1、2.1.1 指数与指数幂的运算（ 1）一教学目标：1知识与技能：（1）了解根式的概念及表示方法。（2）掌握根式的性质，会进行根式的运算。2过程与方法：通过与初中所学的知识进行类比，推广根式的概念，并理解根式的性质。3情态与价值（1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想；（2）让学生体验数学的简洁美和统一美.二重点、难点1重点：根式的运算性质 2难点：根式概念的理解三学法与教具1学法：讲授法、讨论法、类比分析法及发现法。2教具：多媒体四、教学设想：（一） 、复习提问：什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？归纳：在初中的时候我们已经知道：若 ，则 叫做 a 的
2、平方根.同理，若 ，2x3xa则 叫做 a 的立方根.x根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如 4 的平方根为 ，负数没有平方根，一个数的立方根只有一个，如8 的立方根为2；零的平方2根、立方根均为零.（二） 、新课讲解类比平方根、立方根的概念，归纳出 n 次方根的概念.1、n 次方根：一般地，若 ，则 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n 1，且 n ,n当 n 为偶数时，a 的 n 次方根中，正数用 表示，如果是负数，用 表示， 叫做n a根式.n 为奇数时，a 的 n 次方根用符号 表示，其中 n 称为根指数，a 为被开方数.类比平方根、立方根，猜想：当 n
3、 为偶数时，一个数的 n 次方根有多少个？当 n 为奇数时呢？ naana为 奇 数 , 的 次 方 根 有 一 个 ,为为 正 数 :为 偶 数 的 次 方 根 有 两 个 为 nna为 奇 数 , 的 次 方 根 只 有 一 个 ,为为 负 数 :为 偶 数 的 次 方 根 不 存 在 .零的 n 次方根为零，记为 0n举例：16 的次方根为 ， 等等，而 的 4 次方根不存在.25727的 次 方 根 为 27小结：一个数到底有没有 n 次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清 n 为奇数和偶数两种情况.2、n 次方根的的性质（1） 如：()a25(5),(3).（2）
4、探究：根据 n 次方根的意义，可得 肯定成立， 表示 an 的 n 次nan方根，等式 一定成立吗？如果不一定成立，那么 等于什么？na n让学生注意讨论，n 为奇偶数和 a 的符号，充分让学生分组讨论.通过探究得到：n 为奇数， nn 为偶数, ,0|a如 34()27,(8)|小结：当 n 为偶数时， 化简得到结果先取绝对值，再在绝对值算具体的值，这样na就避免出现错误：例 1：求下列各式的值（1） 3()82()10)44(3)2()ab分析：当 n 为偶数时，应先写 ，然后再去绝对值.|na解：（略）归纳点评：n 为奇数， nn 为偶数, ,0|a一定要注意 n 奇偶性的影响，要在理解的基础上记准、记熟、会用、用活。思考： 是否成立，举例说明.()na课堂练习一：1. 求出下列各式的值473 43()2()(1(3)aa2若 .1,a求 的 取 值 范 围3计算 34334(8)()(2)课堂练习二：名师P51:T1,2,3,4(1)(2)(三)、归纳小结：1根式的概念：若 n1 且 ，则*Nn,xaxan是 的 次 方 根 ,为 奇 数 时 ,=为偶数时， ；nxa2掌握两个公式： (0),|nnnaaa为 奇 数 时 ,()为 偶 数 时 ,(四)、课外作业：1、课本 P59 习题 2.1 A 组 T12、 名师P52：T1,2,3,4,7（1）
