1、反比例函数在实际生活中的四种运用一、在电学中的运用在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用。例 1 在某一电路中，保持电压不变，电流 I(安培)和电阻 R(欧姆)成反比例，当电阻R5 欧姆时，电流 I2 安培(1)求 I 与 R 之间的函数关系式；(2)当电流 I0.5 时，求电阻 R 的值(1)解：设 I U R5，I2，于是 IRU=2510，所以U10，I R10(2)当 I0.5 时，R I= 5.0120(欧姆)点评：反比例函数与现实生活联系非常紧密，特别是为讨论物理中的一些量之间的关系打下
2、了良好的基础。用数学模型的解释物理量之间的关系浅显易懂，同时不仅要注意跨学科间的综合，而本学科知识间的整合也尤为重要，例如方程、不等式、函数之间的不可分割的关系二、在光学中运用例 2 近视眼镜的度数 y（度）与焦距 x（m）成反比例，已知 400度近视眼镜镜片的焦距为 0.25m（1）试求眼镜度数 y 与镜片焦距 x 之间的函数关系式；（2）求 1 000 度近视眼镜镜片的焦距分析：把实际问题转化为求反比例函数的解析式的问题解：（1）设 y= kx，把 x=0.25，y=400 代入，得 400= 0.25k，所以，k=4000.25=100，即所求的函数关系式为 y=1x（2）当 y=100
3、0 时，1000= 10x，解得=0.1m点评：生活中处处有数学。用反比例函数去研究两个物理量之间的关系是在物理学中最常见的，因此同学们要学好物理，首先要打好数学基础，才能促进你对物理知识的理解和探索。三、在排水方面的运用例 3 如图所示是某一蓄水池每小时的排水量 V（m 3/h）与排完水池中的水所用的时间 t（h）之间的函数关系图象（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的解析式；（3）若要 6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是 5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？分析：当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时
4、间成反比例解：（1）因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例 3 所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为：4 00012=48 000（m 3）（2）因为此函数为反比例函数，所以解析式为：V= 480t；（3）若要 6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量为：V= 4806=8000（m 3）；（4）如果每小时排水量是 5 000m3，那么要排完水池中的水所需时间为：t= 806=8000（m 3）点评：学会把实际问题转化为数学问题，充分体现数学知识来源于实际生活又服务于实际生活这一原理。四、在解决经济预算问题中的应用例 4 某地上年度电价为 0.8 元，年用电量为 1
5、 亿度，本年度计划将电价调至0.550.75 元之间，经测算，若电价调至 x 元，则本年度新增用电量 y(亿度)与(x0.4)元成反比例.又当 x0.65 元时，y0.8(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)若每度电的成本价 0.3 元，电价调至 0.6 元，请你预算一下本年度电力部门的纯收人多少?解：(1)y 与 x0.4 成反比例，设 y 4.0xk (k0)把 x0.65，y0.8 代入y 4.0k，得 0.8 4.065k， 解得 k0.2，y 4.02xy 与 x 之间的函数关系为 y 2x(2)根据题意，本年度电力部门的纯收入为：(0.60.3)(1y)0.320.6(亿元)答：本年度的纯收人为 0.6 亿元。点评：在生活中各部门，经常遇到经济预算等问题，有时关系到因素之间是反比例函数关系，对于此类问题我们往往由题目提供的信息得到变量之间的函数关系式，进而用函数关系式解决一个具体问题
