2v1=12m/s,故 v2= 答案 :(1)6m/s (2)见解析图 (3) m/s【 题组过 关 】1.(2014· 四川高考 )有一条两岸平直、河水均匀流 动、流速恒 为 v的大河。小明 驾 着小船渡河 ,去程 时 船 头指向始 终 与河岸垂直 ,回程 时 行 驶 路 线 与河岸垂直。去程与回程所用 时间 的比 值为 k,船在静水中的速度大小相同 ,则 小船在静水中的速度大小 为 ( )【 解析 】 选 B。去程时如图甲 ,所用时间 t1= ,回程时如图乙 ,所用时间 t2= 又 =k,联立解得 v船 =则 B正确。2.(多 选 )如 图 所示 ,在 灭 火 抢险 的 过 程中 ,消防 队员有 时 要借助消防 车 上的梯子爬到高 处进 行救人或 灭 火作 业 。 为 了 节 省救援 时间 ,在消防 车 向前前 进 的 过 程中 ,人同 时 相 对 梯子匀速向上运 动 。在地面上看消防队员 的运 动 ,下列 说 法中正确的是 ( )A.当消防 车 匀速前 进时 ,消防 队员 一定做匀加速直 线运 动B.当消防 车 匀速前 进时 ,消防 队员 一定做匀速直 线 运动C.当消防 车 匀加速前 进时 ,消防 队员 一定做匀 变 速曲线 运 动D.当消防 车 匀加速前 进时 ,消防 队员 一定做匀 变 速直线 运 动【 解析 】 选 B、 C。当消防车匀速前进时 ,合加速度为 0,消防队员一定做匀速直线运动 ,选项 A错误 ,B正确 ;当消防车匀加速前进时 ,合加速度与合初速度所在的方向不共线 ,消防队员一定做匀变速曲线运动 ,选项 C正确 ,D错误。3.如 图 所示 ,一 铁 球用 细线悬 挂于天花板上 ,静止垂吊在桌子的 边缘 ,悬线 穿 过 一光 盘 的中 间 孔 ,手推光 盘 在桌面上平移 ,光 盘带动悬线紧贴 着桌子的 边缘 以水平速度 v匀速运 动 ,当光 盘 由 A位置运 动 到 图 中虚 线 所示的B位置 时 ,悬线 与 竖 直方向的 夹 角 为 θ, 此 时铁 球 ( )A.竖 直方向速度大小 为 vcosθB.竖 直方向速度大小 为 vsinθC.竖 直方向速度大小 为 vtanθD.相 对 于地面速度大小 为 v【 解析 】 选 B。 光盘的速度是水平向右的 ,将该速度沿绳和垂直于绳的方向分解 ,如图所示 ,沿绳方向的分量 v'=vsinθ ,这就是桌面以上绳子变长的速度 ,也等于铁球上升的速度 ,故 A、 C错误 ,B正确 ;由题意可知铁球在水平方向上速度与光盘相同 ,竖直方向速度为 vsinθ ,可得铁球相对于地面速度大小为 D错误。【 加固 训练 】(多 选 )质 量 为 m=2kg的物体在光滑的水平面上运 动 ,在水平面上建立 xOy坐 标 系 ,t=0时 物体位于坐 标 系的原点 O。物体在 x轴 和 y轴 方向的分速度 vx、 vy随 时间 t变化的 图线 如 图 甲、乙所示。 则 ( )A.t=0时 ,物体速度的大小 为 3m/sB.t=8s时 ,物体速度的大小 为 4m/sC.t=8s时 ,物体速度的方向与 x轴 正向 夹 角 为 37°D.t=8s时 ,物体的位置坐 标为 (24m,16 m)【 解析 】 选 A、 D。由题图可知 ,t=0时刻 ,vx=3m/s,vy=0,所以 t=0时刻 ,物体的速度大小 v0=3m/s,A正确 ;t=8s时 ,vx=3m/s,vy=4m/s,物体的速度大小 v= =5m/s,B错误 ;速度方向与 x轴正向夹角设为 α ,则 tanα = α =53° ,C错误 ;t=8s时 ,物体的位置坐标 x=vxt=24m,y= ayt2=16m,所以 t=8s时 ,物体的位置坐标为 (24m,16 m),D正确。热 点考向 2 平抛 (类 平抛 )运 动 的 规 律 【 典例 2】 (2015· 全国卷 Ⅰ) 一 带 有 乒乓 球 发 射机的 乒乓 球台如 图 所示。水平台面的 长 和 宽 分 别为 L1和 L2,中间 球网高度 为 h。 发 射机安装于台面左 侧边缘 的中点 ,能以不同速率向右 侧 不同方向水平 发 射 乒乓 球 ,发 射点距台面高度 为 3h。不 计 空气的作用 ,重力加速度大小 为g。若 乒乓 球的 发 射速率 v在某范 围 内 ,通 过选择 合适的方向 ,就能使 乒乓 球落到球网右 侧 台面上 ,则 v的最大取 值 范 围 是 ( )【 思 维 流程 】第一步 :审题 干 → 提取信息求 v的最大取 值 范 围 需求最小和最大初速度第 5讲万有引力定律及其应用【 主干回 顾 】【 核心速填 】(1)两条基本 规 律。① 开普勒行星运 动 三定律 :轨 道定律 ,面 积 定律 ,周期定律。② 万有引力定律 :_________。(2)两条基本思路。① 天体附近 :_________。② 环绕卫 星 :_____________________。(3)两 类卫 星。① 近地 卫 星 :______________。② 同步 卫 星 :__________________。(4)三个宇宙速度。① 第一宇宙速度 :环绕 速度 ________。② 第二宇宙速度 :脱离速度 _________。③ 第三宇宙速度 :逃逸速度 _________。7.9km/s11.2km/s16.7km/s热 点考向 1 天体 质 量和密度的估算【 典例 1】 (多 选 )(2016· 海南高考 )通 过观测 冥王星的卫 星 ,可以推算出冥王星的 质 量。假 设卫 星 绕 冥王星做匀速 圆 周运 动 ,除了引力常量外 ,至少 还 需要两个物理量才能 计 算出冥王星的 质 量。 这 两个物理量可以是( )A.卫 星的速度和角速度 B.卫 星的 质 量和 轨 道半径C.卫 星的 质 量和角速度 D.卫 星的运行周期和 轨 道半径【 思考 】(1)计 算中心天体 质 量的两个基本思路是什么 ?提示 :① 根据 计算。② 根据 =mg计算。(2)知道 卫 星的速度和角速度可求哪些物理量 ?提示 :可计算卫星的半径 ,周期等。【 解析 】 选 A、 D。根据线速度和角速度可以求出半径r= ,根据万有引力提供向心力 : 整理可以得到 :M= 故选项 A正确 ,B、 C错误 ;若知道卫星的周期和半径 ,则 整理得到 :M= 故选项 D正确。【 题组过 关 】1.在某星球表面以初速度 v0竖 直上抛一个物体 ,若物体只受 该 星球引力作用 ,该 物体由抛出到落回抛出点的时间为 t,已知 该 星球的直径 为 D,万有引力常量 为 G,则可推算出 这 个星球的 质 量 为 ( )【 解析 】 选 A。根据上抛运动的规律 v0=g ,所以 g= 又因为 mg= 所以 M= A项正确。2.(多 选 )如 图 所示 ,飞 行器 P绕 某星球做匀速圆 周运 动 ,星球相 对飞 行器的 张 角 为 θ 。下列 说 法正确的是 ( )A.轨 道半径越大 ,周期越 长B.轨 道半径越大 ,速度越大C.若 测 得周期和 张 角 ,可得到星球的平均密度D.若 测 得周期和 轨 道半径 ,可得到星球的平均密度【 解析 】 选 A、 C。根据万有引力提供向心力 可得轨道半径越大 ,周期越长 ,A项正确 ;又根据可得轨道半径越大 ,速度越小 ,B项错误 ;如果测出周期 ,则有 M= 如果再知道张角 θ ,则能通过几何关系求得该星球半径为 R=rsin ,从而求出星球的体积 两者结合可求得星球的平均密度 ρ = C项正确 ;而 D项中由轨道半径无法求得星球半径 ,故不能得到星球的平均密度 ,D项错误。3.(2016· 台山一模 )假 设 地球可 视为质 量均匀分布的球体 ,已知地球表面的重力加速度在两极的大小 为 g0,在赤道的大小 为 g;地球自 转 的周期 为 T,引力常数 为 G,则 地球的密度 为 ( )【 解析 】 选 B。在两极 : 在赤道上 : =mg+ 又因为 联立可得 : B项正确。【 规 律 总结 】 天体 质 量和密度的估算方法(1)利用天体表面的重力加速度 g和天体半径 R计 算。由于 =mg,故天体 质 量 天体密度(2)通 过卫 星 绕 天体做匀速 圆 周运 动 的周期 T和 轨 道半径 r计 算。由万有引力提供向心力，即 得出中心天体 质 量 M＝ 若已知天体的半径 R， 则 天体的平均密度 ρ ＝ 若天体的 卫 星在天体表面附近 环绕 天体运 动 ，可 认为 其 轨 道半径 r等于天体半径 R，则 天体密度 ρ ＝ ，可 见 ，只要 测 出 卫 星 环绕 天体表面运 动 的周期 T，就可估 测 出中心天体的密度。【 加固 训练 】1.“ 嫦娥三号 ” 卫 星在月球上空 绕 月球做匀速 圆 周运动时 ,经过时间 t,卫 星行程 为 s,卫 星与月球中心 连线扫过 的角度是 θ 弧度 ,万有引力常量 为 G,月球半径 为R,则 可推知月球密度的表达式是 ( )【 解析 】 选 B。根据圆周运动的特点 ,轨迹半径 r= ,“ 嫦娥三号 ” 做匀速圆周运动的角速度 ω = ,由万有引力公式可得 密度公式 联立可得 ρ = 选项 B正确 ,选项 A、 C、 D错误。2.(2016· 六安二模 )我国航天事 业 取得了突 飞 猛 进 的发 展 ,航天技 术 位于世界前列 ,在航天控制中心 对 其正上方某 卫 星 测 控 时 ,测 得从 发 送 “ 操作指令 ” 到接收到卫 星 “ 已操作 ” 的信息需要的 时间为 2t(设卫 星接收到“ 操作指令 ” 后立即操作 ,并立即 发 送 “ 已操作 ” 的信息到控制中心 ),测 得 该卫 星运行周期 为 T,地球半径 为 R,电 磁波的 传 播速度 为 c,由此可以求出地球的 质 量 为( )【 解析 】 选 A。卫星到地面的距离为 ct，所以可得 M= A项正确。热 点考向 2 行星、 卫 星的运 动问题 【 典例 2】 (多 选 )(2014· 全国卷 Ⅰ) 太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向 绕 太阳做 圆 周运 动 。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之 间 ,且三者几乎排成一条直 线 的 现 象 ,天文学称 为 “ 行星冲日 ” 。据 报 道 ,2014年各行星冲日 时间 分 别 是 1月 6日木星冲日 ;4月 9日火星冲日 ;5月 11日土星冲日 ;8月 29日海王星冲日 ;10月 8日天王星冲日。已知地球及各地外行星 绕 太阳运 动 的 轨道半径如下表所示 ,则 下列判断正确的是 ( )地球 火星 木星 土星 天王星 海王星轨 道半径(AU)1.0 1.5 5.2 9.5 19 30A.各地外行星每年都会出 现 冲日 现 象B.在 2015年内一定会出 现 木星冲日C.天王星相 邻 两次冲日的 时间间 隔 为 土星的一半D.地外行星中 ,海王星相 邻 两次冲日的 时间间 隔最短【 名师点拨 】(1)根据各行星的轨道半径可求得它们的周期。(2)相邻两次行星冲日的时间间隔就是地球比该行星多运动一周的时间。- 1 -考题回访 专题二 曲线运动 第 4 讲 抛体运动与圆周运动1.(2014·全国卷Ⅱ)如图,一质量为 M 的光滑大圆环,用一细轻杆固定在竖直平面内;套在大环上质量为 m 的小环(可视为质点),从大环的最高处由静止滑下。重力加速度大小为 g,当小环滑到大环的最低点时,大环对轻杆拉力的大小为 ( )A.Mg-5mg B.Mg+mgC.Mg+5mg D.Mg+10mg【解析】选 C。设小环滑到大环的最低点时的速度为 v。对小环,根据机械能守恒定律得 mg·2R= mv2,小12环滑到最低点时,由牛顿第二定律得 FN-mg=m ,解得 FN=5mg。根据牛顿第三定律知,小环对大环的作用力v2𝑅为 5mg。对大环,由平衡条件得 F=Mg+5mg,根据牛顿第三定律,大环对轻杆的拉力为 Mg+5mg,故选项 C 正确。2.(2015·广东高考)如图所示,帆板在海面上以速度 v 朝正西方向运动,帆船以速度 v 朝正北方向航行,以帆板为参照物( )A.帆船朝正东方向航行,速度大小为 vB.帆船朝正西方向航行,速度大小为 vC.帆船朝南偏东 45°方向航行,速度大小为 v2D.帆船朝北偏东 45°方向航行,速度大小为 v2【解析】选 D。以帆板为参照物,帆船在东西方向以速度 v 向东运动,南北方向以速度 v 向北运动,根据矢量合成的平行四边形定则可以求得帆船以帆板为参照物是以大小为 v 的速度向北偏东 45°运动,故选2D。3.(2015·浙江高考)如图所示为足球球门,球门宽为 L。一个球员在球门中心正前方距离球门 s 处高高跃- 2 -起,将足球顶入球门的左下方死角(图中 P 点)。球员顶球点的高度为 h。足球做平抛运动(足球可看成质点,忽略空气阻力),则 ( )A.足球位移的大小 x=L24+𝑠2B.足球初速度的大小 v0=g2ℎ(𝐿24+𝑠2)C.足球末速度的大小 v=g2ℎ(𝐿24+𝑠2)+4𝑔ℎD.足球初速度的方向与球门线夹角的正切值 tanθ=L2𝑠【解析】选 B。足球做平抛运动,平抛运动的高度为 h,平抛运动的水平位移为 d= ,足球的位s2+(𝐿2)2移为 x= ,A 项错误 ;足球运动的时间 t= ,足球的初速度为 v0= = ,B 项正h2+𝑑2 2ℎ𝑔 d𝑡 g2ℎ(𝐿24+𝑠2)确;足球末速度的大小 v= = ,C 项错误;初速度的方向与球门线夹角v20+𝑣2𝑦 g2ℎ(𝐿24+𝑠2)+2𝑔ℎ的正切值为 tanθ= = ,D 项错误。s𝐿22𝑠𝐿4.(2015·四川高考)在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出,不计空气阻力,则落在同一水平地面时的速度大小 ( )- 3 -A.一样大 B.水平抛的最大C.斜向上抛的最大 D.斜向下抛的最大【解析】选 A。三个小球被抛出后,均仅在重力作用下运动,三球从同一位置落至同一水平地面时,设其下落高度为 h,并设小球的质量为 m,根据动能定理有 mgh= mv2- m ,解得小球的末速度大小为 v=12 12v20,与小球抛出的方向无关,即三球的末速度大小相等 ,故选项 A 正确。v20+2𝑔ℎ- 1 -考题回访 专题二 曲线运动 第 5 讲 万有引力定律及其应用1.(2015·全国卷Ⅱ)由于卫星的发射场不在赤道上,同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时,发动机点火,给卫星一附加速度,使卫星沿同步轨道运行,已知同步卫星的环绕速度约为 3.1×103m/s,某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为 1.55×103m/s,此时卫星的高度与同步轨道的高度相同,转移轨道和同步轨道的夹角为 30°,如图所示,发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为 ( )A.西偏北方向,1.9×10 3m/s B.东偏南方向,1.9×10 3m/sC.西偏北方向,2.7×10 3m/sD.东偏南方向,2.7×10 3m/s【解析】选 B。作出卫星的速度变化示意图如图所示,由余弦定理可得 v 附加=1.9×103m/s,故 C、D 均错误;由速度变化示意图可得,v 附加 的方向为东偏南方向,B项正确,A 项错误。2.(2015·北京高考)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动,已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离,那么 ( )A.地球公转周期大于火星的公转周期B.地球公转的线速度小于火星公转的线速度C.地球公转的加速度小于火星公转的加速度D.地球公转的角速度大于火星公转的角速度【解析】选 D。万有引力充当地球和火星绕太阳做圆周运动的半径,G =m r,G =m ,G =ma,G =mω 2r,可得 T=2π ,a= ,v= ,ω= ,地M𝑚𝑟2 4𝜋2𝑇2 M𝑚𝑟2 v2𝑟 M𝑚𝑟2 M𝑚𝑟2 r3𝐺𝑀G𝑀𝑟2 G𝑀𝑟 G𝑀𝑟3球到太阳的距离小于火星到太阳的距离,所以地球公转周期小于火星公转周期,地球公转的线速度、加速度、角速度均大于火星公转的线速度、加速度、角速度,选项 A、B、C 错误,选项 D 正确。- 2 -3.(多选)(2015·广东高考)在星球表面发射探测器,当发射速度为 v 时,探测器可绕星球表面做匀速圆周运动,当发射速度为 v 时,可摆脱星球引力束缚脱离该星球。已知地球、火星两星球的质量比约为210∶1、半径比约为 2∶1,下列说法正确的有 ( )A.探测器的质量越大,脱离星球所需要的发射速度越大B.探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C.探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等D.探测器脱离星球的过程中,势能逐渐增大【解析】选 B、D。根据 G =m ,从公式可以看出 m 可以约掉,所以发射速度与探测器的质量无关,AM𝑚𝑅2 v2𝑅错误;根据万有引力公式 F=G ,得 = = ,探测器在地球表面受到的引力大于在火星表面受M𝑚𝑅2 F地𝐹星M地 𝑅2星𝑀星 𝑅2地 52到的引力,B 正确;由 G =m 得 v= , = = ,C 错误;探测器脱离星球的过程中,M𝑚𝑅2 v2𝑅 G𝑀𝑅 v地𝑣星M地𝑀星 ·𝑅星𝑅地 5高度在增加,势能增大,D 正确。4.(2015·山东高考)如图,拉格朗日点 L1位于地球和月球连线上,处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下,可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此,科学家设想在拉格朗日点 L1建立空间站,使其与月球同周期绕地球运动。以 a1、a 2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小,a 3表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是 ( )A.a2a3a1 B.a2a1a3C.a3a1a2 D.a3a2a1【解析】选 D。设空间站轨道半径为 r1,月球轨道半径为 r2,同步卫星轨道半径为 r3。空间站受月球引力不能忽略,而同步卫星是不计月球吸引力的,这就说明 r2r1r3,根据 a1= r1,a2= r2,由题意知ω12 ω22ω 1=ω 2,所以 a2a1,又因为 a3=G 、a 2=G ,所以 a3a2,因此 a3a2a1成立,D 正确。M𝑟23M𝑟22- 3 -5.(2016·天津高考)我国即将发射“天宫二号”空间实验室,之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动,为了实现飞船与空间实验室的对接,下列措施可行的是 ( )A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后飞船加速追上空间实验室实现对接B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后空间实验室减速等待飞船实现对接C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速,加速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速,减速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接【解析】选 C。若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后飞船加速,则由于所需向心力变大,F 供 F 需 ,空间实验室将脱离原轨道而进入更低的轨道,不能实现对接,选项 B 错误;要想实现对接,可使飞船在比空间实验室半径较小的轨道上加速,F 供 F 需 ,则飞船将进入更低的轨道,从而不能实现对接,选项 D 错误。- 1 -课时巩固过关练 五万有引力定律及其应用(45 分钟 100 分)一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 8 分,共 64 分。第 1～5 题只有一项符合题目要求,第 6～8 题有多项符合题目要求)1.(2016·全国卷Ⅲ)关于行星运动的规律,下列说法符合史实的是 ( )A.开普勒在牛顿定律的基础上,导出了行星运动的规律B.开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律C.开普勒总结出了行星运动的规律,找出了行星按照这些规律运动的原因D.开普勒总结出了行星运动的规律,发现了万有引力定律【解析】选 B。开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律,故 A 错误,B 正确;开普勒只是总结出了行星运动的规律,并没有找出行星按照这些规律运动的原因,C 错误;牛顿在开普勒的行星运动规律的基础上,发现了万有引力定律,D 错误。2.假设地球是一半径为 R、质量分布均匀的球体,设想在地下以地心为圆心、半径为 r 处开凿一圆形隧道,在隧道内有一小球绕地心做匀速圆周运动,且对隧道内外壁的压力为零,如图所示。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,地球的第一宇宙速度为 v1,小球的线速度为 v2。则 等于 ( )v1𝑣2A. B. C. D.r𝑅 r2𝑅2 R𝑟 R2𝑟2【解析】选 C。由 = 得 v= 。又因 M= πρR 3得 v= ,所以 v∝R,故选项 Cm𝑣2𝑅 G𝑀𝑚𝑅2 G𝑀𝑅 43 43𝜋𝐺𝜌𝑅2正确。3.埃隆·马斯克首次对媒体透露了在火星建立社区的“火星移民”计划。假设火星移民通过一代又一代坚韧不拔的努力,不仅完成了“立足”火星的基本任务,而且还掌握了探测太空的完整技术。已知火星半径是地球半径的 1/2,火星质量是地球质量的 1/10,在地球上发射人造地球卫星时的最小发射速度为 v,则火星人在火星上发射人造火星卫星时的最小发射速度为 ( )- 2 -A. v B. v C. v D.v105 55 22【解析】选 B。在星球上发射人造卫星时,当卫星轨道半径近似等于星球半径时,发射速度最小。设火星人在火星上发射人造火星卫星时的最小发射速度为 v 火 ,则由万有引力定律和牛顿第二定律得:G =mM火 𝑚𝑅2火,解得:v 火 = ,同理得:v= ,又 R 火 = R 地 ,M 火 = M 地 ,以上各式联立解得:v 火 = v,v2火𝑅火G𝑀火𝑅火G𝑀地𝑅地 12 110 55故本题选 B 项。【加固训练】星球上的物体脱离该星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度。星球的第二宇宙速度 v2与第一宇宙速度 v1的关系是 v2= v1。已知某星球的半径为 r,它表面的重力加速度为地球表面重力加速度 g 的 。216不计其他星球的影响,则该星球的第二宇宙速度为 ( )A. B.g𝑟3 g𝑟6C. D.g𝑟3 g𝑟【解析】选 A。该星球的第一宇宙速度:G =mM𝑚𝑟2 v21𝑟在该星球表面处万有引力等于重力:G =mM𝑚𝑟2 g6由以上两式得 v1= ,则第二宇宙速度 v2= v1= × = ,故 A 正确。g𝑟6 2 2 g𝑟6 g𝑟34.(2016·武汉一模)据报道,目前我国正在研制“萤火二号”火星探测器,假设其发射过程为:先让运载火箭将其送入太空,以第一宇宙速度环绕地球飞行,再调整速度进入地火转移轨道,最后再一次调整速度以线速度 v 在火星表面附近环绕飞行。若认为地球和火星都是质量分布均匀的球体,已知地球和火星的半径之比为 2∶1,密度之比为 7∶5,则 v 大约为 ( )A.6.9 km/s B.3.3 km/sC.4.7 km/s D.18.9 km/s- 3 -【解析】选 B。探测器在地球或火星表面附近飞行时,根据 G =m 和 M=M𝑚𝑅2 v2𝑅πR 3ρ 可得 v= ,又因为 R 地 ∶R 火 =2∶1, ρ 地 ∶ρ 火 =7∶5,v 地 =7.9km/s,可得 v≈3.3km/s,B43 23𝑅3 𝐺𝜋𝜌项正确。5.假设宇宙中存在质量相等的三颗星体且分布在一条直线上,其中两颗星体围绕中央的星体转动,假设两颗星体做圆周运动的半径为 R,每个星体的质量均为 m,引力常量为 G。忽略其他星体对该三颗星体的作用。则做圆周运动的星体的线速度大小为 ( )A. B.G𝑚4𝑅 5𝐺𝑚𝑅C. D.5𝐺𝑚4𝑅 G𝑚𝑅【解题指导】解答本题应明确以下两点:(1)两颗环绕星体的角速度、线速度均相等。(2)每颗环绕星体做圆周运动的向心力由另两颗星体对它的万有引力的合力提供。【解析】选 C。由万有引力定律和牛顿第二定律得 G +G =m ,解得 v= ,选项 C 正确。m2𝑅2 m2(2𝑅)2v2𝑅 5𝐺𝑚4𝑅6.(2016·烟台二模)2014 年 10 月 24 日,“嫦娥五号”探路兵发射升空,为计划于 2017 年左右发射的“嫦娥五号”探路,并在 8 天后以“跳跃式返回技术”成功返回地面。 “跳跃式返回技术”指航天器在关闭发动机后进入大气层,依靠大气升力再次冲出大气层,降低速度后再进入大气层。如图所示,虚线为大气层的边界。已知地球半径为 R,地心到 d 点距离为 r,地球表面重力加速度为 g。下列说法正确的是 ( )A.“嫦娥五号”在 b 点处于完全失重状态B.“嫦娥五号”在 d 点的加速度等于g𝑅2𝑟2C.“嫦娥五号”在 a 点速率大于在 c 点的速率- 4 -D.“嫦娥五号”在 c 点速率大于在 e 点的速率【解析】选 B、C。根据曲线运动的规律,运动轨迹在合力和速度的夹角之间(合力指向运动轨迹的凹侧),由题图可知航天器在 b 点处于超重状态,故 A 错误;在 d 点 G =ma,且在地面附近万有引力近似等于重M𝑚𝑟2力:G =mg,可得加速度 a= ,故 B 正确;航天器在 a、c、e 三点到地心距离相等,航天器从 a 到 c 克M𝑚𝑅2 g𝑅2𝑟2服大气阻力,动能减少;从 c 到 e 无大气阻力,v avc,vc=ve,故 C 对,D 错。7.(2016·宝鸡一模)科学家们近期发现了一颗距离地球 1400 光年的系外行星“Kepler-452b”,它围绕着一颗与太阳质量几乎相等的恒星运行。这是迄今发现的最接近地球的“另一个地球” 。一未知飞行物以周期 T 贴近“Kep ler-452b”表面做半径为 R 的匀速圆周运动,万有引力常量为 G,则 ( )A.可以计算出未知飞行物的质量为4𝜋2𝑅3𝐺𝑇2B.行星“Kepler-452b”的第一宇宙速度为2𝜋𝑅𝑇C.行星“Kepler-452b”表面的自由落体加速度为4𝜋2𝑅𝑇2D.行星“Kepler-452b”的密度为3𝜋𝐺𝑇2【解析】选 C、D。根据 G =m R 及 ρ= 可得 M= 、ρ= ,m 被约掉无法计算,A 项M𝑚𝑅2 4𝜋2𝑇2 M43𝜋𝑅3 4𝜋2𝑅3𝐺𝑇2 3𝜋𝐺𝑇2错误、D 项正确。根据 v= 分析可得 B 项错误,根据 g= 分析可得 C 项正确。G𝑀𝑅 G𝑀𝑅28.(2016·扬州二模)据报道,一颗来自太阳系外的彗星于 2014 年 10 月 20 日擦火星而过。如图所示,设火星绕太阳在圆轨道上运动,运动轨道半径为 r,周期为 T。该彗星在穿过太阳系时由于受到太阳的引力,轨道发生弯曲,彗星与火星在圆轨道的 A 点“擦肩而过” 。已知万有引力恒量 G,则 ( )- 5 -A.可确定彗星在 A 点的速度大于火星绕太阳的速度B.可计算出彗星经过 A 点时受到的引力C.可计算出彗星经过 A 点的速度大小D.无法计算出彗星的质量【解析】选 A、D。彗星经过 A 点时做离心运动,火星经过 A 点时做匀速圆周运动,可知彗星经过 A 点时的速度大于火星经过 A 点时的速度,A 正确;由于不知道彗星的质量,所以无法计算彗星经过 A 点时受到的引力,B 错误、D 正确;彗星在 A 点不满足 G =m r 无法计算彗星经过 A 点时的速度,C 错误。M𝑚𝑟2 4𝜋2𝑇2二、计算题(本大题共 2 小题,共 36 分。需写出规范的解题步骤)9.(18 分)某同学对我国探索月球的“嫦娥工程”很感兴趣。他在网络上查到了以下资料:地球半径为 R,地球表面的重力加速度为 g,月球表面和地球表面最近距离为 L,月球绕地球运动周期为 T,月球表面的重力加速度为 g。16(1)请帮他计算,月球的半径和质量为多少?(2)他在确认月球的半径和质量都小于地球的半径和质量后,做出一个判断:月球的卫星无论哪一颗,绕月球做圆周运动的速度都小于 7.9km/s。请简要说明他的理由。【解析】(1)月球绕地球运动,设轨道半径为 r万有引力提供向心力:G =m r (2 分)M𝑚𝑟2 4𝜋2𝑇2在地球表面有 G =mg (2 分)M𝑚𝑅2解得:r= (2 分)3𝑅2𝑔𝑇24𝜋2- 6 -月球的半径 R 月 =r-L-R= -L-R (2 分)3𝑅2𝑔𝑇24𝜋2在月球的表面上有:G = mg (3 分)M月 𝑚𝑅2月 16解得:M 月 = (3 分)g(3𝑅2𝑔𝑇24𝜋2‒𝐿‒𝑅)26𝐺(2)因为月球卫星的速度都小于月球的第一宇宙速度,由 v= 知道月球的第一宇宙速度小于地球的第一g𝑅宇宙速度,所以月球的卫星无论哪一颗,绕月球做圆周运动的速度都小于 7.9km/s。 (4 分)答案:(1) -L-R 3𝑅2𝑔𝑇24𝜋2 g(3𝑅2𝑔𝑇24𝜋2‒𝐿‒𝑅)26𝐺(2)见解析10.(18 分)有一颗人造地球卫星,绕地球做匀速圆周运动,卫星与地心的距离为地球半径 R0的 2 倍,卫星圆形轨道平面与地球赤道平面重合。已知地球表面重力加速度为 g,近似认为太阳光是平行光,试估算:(1)卫星做匀速圆周运动的周期。(2)卫星绕地球一周,太阳能照射到卫星的时间。【解析】(1)地球卫星做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律有G =m ×2R0 (4 分)M𝑚(2𝑅0)24𝜋2𝑇2在地球表面有 G =mg (3 分)M𝑚𝑅20卫星做匀速圆周运动的周期T=4π (3 分)2𝑅0𝑔- 7 -(2)如图所示,当卫星在阴影区时不能接收阳光据几何关系知∠AOB=∠COD= (4 分)π3则卫星绕地球一周,太阳能照射的时间t=(1- )T= = (4 分)π32𝜋5𝑇610𝜋3 2𝑅0𝑔答案:(1)4π (2)2𝑅0𝑔 10𝜋3 2𝑅0𝑔- 1 -课时巩固过关练 四抛体运动与圆周运动(60 分钟 100 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。第 1～6 题只有一项符合题目要求,第 7～10 题有多项符合题目要求)1.(2016·菏泽一模)转笔是一项用不同的方法与技巧,以手指来转动笔的休闲活动,如图所示。转笔深受广大中学生的喜爱,其中也包含了许多的物理知识,假设某转笔高手能让笔绕笔上的某一点 O 做匀速圆周运动,下列有关该同学转笔中涉及的物理知识的叙述正确的是 ( )A.笔杆上的点离 O 点越远的,做圆周运动的向心加速度越小B.笔杆上的各点做圆周运动的向心力是由万有引力提供的C.若该同学使用中性笔,笔尖上的小钢珠有可能因快速的转动做离心运动被甩走D.若该同学使用的是金属笔杆,且考虑地磁场的影响,由于笔杆中不会产生感应电流,因此金属笔杆两端一定不会形成电势差【解析】选 C。根据 a=ω 2r,笔杆上的点离 O 点越远,做圆周运动的向心加速度越大,A 项错误;笔杆上各点做圆周运动的向心力由笔杆的弹力提供,B 项错误;笔尖上的小钢珠有离心趋势,C 项正确;金属笔杆转动时,可能切割地磁场的磁感线,笔杆两端形成电势差,D 项错误。2.如图,滑板运动员以速度 v0从离地高度为 h 的平台末端水平飞出,落在水平地面上。忽略空气阻力,运动员和滑板可视为质点,下列表述正确的是 ( )A.v0越大,运动员在空中运动时间越长B.v0越大,运动员落地瞬间速度越大C.运动员落地瞬间速度与高度 h 无关D.运动员落地位置与 v0大小无关- 2 -【解析】选 B。在平抛运动中,飞行时间仅由高度决定,所以 A 错误;水平位移、落地速度(末速度)由高度和初速度共同决定,所以 B 正确,C、D 错误。3.(2016·南通一模)如图所示,某同学将一块橡皮用光滑细线悬挂于 O 点,用一支铅笔贴着细线中点的左侧以速度 v 水平向右匀速移动。则在铅笔移动到图中虚线位置的过程中 ( )A.细线绕 O 点转动的角速度不变B.细线绕 O 点转动的角速度不断增大C.橡皮的运动轨迹为直线D.橡皮处于超重状态【解析】选 D。将笔尖的速度进行分解,沿绳方向的分速度为 vsinθ,垂直绳方向的分速度为 vcosθ,因为vcosθ=ω ,即 ω= ,h 为初始时铅笔到悬挂点的距离,所以运动过程中 ω 随 θ 的增大而减h𝑐𝑜𝑠𝜃 v𝑐𝑜𝑠2𝜃ℎ小,A、B 项错误;橡皮在水平方向上做匀速直线运动,在竖直方向上做速度为 vsinθ 的加速运动,所以其运动轨迹为曲线且处于超重状态,C 错误、D 正确。【加固训练】(多选)如图所示,A、B 两球分别套在两光滑的水平直杆上,两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连,现在将 A 球以速度 v 向左匀速移动,某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为 α、β,下列说法正确的是 ( )A.此时 B 球的速度为 vcos𝛼𝑐𝑜𝑠𝛽B.此时 B 球的速度为 vsin𝛼𝑠𝑖𝑛𝛽C.在 β 增大到 90°的过程中,B 球做匀速运动D.在 β 增大到 90°的过程中,B 球做加速运动【解析】选 A、D。由于绳连接体沿绳方向的速度大小一定,因此 vcosα=- 3 -vBcosβ,解得 vB= v,A 项正确 ,B 项错误;在 β 增大到 90°的过程中,α 在减小,因此 B 球的速度在增cos𝛼𝑐𝑜𝑠𝛽大,B 球在做加速运动,C 项错误,D 项正确。4.(2016·重庆二模)如图所示,长为 L 的轻杆,一端固定一个质量为 m 的小球,另一端固定在水平转轴 O 上,杆随转轴 O 在竖直平面内匀速转动,角速度为 ω,某时刻杆对球的作用力恰好与杆垂直,则此时杆与水平面的夹角 θ 是 ( )A.sinθ= B.tanθ=ω 2𝐿𝑔 ω 2𝐿𝑔C.sinθ= D.tanθ=g𝜔2𝐿 g𝜔2𝐿【解析】选 A。此时,小球受力分析如图所示所以 sinθ= = ,A 项正确。F𝑛𝑚𝑔ω2𝐿𝑔5.(2016·海南高考)如图,光滑圆轨道固定在竖直面内,一质量为 m 的小球沿轨道做完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为 N1,在最高点时对轨道的压力大小为 N2。重力加速度大小为 g,则N1-N2的值为 ( )A.3mg B.4mgC.5mg D.6mg- 4 -【解析】选 D。设小球在最低点速度为 v1,在最高点速度为 v2,根据牛顿第二定律:在最低点有 N1-mg=m ①,在最高点有 N2+mg=m ②,根据动能定理:mg·2R= m - m ③,联立以上三个方程式可以得v21𝑅 v22𝑅 12v2112v22到:N 1-N2=6mg,故选项 D 正确,A、B、C 错误。【加固训练】(2016·长春一模)如图,长均为 L 的两根轻绳,一端共同系住质量为 m 的小球,另一端分别固定在等高的A、B 两点,A、B 两点间的距离也为 L。重力加速度大小为 g。今使小球在竖直平面内以 AB 为轴做圆周运动,若小球在最高点速率为 v 时,两根绳的拉力恰好均为零,则小球运动到最低点速率及每根绳的拉力大小为 ( )A.2v B. v C.3mg D.2 mg5 3【解析】选 B、D。小球做圆周运动的半径为 R,在最高点时 mg=m ,所以 v= ,小球从最高点运动到最v2𝑅 g𝑅低点的过程中,根据机械能守恒 mv2+mg·2R= mv′ 2,又根据牛顿第二定律 2Fcos30°-mg=m ,可得 v′=12 12 v'2𝑅v,F=2 mg,选项 B、D 正确。5 36.如图所示,船从 A 处开出后沿直线 AB 到达对岸,若 AB 与河岸成 37°角,水流速度为 4m/s,则船从 A 点开出的最小速度为 ( )A.2 m/s B.2.4 m/sC.3 m/s D.3.5 m/s【解析】选 B。如图所示,当 v 船 ⊥v 合 时,v 船 最小,v 船 =v 水 sin37°=2.4m/s。- 5 -7.将一小球以水平速度 v0=10m/s 从 O 点向右抛出,经 1.73s 小球恰好垂直落到斜面上的 A 点,不计空气阻力,g 取 10m/s2,B 点是小球做自由落体运动在斜面上的落点,如图所示,以下判断正确的是 ( )A.斜面的倾角是 30°B.小球的抛出点距斜面的竖直高度约是 15mC.若将小球以水平速度 v0′=5m/s 向右抛出,它一定落在 AB 的中点 P 的上方D.若将小球以水平速度 v0′=5m/s 向右抛出,它一定落在 AB 的中点 P 处【解析】选 A、C。设斜面倾角为 θ,对小球在 A 点的速度进行分解有 tanθ= ,解得 θ≈30°,A 项正确;小v0𝑔𝑡球距过 A 点水平面的距离为 h= gt2≈15m,所以小球的抛出点距斜面的竖直高度肯定大于 15m,B 项错误;若12小球的初速度为 v0′=5m/s,过 A 点作水平面,小球落到水平面的水平位移是小球以初速度 v0=10m/s 抛出时的一半,延长小球运动的轨迹线,得到小球应该落在 P、A 之间,C 项正确,D 项错误。8.(2016·衡水二模)“套圈”是一项老少皆宜的体育运动项目。如图所示,水平地面上固定着 3 根直杆1、2、3,直杆的粗细不计,高度均为 0.1m,相邻两直杆之间的距离为 0.3m。比赛时,运动员将内圆直径为0.2m 的环沿水平方向抛出,刚抛出时环平面距地面的高度为 1.35 m,环的中心与直杆 1 的水平距离为 1m。假设直杆与环的中心位于同一竖直面,且运动中环心始终在该平面上,环面在空中保持水平,忽略空气阻力的影响,g 取 10m/s2。以下说法正确的是 ( )A.如果能够套中直杆,环抛出时的水平初速度不能小于 1.8 m/sB.如果能够套中第 2 根直杆,环抛出时的水平初速度在 2.4 m/s 到 2.8 m/s 之间C.如以 2.3 m/s 的水平初速度将环抛出,就可以套中第 1 根直杆D.如环抛出的水平速度大于 3.3 m/s,就不能套中第 3 根直杆【解题指导】解答本题应把握以下两点:- 6 -(1)环的运动为平抛运动。(2)环中心到某直杆的水平位移应为 L-0.1m≤x≤L+0.1m。【解析】选 A、B。由平抛运动规律可得 h= gt2、L-r=vt,解得 v=1.8m/s,故选项 A 正确;如果能够套中第122 根直杆,水平位移在 1.2～1.4 m 之间,水平初速度在 2.4～2.8 m/s 之间,故选项 B 正确;如果能够套中第1 根直杆,水平位移在 0.9～1.1 m 之间,水平初速度在 1.8～2.2 m/s 之间,故选项 C 错误;如果能够套中第3 根直杆,水平位移在 1.5～1.7 m 之间,水平初速度在 3～3.4 m/s 之间,故选项 D 错误。9.(2016·浙江高考)如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道,两个弯道分别为半径 R=90m 的大圆弧和r=40m 的小圆弧,直道与弯道相切。大、小圆弧圆心 O、O′距离 L=100m。赛车沿弯道路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的 2.25 倍,假设赛车在直道上做匀变速直线运动,在弯道上做匀速圆周运动。要使赛车不打滑,绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大,重力加速度 g 取 10m/s2,π=3.14)。则赛车( )A.在绕过小圆弧弯道后加速B.在大圆弧弯道上的速率为 45 m/sC.在直道上的加速度大小为 5.63 m/s2D.通过小圆弧弯道的时间为 5.58 s【解析】选 A、B。路面对轮胎的最大径向静摩擦力提供赛车做圆周运动所需要的向心力,则根据牛顿第二定律的 μmg= ,μmg= 得 v1=30m/s,v2=45m/s,从小圆轨道到大圆轨道的速度是增加的,所以在绕m𝑣21𝑟 m𝑣22𝑅过小圆弧弯道后加速,A、B 项正确;赛道上直跑道的长度为 x= =50 m,赛车在直道上L2‒(𝑅‒𝑟)2 3的加速度为 a= = m/s2≈6.5 m/s2,则 C 项错误;由题意知小圆弧弯道的圆心角为 ,v22‒𝑣212𝑥452‒3021003 2𝜋3通过小圆弧弯道的时间为 t= = s≈2.79 s,则 D 项错误。2𝜋𝑟3𝑣16.28×409010.(2016·定州二模)如图所示,叠放在水平转台上的小物体 A、B 及物块 C 能随转台一起以角速度 ω 匀速转动,A、B、C 的质量分别为 3m、2m、m,A 与 B、B 与转台、C 与转台间的动摩擦因数都为 μ,B、C 离转- 7 -台中心的距离分别为 r、1.5r。设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以下说法中不正确的是 ( )A.B 对 A 的摩擦力一定为 3μmgB.C 与转台间的摩擦力大于 A、B 间的摩擦力C.转台的角速度一定满足:ω≤2𝜇𝑔3𝑟D.转台的角速度一定满足:ω≤μ 𝑔3𝑟【解析】选 A、B、D。对于 A:fA=3mω 2·r,对于 C:fC=mω 2·1.5r,所以 fAfC,B 项错误;对 A,有(3m)ω 2r≤μ(3m)g,A 项错误。对 AB 整体有(3m+2m)ω 2r≤μ(3m+2m)g。对物体 C,有 mω 2(1.5r)≤μmg,故 ω≤ ,故 C 正确,D 错误。2𝜇𝑔3𝑟二、计算题(本大题共 4 小题,共 50 分。需写出规范的解题步骤)11.(10 分)如图甲所示,质量 m=2.0kg 的物体在水平外力的作用下在水平面上运动,已知物体沿 x 方向和 y方向的 x -t 图象和 vy-t 图象如图乙、丙所示,t=0 时刻,物体位于原点 O。g 取 10m/s2。根据以上条件,求:(1)t=10s 时刻物体的位置坐标。(2)t=10s 时刻物体的速度大小。【解析】(1)由图可知坐标与时间的关系为在 x 轴方向上:x=3.0tm(2 分)在 y 轴方向上:y=0.2t 2m(2 分)代入时间 t=10s,可得:x=3.0×10m=30m,y=0.2×102m=20m(1 分)- 8 -即 t=10s 时刻物体的位置坐标为(30m,20m)。(2)在 x 轴方向上:v 0=3.0m/s(1 分)当 t=10s 时,v y=at=0.4×10m/s=4.0m/s(2 分)v= = m/s=5.0m/s(2 分)v20+𝑣2𝑦 3.02+4.02答案:(1)(30m,20m) (2)5.0m/s12.(12 分)如图所示为一同学制作的研究平抛运动的装置,其中水平台 AO 长 s=0.70m,长方体薄壁槽紧贴O 点竖直放置,槽宽 d=0.10m,高 h=1.25m。现有一弹性小球从平台上 A 点水平射出,已知小球与平台间的阻力为其重力的 0.1 倍,重力加速度 g 取 10m/s2。(1)若小球不碰槽壁且恰好落到槽底上的 P 点,求小球在平台上运动的时间。(2)若小球碰壁后能立即原速率反弹,为使小球能击中 O 点正下方槽壁上的 B 点,B 点和 O 点的距离 hB=0.8m,求小球从 O 点射出速度的所有可能值。【解析】(1)小球恰好落到 P 点,设小球在 O 点抛出时的速度为 v0,做平抛运动的时间为 t1,则有水平方向:d=v0t1, (1 分)竖直方向:h= g , (1 分)12t21解得 v0=0.2m/s。 (1 分)设小球在平台上运动时加速度大小为 a则 0.1mg=ma解得 a=1m/s2。 (1 分)设小球在 A 点射出时的速度为 vA,在平台上运动的时间为 t2,则从 A 到 O,由运动学公式得- =-2as,v0=vA-at2 (2 分)v20v2𝐴解得 t2=1s。 (1 分)(2)水平方向:2nd=v 0t(n=1,2,3,…)。 (2 分)竖直方向:h B= gt2 (1 分)12- 9 -解得 v0=0.5nm/s(n=1,2,3,…)。 (2 分)答案:(1)0.1s (2)0.5nm/s(n=1,2,3…)13.(12 分)(2016·杭州二模)如图甲所示,一水平放置的圆形套筒由两个靠得很近的同心圆筒组成,一质量m=0.2kg 的小滑块从轨道(截面图如图乙所示)的最低点 A,以 v0=9m/s 的初速度向右运动,小滑块第一次滑到最高点时速度 v=1m/s。滑块的尺寸略小于两圆筒间距,除外筒内壁的上半部分 BCD 粗糙外,其余部分均光滑。小滑块运动轨道的半径 R=0.3m,求:(1)小滑块第一次滑到最高点时轨道对其的弹力。(2)小滑块从开始到第一次滑至最高点这段时间内,它克服摩擦力做的功。(3)从开始经过足够长的时间,小滑块减少的机械能。【解析】(1)设此情形下小滑块到达最高点时受竖直向下的弹力 FN,则有 FN+mg=m (2 分)v2𝑅代入数据可得:F N=- N(2 分)43故实际上筒内壁对小滑块施加了竖直向上的支持力。(2)在此过程中,设克服摩擦力做的功为-W 克 f-mg2R= mv2- m (2 分)12 12v20代入数据可得:W 克 f=6.8J。 (2 分)(3)经过足够长的时间后,小滑块在下半圆轨道内做往复运动,小滑块到达与圆心等高位置时速度为 0,选该处所在水平面为零势面,则有 E 末 =0E 初 = m -mgR (2 分)12v20则减少的机械能为ΔE= m -mgR=7.5J。 (2 分)12v20- 10 -答案:(1) N 竖直向上 (2)6.8J (3)7.5J4314.(16 分)(2015·海南高考)如图,位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧 ab 和抛物线 bc 组成,圆弧半径 Oa 水平,b 点为抛物线顶点。已知 h=2m,s= m。重力加速度大小 g 取 10m/s2。2(1)一小环套在轨道上从 a 点由静止滑下,当其在 bc 段轨道运动时,与轨道之间无相互作用力,求圆弧轨道的半径。(2)若环从 b 点由静止因微小扰动而开始滑下,求环到达 c 点时速度的水平分量的大小。【解题指导】解答本题时应注意理解以下两点:(1)小环在 bc 段轨道运动时,与轨道之间无相互作用力,说明小环的运动是平抛运动。(2)要想得到环到达 c 点时速度的水平分量的大小应先确定 c 点速度与水平方向的夹角。【解析】(1)小环在 bc 段轨道运动时,与轨道之间无相互作用力,即小环在该段以某一初速度 vb做平抛运动,运动轨迹与轨道 bc 重合,故有s=vbt ①(2 分)h= gt2 ②(2 分)12从 ab 滑落过程中,根据动能定理可得mgR= m ③(2 分)12v2𝑏联立三式可得 R= =0.25m。 (2 分)s24ℎ(2)下滑过程中,初速度为零,只有重力做功,根据动能定理可得 mgh= m ④(2 分)12v2𝑐因为小环滑到 c 点时速度与竖直方向的夹角等于(1)问中做平抛运动过程中经过 c 点时速度与竖直方向的夹角,设为 θ,则根据平抛运动规律可知- 11 -sinθ= ⑤(2 分)v𝑏𝑣2𝑏+2𝑔ℎ根据运动的合成与分解可得sinθ= ⑥(2 分)v水平𝑣𝑐联立可得 v 水平 = m/s。 (2 分)2103答案:(1)0.25m (2) m/s2103