1、反比例函数中考题赏析随着课程改革的进一步推进,有关反比例函数的考题出现了不少新题型,命题者往往给出一些新情境,设置一些新问题,以考查同学们的应变能力和创新能力.现就中考试题中的有关反比例函数的新题型,精选两例析解如下,供同学们鉴赏：例 1 如图， 1P,xy， 2,xy， P,nxy在函数 40x的图像上，POA， 2， 3A， 1A都是等腰直角三角形，斜边 1OA、12、 3， 1n都在 x轴上(1)求 1的坐标；(2)求 2310yy 的值.分析:通过解直线 OP1、A 1P2、A 2P3、A 9P10所对应的函数解析式与反比例函数40yx的联列方程组,可以分别求得点 P1、P 2、P 3
2、的坐标 ,再通过点 P1、P 2、P 3的坐标来探求坐标之间的规律,从而使问题得以解决.解:(1)由题意可知直线 OP1的解析式为 xy，解方程组 得到点 P1的坐标为（2，2），(2)因为 1OA是等腰直角三角形,故可设直线 P1A1的解析式为 bxy由直线 bxy过点 P1（2，2），代入可得 b=4, 从而直线 P1A1的解析式为 4xy令 0y可以求得点 A1的坐标为（4，0），又可以得到直线 A1P2的解析式为 xy，解方程组： 得到点 P2的坐标为（ 2）同理可以求得点 P3的坐标为（ 23,2）由 0211y, 1y, 23y可以得到 1nn, 从而可以得到1230yy = )9
3、10()23()2( = 0.评注：这道题是由 05 年江苏南通的一道中考题演变而来,题设条件、图形都一模一样，可所求结论增加了难度.江苏南通的那道题只要求点 A2的坐标,而现在这道题不仅要求点1P的坐标，还要求 12310yy 的值.这可以看出命题者的匠心独运、用心良苦.当然江苏南通那道题的解题思路也为现在这道题作了铺垫.求函数图像交点坐标,可以通过解函数图像所对应解析式的联立方程组,方程组的解就是函数图像交点坐标;当所求和的项比较多时,不必一一求出,可通过观察分析前几项,探求它们之间的规律,可使问题化繁为简,事半功倍.例 2 已知：等腰三角形 OAB 在直角坐标系中的位置如图，点 A 的坐
4、标为（ 3,），点 B 的坐标为（6，0）.(1)若三角形 OAB 关于 y 轴的轴对称图形是三角形 O B，请直接写出 A、 B 的对称点 、 的坐标；(2)若将三角形 O沿 x 轴向右平移 a 个单位，此时点 A恰好落在反比例函数 63y的图像上，求 a 的值；(3)若三角形 绕点 O 按逆时针方向旋转 度（ 09）.当 =30时点 B 恰好落在反比例函数 kyx的图像上，求 k 的值问点 A、 B 能否同时落在中的反比例函数的图像上，若能，求出 的值；若不能，请说明理由.分析：(1)根据坐标系中关于 y 轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数，易得点、的坐标；(2)根据图形沿 x 轴平移
5、，纵坐标不变，可以求得点 A 落在反比例函数63yx的图像上时所对应的横坐标，再与平移前的横坐标相比较，得到平移的单位 a 的值.(3)分别求得 OAB绕点 O 按逆时针方向旋转 30,60时,A、B 对应点的坐标,再代入反比例函数 kyx,求得 的值和进行验证.解：(1)点 、 的坐标为 (3,)(6,0 (2)将点 A 的纵坐标 y代入反比例函数 3yx , 即 63x得到对应的横坐标 23x ,平移前的横坐标为 ,平称后的横从标为 32,所以 OAB沿 x 轴向右平移了 5个单位, 即 5a (3) 将 绕点 O 按逆时针方向旋转 30,此时对应点 B/的坐标为 (3,)，将 B/的坐标代入反比例函数 kyx，即 3k 解得： 93k 能将 OA绕点 O 按逆时针方向旋转 60,， 对应点的坐标分别是 (3,)(,)，经经验：它们都在 9yx的图像上， 60评注：这道题涉及到等腰三角形、轴对称、平移、旋转、点的坐标和反比例函数等诸多知识点.在坐标系中，关于 轴对称的点，横坐标相同,纵坐标互为相反数,关于 y轴对称的点,纵坐标相同，横坐标互为相反数；图形在坐标系中沿 x轴方向平移,纵坐标不变，沿y轴方向平移，横坐标不变；点的坐标满足函数关系式，点就在函数图像上，点的坐标不满足函数关系式，点就不在函数图像上.
