1、1第 2 课时 等腰三角形的判定知识要点基础练知识点 1 等腰三角形的判定1.在 ABC 中, A 的相邻外角是 70,要使 ABC 为等腰三角形,则 B 为(B)A.70 B.35C.110或 35 D.1102.下面几个三角形中,不可能是等腰三角形的是(B)A.有两个内角分别为 75和 75的三角形B.有两个内角分别为 110和 40的三角形C.有一个外角为 100,一个内角为 50的三角形D.有一个外角为 80,一个内角为 100的三角形3.如图,把一张对边平行的纸条如图折叠,重合部分是 等腰三角形 . 知识点 2 等腰三角形的性质与判定的综合运用4.如图, AD BC,D 为 BC 的
2、中点,以下结论正确的有(D) ABD ACD;AB=AC ; B= C;AD 是 ABC 的角平分线 .A.1 个 B.2 个C.3 个 D.4 个25.【教材母题变式】如图, ABC 中, BO 平分 ABC,CO 平分ACB,MN 经过点 O,与 AB,AC 相交于点 M,N,且 MN BC.若 AB=6,AC=9,求 AMN 的周长 .解: BO 平分 CBA,CO 平分 ACB, MBO= OBC, OCN= OCB,MN BC, MOB= OBC, NOC= OCB, MBO= MOB, NOC= NCO,MO=MB ,NO=NC.AB= 6,AC=9, AMN 的周长 =AM+MO
3、+NO+AN=AB+AC=6+9=15.知识点 3 作等腰三角形6.尺规作图,已知线段 a,画一个底边长度为 a,底边上的高也为 a 的等腰三角形 .(保留作图痕迹,不写作法)解:如图所示 .综合能力提升练7.如图, B= C=36, ADE= AED=72,则图中的等腰三角形的个数为(D)3A.3 B.4 C.5 D.68.如图,在腰长为 8 的等腰 ABC 中, AB=AC,E,M,F 分别是 AB,BC,AC 上的点,并且ME AC,MF AB,则四边形 MEAF 的周长是(D)A.8 B.10 C.12 D.169.如图,下列三角形中, AB=AC,则经过三角形的一个顶点的一条直线能够
4、将这个三角形分成两个小等腰三角形的是(A)A. B.C. D.10.如图,在 ABC 中, BD 平分 ABC,ED BC,已知 AB=3,AD=1,则 AED 的周长为 4 . 11.如图,在 ABC 中, B= C,点 E 在 CA 延长线上, EP BC 于点 P,交 AB 于点 F,若AF=3,BF=5,则 CE 的长度为 11 . 412.(内江中考)如图, AD 平分 BAC,AD BD,垂足为 D,DE AC.求证: BDE 是等腰三角形 .证明: DE AC, CAD= ADE.AD 平分 BAC, CAD= EAD, EAD= ADE.AD BD, BAD+ B=90, AD
5、E+ BDE=90, B= BDE,BE=DE , BDE 是等腰三角形 .13.如图, AD 是 BAC 的平分线, AB=AC+DC.求证: C=2 B.证明:在 AB 上截取 AE=AC,连接 DE.AB=AC+DC ,AE=AC,BE=DC ,AD 是 BAC 的平分线, EAD= CAD, AED ACD(SAS),DE=DC=BE , AED= C, B= EDB, AED= B+ EDB, AED=2 B,5 C=2 B.14.如图,在 ABC 中, D,E 分别是 AB,AC 上的一点, BE 与 CD 交于点 O,给出下列四个条件: DBO= ECO; BDO= CEO;BD
6、=CE ;OB=OC.(1)上述四个条件中,哪两个可以判定 ABC 是等腰三角形?(2)选择(1)中的一种情形为条件,试说明 ABC 是等腰三角形 .解:(1) , , ,.(2)以 为条件(答案不唯一,合理即可),理由:OB=OC , OBC= OCB.又 DBO= ECO, ABC= ACB,AB=AC , ABC 是等腰三角形 .拓展探究突破练15.如图,在 Rt ABC 中, AB=AC, BAC=90,D 为 BC 的中点 .(1)写出点 D 到 ABC 的三个顶点 A,B,C 的距离关系(不要求证明);(2)如果点 M,N 分别在线段 AB,AC 上移动,在移动中保持 AN=BM,请判断 DMN 的形状,并证明你的结论 .解:(1) DA=DB=DC.6(2) DMN 为等腰直角三角形 .AB=AC , BAC=90, B=45,又 D 为 BC 的中点, AD 平分 CAB, CAD=45.在 ADN 和 BDM 中, ADN BDM(SAS),DM=DN , NDA= BDM. BAD=45, B=45, ADB=90. NDM= NDA+ ADM= BDM+ ADM= ADB=90, DMN 是等腰直角三角形 .
