1、113.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形第 1 课时 等腰三角形的性质知识要点基础练知识点 1 等腰三角形的性质 等边对等角1.若等腰三角形的顶角为 40,则它的底角度数为(D)A.40 B.50C.60 D.702.某城市几条道路的位置关系如图所示,已知 AB CD,AE 与 AB 的夹角为 48,若 CF 与 EF的长度相等,则 C= 24 . 3.【教材母题变式】如图,在 ABC 中, AB=AD=DC, C=35,则 B= 70 . 知识点 2 等腰三角形的性质 三线合一4.如图,在 ABC 中, AB=AC,D 为 BC 的中点,则下列结论中错误的是(A)A. BAC= B2B
2、. BAD= CADC. B= CD.AD BC5.(苏州中考)如图,在 ABC 中, AB=AC,D 为 BC 中点, BAD=35,则 C 的度数为(C)A.35 B.45C.55 D.606.如图,在 ABC 中, AB=AC,AD BC 于点 D,若 AB=6,CD=4,则 ABC 的周长是 20 . 综合能力提升练7.如图, AB CD,点 E 在 BC 上,且 CD=CE, D=74,则 B 的度数为(B)A.68 B.32C.22 D.168.如图, ABC 内有一点 D,且 DA=DB=DC,若 DAB=20, DAC=30,则 BDC 的大小是(A)A.100 B.803C.
3、70 D.509.(台州中考)如图,已知等腰三角形 ABC,AB=AC.若以点 B 为圆心, BC 长为半径画弧,交腰 AC于点 E,则下列结论一定正确的是(C)A.AE=EC B.AE=BEC. EBC= BAC D. EBC= ABE10.如图,在 ABC 中, AB=AC,D 为 BC 上一点,且 DA=DC,BD=BA,则 B= 36 . 11.如图,在 ABC 中, AB=AC,CD 平分 ACB 交 AB 于点 D,AE DC 交 BC 的延长线于点 E,已知 E=36,则 B= 72 . 12.如图,在底角为 75的等腰 ABC 中, AB=AC,E 为 BC 延长线上一点, A
4、BC 与 ACE 的平分线相交于点 D,则 D= 15 . 13.已知一个等腰三角形的两角分别为(2 x-2),(3x-5),求这个等腰三角形各角的度数 .解: 当顶角为(2 x-2)时,即(2 x-2)+2(3x-5)=180,解得 x=24,则这个三角形三个角的度数分别为 46,67,67; 当顶角为(3 x-5)时,即(3 x-5)+2(2x-2)=180,解得 x=27,则这个三角形三个角的度数分别为 52,52,76;4 当题中两个角均为底角时,即 2x-2=3x-5,解得 x=3,则这个三角形三个角的度数分别为4,4,172.14.如图,在 ABC 中, AB=AC,D 是 AB
5、上一点,延长 CA 到点 E,使 AE=AD,求证: ED BC.证明:延长 ED 交 BC 于点 F.AB=AC , B= C,又 AE=AD , E= ADE,又 ADE= BDF, E+ C= BDF+ B, EFC= EFB, EFC= EFB=90,ED BC.15.如图,已知 AB=AE, B= E,BC=ED,F 是 CD 的中点,你知道 AF 与 CD 之间具有怎样的位置关系吗?请说明理由 .解: AF CD.理由如下:连接 AC,AD.在 ABC 和 AED 中, ABC AED(SAS),AC=AD , ACD 为等腰三角形 .5F 为 CD 的中点, AF CD.拓展探究
6、突破练16.如图,在 ABC 中, AB=AC,D 是 BC 上任意一点,过点 D 分别向 AB,AC 引垂线,垂足分别为E,F.(1)当点 D 在 BC 的什么位置时, DE=DF?请给出证明 .(2)过 C 点作 AB 边上的高 CG,请问 DE,DF,CG 的长度之间存在怎样的关系?并加以证明 .解:(1)当 D 为 BC 的中点时, DE=DF.D 为 BC 的中点, BD=CD ,AB=AC , B= C,DE AB,DF AC, DEB= DFC=90, BED CFD(AAS),DE=DF.(2)CG=DE+DF.连接 AD,S ABC=S ADB+S ADC,ABCG=ABDE+ACDF ,又 AB=AC,CG=DE+DF.
