1、,14.3.2 公式法,第1课时 运用平方差公式分解因式,知识点1 直接运用平方差公式分解因式 1.因式分解x2-4的结果是 ( C ) A.x( x-4 ) B.x( x-2 )2 C.( x-2 )( x+2 ) D.x( x+2 )2 2.分解因式:9-16b2= ( 3+4b )( 3-4b ) . 3.将下列各式因式分解: ( 1 )x2-25y2; 解:原式=( x+5y )( x-5y ). ( 2 )-4m2+25n2; 解:原式=( 5n+2m )( 5n-2m ). ( 3 )a4-1. 解:原式=( a2+1 )( a2-1 )=( a2+1 )( a+1 )( a-1
2、).,知识点2 先提公因式再运用平方差公式分解因式 4.( 绵阳中考 )分解因式:8a2-2= 2( 2a+1 )( 2a-1 ) . 5.分解因式:2m4-8m2= 2m2( m+2 )( m-2 ) . 6.分解因式:4a2( x-y )-9b2( x-y )= ( x-y )( 2a+3b )( 2a-3b ) . 【变式拓展】分解因式:( 2a+b )2-( a+2b )2= 3( a+b )( a-b ) .,7.下列因式分解正确的是 ( C ) A.a2-b2=( a-b )2 B.x2+4y2=( x+2y )2 C.2-8a2=2( 1+2a )( 1-2a ) D.x2-4y
3、2=( x+4y )( x-4y ) 8.分解因式( a+b )2-4a2的结果是 ( 3a+b )( b-a ) . 9.分解因式: ( 1 )4( a-b )2-16( a+b )2; 解:原式=2( a-b )+4( a+b )2( a-b )-4( a+b )=-4( 3a+b )( a+3b ).( 2 )81a4-b4; 解:原式=( 9a2+b2 )( 9a2-b2 ) =( 9a2+b2 )( 3a+b )( 3a-b ). ( 3 )8( a+b )3( x-y )3+18( b+a )( y-x )5. 解:原式=2( a+b )( x-y )34( a+b )2-9( x
4、-y )2=2( a+b )( x-y )3( 2a+2b+3x-3y )( 2a+2b-3x+3y ).,10.已知4m+n=40,2m-3n=5,求( m+2n )2-( 3m-n )2的值. 解:( m+2n )2-( 3m-n )2=( m+2n+3m-n )( m+2n-3m+n )=-( 4m+n )( 2m-3n ), 当4m+n=40,2m-3n=5时,原式=-405=-200.,12.已知x2-4y2=36,x+2y=18,求x,y的值. 解:x2-4y2=( x+2y )( x-2y )=36,x+2y=18, x-2y=2,解得x=10,y=4.,13.观察下列各式: 3
5、2-12=81; 52-32=82; 72-52=83; 92-72=84; ( 1 )根据你发现的规律直接写出第8个式子. ( 2 )你能用一个含n( n为正整数 )的等式来表示上述规律吗?如果能,请说明其正确性. 解:( 1 )第8个式子:172-152=88. ( 2 )规律:( 2n+1 )2-( 2n-1 )2=8n. 证明如下:( 2n+1 )2-( 2n-1 )2=( 2n+1+2n-1 )( 2n+1-2n+1 )=4n2=8n.,14.已知296-1可被在6070之间的两个整数整除,求这两个整数.( 提示:连续用平方差公式将其分解,再在其中找 ) 解:296-1=( 248
6、)2-1=( 248+1 )( 248-1 )=( 248+1 )( 224 )2-1=( 248+1 )( 224+1 )( 212+1 )( 26+1 )( 26-1 ),其中( 26+1 )和( 26-1 )就是65和63,所以两个整数是65,63.15.将一条40 cm长的彩带剪成两段,恰好可用来围两张大小不同的正方形壁画的边( 不计算接头处 ).已知两张壁画的面积相差40 cm2,这条彩带应剪成多长的两段? 解:设较大正方形的边长为x cm,则较小正方形的边长为( 10-x ) cm.由题意得x2-( 10-x )2=40,解得x=7. 所以4x=28,4( 10-x )=12, 故
7、这条彩带应剪成28 cm和12 cm两段.,16.计算:1002-992+982-972+962-952+22-12. 解:1002-992+982-972+962-952+22-12=( 1002-992 )+( 982-972 )+( 962-952 )+( 22-12 )=100+99+98+97+96+95+2+1=5050.,17.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如:4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20都是“神秘数”. ( 1 )28和2018这两个数是“神秘数”吗?为什么? ( 2 )设两个连续偶数为2k和2k+2( k取非负整数 ),由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗?为什么? ( 3 )两个连续奇数的平方差( 取正数 )是神秘数吗?为什么? 解:( 1 )28=82-62,28是神秘数; 2018不是神秘数,神秘数必须是4的倍数. ( 2 )两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数,( 2k+2 )2-( 2k )2=8k+4=4( 2k+1 ), 神秘数是4的倍数. ( 3 )不是,根据定义得到神秘数是两个连续偶数的平方差.,
