1、因式分解中考风向标一、 直接提公因式提公因式法是分解因式时的首选方法.对于一个多项式，首先要看能否提公因式，其次才考虑其他方法.例 1 分解因式： 2ab 析解：第一步找出公因式 2a，第二步用多项式 2a2-2ab 除以公因式 2a 得另一个因式（a-b），所以答案为 ().例 2 下列分解因式正确的是（ ）A. )1(2yxxy B. )32(32xyxy C. 2)( D. )1析解：此题 A 选项中的多项式 2x2-xy-x 的公因式是 x 而不是 2x, B 选项提出公因式-y后应为-y（xy-2x+3），D 选项从左到右的变形不是因式分解，故 A、B、D 都错误，对于 C选项中的多
2、项式 x（x-y）-y（x-y），可提出公因式（x-y）进行分解.原式=（x-y）（x-y）=（x-y） 2.所以应选 C.说明：用提公因式法分解因式要先确定多项式各项的公因式，然后再提取公因式.当多项式的第一项符号为负时，连同负号和公因式一起提出来，使括号内的第一项变为正.如果多项式的某一项恰好是公因式，提取公因式后，该项变为 1，而不是 0，不要丢项.二、 直接运用公式当一个多项式没有公因式时，就应考虑运用公式法分解因式，然后再考虑其他方法.例 3 分解因式： 24x 析解：本例是两个平方数之差，所以应用平方差公式. 24xx2-22=（x+2）(x-2). 故应填（x+2）(x-2).例
3、 4 因式分解： 12x = . 析解：此题是关于三项式的因式分解，要考虑用完全平方公式.x 2-2x+1= x2-21x +12=（x-1） 2，故应（x-1） 2.说明：在运用公式法分解因式时要注意两个公式的特征，另外公式中的字母可以是单项式，也可以是多项式.三、 先提公因式，再分解很多多项式的因式分解仅用一种方法无法完成，需要先提公因式，再运用公式法分解.例5分解因式： 34x = 析解：多项式的各项都含有一个相同的字母 x，提出公因式 x 以后的另一因式为（x 2-4），可以用平方差公式继续分解. 34x =x（x 2-4）= ()2. 故答案为(2)x.例 6 把多项式 2mx24m
4、xy2my 2分解因式的结果是 析解：多项式的各项都含有相同的因式 2m，提出公因式 2m 以后的另一因式为（x 2-2xy+ y2），可以用完全平方公式继续分解.2mx 24mxy2my 2=2m（x 2-2xy+ y2）=2m (x-y) 2. 故答案为 2m (x-y)2.说明：因式分解的结果要求分解到每个多项式因式都不能再分解为止.四、先计算，再分解有的题目需要先进行计算，再根据计算结果中多项式的特点选择适当方法进行分解.例 7 分解因式： ab8)2( =_ 析解：不难发现，此题化简后是一个三项式，可以用完全平方公式分解. ab8)2(=4a2+4ab2+b2=(2a)2+ 22ab
5、+b2= 2)(ba.故应填 2)(ba.例 8 给出三个多项式 X =2a23abb 2，Y =3a23ab，Z = a2ab，请你任选两个进行加(或减)法运算，再将结果分解因式析解：这是一道答案不唯一的开放性试题，以下给出三种选择方案，其他方案从略. 解答一：Y + Z =(3a 2+3ab)+ (a2+ab)=4a2+4ab =4a(a+b) 解答二： X- Z = (2a 23abb 2)-(a2+ab)=a2+2ab+b2 =(a+b)2 解答三：Y- X=(3a 2+3ab)- (2a23abb 2)=a2- b2 =(a+b)(a-b)说明：以上两例是对整式运算与因式分解的综合考
6、查，先准确地进行整式运算，再根据结果中多项式的结构特征确定分解方法是解决此类问题的关键。下面也是关于因式分解的中考题，请同学们自己完成.1、分解因式： 2a .2、分解因式： yx .3、下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）A.x2xy B. x2xy C. x2y 2 D. x2y 24、因式分解: 92 _.5、分解因式： 8=_. 6、分解因式： 32ab_.7、分解因式： m 8、分解因式： 3269x. 9、分解因式 2ayaxy 10、分解因式 (4)x的结果是 答案：1、a(a-1) 2、a(x-y) 3、C 4、 3x 5、2（x+2）(x-2)6 、 ()ab； 7、 2()m 8、原式= 2(69)x2(3)x 9、 2xy 10、(x+2) 2.
