1、,小专题( 五 ) 运用幂的运算法则巧解计算题,同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法等幂的运算性质是学习整式乘法的基础,也是进行整式运算的主要依据. 类型1 运用幂的运算性质求代数式的值 1.已知10a=5,10b=6, ( 1 )求102a+103b的值; ( 2 )求102a+3b的值; ( 3 )求102a-3b的值.,专题概述,3.已知2x+5y-3=0,求4x32y的值. 解:2x+5y-3=0,2x+5y=3. 4x32y=22x25y=22x+5y=23=8. 4.若x2xa+2x2a=x31,则( a3+a2 )-( a3+2a-1 )的值是多少? 解:因为x2x
2、a+2x2a=x2+a+2+2a=x3a+4=x31, 所以3a+4=31,a=9. 所以( a3+a2 )-( a3+2a-1 )=a2-2a+1=64.5.已知3x+25x+2=153x-4,求( x-1 )2-3x( x-2 )-4的值. 解:3x+25x+2=15x+2=153x-4,x+2=3x-4,解得x=3, ( x-1 )2-3x( x-2 )-4=-2x2+4x-3=-9.,类型2 运用幂的运算性质探究数量之间的关系 6.已知2x=3,2y=4,2z=12则x,y,z之间有何数量关系? 解:因为2x2y=2x+y=34=12,2z=12, 所以2x+y=2z,x+y=z.7.
3、已知am=4,an=2,ap=16,试说明:3m+2n=2p. 解:( am )3 ( an )2=4322=28,( ap )2=162=28, ( am )3( an )2=( ap )2, 又( am )3( an )2=a3m+2n,( ap )2=a2p,3m+2n=2p.,类型3 运用幂的运算性质判断末位数字 8.已知21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,观察上述算式的规律,试判断8667的个位数字是几? 解:从题中可以看出,指数每连续4个数后,运算结果的末位数就会出现循环,分别是2,4,8,6. 所以8667=( 23 )6
4、67=22001=24500+1,所以它的末位数字为2.9.计算:21-1=1,22-1=3,23-1=7,24-1=15,25-1=31,归纳各计算结果中的个位数字规律,猜测22018-1的个位数字是多少? 解:21-1=1,22-1=3,23-1=7,24-1=15, 25-1=31,26-1=63,27-1=127,28-1=255, 由此可以猜测个位数字以4为周期按照1,3,7,5的顺序进行循环,而20184=5042,猜测22018-1的个位数字是3.,类型4 运用幂的运算性质比较大小 10.比较2555,3444,4333的大小. 解:因为2555=( 25 )111=32111,3444=( 34 )111=81111,4333=( 43 )111=64111, 而816432,所以344443332555.11.设m=2100,n=375,为了比较m与n的大小,小明想到了如下方法:m=2100=( 24 )25=1625,即25个16相乘的积;n=375=( 33 )25=2725,即25个27相乘的积,显然mn.现在设x=430,y=340,请你用小明的方法比较x与y的大小. 解:x=( 43 )10=6410,y=( 34 )10=8110,且6481, xy.,
